基于排隊論的東營港最佳錨位數確定

江福才，鐘慶云，汪德峰，馬全黨，范慶波

(1.武漢理工大學 a.航運學院 b.內河航運技術湖北省重點實驗室，武漢 430063；2.中華人民共和國東營海事處，山東 東營 257000)

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基于排隊論的東營港最佳錨位數確定

江福才1，鐘慶云1，汪德峰2，馬全黨1，范慶波1

(1.武漢理工大學 a.航運學院 b.內河航運技術湖北省重點實驗室，武漢 430063；2.中華人民共和國東營海事處，山東 東營 257000)

為在滿足東營港港口進出港需求的情況下盡可能減少錨地建設，以排隊論為基礎，構建港口的排隊論模型并對東營港進行泊位等級劃分，使用Visual C++ 6.0開發計算程序，分別計算不同等級的最佳錨位數，得出東營港最佳錨位總數，分析表明該港現有錨位數不足，與理論相比缺少6個錨位。

排隊論模型；東營港；程序；錨位數

東營港作為山東省地區性重要港口，現共有生產性碼頭泊位46個，在建碼頭泊位4個，最大靠泊能力5萬t。根據港區發展規劃，2020年末東營港將建成泊位151個，吞吐能力達到億t[1]。東營港規模的擴大及吞吐量的增加，船舶到港頻率會日益增加，有些船舶不能馬上靠泊，需要在錨地等待；錨地容量不足，有些船舶選擇隨意錨泊，增加了船舶碰撞風險。錨地的建設需要占用大量的海域面積、資金，這就需要考慮如何在滿足港口正常營運的條件下，合理規劃錨地規模[2]。

關于最佳錨位數確定方面的研究，目前主要采用的是靜態的方法，即根據港口一段時間的吞吐量、船舶的平均載重量、船舶錨泊所占用的水域面積來確定所需要的錨位數[3-4]，這種方法并沒有深入研究并利用船舶到港及裝卸服務時間的統計規律，因此誤差較大。還有一些研究運用到了動態研究方法，如運用船舶交通模擬的方法計算[5]、運用Lingo軟件分別在泊位數確定和錨位數確定的情況下對船舶到港交通流的穩態進行研究[6]等，這些研究是針對目標港口所有的船舶、泊位及錨地而進行的，因此也存在很大誤差。為了盡可能減少誤差，考慮根據到港船舶的噸位分布，選取主要噸級進行泊位等級劃分，運用Visual C++ 6.0開發基于排隊論[7-9]的港口最佳錨位數計算程序來確定東營港的最佳錨位數。

1 港口的M/M/n排隊論模型

船舶靠泊的過程按照船舶-錨地-泊位系統運作，該過程可視為港口的隨機服務過程，泊位即使服務窗口，供船舶錨泊的錨地就是排隊容器，運用排隊論理論的相關知識，求出相關的參數，從而求出港口錨地的最佳錨位數。建立港口M/M/n排隊論模型時，需要考慮到以下因素。

1)通過對港口作業過程的分析，船舶從到達港口到貨物裝卸完畢離港整個過程船舶到達規律服從泊松分布。即在時間區間(0，t](t>0)內，某港口到達船舶數量為n，其概率密度函數Pn(t)為

(1)

