基于曲線擬合算法的船舶軸系校中校核技術

胡賢民，劉群芳，溫小飛，朱漸

(1.浙江國際海運職業技術學院，浙江 舟山 316021；2.浙江海洋大學，浙江 舟山 316022；3.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

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基于曲線擬合算法的船舶軸系校中校核技術

胡賢民1，劉群芳1，溫小飛2,3，朱漸2

(1.浙江國際海運職業技術學院，浙江 舟山 316021；2.浙江海洋大學，浙江 舟山 316022；3.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

針對船舶軸系校中校核精準性問題，采用曲線擬合算法，提出不依賴頂舉系數的軸系校中校核方法，以頂升力與頂升點之間特定線性關系為基礎，對多個位置進行頂升力測量、曲線擬合，從而獲得擬合曲線方程及軸承負荷測量值，試驗驗證表明，該方法具有更好的精準性，可提升船舶軸系校中校核結論的可信度。

船舶軸系；校核技術；軸系校中；曲線擬合

船舶軸系校中校核工作主要是對船舶軸系軸承負荷進行實際測量，依據船級社規范進行檢驗并驗證軸系計算書。船舶軸承負荷測量方法可分為2種：①用電阻應變片測量軸系彎曲變形,計算軸系實際彎矩及負荷的方法；②用液壓千斤頂測量軸系實際負荷的方法[1]。采用電阻應變片測量的方法[2-3]，由于技術要求高、操作復雜等原因，少有在實船應用。液壓千斤頂測量方法即頂舉法，在船舶行業應用廣泛[4-10]，根據工程應用需要研發專門的測量裝置及系統[11-12]。這2種測試方法均需要依據軸系校中理論對計算結果進行換算，但是大量實船數據分析得出中間軸承實際負荷數據處理方式與頂舉系數K值的計算關系值得商榷[7]。考慮以頂舉法為基礎，采用曲線擬合算法獲得軸承負荷測量值。

1 船舶軸系校中校核的傳統方法

傳統的船舶軸系校中校核方法以行業標準及船級社規范為依據，根據CB/Z 338—2005[12]和中國船級社《鋼質海船入級規范》[13]，可得到如圖1所示的船舶軸系校中校核傳統方法技術路線圖。在頂舉法應用過程中，在2個環節容易出現誤差，即頂舉曲線(見圖2)分析和通過K值的近似換算，受主觀因素和數學模型的影響非常大，因此其測量結果的準確度很難界定。

圖1 船舶軸系校中校核傳統方法技術路線

圖2 頂舉曲線[13]

圖2的頂舉曲線是先根據離散試驗測量值繪制測點，再經曲線光順后得到具有明顯特征的封閉曲線O—B—C—A—O，識別上升和下降變化線性關系，并通過延長線得到與橫坐標的交點B′和A′，從而得到上升和下降過程2個試驗階段的頂升力，取兩者平均值并乘以K值得到軸承負荷實測值。

2 船舶軸系校中校核的新方法

2.1 技術路線

通過理論分析可得船舶軸系軸承負荷具有隨支承位置變化而線性變化的特征，因此考慮采用曲線擬合算法對其在特定位置范圍內的線性變化規律進行描述。也就是說，通過多點測量軸承位置左右不同測點的頂舉力，再進行曲線擬合，由此得到該船舶軸系某一軸承在特點位置范圍內的軸承負荷變化規律，依據擬合曲線方程就可輕松求解在軸承支點位置的軸承負荷測量值，具體技術路線見圖3。

圖3 船舶軸系校中校核新方法技術路線

2.2 曲線擬合的最小二乘法

最小二乘法是一種通過最小化誤差的平方和尋找數據最佳函數匹配的數學方法。利用最小二乘法可以科學、有效地求得未知的數據，并使得其與實際數據之間誤差的平方和為最小。

設給定的近似函數f(x)與測量值(xi,yi)(i=0,1,…,k)誤差為

(1)

在曲線擬合中采用誤差平方和即式(2)來進行整體測試數據誤差的評價，以其最小值為匹配目標。

(2)

通過求解得到擬合曲線方程為

(3)

