粒子群優化的稀疏分解在雷達目標識別中的應用

趙東波，李 輝

（1.西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710077；2.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安710129）

粒子群優化的稀疏分解在雷達目標識別中的應用

趙東波1，李 輝2

（1.西安航空學院 電子工程學院，陜西 西安 710077；2.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安710129）

基于稀疏分解的方法把雷達高分辨距離像（HRRP）表示在一個超完備Gabor時頻字典上，進而提取字典原子的特征參數作為特征向量進行識別；針對匹配追蹤算法計算量大的問題，利用粒子群算法搜索能力強收斂速度快的優點對OMP算法進行改進。通過對雷達高分辨距離像（HRRP）的識別實驗表明，采用Gabor原子提取的特征參數作為特征向量對雷達目標的分類效果比較好，同時，基于粒子群算法改進的OMP大大降低了參數尋優的計算量。

高分辨率距離像（HRRP）；匹配追蹤；Gabor原子；粒子群算法（PSO）；特征提取

特征提取是雷達目標分類識別中一個重要的環節，它決定著最終的識別效果。目前就高分辨距離像（HRRP）在雷達目標識別中的應用有很多方法，但無論哪種方法必須面對的問題是高分辨距離像中包含了目標很多特征信息，獲取這信息數據量很大，因此需要對HRRP稀疏分解后再進行特征信息的獲取。所以提出了通過稀疏表示的方法在一個超完備時頻字典上把信號展開后再分析，這樣就可以從具有時頻結構的信號中提取出目標的特征信息[2]。

匹配追蹤（MP）算法以及在其基礎上改進的正交匹配追蹤（OMP）算法在稀疏表示（Sparse Representation，SR）方法中最簡單但應用廣泛。匹配追蹤算法是依據信號特點構成超完備原子庫，然后從中搜索與信號最接近的原子。其中超完備原子庫的Gabor原子具有很好的時頻特性，所以利用Gabor字典分解信號，能更清楚地反映出信號的時頻特性。但存在的問題是，普通的OMP稀疏算法的原子參數尋優過程計算量太大。因此，本文利用稀疏分解的方法通過具有最小時頻積的Gabor原子對雷達回波信號進行稀疏分解，并基于粒子群算法（PSO）對OMP算法改進來解決其參數尋優過程計算量過大的問題。

1 稀疏分解算法

1.1 匹配追蹤算法（MP）算法

稀疏表示實質是用訓練樣本構成的過完備字原子將原始信號表示為這些原子的線性組合，目的是使重建信號逐步逼近原始信號，在具體的算法中利用殘差值的迭代收斂來實現對原始信號的逼近。匹配追蹤算法 （MP）在每次迭代中都會從完備原子庫中選擇最匹配的原子來逼近信號的局部時頻結構，是一種自適應信號稀疏迭代算法。但MP算法在每次迭代運算中使新的殘差與前次確定的原子正交，即〈rt，θj〉=0，但在已選定原子所構成的子空間上的原子間并不是正交的，信號對子空間的投影不是正交投影，這就使得重構信號不夠精確，影響了其誤差的收斂速度。

1.2 正交匹配追蹤算法（OMP）算法

針對對MP算法進行改進，OMP算法在殘差迭代過程中加入施密特正交化，這樣就保證了信號殘差與已選定的所有原子都正交。在由正交的原子組成的新空間中對信號投影，就可以得到已選定原子的系數和信號殘差，對信號殘差使用相同的處理從而得到稀疏系數，最終得到N個正交原子線性表示的原始信號。在投影的過程中信號殘差下降的很快，因此可以用更少的原子來表示原始信號。

OMP算法的步驟如下[2]：

1）第一步要從過完備原子庫中選擇與原始信號f最匹配的原子gk1，其須滿足：

3）將每一步的殘差信號投影到上，可得到：

4）當進行到第N步，迭代誤差滿足||RN||2≤ε2||f||2時停止。

5）原信號可表示為：

由于OMP算法在分解過程中的每次迭代選所有選定的原子都進行正交化，所以OMP算法的收斂速度要快于MP算法，在相同稀疏精度下所需的原子數量要少于MP算法。

2 基于Gabor字典的特征提取

2.1 Gabor字典

由 Gabor原子構成的過完備集合稱為Gabor字典，Gabor具有很好的時頻特性，所以利用Gabor字典分解信號能較好地表達信號的時頻特性。Gabor字典是由經過伸縮、位移、頻率調制的高斯函數組成的原子集合，其數學表達式為[5]：

其中，g（t）為高斯窗函，γ=（s，u，v，w）作為時頻參數分別代表幅度、位移、頻率、相位。Gabor參數按照文獻[5]的方法進行如式離散化采樣：

其中參數的取值范圍為：α=2；0≤p≤N·2-j+1；Δu=1/2；0≤k≤2j+1；Δu=π；0≤i≤12；Δw=π/6；0＜j≤1bN；N為信號長度。這樣，由這些離散的時頻參數就可以構造Gabor字典了。

