仿生壁虎腳趾粘附功能的建模及分析

代家寶

摘 要：壁虎的腳掌存在微米剛毛陣列和納米絨毛陣列兩層結(jié)構(gòu)，這種精細(xì)的分層結(jié)構(gòu)使得絨毛與被接觸表面實(shí)現(xiàn)分子接觸。相對于傳統(tǒng)的人工粘附材料，壁虎腳趾的特殊陣列微結(jié)構(gòu)使其兼具超強(qiáng)粘附以及隨時(shí)脫粘的能力。根據(jù)壁虎腳趾的生理構(gòu)造，本文建立了壁虎腳趾產(chǎn)生粘附力的力學(xué)模型。基于理論模型和實(shí)例分析，本文進(jìn)一步給出了仿生壁虎腳趾實(shí)現(xiàn)增加或降低粘附力的方法。最后，深入探討了仿生壁虎腳趾材料設(shè)計(jì)中需要注意的事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：壁虎腳趾；粘附；陣列微結(jié)構(gòu)；剛毛；粗糙表面

中圖分類號：Q958 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1671-2064（2017）13-0086-01

1 概述

經(jīng)過千百萬年的優(yōu)勝劣汰，自然界中的生物進(jìn)化獲得了高超的能力去適應(yīng)環(huán)境并改造環(huán)境。因此，人們可以將生物功能產(chǎn)生的機(jī)理學(xué)以致用，從而提高科學(xué)研究以及工業(yè)活動(dòng)的效率。壁虎是一種常見的爬行動(dòng)物，它具有超強(qiáng)粘附能力的腳趾，可以使得壁虎在任意傾角和材質(zhì)的表面上自如地爬行[1]。由于人們在日常的生產(chǎn)實(shí)踐中會(huì)經(jīng)常用到粘附功能材料，研究清楚壁虎腳趾的工作機(jī)理可為人類相關(guān)材料的設(shè)計(jì)提供重要的思路。如果采用掃描電子顯微鏡觀察壁虎腳趾的表面，我們可以發(fā)現(xiàn)大量的剛毛簇。研究發(fā)現(xiàn)，單根壁虎腳趾上剛毛的數(shù)量可達(dá)兩百萬根，每根剛毛的直徑約為5μm，長度約為30至130μm。此外，每根剛毛的頂端還會(huì)細(xì)分為100至1000根更小的剛毛。由于剛毛形成的結(jié)構(gòu)非常精細(xì)，其端部可以非常靠近物體的表面，從而剛毛和物體表面之間可以產(chǎn)生范德華吸引力。經(jīng)過計(jì)算，如果所有的剛毛都能有效接觸物體表面，則一根腳趾產(chǎn)生的吸引力就足以吊起整只壁虎的體重[2]。為了實(shí)現(xiàn)正常的行走，除了超強(qiáng)的粘附能力外，壁虎腳趾還具備隨時(shí)脫粘的能力，這是膠水、膠帶等傳統(tǒng)粘附材料所無法做到的。由于壁虎腳趾具有大量的優(yōu)點(diǎn)，隨著技術(shù)的進(jìn)步，已有一些仿生壁虎腳趾材料被設(shè)計(jì)與制備出來[3]。

在本文中，我們首先分析了壁虎腳趾的微結(jié)構(gòu)陣列，采用力學(xué)分析方法揭示了壁虎腳趾粘附的機(jī)理并建立了相應(yīng)的物理模型。通過對具體實(shí)例的計(jì)算和分析，我們探討了如何對仿生壁虎腳趾材料進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

2 壁虎腳趾絨毛粘附機(jī)理的建模

壁虎腳的光學(xué)照片以及電子顯微鏡下壁虎腳趾的表面微結(jié)構(gòu)形貌分別如圖1（a）和（b）所示。根據(jù)觀察到的生物組織形貌，我們可以得到壁虎腳趾和粗糙表面之間的粘附機(jī)理模型圖，如圖1（c）所示。為了簡化分析，假定壁虎腳趾的基體（不含表面剛毛的部分）是剛性的，如圖1（c）中的黑色方塊所示，其與粗糙表面的間距為s。此外，我們認(rèn)為腳趾上的剛毛按陣列狀排布，間距為d，長度為L，且在根部位置處互相平行，與壁虎腳趾基體之間的夾角為θ。

由于受到粗糙表面的作用力，剛毛會(huì)發(fā)生彎曲，記剛毛在端部發(fā)生的彎曲撓度的大小為w。設(shè)單根剛毛受到的粘附力在垂直方向的大小為P，以及變形撓度w遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛毛的長度L。那么，我們可以采用材料力學(xué)中的梁模型來計(jì)算粘附力和幾何變形之間的關(guān)系，即

（1）

式（1）中，E為剛毛的彈性模量，即剛毛的軟硬程度，I為剛毛橫截面的慣性模量。對于半徑為r的剛毛，。EI的乘積被稱為抗彎剛度，反映的是剛毛抵抗彎曲變形的能力：EI越大時(shí)，剛毛越難被彎曲。由于剛毛的變形會(huì)引起腳趾基體與粗糙表面的間距變化δ，根據(jù)幾何關(guān)系有。將以上關(guān)系帶入公式（1），我們可以導(dǎo)出：