式中:n為擬合曲線方程的次數，不大于k；αi為i次項系數。

2.3 測量值的曲線擬合

選擇二次曲線方程進行擬合，則式(3)即可轉換為

(4)

根據擬合曲線方程可繪制如圖4所示的擬合曲線，并通過求x=0(即為軸承支點)的對應解，即為該軸承負荷測量值。

圖4 擬合曲線與軸承負荷

2.4 擬合曲線分析

曲線擬合算法選擇是船舶軸系校中校核新方法的關鍵環節，根據理論分析得二次方函數是比較合適的表達方程。同時還可通過以下不同途徑獲得相應的擬合曲線方程：①根據船舶軸系校中理論計算，得到相應測量點位置的理論頂升力，以理論值為基本數據并結合最小二乘法得到理論擬合曲線方程；②以船舶軸系校中校核實測的各不同位置測點頂升力為輸入數據并結合最小二乘法得到實際擬合曲線方程。理論擬合曲線方程與實際擬合曲線方程的吻合程度可以用于判斷軸系校中理論計算是否正確。

3 實例分析

以某實驗室船舶軸系模型臺架試驗臺為例，其軸系布置如圖5所示，有3個支撐軸承，分別為電機軸承、中間軸承和艉軸承，選取中間軸承負荷作為實測目標。首先通過有限元計算軟件求得中間軸承負荷理論值，再參考理論計算結果制定合理的實測方案并進行測量，獲得6個不同位置測點頂升力測量值，借助Matlab軟件進行曲線擬合，繪制頂升力與頂升位置的變化曲線、軸承支點負荷實測值。

圖5 軸系布置示意

根據理論計算結果，中間軸承支點負荷理論值為0.75 kN；通過對中間軸承左右各3個位置進行頂升試驗，測得6個不同位置的頂升力，應用Matlab工具進行曲線擬合，得到擬合曲線及軸承負荷值見圖6。

圖6 試驗數據擬合曲線及軸承負荷

圖6中橫坐標“0”點代表中間軸承理論支點，同時規定中間軸承理論支點兩邊位置關系：近螺旋槳位置為“-”，遠螺旋槳位置為“+”。由曲線擬合得到中間軸承支點實測負荷為0.695 kN，與理論值相差-7.3%，滿足船級社規范要求的±20%范圍內。

4 結論

傳統的軸系校中校核技術存在一些測量結果可靠性評判問題，受測量人員、環境及試驗數據后處理等多個因素影響較大，測量結果采信度不高，誤差范圍偏大。基于曲線擬合算法的船舶軸系校中校核技術更能具體描述軸承負荷變化規律，且無需通過K值換算即可獲得軸承負荷測量值，可一定程度減少誤差，更能保證校核結論的科學性和可靠性。這種方法也存在現場試驗及試驗數據后處理等工作量增大的缺點，后續工作將研制專門的船舶軸系校中校核輔助測量分析系統，實現整個測量分析過程自動化，彌補不足。

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[13] 中國船級社,鋼質海船入級規范.第3分冊[M].北京：人民交通出版社,2012.

Verification Technique of Marine Shafting Alignment Based on the Curve Fitting Algorithm

HU Xian-min1, LIU Qun-fang1, WEN Xiao-fei2,3, ZHU Jian2

(1.Zhejiang International Maritime College, Zhoushan Zhejiang 316021, China;2.Zhejiang Ocean University, Zhoushan Zhejiang 316022, China;3.School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

In order to raise the verification accuracy, a new verification method of shafting alignment was introduced based on the curve fitting method, which is independent on jack-up coefficient. The linear relation between jack-up force and measure position was adopted, by measuring the jack-up forces at different points, the bearing load can be determined by the fitted curve function. The new method was verified by experiments, which is helpful to make the results of the bearing’s load more reliably.

marine shafting; verification technique; shafting alignment; curve fitting

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.031

2016-10-01

舟山市公益類科技項目(2014C31050)，浙江省自然科學基金一般項目(LY16E090003)

胡賢民(1977—)，男，碩士，講師

研究方向：船舶推進系統性能分析及優化

U664.2

A

1671-7953(2017)04-0137-03

修回日期：2016-11-27