2.2 基于Gabor字典特征提取

由 Gabor字典的構造可知：g（t）=e-πt2是高斯窗函數，γ=（s，u，v，w）是時頻參數。并且時頻分布的 Gabor原子僅僅是進行了時移和頻譜變化，其分布是保持不變得，也就是說Gabor原子具有時移、頻移不變性。

雷達高分辨率距離像（HRRP）所具有的平移敏感性對目標分類是不利的，而時頻的分布是平移不變的。因此，可以利用稀疏表示算法將雷達回波信號在具有時頻特性的Gabor字典上投影，把每次迭代產生相對應的特征參數作為特征向量來進行分類，就可以克服平移敏感性這一不利影響。

3 改進的OMP算法

要實現以上介紹的基于Gabor字典特征提取主要是在稀疏分解時使用過完備原子庫，OMP算法就是持續從這個過完備原子庫中尋找最逼近原始信號及其殘差信號的時頻原子并追蹤匹配后的殘差，其每一次匹配追蹤均需要把信號或信號分解的殘差與過完備庫中每一個原子做高維的內積運算以實現一個多參數優化問題，這樣必然會造成信號稀疏分解數次匹配的計算量很大。針對此問題，提出了一種基于粒子群算法（PSO）改進的OMP算法。

3.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法是一種是基于群體智能理論的優化算法。因為有很好的尋優能力，PSO廣泛應用于求解各種非線性不可微的復雜優化問題，如函數優化、數據挖掘、人工神經網絡訓練等領域。

在粒子群算法中，每一個優化問題的解被看作搜索空間的粒子。

1）算法開始時首先生成初始解，即在可行解空間中隨機初始化m粒子組成的種群Z={Z1，Z2，…，Zm}，其中每個粒子所處的位置Zi={zi1，zi2，…zim}都表示問題的一個解，并且根據目標函數計算每個粒子的適應度值。

2）然后每個粒子都將在解空間中迭代搜索，通過不斷地調整自己的位置來搜索新解。在每一次迭代中，粒子將跟蹤兩個“極值”來更新自己，一個是粒子本身搜索到的最好解pid，一個是整個種群目前搜素到的最優解pgd這個極值即全局極值。

3）并且每個粒子都有個速度 vid={vi1，vi2，…，vin}，但兩個最優解都找到后，每個粒子根據下式來更新自己的速度：

其中，vid（t+1）表示第i個粒子在 t+1次迭代中第d維上的速度；w表示慣性權重，η1，η2為加速常數，rand（）為0～1之間的隨機數。同時，為了避免粒子速度過大而設置速度上限，即當 vid（t+1）＞vmax時vid（t+1）=vmax；vid（t+1）＜-vmax時 vid（t+1）=-vmax。

4）當達到算法的結束條件時，即找到足夠的最優解或達到最大迭代次數時，算法結束。

3.2 利用粒子群優化實現快速稀疏分解

Gabor字典的冗余度很高，搜索算法是求內積最大，內積運算計算量就很大了，OMP算法要遍歷內積字典因此計算量非常大[7]。而采用粒子群算法搜索最優原子時，只需要搜索少量的參數空間點（迭代次數*種群數量），再有這些參數空間點構成原子[9]。相對于內積運算，PSO算法粒子速度和位置的更新運算量就很小了[9]，所以可以很快收斂，得到最佳匹配原子。

利用粒子群優化搜素最佳匹配原子并實現快速稀疏分解的算法流程如圖1所示。

圖1 基于粒子群優化的稀疏分解算法流程圖

1）定義每個原子就是一個粒子，粒子位置就是原子參數 γ=（s，u，v，w）所表示的 4 維向量。 粒子的適應度函數為：

2）初始化粒子群，并根據初始粒子適應度尋找個體極值Pbest和全局極值gbest。

3）根據公式（6）和（7）更新粒子的飛行速度和位置。同時檢查粒子的位置是否在范圍內，如果否則取邊界值代替粒子的位置。判斷粒子的飛行速度是否超出界限，否則不更新。

4）更新粒子的個體最優極值和全局極值。計算每個粒子的適應度值，如果大于個體極值pbest，則把pbest替換為當前位置，否則保持不變；如果有粒子中個體極值pbest優于gbest，則重新設置gbest為當前粒子的位置，否則保持不變。

