生產者物價指數和采購經理人指數的預測

舒服華田 魁

（1．武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070）

（2．武漢理工大學管理學院，湖北武漢 430070）

生產者物價指數和采購經理人指數的預測

舒服華1田 魁2

（1．武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070）

（2．武漢理工大學管理學院，湖北武漢 430070）

生產者物價指數和采購經理人指數是判斷經濟走向的風向標。科學預測生產者物價指數和采購經理人指數對國家進行宏觀經濟調控，指導企業生產經營及金融機構投資融資等具有重要意義。向量自回歸模型是用于對多個相關聯的時間序列預測的模型。該方法建模邏輯嚴密，推理充分，預測精度高。文中運用VAR預測我國PPI和PMI走勢，取得了理想的效果。

生產者物價指數；采購經理人指數；預測；向量自回歸模型

生產者物價指數（Producer Price Index，以下簡稱PPI）是衡量工業企業產品出廠價格變動趨勢和變動程度的指數，它包含了原料、半成品和最終產品等三個生產階段的物價信息。PPI對市場動態的敏感度很高，是用于判斷某一時期生產領域市場供求情況和經濟景氣度的重要經濟指標，也是制定有關經濟政策和國民經濟核算的重要依據。在理論上，PPI指數上漲時，往往意味著企業產品供不應求，生產者利潤也較高，經濟前景樂觀。反之，則意味著供大于求，產品滯銷，生產者利潤隨之下降，甚至可能虧損，經濟前景黯淡。可見，在市場經濟條件下，它的波動是實體經濟景氣程度的一種反映。采購經理人指數（Purchase Managers' Index，以下簡稱PMI）也是快速及時反映市場動態的先行指標，它由五個擴散指數的加權組成，包括：新訂單、生產、就業、供應商交付和庫存指數，也是經濟運行活動的重要評價指標和經濟變化的晴雨表，能準確反映某一短時期經濟運行的變化趨勢。一般來說，經濟處在上升階段時，企業訂單會增加，產成品庫存快速降低，導致企業增加原材料庫存并增加產出，從而帶動采購快速增加，使PMI指標增大，但在經濟下行階段，由于需求下降，導致產出逐步放緩，同時還可能伴隨著產成品及原材料的積壓，企業將會主動降低產成品及原材料庫存，并壓縮采購原材料計劃，使PMI指標減小。可見，PPI與PMI存在密切的關系，當經濟強勁時，需求增加，PMI增大，從而帶動PPI的增大，反之，當經濟疲軟時，需求減小，從而導致PPI減小。科學預測PPI和PMI的變化趨勢，是宏觀經濟分析和調控的基礎，對制定經濟發展戰略規劃、調整產業結構、改革價格體系、指導企業生產經營等具有重要作用。向量自回歸模型（Vector Autoregression，以下簡稱VAR模型）是用于對多個相關聯的時間序列預測的模型，通過分析可以了解變量之間的聯系和影響，建模邏輯嚴密，推理充分，涵蓋的信息量廣，預測精度高。本文運用VAR預測我國生產者物價指數和采購經理人指數，以提高預測精度。

一、VAR模型預測方法

（一）VAR模型基本形式

VAR模型常用于對2個或多個相關聯的時間系列的預測，一般可表示為[1]-[2]：

式中，yt為n維內生向量；xt為m維外生向量；εt為n維隨機擾動向量；Ai（i=1，2，…，p）、B為系數矩陣。

稱式（1）為限制性向量自回歸模型。

特別地，當外生向量為常數矩陣C時，VAR模型為[3]-[4]

稱式（2）為非限制性向量自回歸模型。

（二）VAR模型預測步驟

1．單位根檢驗

單位根檢驗的目的是檢驗序列中是否存在單位根，如果序列中存在單位根表明系統是非平穩序列，一般采用ADF進行判斷，主要通過考察t統計量的大小確定是否有單位根，如果t值小于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值，則說明序列是平穩的，否則，則需要對序列進行差分或對數轉換，直至其變為平穩序列。滿足的顯著水平越小，序列越平穩，3個顯著水平不一定都要滿足，一般只要滿足5%的顯著水平下的臨界值即可。

