結構參數對超疏水微通道湍流阻力特性的影響

崔慶澤，李春曦，葉學民

(華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定071003)

結構參數對超疏水微通道湍流阻力特性的影響

崔慶澤，李春曦，葉學民

(華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定071003)

為研究湍流狀態下結構參數對超疏水微通道阻力特性的影響，采用VOF模型和Realizable k－ε湍流模型對具有橫向微觀結構的超疏水表面微通道流場進行了三維數值模擬。結果表明，具有橫向微觀結構的超疏水表面微通道產生了增阻現象;無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子均隨凹槽寬度增大而減小，當凹槽寬度增大到某一值時出現減阻的效果，但受凹槽深度的影響不顯著;隨微通道高度、寬度增加，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子均降低。

超疏水表面;微通道;湍流;數值模擬;結構參數;阻力特性

0 引言

超疏水表面通常是指液滴的表觀接觸角超過150°的表面［1－3］，超疏水表面在微流體裝置和自清潔材料等領域具有良好的應用前景［4－6］。自然界中的超疏水表面大多是基于Cassie模型，表面的粗糙微結構是其具有疏水性的關鍵因素之一［7－8］。當流體流過超疏水表面時，粗糙微結構能駐留氣體，形成局部的氣液直接接觸的自由剪切面，從而降低超疏水表面的粘性阻力［9］。因此，通過改變運動體表面的結構參數，構筑疏水性能的表面具有重要的意義。

目前，針對超疏水表面微通道的流動和阻力特性已開展了許多數值研究。Min和Kim［10］采用直接數值模擬的方法研究了超疏水表面的湍流流動，發現順流方向和展向方向都存在滑移長度，燕尾服向方向的滑移會使阻力增加，必須保證順流方向的滑移長度大于某一特定值，才能減小流動阻力。同樣，Nouri等［11］對超疏水表面微通道的湍流阻力特性研究表明，為在流動中獲得減阻，必須使滑移長度大于某一特定值，并指出超疏水表面對摩擦阻力的影響尚未完全了解。呂田和陳曉玲［12］針對超疏水表面圓管內的湍流流動特性指出，圓管在不同雷諾數下呈現不同阻力特性，存在一臨界雷諾數，當雷諾數大于此臨界值時，超疏水表面圓管內的湍流流動表現為減阻;反之則表現為增阻。郭云鶴等［13］開展了湍流狀態下超疏水表面流場的非穩態數值仿真，指出超疏水表面的減阻率隨來流速度增加呈現先增后降的趨勢，與相關實驗［14］結果一致;另外，減阻率隨自由剪切面積比的增大而提高，但受凹槽深度影響并不顯著。宋保維等［15］系統分析了微觀結構尺寸對超疏水表面阻力特性的影響，指出超疏水表面存在明顯的滑移現象，其對減阻的影響呈現兩面性，且結構參數對超疏水表面阻力特性具有顯著影響。宋保維等［16］對棋盤狀微結構的疏水表面在湍流狀態下進行了數值模擬表明，隨雷諾數增大，壓差阻力增大，減阻率有下降的趨勢甚至已不再減阻。Watanabe等［17］對超疏水表面微通道在湍流狀態下的研究指出，當微脊排列方式從順流方向到展向方向轉變的過程中，超疏水表面的減阻效果會發生惡化。

在實驗研究方面，Daniello等［18］利用粒子成像測速法和壓差法研究了超疏水表面在湍流狀態下的阻力特性，得出是否減阻與雷諾數密切相關，與呂田和陳曉玲［12］模擬結果一致。Woolford等［19］在湍流狀態下對超疏水表面的實驗表明，當微脊順流向排列時，該超疏水表面能有效減阻，但微脊與流向相垂直時，流動阻力明顯增加。王寶等［20］利用粒子圖像測速系統分析了疏水性展向微溝槽表面上的阻力特性，通過表面微結構的設計可使氣相結構在表面微結構內穩定存在。成璐［21］對具有微納雙重結構的超疏水表面槽道進行了湍流實驗表明，隨雷諾數增大，減阻效果逐漸降低。

