熱聲熱機換熱器性能的分析

田一澤，吳 鋒，蔣智杰 ，李 蒙，章超明

武漢工程大學理學院，湖北 武漢 430205

熱聲熱機換熱器性能的分析

田一澤，吳 鋒*，蔣智杰 ，李 蒙，章超明

武漢工程大學理學院，湖北 武漢 430205

熱聲換熱器熱量傳遞的速率與效率直接影響著熱聲熱機的性能.耗散理論能更好地揭示換熱器的傳熱優化特性，在熱聲換熱器研究中引入 耗散理論，針對順流和逆流兩種情況，計算了熱聲換熱器的耗散熱阻，并和最小熵產原理的結果進行了對比分析.結果表明，在一定條件下，順流比逆流情況下的不可逆損失要大；當換熱器低溫端流體的熱容量小于高溫端流體熱容量時不可逆損失較小，結果最優.

熱聲換熱器； 耗散；最小熵產原理；有效度

換熱器是熱能工程和裝備中的重要部件，已廣泛應用于能源利用領域.換熱器的優劣直接影響著熱能設備的性能.隨著地球礦物能源資源的不斷減少，增強換熱器的性能，更加高效地利用能源已成為熱能工程和能源利用領域所關注的關鍵問題之一.

許多研究者對換熱器的性能進行了研究［1-2］，其目的是優化換熱器結構，減少耗散，從而節約能源.最近幾年，換熱器的優化理論得到飛快的發展.在換熱器的優化中，熵產原理［3-5］與 耗散極值原理［6］各有其適用范圍.一般來說，對于以熱功轉換為目標的換熱器，應以熵產生最小為優化目標，而對于以冷卻或加熱為目的的換熱器，應以 耗散極值或最小熱阻為優化目標.在各種有限勢差傳質傳熱過程中， 耗散極值原理提供了與熵產原理不同的新的目標極值，拓展了換熱器的優化研究［7-11］范圍.

熱聲熱機是一種新型的能量轉換裝置［12-13］.它具有無運動部件和環境友好等顯著優點.熱聲換熱器是熱聲熱機的關鍵部件之一，其性能好壞直接影響著熱聲系統的性能好壞.熱聲換熱器與傳統換熱器相比，傳統換熱器的流道容納的是穩定流動的過程流體，而應用于熱聲系統中的換熱器，一般是由兩個通道組成的：其中的一通道容納穩定流動的過程流體，而另一通道容納交變流動的氣體振蕩流動，在這個通道中工作流體速度、溫度是波動的，換熱過程尤為復雜［14-15］.文獻［16］對熱聲換熱器的特性進行了研究，文獻［17］研究了微型熱聲熱機加熱器與換熱器的優化設計.

本文將 理論引入熱聲換熱器并進行參數優化分析，研究結果可對微型熱聲熱機加熱器與換熱器的優化設計提供理論參考.

1 熱聲換熱器理論模型

根據熱聲系統的振蕩特性和換熱器的傳熱特性，熱聲換熱器應滿足如下條件：

換熱工質之間存在熱阻，因此換熱在有限溫差中進行.如圖1所示，THi為換熱器高溫端進口瞬時溫度，Tci為低溫端進口平均溫度，Tho為高溫端出口平均溫度，Tco為低溫端出口平均溫度.由于換熱器低溫端容納穩定流動的過程流體，而高溫端容納交變流動的氣體振蕩流動，所以高溫端口的溫度可表示為：

圖1 換熱器模型圖Fig.1 Heat exchanger model

換熱器低溫端進口與出口溫度可以分別表示為 Tci與 Tco，工質的溫度為實常數.其中，T1，T2為一級聲量，w為熱聲系統的振蕩圓頻率為虛數單位.將傳熱單元數（N傳熱）引入換熱器，根據文獻［7，12-13］ε-N傳熱理論與對數平均溫差的方法可得

式（3）～（6）中，K 代表熱導率，A代表傳熱面積，DTM代表對數平均溫差，DTi與DTo分別代表高低溫段進口與出口的溫差，C表示熱容，C*=Cmin/Cmax.

2.1 熱傳導引起的不可逆損失

式（7）中，Qvh表示物體的定容熱量.由傳熱學無內熱源的一維穩定傳熱規律

將左右兩邊同乘T得

其中l代表平板的長度，Q代表熱量，δ代表平板的厚度，Th表示高溫端溫度，Tc表示低溫端溫度.當量熱阻為

2.2 熱對流引起的不可逆損失

在換熱器低溫端，可以建立如圖2所示的模型.