2．模型滯后階數確定

VAR模型最關鍵的一個參數就是滯后期p，足夠大的p能夠較為完整地反映所構造模型的動態關系信息，但滯后階數越大，模型的自由度就越小，需要估計的參數越多。因此，必須權衡滯后期和自由度之間的關系，在兩者之間尋找出一種均衡的最佳狀態。VAR模型的滯后階數p一般根據AIC和SC準則來確定，AIC和SC最小值的階數為最佳滯后期p，如果AIC和SC不同時為最小時，則要采用LR檢驗進行進一步確定。若VAR模型滯后階數為p，則稱為p階VAR模型，記為VAR（p）。

3．協整性檢驗

協整性檢驗是檢驗變量之間是否存在長期穩定的關系。也就是變量之間是否存在共同的隨機性趨勢。協整性檢驗一般采用Johansen檢驗方法。主要考察跡統計量和似然概率，若跡統計量小于顯著水平的臨界值（一般為5%），似然概率大于顯著水平（一般為5%），則變量之間存在協整關系。

4．格蘭杰檢驗

格蘭杰檢驗主要考察變量的先后影響聯系，即檢驗一個變量及其滯后期對另一變量的影響關系。格蘭杰檢驗的因果關系并非我們通常理解的因果關系，而只是代表外生變量前期變化能有效地解釋內生的變化，是統計意義上的格蘭杰因果性，不能作為肯定或否定變量因果關系的根據[5]-[6]。具體而言，對x、y兩個變量，若在包含了變量x、y過去信息的條件下，對變量y的預測效果要優于只單獨由y的過去信息進行的預測效果，即變量x有助于解釋變量y的將來變化，則認為變量x是引致變量y的格蘭杰原因。

5．參數估計

滯后階數確定后，建立VAR（p）模型，根據選定的模型估計參數Ai（i=1，2，…，p）、B。通常采用最小二乘估計的方法來估計模型參數，它可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小，屬于最佳線性無偏估計。此外，還須對模型進行穩健性檢驗，如果模型的所有特征根的倒數都小于 1，即位于單位圓內，說明模型的結構是穩定和顯著的，這樣可以保證脈沖響應函數和方差分解的有效性。然后，根據模型估計參數建立預測參數方程。

6．脈沖響應分析

脈沖響應函數主要用于考察一個內生變量受到其他變量沖擊所帶來的影響，是系統一個內生變化對某一變量擾動的一個沖擊所做出的動態反應，即在隨機誤差項上施加上一個標準差大小的沖擊后，對多內生變量當期和未來期的值的影響程度。通過比較不同內生變量對于誤差沖擊的動態反應，可以考察變量之間的動態關系。

7．方差分解

方差分解是分析影響內生變量的結構沖擊的貢獻度，進一步評價不同結構的沖擊的重要性，即將VAR系統內一個變量的方差分解到各個擾動項上，以分析系統內各內生變量對預測方差的影響程度，相當于將一個內生變量進行方差回歸。

二、PPI和PMI的預測

（一）VAR模型變量的選取

在市場經濟條件下，PPI與PMI有緊密的聯系，如果PMI增加，說明采購的物質量增多，市場有可能出現供不應求，導致物價上漲，引起PPI同向上漲；反之，PMI減小，說明采購的物質量減少，市場有可能出現供大于求，導致物價下降，引起PPI同向下降；所以，文中選取PPI和PMI兩個有相互聯系的因子進行預測。PPI設內生變量為（x），PMI設為內生變量（y），外生變量為常數C，則x，y組成向量Y=（x，y），建立2維向量的非限制性VAR預測模型。圖1為2016年1月—2017年3月我國PPI和PMI統計數據（據來源于國家統計局網站）。從圖1知，2016年1月—2017年3月，我國PPI幾乎直線上升，PMI則呈波浪上升，PPI和PMI雙雙上升表明我國經濟出現趨穩回升的跡象，國家通過供給側結構性改革，實施去產能、去杠桿、去庫存、降成本、補短板一系列政策措施，使我國經濟狀況逐步好轉。

