基于虛擬變量回歸分析無人駕駛汽車對交通流的影響

梁 杰，房 真，陳丹丹

（1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

基于虛擬變量回歸分析無人駕駛汽車對交通流的影響

梁 杰1，房 真2，陳丹丹2

（1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

針對無人駕駛汽車所占的比例對交通流的影響等相關問題，首先利用功效系數法與虛擬變量的思想對處理后數據進行組合分析，然后，對組合分析后的相關數據進行擬合回歸與分析，從中選取擬合優度最高的指數模型作為交通流的效果模型，最后利用控制變量的思想求解得到無人駕駛汽車的臨界點，最終分別得到當無人駕駛汽車比例從0變化到10%時道路效用增加了1.622%、從10%變化到50%時道路效用增加了17.339%、從50%變化到90% 時道路效用下降了33.635%，無人駕駛汽車與合作車的比例臨界點是0.75045等結果。

無人駕駛汽車；指數模型；功效系數法；MATLAB； EVIEWS

由于道路的數量，世界上很多國家的許多地區的交通容量有限。例如，在美國大西雅圖地區，司機在交通高峰時段遇到長時間的延誤因為交通量超過了道路網絡的設計容量。目前，相關部門已經提出通過調整無人駕駛汽車和合作車的比例來增加公路容量，從而緩解交通擁堵的壓力。無人駕駛汽車是一種智能汽車，也可以稱之為輪式移動機器人，主要依靠車內以計算機系統為主的智能駕駛儀來實現無人駕駛。它一般是利用車載傳感器來感知車輛周圍環境，并根據感知所獲得的道路、車輛位置和障礙物信息，控制車輛的轉向和速度，從而使車輛能夠安全、可靠地在道路上行駛。但是無人駕駛汽車和合作車的比例以及相互作用以及對交通產生的具體作用目前還不是很清楚。因此，本文通過研究無人駕駛汽車和合作車比例對交通流效果的影響，尋找它們比例的平衡點，為相關部門制定政策提供理論依據，從而促進交通容量的增加以及緩解交通壓力。

1 數據來源

本文數據來源于2017年美國大學生數學建模競賽（MCM）C題附件。

2 無人駕駛汽車比例的變化對交通流效果的影響

2.1 研究思路

首先，借助MATLAB軟件對附件中的數據進行分析處理以及對圖片中所包含的數據進行提取，考慮到該問題涉及到的各個影響因素量綱不相同，無法直接進行回歸擬合，所以我們利用功效系數法對各指標進行無量綱處理。然后，通過EVIEWS軟件利用處理后的數據進行模型的回歸與擬合，這里我們將交通流作為因變量，將車道條數、平均交通流量、路線、峰值以及自行駕駛車與合作車的比例作為自變量建立多種模型，從中選取擬合優度最高的模型作為交通流影響因素的模型。最后，利用邊際效用的思想討論自行駕駛車比例變化對交通流的效果帶來的影響。

2.2 研究方法

2.2.1 數據的處理

1）原始數據的處理：

a.因為附件中給的平均流量是以日為單位的，而平均名義速度是以小時為單位的，所以為了處理方便，在這里，我們將所有的有關時間的單位都轉化為以小時為單位，涉及到的路程都用英里表示。

b.我們通過附件中給出的開始里程碑及結束里程碑的位置計算得到觀測路段長度L=EM-SM。

c.利用平均流量Q以及觀測長度L計算出交通流密度K：K=Q/L。

d.利用附件中的增加方向車道條數DL與下降方向的車道條數IL求出總的車道條數NL=DL+IL

2）無量綱化處理：歸一化的公式可以表示為：2.2.2 虛擬變量的設定

際間及際內公路的設定：因為該題中只涉及到了國際間公路及國際內公路，并且際間公路與際內公路對交通流產生的影響不同，因此這里我們使用虛擬變量對公路RT進行賦值。其中

通過對附件中數據的分析我們可以得到際間公路通過的平均流量更多，際內公路通過的平均流量相對較少。

2.2.3 自變量與因變量的趨勢圖分析

借助EVIEWS軟件分別作出處理后因變量交通流AFL與自變量平均流量Q、車道數NL、路線RT、峰值PK的變化趨勢圖見圖1～圖4。

圖 1 交通流與平均流量的趨勢圖

圖 2 交通流與車道數的趨勢圖

圖 3 交通流與路線的趨勢圖

圖 4 交通流與峰值的趨勢圖

由圖1～圖4可以看出AFL基本上是隨著Q，NL，RT，PK的變化而變化的，但是看不出來變化呈現什么趨勢，為了了解因變量隨自變量的具體變化形式，我們采取回歸的方法。