圖2 圓管中的熱對流Fig.2 Thermal convection in a tube

由圖2可得如下的方程式

式（14）中m代表質量流率，Tb代表容積內流體溫度.將等式兩邊同乘Tb(x)，得到如下關系式

Gi與Go分別代表流進和流出的.注意到離開換熱器高溫端壁面的溫度為Tw，因此的轉移有兩種方式，一種是靠近壁面的轉移，一種是管道中的流動，將靠近壁面轉移的耗散積分，得到如下的關系式

式（17）中GΨ表示換熱器熱端管道流動造成的損失，所以得到當量熱阻與對數平均溫差為

式（18）～（20）中，m 代表流體的質量流率，c代表比熱容，Q 表示熱量流量.合并式（17）、式（19）和式（20）得

定義管道中的有效度為

結合以上的條件，并將式（22）進行簡化得

將其無量綱化得

2.3 整個換熱器的不可逆損失

如圖1所示，對于一維能量傳遞得到以下的等式

其中，Ch和Cc分別代表高低溫流體的熱容，將式（26）和式（27）分別乘以Th與Tc得

說你情商低，是提醒你還有許多上升的空間；說你不夠自律，是看到了你自律后的無限未來；叫你要自覺，其實是在說你被監督下表現還是不錯的，但監督人最好是你自己……

從而得到式（28）與式（29）的關系式，分別代表高溫端和低溫端流.將兩式進行積分并且合并得

式（30）中G?代表在換熱器中的耗散.與此同時定義熱阻與溫差得

2.4 利用ε-N傳熱方法求解

能量平衡方程通常使用Ch(Thi-Tho)=Cc(Tco-Tci)關系式，其中 Ch≠Cc.結合式（30）與式（32）兩式可得

根據文獻［8］可得

結合式（3）、式（33）式與（34）式合并可得

因為ε的表達式為

1）當換熱器高溫端與低溫端質量流率相等，(Cmin=Ch)，((mc)c＞(mc)h)時得

并且根據文獻［2］得出熵產的表達式

其中T*=THi/TCi，并將其無量綱化得

2）當換熱器高溫端與低溫端質量流率相等，（(Cmin=Cc)，((mc)c＜(mc)h)時得

將其無量綱化

得到對應的熵產

3 數值計算

圖3 和圖4分別表示在Cmin=Ch和Cmin=Cc時，關于 ε-R*和 ε-Ns的圖像，其中C*=0.5.由圖3～圖4可知，Cmin=Cc時比Cmin=Ch時不可逆損失要小.

圖3 有效度與熱阻的關系Fig.3 Relationship between effectiveness and entransy dissipation resistance

圖4 有效度與熵產的關系Fig.4 Relationship between effectiveness and entropy generation

圖5與圖6分別表示順流和逆流時關于N傳熱-R*和 N傳熱-Ns的圖像，其中 Cmin=Cc，C*=0.5.由圖5～圖6可知隨著傳熱單元數的增大耗散熱阻減小.逆流的換熱方式比順流的換熱方式不可逆損失要小.

圖5 傳熱單元數與熱阻的關系Fig.5 Relationship between number of heat transfer unit and entransy dissipation resistance

圖6 傳熱單元數與熵產的關系Fig.6 Relationship between number of heat transfer unit and entropy generation

圖 7表示 C*=0.5，C*=0.7，C*=1與 f=300 Hz，f=400 Hz，f=500 Hz時關于 t-R*的圖像，其中，Cmin=Ch，Thi=600 K，Tho=500 K，TCi=300 K，T1=T2=50 K.由圖7可得到在建立震蕩流體模型時，耗散熱阻R*與時間t的關系.

圖7 時間與熱阻的關系Fig.7 Relationship between time and entransy dissipation resistance

4 結 語

1）在一定的條件下，比較Cmin=Ch和Cmin=Cc時的熵產與耗散熱阻，可知 Cmin=Cc時比Cmin=Ch時不可逆損失要小.

2）研究了順流和逆流的情況下，關于熵產與耗散熱阻的不可逆損失的大小，得出順流比逆流情況下的不可逆損失要大.

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本文編輯：陳小平

Performance Analysis of Heat Exchanger in Thermoacoustic Engine

TIAN Yize，WU Feng*，JIANG Zhijie，LI Meng，ZHANG Chaoming
School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

The rate and efficiency of heat transfer in the thermoacoustic heat exchanger affect the performance of the thermoacoustic engine.The entransy dissipation theory was adopted in the study because it can better reflect the performance of heat exchanger.The entransy dissipation resistance of the thermoacoustic heat exchanger was calculated in the conditions of the parallel-flow and the counter-flow，and was compared with that of the minimum entropy generation principle.The study shows that the irreversible resistance in the parallel-flow is larger than that in the counter-flow.The irreversible resistance is the smallest and the result is the best when the heat capacity at the low temperature end is less than that at the high temperature end in the thermoacoustic heat exchanger.

thermoacoustic heat exchanger；entransy dissipation；minimum entropy generation principle；effectiveness

TK12

A

10.3969∕j.issn.1674?2869.2017.04.011

2017-03-30

國家自然科學基金（51176143）

田一澤，碩士研究生.E-mail：1239233794@qq.com

*通訊作者：吳 鋒，博士，教授.E-mail：wufeng@wit.edu.cn

田一澤，吳鋒，蔣智杰，等.熱聲熱機換熱器性能的分析［J］.武漢工程大學學報，2017，39（4）：372-377.

TIAN Y Z， WU F， JIANG Z J，et al.Performance analysis of heat exchanger in thermoacoustic engine［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（4）：372-377.

1674-2869（2017）04-0372-06