圖1 我國IPP指數和PM1指數走勢圖

圖2 VAR模型滯后階確定分析結果

（二）單位根檢驗

從圖1可知，內生變量x和y有趨勢性，即逐月遞增，屬非平穩時間系列。單位根檢驗結果也證明了這一點，單位根檢驗見表1，從表1知，x的ADF值為－0.923 126，大于1%、5%、10%臨界值，y的ADF值為－1.640 701大于1%、5%、10%臨界值，兩個時間序列都不平穩。對其進行三次差分，d（x，3）的ADF值為－6.261 707，小于1%、5%、10%臨界值，d（y，3）的ADF值為-4.840 870小于5%、10%臨界值，三次差分后變d（x，3）和d（y，3）變為平穩系列，滿足協整性和格蘭杰因果關系檢驗條件。

表1 單位根檢驗結果

初步建立模型VAR（2），以檢驗d（x，3）、d（y，3）協整性、格蘭杰因果關系，并確定模型的滯后期。

（三）協整性檢驗

對三階單整的內生變量d（x，3）、d（y，3）進行協整性檢驗，結果如表2。從表2知，對于無協整性，跡統計量34.166 8大于5%的臨界值14.264 60，故拒絕原假設；對于最多一個協整關系，跡統計量9.976 574大于5%的臨界值3.841 466，也拒絕原假設，兩個結論看似有些矛盾，但二者不排除存在短期的趨勢變化關系，故以后一個結論為準，它表明在5%的置信水平下不存在一個協整關系，即變量d（x，3）、d（y，3）不存在協整性，說明它們不存在長期的、穩定的一致的變化趨勢。

表2 協整性檢驗結果

（四）格蘭杰檢驗

對d（x，3）、d（y，3）進行格蘭杰檢驗，結果如表3。從表3知，在5%的置信水平上，d（x，3），d（y，3）之間雙向不存在格蘭杰因果關系，d（y，3）不是d（x，3）的格蘭杰原因，d（x，3）也不是d（y，3）的格蘭杰原因，即PPI變化不是影響PMI變化的原因，PMI變化也不是影響PPI變化的原因，表面影響二者的變化的原因很復雜。

表3 格蘭杰檢驗結果

（五）模型滯后階數確定

滯后階確定分析結果如圖2。滯后階確定考察的參數總共有6個，即LogL、LR、FPE、AIC、SC、HQ，其中AIC、SC、LR是主要考察參數，從圖2可知，滯后階（Lag）為2時，在5%的置信水平下，AIC=4.620 447，SC=4.839 585均為所考察階數中值最小（帶*號），故模型最合適的滯后階為p=2，因此確定模型為VAR（2）。

（六）參數估計

建立VAR（2）模型，對模型的參數進行估計，結果如圖3。模型參數確定后，還須對模型進行穩健性檢驗，結果如圖4。從圖4知，模型所有特征根都在單位圓內，說明其特征根倒數都小于 1，說明模型是穩固和有效的，可以用于預測。根據估計的參數得到預測方程如式（3），即我國PPI和MPI預測方程。

圖3 模型的參數估計結果

圖4模型的穩健性檢驗

（七）脈沖響應分析

圖5為d（x，3）和d（y，3）相互沖擊擾動對彼此之間的影響，從圖5知，d（x，3）沖擊擾動引起d（x，3）脈沖響應的呈正弦波形式震蕩，在0線上下振動，開始振幅較大，隨著滯后期的延長，逐步趨于0。d（y，3）沖擊擾動引起d（x，3）脈沖響應與前者類似；說明誤差擾動對模型的影響是穩定的。d（x，3）沖擊擾動引起d（y，3）脈沖響應也在0線附近振動，隨滯后逐步接近于0；d（y，3）沖擊擾動引起d（y，3）脈沖響應的開始很大，隨著滯后期延長振幅逐步減小，最后收斂于0，這些都表明模型是穩定的。

圖4 脈沖響應分析結果

（八）方差分解

d（x，3）、d（y，3）的方差分解結果如圖5。從圖5知，d（x，3）對d（x，3）方差的影響較大，貢獻率為85%左右，影響比較穩定，后期幾乎不變，d（y，3）對d（x，3）影響較小，貢獻率為15%左右，影響也比較穩定，后期幾乎為平行線。d（x，3）對d（y，3）值方差的影響較小，貢獻率為40%左右，影響非常穩定，后期為一水平線，d（y，3）對d（y，3）影響較大，貢獻率為60%左右，影響也非常穩定，后期同樣為一水平線。