式中：λ為船舶平均到港率，即單位時間內平均到港船舶數。

2)到達錨地拋錨等待靠泊的船舶通常遵循先到先服務的方式。是研究東營港的最佳錨位，因此在該排隊論模型中等待錨泊的排隊船舶為單列形式，排隊示意于圖1。

圖1 船舶錨泊進港排隊示意

將船舶作為接受服務的顧客，泊位為窗口，錨地為顧客等待接收服務的大廳，這樣船舶-錨地-泊位系統可以作為多窗口等待服務的M/M/n排隊模型。

3)在針對特定等級船舶計算港口最佳錨位數時，首先確定該等級船舶靠泊的碼頭泊位數n，然后根據實際到港和靠泊情況計算船舶到港強度λ和泊位平均服務率μ。

由于船舶到港服從為參數為λ的泊松分布，因此用N(t)表示在某一段時間t內到港的船舶數，則式(2)可寫為

同時可求得期望和方差分別為

因此將該段時間t內到港船舶數作為λ，定義為船舶平均到達率。在λ的取值過程中，以泊位全年的作業天數為一個時間段，將全年到港的船舶數與泊位全年作業天數的比值作為λ。

泊位平均服務率即船舶在統計時間內的泊位平均服務時間，通常通過調研船舶到離港簽證登記時間差d，將d的平均值的倒數作為μ。

船舶來源和錨地容量沒有來源限制，因此得到如圖2所示船舶靠泊的馬爾科夫狀態流。

圖2 M/M/n模型狀態流

圖中：狀態k(0≤k≤n)表示模型內有k個泊位正在進行裝卸貨作業，剩余n-k個泊位處于可利用狀態；當狀態k>n時有n個泊位正在進行裝卸貨作業，剩余k-n個船舶正待進港靠泊。采取先到先服務的方式，規定只有一個隊列，則該系統處于平穩狀態時，可列出相應的K氏代數方程。

0狀態:λP0=μP1,故P1=ρ1P0=nρP0；

?

n-1狀態:λPn-1=nμPn，

?

n+r-1狀態：λPn+r-1=nμPn+r，

?

分析以上狀態可得M/M/n排隊模型的平穩狀態方程式。

(2)

由此可得

(3)

2 計算東營港最佳錨位數

2.1 東營港排隊論模型參數的確定

2.1.1 碼頭作業天數

風、流等氣象條件會影響碼頭泊位的正常使用,如果不把這個因素考慮進去，模型計算誤差就會很大。采取的辦法是根據港口的氣象統計信息，排除1年內碼頭不能使用的天數，將統計時間內到港的船舶按照前面得到的碼頭泊位實際作業天數平均分配,通過用這種方法計算平均到達率就可以減小模型的誤差。

碼頭船舶作業主要受降水、風、霧、波浪和海冰的影響，根據東營海事局的相關規定，船舶允許裝卸作業標準如下。

風，≤6級；雨，≤中雨；霧，能見度≥1 km；

波浪：集裝箱船和雜貨船橫浪H4%≤0.8 m，順浪H4%≤1.0 m；散貨船橫H4%≤1.0 m，順浪H4%≤1.2 m,按文獻[10]計算；

海流，順流流速≤1.25 m/s；冰，密集度<8級,浮冰量<8級,冰厚<15 cm。

根據東營海域自然環境概況的分析，可以大體得到東營港碼頭的作業天數。

表1 自然因素影響作業天數表

綜合分析,影響作業天數取為112.7天,即年作業天數為252.3 d。

2.1.2 泊位等級劃分

從東營港碼頭泊位船舶靠泊統計信息(見表2)中可見，來停靠的船舶噸位跨度十分大，小的船不到1 000 t，大的船達到幾萬t級。很明顯來港船舶不能任意選取泊位停靠。現實當中，來港船舶會依據船舶計劃停靠相應的碼頭裝卸，海事機關也依據實際情況選擇合適的泊位要求船舶停靠。但是，排隊系統不容易模擬真實中的不確定情景。所以首先依據來港船舶的噸位分布及東營港口的泊位靠泊能力對泊位進行等級劃分，將泊位劃分為0～1 000、1 000～1 500、1 500～7 500、7 500-12 500、12 500～45 000、45 000～65 000 t 6個區間，規定船舶根據噸位選擇相應的泊位。

2.1.3λ，μ的確定

根據2015年進出東營港池口門處船舶AIS軌跡圖流量，得到2015年進港船舶為14 312艘·次；又跟據上面分析得到的港口泊位平均作業天數為252.3 d，則泊位的平均到達率為

表2 東營港東營港區碼頭現狀表(部分)

又根據對泊位等級的劃分，需要根據東營海事處提供的資料分別統計每種等級中到港船舶數，然后分別計算得到λ。

平均服務率μ的計算，假如按從所有泊位離開的所有船舶艘次與泊位作業天數之比的話，所得結果為整個排隊系統的μ，不能用作單個服務臺的μ。因為1/μ表示1個服務對象的平均服務時間,所以可以運用每艘進港船舶在泊位停靠的時間來計算，但是船舶在碼頭停泊的時間不容易得到,可以取船舶的進港簽證至出港簽證的時間間隔確定船舶在碼頭泊位的停泊時。根據東營海事處提供的東營港船舶簽證時間統計表，經過統計及對港口的實地調研，得到每種等級下船舶在港停泊的大致時間。