綜上所述，超疏水表面在湍流狀態下的阻力特性主要與流體的雷諾數、滑移長度、結構參數有關。而目前多數研究致力于雷諾數、滑移長度對其阻力特性的影響，而對結構參數，尤其是微通道流動中的結構參數(凹槽深度、凹槽寬度、微通道高度和微通道寬度)對流場和阻力特性影響關注較少。為此，本文開展湍流狀態下對具有橫向微觀結構超疏水表面微通道流場的定常數值模擬，研究超疏水表面微通道中的流動和阻力特性，分析主要結構參數對超疏水表面阻力特性的影響。

1 數學物理模型

基于超疏水表面粗糙微結構的特點，將其簡化為規則橫向凹槽，對充分發展的超疏水表面微通道流場進行三維數值模擬。如圖1所示，在微通道內流動為湍流狀態，其中上壁面為光滑無滑移表面，下壁面為具有周期性分布的凹槽表面。微通道內流體介質為水，凹槽內駐留有空氣，并不考慮重力影響［22］。微通道高度Ly=2 mm，寬度Lz=6 mm。為保證超疏水表面為充分發展湍流流動且避免出口段效應，在計算域的入口和出口分別取45 mm和0.5 mm的光滑表面，超疏水區域計算長度為1.6 mm，凹槽尺寸為a=0.032 mm，w= 0.008 mm，h=0.015 mm。

圖1 超疏水微通道物理模型示意圖

采用結構化網格對超疏水微通道進行網格劃分，并且對超疏水表面和近壁面區域網格進行局部加密處理，如圖2所示。在模擬中進行了網格無關性驗證，結果表明，網格數為411萬時，與網格數分別為387萬、363萬、339萬、315萬、291萬時的微通道平均壓降的最大偏差分別為0.24%、0.57%、0.99%、1.80%、2.61%。出于計算時間和精度的角度考慮，文中網格數選用387萬。

在計算域中，對于超疏水表面微觀結構處氣液交界面的曲率十分微小［23］，假定氣液交界面為一平面。微通道左端為速度入口，右端為壓力出口，且出口壓力恒定為大氣壓。速度和壓力采用SIMPLE耦合，動量方程中的對流項、擴散項以及湍流粘性系數等采用二階迎風格式離散，控制方程采用定常雷諾平均N－S方程，湍流模型采用Realizable k－ε模型，近壁面區域采用標準壁面函數法［24］。初始狀態時，假定流場已達到穩態，凹槽內充滿空氣，微通道內充滿水。

圖2 超疏水微通道近壁面y-x截面網格

對于兩相流的求解選擇流體體積(VOF)模型，在此模型中，各流體組分共用同一套動量方程，在流場的每個計算單元內，都記錄下各組分所占有的容積比率［24］。在計算單元的每個控制容積內，所有相的和為1，如果水相和氣相的容積比率分別表示為αw和αa，那么αa=0指該控制體積中充滿水;αa=1指該控制體積中充滿空氣;0＜αa＜1指該控制體積中空氣的容積比率為αa，水的容積比率為1－αa。VOF模型通過求解單相或多相的容積比率連續方程來跟蹤相與相之間的界面。對于氣相

模型中未給相指定常數或質量源，則右側的源項為零。容積比率方程不是為主相求解的，主相容積比率的計算基于如下的約束

式中:αq為第q相的容積比率。

出現在輸運方程中的屬性由存在于每一控制體積內的分相決定。在氣液兩相流系統中，用下標w和a分別表示水相和氣相，若氣相的容積比率被跟蹤，則每一單元的密度為ρ=αaρa+(1－αa)ρw，所有其它屬性(如粘度)均以該方式計算。