圖5 方差分解結果

（九）模型預測

根據預測方程（3）對PPI和PMI進行預測結果如表4。從表4可知，前期的預測誤差較大，后期的預測誤差較小，這是由于VAR模型的特點決定的，前期數據主要用于建模，誤差大小并不重要，而在乎的是后期誤差，這正是模型的價值之所在，后期預測精度才是衡量模型優劣的關鍵因素。預測曲線如圖6至圖7。PMI的預測精度相對較高，IIP的預測精度相對要低。根據模型預測得到2017年4月份我國采購經理人指數和生產者價格指數分別為51.924 07和6.352 127。

表4 模型預測結果

圖6 采購經理指數（PMI）預測曲線及對比

圖7 生產者物價指數（PPI）預測曲線及對比

三、結 語

PPI作為判斷經濟走向的先行指標，是經濟運行狀態的體溫計，時時顯示著經濟的冷暖，其高低直接反映出市場需求的變化，體現經濟運行狀況。如果這個指數高，說明企業采購產品的成本較高，表明有通貨膨脹的風險。如果這個指數過低，說明當市場上的貨幣減少，購買能力下降，表明有通貨緊縮的風險。PMI反映了商業活動的現實情況，反映制造業或服務業的整體增長或衰退狀態。PMI增長，表明經濟活動活躍，經濟形勢較好，經濟增長的動力強勁，PMI下降，反映經濟疲軟，經濟增長乏力。近段時間，中國的PP1和PMI雙雙走高，顯示我國經濟增長在緩中趨穩的基礎上，正朝著宏觀調控的預期方向取得積極進展。準確預測PPI和PMI的變化形勢，對指導國家制定經濟政策、企業生產經營、金融機構投資融資等具有重要的價值。

[1] 萬禮，楊呈佳，吳全志.基于VAR模型的貴州省經濟增長與金融發展關系的實證研究[J].中國集體經濟，2017（12）：63-65.

[2] 張振龍，孫慧.基于VAR模型的新疆區域水資源對產業生態系統與經濟增長的動態關聯性研究[J].生態學報，2017（16）：2-11.

[3] 王永斌，柴峰，李向文，等.VAR模型在我國人口出生率預測中的應用[J].現代預防醫學，2016（2）：93-96.

[4] 谷秀娟，何青畔.基于VAR模型的我國存貸款利差與房地產開發投資影響分析[J].產業與科技論壇，2016（24）：85-91.

[5] 何巍.流動、出口貿易對我國外匯儲備影響研究——基于VAR模型的實證研究[J].價格理論與實踐，2017（1）：114-117.

[6] 邱旭輝，呂盛鴿.基于VAR模型的浙江省老齡化系數預測[J].中國老年學雜志，2010（24）：3824-3826.

（責任編輯：于開紅）

A Prediction of Producer Price Index and Purchasing Managers Index Based on VAR Model

SHU Fuhua1TIAN Kui2
(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei 430070, China)
（2. School of Management, Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei 430070, China)

The producer price index (PPI) and the purchasing managers index (PMI) are indicators of economic trends. A scientific prediction of PPI and PMI is of great significance to macroeconomic regulation and control of the country, guiding enterprises' production and operation, and financing of financial institutions. The vector autoregressive (VAR) model is often used to predict the number of associated time series models. The method has the advantages of logical modeling, sufficient reasoning and high prediction accuracy. This article uses VAR to predict the trend of PPI and PMI in our country, and has obtained the ideal result.

PPI; PMI; prediction; VAR model

F20

A

1009-8135（2017）04-0024-06

2017-05-13

舒服華（1966—），男，湖北武漢人，武漢理工大學教授，博士，主要研究計算機應用。田 魁（1989—），男，湖北荊門人，武漢理工大學博士研究生，主要研究經濟學。

國家社會科學基金項目（15BJY065）階段性成果