（2）

由公式（2）可知，壁虎腳趾產(chǎn)生粘附力的大小不僅與基體-物體的間距相關(guān)，還和剛毛的硬度、長度以及剛毛-基體的夾角相關(guān)。由于粘附力的影響因素很多，人們可以通過改變不同的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)如增粘、脫粘等多種功能。

3 仿生壁虎腳趾材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了深入理解壁虎腳趾的粘附機(jī)理，并為相應(yīng)仿生材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，我們考慮如下實(shí)際情況。假設(shè)仿生壁虎腳趾材料與一個(gè)具有正弦形起伏的表面進(jìn)行接觸，表面的起伏可表達(dá)為，其中x代表水平方向坐標(biāo)。我們?nèi)≌业恼穹鵄=3μm，波長l為10μm。仿生壁虎腳趾的剛毛長度L為100μm，間距d為5μm，彈性模量E為1000MPa，半徑r為2μm，則抗彎剛度EI等于。此外，剛毛與仿生腳趾基體之間的夾角θ為30°。根據(jù)以上參數(shù)設(shè)計(jì)，相鄰的兩根剛毛恰好分別與起伏表面的波峰和波谷相接觸，如圖2（a）所示。

那么，當(dāng)仿生腳趾基體與固體表面的間距s為40μm時(shí)，圖2（a）中的1號剛毛在豎直方向的變形量，即13μm；2號剛毛的，即7μm。根據(jù)公式（2），1、2號剛毛產(chǎn)生的粘附力大小分別為0.65mN和0.35mN。如果表面積為10mm2的仿生腳趾材料上具有根剛毛，且所有剛毛都與粗糙表面發(fā)生有效接觸，則該材料可以產(chǎn)生1.01N的粘附力。換言之，粘附壓強(qiáng)可達(dá)0.1N/mm2，與一個(gè)大氣壓相近。

在仿生壁虎腳趾材料與物體表面發(fā)生粘附的過程中，剛毛的長度L和抗彎剛度EI是不能改變的。為了主動(dòng)提高粘附力，人們可以根據(jù)公式（2），采用增大剛毛的變形量δ的方法來實(shí)現(xiàn)。換言之，降低基體與粗糙表面之間的間距s。如圖2（b）所示，隨著間距s的增大，粘附力P呈分段線性的降低趨勢，曲線導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)位置分別由紅色虛線和黑色虛線標(biāo)出。這種不連續(xù)性是因?yàn)椋S著間距s的增長，剛毛先與起伏表面的波谷處脫粘，即僅在波峰處產(chǎn)生粘附力。這個(gè)現(xiàn)象提醒我們，在仿生腳趾材料的實(shí)際使用過程中，部分剛毛可能是無法被有效利用的。為了提高粘附效率，可以采用加大壓入深度的方法，迫使更多的剛毛參與工作。

壁虎腳趾不光具有很強(qiáng)的粘附能力，還擁有傳統(tǒng)的粘附材料所不具備的快速脫粘的特性。根據(jù)公式（2），我們可以推測該性質(zhì)是通過改變夾角θ來實(shí)現(xiàn)的：當(dāng)仿生腳趾的基體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們可以等效地認(rèn)為夾角θ發(fā)生改變。如圖2（c）所示，當(dāng)角度θ接近20°時(shí)，粘附力P完全消失，即腳趾與物體會(huì)脫開。該現(xiàn)象啟發(fā)我們，為了實(shí)現(xiàn)仿生材料動(dòng)態(tài)的、可重復(fù)的粘附與脫開的過程，我們可以采用轉(zhuǎn)動(dòng)材料基體的方法：在θ較小時(shí)候脫開粘附，在θ較大的時(shí)候建立粘附。

4 結(jié)語

根據(jù)壁虎腳趾的生理結(jié)構(gòu)特征，本文采用了力學(xué)分析的方法建立了其與粗糙表面之間粘附的理論模型。該理論模型顯示，人們可以采用改變基體-物體間距以及改變剛毛方向的方法來增加和降低粘附力的大小。此外，根據(jù)實(shí)例分析的結(jié)果，我們還提供了一些在仿生壁虎腳趾材料設(shè)計(jì)中的注意事項(xiàng)。

參考文獻(xiàn)

[1]郭策，孫久榮，戈應(yīng)濱，等.壁虎腳底毛黏附機(jī)制的生物學(xué)效應(yīng)[J].中國科學(xué)生命科學(xué)，2012（2）：135-142.

[2]王輝靜.仿壁虎微納米陣列的粘附機(jī)理與控制方法研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

[3]俞志偉，李宏凱，張曉峰，等.仿壁虎腳趾結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及粘附運(yùn)動(dòng)性能測試[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011（21）：7-13.