2.2.4 模型的選定與回歸

a.多元線性回歸模型：首先我們使用EVIEWS建立關于交通流AFL與平均流量的多元線性回歸模型，得到模型的結果及參數可用規范的形式見公式（1）。

由式（1）可以看出，多元線性回歸模型的擬合優度非常低，并且除了自變量平均流量Q外，其他影響因素的參數都沒有通過檢驗，因此多元線性擬合模型的誤差特別大。

b.指數模型：運用EVIEW得到指數回歸模型的結果及參數形式見公式（2）

c.單對數模型：用EVIEWS軟件求解得到模型的結果及參數可用規范的形式見公式（3）

由式（3）可以看出，單對數模型的擬合優度非常低并且除了自變量平均流量Q外，其他影響因素的參數都沒有通過檢驗，因此單對數模型的誤差特別大。

由上述三種擬合得到的模型可以看出指數回歸模型擬合的最好，擬合度最高，所以交通流的影響效果模型就選定為指數模型，見公式（2）

ln Af l =

-4.15921+2.82951Q+0.918290NL-0.116298998RT-(0.232332) (0.2916) (0.4335) (0.206369) 0.123227PK

(0.141502)

t =(-17.902) (9.70220) (-2.1183) (-0.5635) (-0.8709) R2=0.327297 F=26.63801 n=224

指數回歸模型的誤差分析圖見圖5，由圖5可以看出擬合誤差值就在零的上下波動，且波動幅度不大，因此多元線性模型的擬合度很高。

圖 5 交通流的指數模型的誤差分析圖

2.3 結果分析

通過將附件中的數據進行處理后得到了無人駕駛汽車時的交通流的影響因素模型見公式（2），但是在允許自駕車行駛后，建立的模型將會稍微的變動，即增加了一個影響因素 --自駕車與合作車的比例RA。

在一定范圍內因為自駕車所占比例的增加可以適當減少合作車帶來的反應時間、跟車距離、碰撞距離等等，所以會增加道路交通流的效應。但是隨著無人駕駛汽車的比例逐漸增大，對應的會使合作車的比例逐漸減小，道路上車與車之間的合作關系也逐漸降低，這樣也不利于道路交通流效用的增加，因此我們大致將道路交通流效用這一影響因素看成是無人駕駛汽車所占比例RA的二次函數，并且二次函數開口向下。所以我們在原有模型的基礎上加上行駕駛汽車所占比例RA這一影響因素，將原始數據的峰值作為二次函數的頂點進行分析求出RA的二次項及一次項系數。利用MATLAB進行數據的擬合，最終得到方程式（4）。

ln Af l =-4.15921+2.82951Q+0.918290NL-0.116298998RT-0.123227PK-0.37612RA2+0.56452RA+0.25 （4）

原始數據中無人駕駛汽車所占比例RA=0，分別令RA=0.1、0.5、0.9，令各個自變量的取值都為原始數據的平均值即Q=0.578253，NL=0.63616，RT=0.91964，PK=0.66662代入式（4）中，得到交通流效用的結果分別為Af l1=0.04051、Af l2=0.047534、Af l3=0.031546這里，我們將Af l 作為衡量標準計算道路交通流的影響效果，平均值為0.0398633。

綜上所述：

1）無人駕駛汽車所占比例RA從0變化到10%時，交通流Afl 效用增加了，即道路效用增加了1.622%；

2）無人駕駛汽車所占比例RA從10%變化到50%時交通流Afl 效用增加了=0.17339=17.339%，即道路效用增加了17.339%；

3）無人駕駛汽車所占比例RA從50%變化到90%時交通流Af l 效用下降了=-0.33635=-33.635%，即道路效用下降了33.635%。

3 尋找無人駕駛汽車和合作車比例的臨界點

3.1 研究思路

首先，我們針對上一問題的結論進行分析變形，分析無人駕駛汽車所占比例的RA的邊際效用，然后求出交通流RA效果對無人駕駛汽車所占比例的RA導數，最后根據求導結果分析平衡與否的問題。