綜合以上分析結果，總結東營港排隊論模型參數見表3。

表3 東營港排隊論模型參數統計表

2.2 軟件設計

分析港口M/M/n排隊論模型，發現模型中的計算公式比較多而且比較繁瑣。為了減少計算量，運用Visual C++ 6.0開發基于排隊論的港口最佳錨位數計算程序。

計算時需要根據已經得到的資料輸入泊位數n、船舶到港強度λ、泊位平均服務率μ、在計算過程中根據實際需要的pi組數，以及靠泊保證率(本文為0.95)，然后點擊開始計算，軟件運行輸出pi計算結果并得到港口最佳錨位數。在得到pi后，軟件設計基本思路及流程見圖3。

圖3 軟件運行基本流程

2.3 東營港最佳錨位

參照表2中的參數，計算每個噸位等級泊位排隊系統中的系統狀態概率，因東營港泊位及各種噸級的船舶較多，且還有其他一些船舶，如油船、化學品危險船舶，因此驗證模型過程中采用不低于95%的靠泊保證率。

1)0～1 000t級船舶錨位數計算。

0～1 000t船進港的M/M/n排隊模型中，根據表3得：n=13，λ=16.12，μ=2.08，代入最佳錨位數計算軟件，運算結果見圖4、表4。

圖4 0～1 000 t級船舶在港艘次概率趨勢(μ=1.78)

表4 0～1 000 t級船舶在港艘次概率(μ=1.78)

需要對軟件運算結果進行驗證。在該排隊系統中船舶數量不超過13艘的概率有Q13=P0+P1+…+P13=0.000 4+0.002 9+0.011 3+…+0.070 6=0.895 9，有15艘船舶的概率為Q15=Q13+P14+P15=0.963 1，因此設置2個錨位即可滿足通用船錨泊排隊系統96.31%的靠泊保證率，運算結果是正確的。

2)>1 000～1 500 t級船舶錨位數計算。

>1 000～1 500 t級噸船進港的M/M/n排隊模型中，根據表3得：n=3，λ=6.848 9，μ=3.7，帶入最佳錨位數計算軟件，運算結果見圖5、表5。

圖5 >1 000～1 500 t級船舶在港艘次概率趨勢(μ=3.7)

在該排隊系統中船舶數量不超過3艘的概率Q3=P0+P1+P2+P3=0.767 4，有6艘船舶的概率為Q6=Q3+P4+P5+P6+P7=0.966 2，因此設置4個錨位即可滿足通用船錨泊排隊系統96.62%的靠泊保證率。

3)>1 500～7 500 t級船舶錨位數計算。

>1 500～7 500 t級船舶進港的M/M/n排隊模型中，n=13，λ=23.781 2，μ=2，計算方法同0～1 000 t級船舶，見表6。

Q13=P0+P1+…+P13=3.779×10-6+4.494×10-5+0.153 8+…+0.052 73=1.266>1，因此現有錨位可滿足>1 500～7 500 t的船錨泊排隊系統95%以上的靠泊保證率。

4)>7 500～12 500 t級船舶錨位數計算。

>7 500～12 500 t級船舶進港的M/M/n排隊模型中，n=2，λ=2.294 8，μ=1.78，計算方法同0～1 000 t級船舶，見表7。

表5 >1 000～1 500 t級船舶在港艘次概率(μ=3.7)

表6 >1 500～7 500 t級船舶在港艘次概率(μ=2)

表7 >7 500～12 500 t級船舶在港艘次概率(μ=1.78)

在該排隊系統中船舶數量不超過3艘的概率Q2=P0+P1+P2=0.674 3，有7艘船舶的概率為Q7=Q2+P3+P4+P5+P6+P7=0.958 6，因此設置5個錨位即可滿足通用船錨泊排隊系統95.86%的靠泊保證率。

5)>12 500～45 000 t級船舶錨位數計算。

>12 500～45 000 t級船舶進港的M/M/n排隊模型中，n=4，λ=2.037 2，μ=1.5，計算方法同0～1 000 t級船舶，見表8。

表8 >12 500～45 000 t級船舶在港艘次概率(μ=1.5)

在該排隊系統中船舶數量不超過3艘的概率Q4=P0+P1+P2+P3+P4=0.865 1，有7艘船舶的概率為Q6=Q4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=0.956 1，因此設置6個錨位即可滿足通用船錨泊排隊系統95.61%的靠泊保證率。