通過數值計算所得微通道平均壓降Δp可進一步求得微通道的平均摩擦因子f，其公式表示如下［25－26］

式中:Dh=4A/Pw為微通道水力直徑;A和Pw分別為微通道入口橫截面積和濕周;ρ為流體的密度; uave為入口平均流速。

為有效衡量超疏水表面微通道的阻力特性，引入無量綱壓降比∏

式中:ΔpSH和ΔpS分別為超疏水表面微通道和光滑微通道中的平均壓力降。

2 結果與分析

2.1 超疏水表面運動學特征

針對入口平均速度uave=2 m/s的情形下，對微觀結構參數a=0.032 mm，w=0.008 mm，h= 0.015 mm的超疏水表面流場進行分析。

首先對比微通道壁面為光滑和超疏水表面下的阻力特性，圖3為雷諾數對兩種微通道平均摩擦因子的影響。兩種微通道的平均摩擦因子均隨雷諾數增大而減小，這與相關實驗［19］的結果一致;與光滑微通道相比，超疏水微通道的平均摩擦因子增大，平均提高約16%。由此表明，具有橫向微觀結構的超疏水表面微通道產生了增阻現象。

圖3微通道平均摩擦因子隨雷諾數Re的變化

圖4 為超疏水表面的近壁面速度分布。由圖可知，超疏水表面近壁面的流動由微脊上的無滑移流動和凹槽處的滑移流動組成。微脊上固液交界面處的速度為零，不滿足滑移邊界條件;而凹槽上方氣液交界面處速度大于零，即存在滑移速度，并且速度基本呈對稱分布。

圖5為超疏水表面微通道凹槽附近的速度場。該圖表明，凹槽內部存在明顯的順時針方向的旋渦，這是造成氣液交界面處產生滑移流動的主要原因，由于滑移流動的存在，超疏水表面在流動方向上出現了明顯的速度梯度，使近壁面區域的湍流強度和湍動能的損耗隨之提高，從而增加了超疏水表面的粘性阻力，出現了流動增阻現象。另一方面，在超疏水表面的流動法線方向上，由于速度梯度小，在一定程度上降低了超疏水表面的湍流強度和湍流耗散率，從而減小了流動阻力，實現了減阻。綜合來說，超疏水表面的阻力特性受到流向作用和法向作用的共同影響，而且這與微通道的結構參數密切相關。

圖4 近壁面速度分布

圖5凹槽附近的速度場

圖6 為超疏水微通道近壁面壓強分布。由圖可知，在凹槽的迎流面出現了壓強增大的區域，而在凹槽的背流面出現了壓強減小的區域，也正是這一原因導致超疏水表面產生了壓差阻力。從而在一定程度上增加了流動阻力。壓差阻力的大小會受凹槽寬度和微脊寬度共同作用的影響。

上述分析表明，結構參數對超疏水表面的阻力特性有重要的影響，因此，有必要對其進行詳細分析。

2.2 結構參數對阻力特性的影響

針對入口平均速度uave=2 m/s的情形下，以微觀結構參數a=0.032 mm，w=0.008 mm，h= 0.015 mm為基準，分別選取不同的凹槽深度、凹槽寬度、微通道高度和寬度進行研究。

2.2.1 凹槽深度的影響

選取凹槽深度h=0.010、0.015、0.020、0.030、0.040 mm進行研究。

圖7給出了無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子與凹槽深度的關系。圖7表明，當凹槽寬度和微脊寬度一定時，隨凹槽深度增大，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子基本保持不變。另外，圖8取凹槽深度分別為0.015 mm和0.040 mm為代表。由圖8可知，凹槽迎流面和背流面的壓強分布數值大小都一樣，隨凹槽深度增加無明顯變化，即凹槽深度對凹槽附近的流場影響不大。所以，超疏水表面的阻力特性受凹槽深度的影響不顯著。因此，在下文分析中，選取凹槽深度h= 0.015 mm。

