某型制導炸彈的模態與諧響應分析

王建立++胡波++楊躍

摘 要：結構動力學分析是現代導彈結構設計的主要技術要求之一，良好的動力學性能能提高導彈穩定性和命中精度。本文應用商用軟件MSC.Patran/Nastran在對某型激光制導炸彈進行有限元建模及動力學分析的基礎上，對炸彈動力學分析模型進行合理簡化得到一種基于連續梁模型的動力學分析簡化模型，并對此動力學模型進行了模態與諧響應分析，將兩種動力學模型分析結果進行對比可知，連續梁模型具有較高的精度。表明該方法對導彈結構設計人員有一定參考價值。

關鍵詞：模態分析；諧響應分析；有限元；梁模型

中圖分類號：TJ761.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）13-0046-02

Modal and Harmonic Response Analysis For Guided Bomb

Wang Jianli，Hu Bo，Yang Yue

（Changsha Electromechanical Product Research and Development Center of China South Industries Group Corporation，Changsha 410100，China）

Abstract：Structural dynamics analysis is one of the technical requirements for modern missile design. Good mechanics performance will increase stability and precision of missiles. Application of commercial software MSC.Patran/Nastran and based on finite element modeling and dynamics analysis for laser guided bombs， rationally simplify the dynamics model and gain one simplified model based on a continuous beam model， and modal analysis and harmonic response analysis were done. The simulation results show that this method has valuable basis for the structural designer.

Key words：modal analysis；harmonic response analysis；finite element；beam model

0 引言

各類飛行器在運輸、發射或者飛行的過程中都可能發生強烈的振動。這種振動會激發起飛行器或者其內部裝載設備的共振，甚至發生顫振、發散等動力不穩定現象，輕則會使結構因為動應力過大而導致破壞或者儀器不能正常工作，重則發生飛行器解體的重大事故[1]，直接影響導彈的命中精度[2]。因此，結構的動力學特性設計問題在飛行器結構設計部門受到普遍的重視。

諧響應分析技術是用于確定結構受隨時間按簡諧規律變化的載荷時穩態響應的一種技術，諧響應分析的目的是計算結構在承受若干頻率段載荷的穩態響應形式，得出結構的振動幅值等參數與頻率之間的函數關系。由于飛行器運行時受到各頻段載荷的作用，通過飛行器進行諧響應分析可使得設計人員能夠驗證其設計是否能夠克服疲勞、共振、及其它受迫振動引起的不利效果。

本文首先使用MSC.PATRAN/NASTRAN軟件對某激光制導炸彈進行模態和諧響應分析[3]，然后再將炸彈簡化為梁與集中質量模型[4]，結合有限元軟件給出簡化模型的模態分析和諧響應分析，將基于兩個模型所得的分析結果進行比較，進而驗證簡化模型的準確性和精度。

1 有限元動力學分析

基于有限元方法的模態分析其思路和做法是將系統結構離散為各種單元組成的計算模型，單元之間通過節點連接；以節點位移作為基本坐標變量，選擇適當的位移模式建立物理量與節點位移之間的關系；根據彈性動力學平衡方程、幾何方程、物理方程建立動力學控制方程，導出單元剛度矩陣和質量矩陣；將單元邊界上的表面力、體積力和集中力等效為節點力；利用力邊界條件和位移邊界條件將各種單元按系統結構組裝，形成整體有限元方程；采用動力學特征值問題的求解方法計算出固有頻率和振型[5]。

1.1 有限元模型

在求解結構動力學問題時，當動力學方程比較簡單，且幾何形狀相當規則時，可以應用解析方法得出動力學響應函數。但由于動力學方程的非線性性質、求解區域的幾何形狀比較復雜，很難求得問題的精確解析解。因此，在對炸彈進行動力學分析時，只能選擇有限元方法。

利用UG軟件得出激光制導炸彈的實體圖，導入到MSC.PATRAN/NASTRAN，在MSC.Patran中建立彈體的有限元模型，如圖1所示。

炸彈三維有限元模型中，其主結構的殼體較厚，采用3D實體單元；前后翼較薄，采用2D殼單元對其進行劃分；炸彈內長細比較大的桿狀物體，將其設置為1D梁單元；炸藥對主結構沒有支撐作用，將其簡化為0D點質量單元均布于彈殼；炸彈內部的一些非結構質量均做0D點單元處理。將各個倉段進行剛性連接，即各個倉段之間共用一個節點，這在建模過程中通過協調節點來實現。對于一些對主結構模態不產生影響的細小物體及細節，在建模時予以忽略。