6)>45 000～65 000 t級船舶錨位數計算。

>45 000～65 000 t級船舶進港的M/M/n排隊模型中，n=2，λ=0.519 2，μ=0.5，計算方法同0～1 000 t級船舶，見表9。

表9 >45 000～65 000 t級船舶在港艘次概率(μ=0.5)

在該排隊系統中船舶數量不超過3艘的概率Q2=P0+P1+P2=0.8157，有4艘船舶的概率為Q4=Q2+P3+P4=0.9502，因此設置2個錨位即可滿足通用船錨泊排隊系統95.02%的靠泊保證率。

對每一個等級分別運用VC++6.0編制的適用于本文M/M/n排隊模型的軟件程序進行計算分析，結果見表10。

表10 東營港各等級理論錨位數及實際錨位數對比表

3 結論

1)根據港口的排隊論模型計算得到的東營港最佳錨位數為19個，而東營港現有錨位數為13個，現有錨位數不足。

2)將排隊論運用到研究港口最佳錨位數的研究中，考慮到了靜態模型中忽略船舶到港及裝卸服務的隨機性與統計規律。對泊位進行等級劃分，解決了動態模型中運用所有的船舶、泊位、錨地進行研究，誤差大的問題。運用港口的最佳錨位數計算程序輔助計算，再進行人工核算，避免了單靠人工計算，繁瑣、誤差大的弊端。

3)港口的排隊論模型盡可能的把實際因素考慮進去，但是仍存在一些難以解決的問題，比如：裝卸結束離港的船舶也可能需要錨泊，船舶在進出港簽證的時間間隔不能很好地反映船舶接受服務時間等。

4)計算結果可以為東營港錨地規劃提供參考，避免錨地建設過量，浪費水域資源與資金以及建設過少，增加船舶碰撞風險。

港口的排隊論模型也可以為其他港口最佳錨位數的確定提供借鑒。建議東營港結合實際情況參考本文計算結果，增加錨地建設，還要考慮到離港船舶及船舶避險、避風等對錨地的需求，增加油船及危險品船錨地的數量。

[1] 路軍.東營港防污染應急能力建設規劃研究[D].大連：大連海事大學,2014.

[2] 賈松松.基于排隊論的港口最佳錨位數研究[D].大連：大連海事大學,2011.

[3] 徐利斌.舟山港錨地規劃研究[D].大連：大連海事大學，2005.

[4] 陳勝銓.港口錨地合理配布和優化設計的研究[D]. 大連：大連海事大學，2007.

[5] 張芳亮.基于船舶交通模擬的港口錨位數需求量研究[D].大連：大連海事大學，2012.

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[8] BRANDAO J. A deterministic tabu search algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem [J]. European Journal of Operational Research, 2009，195(3)：716-728.

[9] ALEKSANDAR JANJIC. Two-step algorithm for the optimization of vehicle fleet in electricity distribution company [J]. Electrical Power and Energy Systems, 2015,65(2)：307-315.

[10] 趙紅紅.東營港通航安全評估研究[D].青島：中國海洋大學，2012.

Determination of the Optimal Number of Anchorage for Dongying Port Based on Queuing Theory

JIANG Fu-cai1a，b, ZHONG Qing-yun1a，b, WANG De-feng2, MA Quan-dang1a，b, FAN Qing-bo1a，b

(1a.School of Navigation; b.Hubei Key Laboratory of Inland Waterway Transport Technology,Wuhan university of technology, Wuhan 430063, China;2.Dongying Marine Department, Dongying Shandong 257000, China)

In order for constructing the anchorage as little as possible which can meet the Dongying port's demand, the queuing theory model of the port was established and the berths of Dongying port was classified. A program was developed by Visual C++ 6.0 to calculate the optimal number of anchorage of different grade respectively to get the total optimal number of anchorage of Dongying port. The analysis showed that existing number of anchorages in this port are insufficient.

queuing theory model; Dongying port; program; number of anchorage

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.044

2016-11-12

國家自然科學基金(51579202);國家自然科學青年基金(51309186)

江福才(1962—)，男，碩士，教授

研究方向：水上交通安全與環境保障、水工建筑工程環境影響評估技術等

U653.2；O226

A

1671-7953(2017)04-0191-06

修回日期：2016-11-27