5）滿足迭代次數則終止，并輸出全局最優解即最佳匹配原子的參數，進一步計算得到最佳匹配原子。否則返回步驟3）繼續搜索最佳匹配原子。

6）利用公式（11）更新信號或者信號殘差，

7）重復多次進行上述過程，就可以實現信號的稀疏分解。

4 仿真實驗

4.1 實驗數據

文中實驗采用3種飛機（安-26、獎狀、雅克42）的仿真數據，信號長度為400。雷達發射脈沖的帶寬為400 MHz（距離分辨率為1 m，雷達徑向采樣間隔為0.5 m）。選取目標的俯仰角有一定差異的數據作測試數據。由參數所構造的Gabor字典重構雷達移位高分辨率距離像（HRRP）。粒子群優化的種群規模設定為50個粒子，迭代次數為30，最大速vmax=（vs，vu，vv，vw）=（150，150，10，10），γ =（αj，pαjΔu，kαjΔv，iΔw），ωmax=0.9，ωmin=0.1，c1=c2=2.1。

4.2 稀疏分解的仿真實驗

首先，利用 MP、OMP算法對 HRRP數據在Gabor字典上進行稀疏分解，對每個目標的每個角度數據經過60次迭代得到相應的Gabor參數。每次迭代的參量組合起來作為特征，并使用支持向量機（SVM）作為分類器進行目標識別。

表1 OMP算法對HRRP數據在Gabor字典上進行稀疏分解提取到的Gabor參數（部分）

表2 兩種不同算法提取的Gabor特征參數利用SVM分類器識別的識別率

由表2的統計結果可知，使用支持向量機（SVM）分類器對兩類目標仿真數據所得到的Gabor字典特征參數進行識別，平均識別率在87%以上，所以該方法可以實現對雷達高分辨率距離像（HRRP）有效的識別。

圖2 各算法的信號重構圖

圖3 是各算法的殘差信號圖

圖2中給出了利用OMP和基于PSO改進的OMP兩種算法對雷達目標距離像稀疏分解為30個原子后重建的信號。通過稀疏重構波形分析，OMP及改進的PSO算法均能實現雷達高分辨率距離像信號的稀疏重構，并且3種稀疏算法重構出的波形相差不大，都有很好的效果。

圖3是各算法的殘差信號圖，通過對各算法的誤差波形分析可知，PSO-OMP算法下的誤差波形幅值較MP、OMP相對比較平穩，具有更小的能量殘差，因此匹配信號特征更加精確，具有良好的信號表達稀疏精度。

接著，通過仿真實驗來比較基于粒子群算法優化的PSO-OMP算法與OMP算法在改善在參數尋優中收斂速度上的差別。

圖4是對MP、OMP和PSO-OMPS 3種算法的收斂性比較，通過對兩種算法收斂性的比較分析可知，PSO-OMP收斂最快、效率最高。由于引入了尋優機制，相較于OMP算法[16-17]，PSO-OMP可以有效地提高OMP過程中遺傳算法搜索最佳原子的收斂速度并降低其計算量。收斂速度不同導致稀疏分解運算時間上也會有差異。以MP算法的分解速度為基準，PSO-OMP算法的稀疏分解速度將提高19倍。

圖4 OMP和GAOMP算法的收斂性比較

表3 不同稀疏分解算法相對速度的比較

表3中給出基于OMP的信號稀疏分解算法和本文算法的重建信號誤差以及運行相對速度比較，可以看出來利用基于PSO改進的OMP算法對采樣樣本數據在Gabor字典上進行稀疏分解得到相應的Gabor參數的相對速度要遠遠大于OMP算法的速度。

5 結束語

通過稀疏分解方法將雷達高分辨距離像（HRRP）展開在一個超完備Gabor時頻字典上,把具有局部化時頻結構的Gabor參數作為特征量然后再利用SVM分類器進行了識別，實驗表明了這種特征提取的方法是可行的并且有比較好的效果。同時，通過實驗仿真分析表明采用基于粒子群算法（PSO）改進的OMP算法很好地解決了匹配追蹤算法中的計算量大的問題，使信號稀疏分解的速度大大提高。

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Application of sparse decomposition based on particle swarm optimization in radar target recognition

ZHAO Dong-bo1，LI Hui2
（1.School of Electronic Information，Xi'an Aeronautical University，Xi'an 710077，China；2.School of Electronic Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

The radar high resolution range profile （HRRP） is projected on a super complete Gabor dictionary by Sparse Representation （SR），and recognition of HRRP by extracting the characteristic parameters of dictionary atoms from the signal.The OMP algorithm based on particle swarm optimization（PSO） is improved to reduce large amount of calculation of matching pursuit by using the Strong search ability and the fast convergence rate.Through recognition experiments of the radar high resolution distance profile （HRRP） show that classification effect is better using feature parameters extraction of Gabor atoms，and the OMP algorithm based on particle swarm optimization （PSO） greatly reduced the computation of parameter optimization.

High Resolution Range Profile （HRRP）； Matching Pursuit （MP）； gabor atom； Particle Swarm Optimization （PSO）； feature extraction

TN957.52

：A

：1674－6236（2017）14-0009-05

2016-09-30稿件編號：201609262

國家自然科學基金資助項目（61571364）

趙東波（1979—），男，陜西寶雞人，博士研究生，講師。研究方向：雷達目標識別。