1.2 模態分析

模態是系統固有頻率與所對應振型的集合，在每一階模態中，Nastran給出了結構每一階振型各個位置振動的相對幅值及所對應的頻率。應用Nastran軟件中的Lanczos方法，對炸彈進行模態分析，忽略炸彈的剛體位移模態與局部模態，所得主結構的前兩階模態振型分別為149.23Hz和240.36Hz。從彈體前兩階模態分析結果可知，因為主結構低階模態是彎曲，所以炸彈是一個梁結構的物體，彈殼部分靠近質心且彈性模量較大，相對振動幅值比其它地方小很多。

1.3 諧響應分析

外激勵為周期性質的載荷，可以處理為一系列不同頻率的簡諧激勵函數的線性疊加。假定炸彈受到頻率20～270Hz的集中周期載荷的作用，等效作用在炸彈的頭部。將炸彈質心處的節點固定之后，得出諧響應分析結果如圖2所示。

根據模態分析結果，當炸彈受頻率約為140Hz與240Hz的載荷時會發生共振現象，因此從結構的簡諧激勵中可估算出結構固有頻率，若是將簡諧激勵的頻率范圍擴大使之與炸彈實際載荷頻率范圍一致，即可得出炸彈在工作頻率范圍內的各階固有頻率及其相對幅值，這對于炸彈的結構設計至關重要。

2 簡化梁模型的有限元分析

2.1 連續梁動力學方程

對于梁的橫向微振動問題，其自由振動微分方程的普遍形式為：

（1）

經進一步推導可得：

（2）

式中為系統橫向振動角速度，。、、、、、為由邊界條件和初始條件決定的六個常數。

2.2 有限元模型的建立

將梁分為導引頭、過渡艙、戰斗部和尾艙四段，每段的等效截面積可由質量與密度之比求得，其中前后翼、彈藥和內部儀表儀器等效為0D集中質量點單元，簡化的有限元模型如圖3。

各倉段梁單元截面設置為環形、內外徑與實際結構一致，以達到精確求解的目的。其中，小三角符號代表集中質量單元，與各個倉段固連。

2.3 模態分析結果

采用Lanczos方法計算簡化模型主結構的前兩階模態，計算結果如圖4和圖5所示。

將模態分析結果與簡化結構進行比較可見：首先，一階振型完全一致，頻率誤差較小，在5%以內。二階振型完全一致，頻率誤差為10%。

2.4 諧響應分析

將主結構質心處節點固定，在炸彈的頭部施加載荷，得處頭部節點的相對振動幅值與頻率的函數關系，如圖6所示。當炸彈受到頻率約為150Hz與270Hz的載荷時發生共振現象，從中可估算炸彈固有頻率。

3 結論

本文在不影響動力學分析精度的情況下，建立易于工程求解的有限元模型。應用Lanczos方法對炸彈有限元模型進行模態分析，并進行諧響應分析，從中得出炸彈的相對振動幅值和頻率的關系，使設計人員掌握結構的動態固有特性。本文在MSC.Patran軟件建立了激光制導炸彈的有限元模型并Nastran軟件對其進行了模態與諧響應分析。

1）由于炸彈為細長體，以彎曲振動為主，故將炸彈主結構簡化為連續梁模型，其余結構簡化為集中質量模型，并基于此進行了模態分析與諧響應分析。2）從上述兩種模型的計算結果來看，簡化梁模型精度較高，可見本文的簡化較為合理。3）對簡化梁模型，可以使用解析方法計算這種變截面、帶有集中質量的連續梁動力學問題。

參考文獻

[1]張琪，劉莉.導彈固有特性的有限元分析[J]. 彈箭與制導學報.2008，28（2）：6.

[2]于蘭萍.慣性器件總體結構分析及設計[J].戰術導彈技術.2006（4）：66.

[3]劉兵山，黃聰，等.Patran從入門到精通[M].北京：中國水利水電出版社，2002.

[4]趙志軍，雷義民，陳紅星.導彈動態特性數值分析的建模方法研究[J].彈箭與制導學報，2005，25（2）：22-23.

[5]鄒經湘，等.結構動力學[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007.