3.2 研究方法及結果分析

在上一問題中，最終我們采用的模型是指數模型，即式（4）。根據式（4）求解交通流RA效果對無人駕駛汽車所占比例的RA一階導數得到：=2×(-0.37612)RA+0.56452=-0.75224RA+ 0.56452，然后令=0，解得RA=0.75045。

所以，當無人駕駛汽車所占比例RA增加到0.75045時，交通流效用達到最大，在0到0.75045之間，交通流效用與無人駕駛汽車的比例RA成正相關，即交通流效用隨著無人駕駛汽車的比例RA的增加而增加。當無人駕駛汽車所占比例RA在0.75045到1之間變動時，交通流效用與無人駕駛汽車的比例RA成負相關。因為交通流效用是無人駕駛汽車的比例RA的二次函數，臨界點是0.75045，所以在臨界點左右的任何一個離散的點都存在無人駕駛汽車與合作車的平衡問題。

4 結束語

本文在解決第一個問題所用的多元擬合回歸模型中，我們直接借助附件中所給的數據，利用處理后的數據擬合回歸得到交通流的效果模型，這樣使得我們的模型更具有客觀性，從而減少了數據不真實帶來的誤差。另外，在對洲際路線及州間路線處理的過程中，我們利用了虛擬變量的思想，不僅簡化了問題；使比較書面化的問題轉化成了利用數學公式展現的問題；而且利用虛擬變量的思想還可以將兩種路線進行比較，便于道路交通流效果的分析。

[1]喬維高，徐學進.無人駕駛汽車的發展現狀及方向[J].上海汽車，2007（7）：40-43.

[2]張衛忠. 基于仿人智能控制的無人地面車輛自動駕駛系統研究[D].合肥：中國科學技術大學，2014.

[3]宋潔. 無人駕駛智能車路徑引導的研究[D].西安：西安工業大學，2013.

[4]趙盼. 城市環境下無人駕駛車輛運動控制方法的研究[D].合肥：中國科學技術大學，2012.

[5]鄺華. 混合車輛元胞自動機交通流模型的研究[D].桂林：廣西師范大學，2004.

[6]柴銳. 車聯網環境下的駕駛行為特性研究[D].北京：北京理工大學，2016.

[7]楊桂元，朱家明.數學建模競賽優秀論文評析[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：17-24.

[8]楊桂元.數學建模[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：54-62.

[9]龐皓.計量經濟學[M].北京：科學出版社，2014：98-102.

（責任編輯 劉常福）

An Analysis of the Inf l uence of Self-driving Cars on the Traff i c Flow Based on Virtual Variable Regression

LIANG Jie1, FANG Zhen2, CHEN Dandan2
(1. School of Finance, Anhui Finance & Economics University, Bengbu Anhui 233030, China; 2. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui Finance & Economics University, Bengbu Anhui 233030, China)

Aiming at the proportion of self-driving cars on the impact of traf fi c fl ow and other related issues, fi rst of all, the paper uses the method of ef fi ciency coef fi cient and the idea of dummy variables to analyze the processed data. Secondly the regression analysis and regression analysis of the correlation data are conducted after combination analysis, from which the index of the best goodness of fi t is selected as the effect of traf fi c fl ow. And then the paper uses the idea of control variables to get the critical point of the unmanned vehicle. Finally, when the proportion of self-driving cars changes from 0 to 10%, the road utility increases by 1.622%, from 10% to 50%, road utility increases by 17.339%, from 50% to 90% change in road ef fi ciency decreases by 33.635%, self-driving cars and the proportion of the critical point of cooperation is 0.75045 and other results.

self-driving cars; Index model; ef fi ciency factor method; MATLAB; EVIEWS

F572.88

A

1674 - 9200（2017）03 - 0049 - 04

2017 - 03 - 13

梁杰，女，安徽靈璧人，安徽財經大學金融學院本科生，主要從事金融工程研究；房真，女，安徽碭山人，安徽財經大學統計與應用數學學院本科生，主要從事數學研究；陳丹丹，女，安徽六安人，安徽財經大學統計與應用數學學院本科生，主要從事數學研究。