圖6 近壁面壓強分布

圖7 凹槽深度對∏和f的影響

2.2.2 凹槽寬度的影響

選取凹槽寬度a=0.032、0.040、0.048、0.052、0.054、0.056 mm進行分析。

圖9表明，凹槽寬度對阻力特性的影響顯著，當微脊寬度和凹槽深度不變時，在凹槽寬度為0.032 mm～0.052 mm范圍內，隨凹槽寬度增加，無量綱壓降比呈下降趨勢，即增阻率越來越小，在凹槽寬度為0.052 mm下，增阻率僅為0.12%，當凹槽寬度增加到0.054 mm時，將會出現減阻的效果，減阻率為1.97%;微通道平均摩擦因子隨凹槽寬度增加近似呈線性減小，最大降低約17%。增大凹槽寬度也就是增大了氣液接觸面積，更有利于氣液交界面處滑移速度的增加，從而降低粘性阻力，繼而實現減阻。

圖8 凹槽寬度對∏和f的影響

2.2.3 微通道高度的影響

選取微通道高度Ly=1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 mm進行研究。

圖10表明，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子隨微通道高度增大而減小;無量綱壓降比在微通道高度為1.5 mm～2.5 mm間降幅顯著，最大降低約20%，而在2.5 mm～3.5 mm間降幅減緩，最大降低約6%;微通道平均摩擦因子隨微通道高度增大最大降低約28%。這是因超疏水表面面積與流體體積的比值會隨微通道高度增加而減小，從而使流體受到超疏水表面的作用不顯著。因此，合理選擇微通道高度對降低超疏水表面的阻力具有重要的作用。

2.2.4 微通道寬度的影響

選取微通道寬度Lz=3、4、5、6、7 mm進行分析。

圖11表明，隨微通道寬度增加，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子降減小;在微通道寬度為3 mm時，無量綱壓降比為22.15%，當微通道寬度增大到7 mm時，無量綱壓降比僅為15.55%，最大降低約30%;隨微通道寬度增加，微通道平均摩擦因子最大降低約9%。隨微通道寬度增加，超疏水表面面積與流體體積的比值變小，因而超疏水表面作用減弱。因此，恰當選擇微通道寬度對降低超疏水表面的阻力具有重要的作用。

圖9 ∏和f隨微通道高度的變化

圖10 ∏和f隨微通道寬度的變化

3 結論

(1)超疏水表面氣液交界面處存在明顯的滑移流動現象，且對阻力特性的影響呈現兩面性。

(2)微通道平均摩擦因子隨入口平均速度的增大而減小，具有橫向微觀結構的超疏水表面微通道產生了增阻現象。

(3)結構參數對超疏水表面的阻力特性具有顯著的影響，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子均隨凹槽寬度增大而減小，當凹槽寬度增加到某一值時，出現減阻的效果，但受凹槽深度的影響不顯著。隨微通道高度、寬度增加，無量綱壓降比和微通道平均摩擦因子均降低。

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Effect of Structural Parameters on the Turbulent Resistance Characteristics of Superhydrophobic Microchannels

CUI Qingze，LI Chunxi，YE Xuemin
(Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

The VOF model and the Realizable k－ε turbulent model are used to simulate the three－dimensional flow field of super hydrophobic micro－channels with transverse microstructures to investigate the impact of the structural parameters on the resistance characteristics in the turbulent regime．The results show that the super－hydrophobic micro－channels with transverse microstructure give rise to the phenomenon of increasing resistance．The dimensionless pressure drop reduction and the microchannel average friction factor decrease with the increase of the groove width，and the drag reduction effect is achieved when the groove width is increased to a certain value，but it is not significantly affected by the depth of the groove．As the increase of the microchannel diameter and the microchannel width，the dimensionless pressure drop reduction and the microchannel average friction factor are reduced．

super－hydrophobic surfaces;micro－channels;turbulent flow;numerical simulation;structural parameters; resistance characteristics

O35

A

1672－0792(2017)07－0052－06

崔慶澤(1991－)，男，碩士研究生，主要從事流體力學理論及應用等方面的研究工作。

10.3969/j.ISSN.1672－0792.2017.07.009

2017－05－31。

河北省自然科學基金(A2015502058)。