土石壩低彈性模量混凝土防滲墻應力變形數(shù)值分析

馬曉華， 梁國錢， 鄭敏生， 徐長節(jié)， 牟 儒

（1.浙江省水利河口研究院浙江省水利防災減災重點實驗室，浙江 杭州 310020；2.浙江大學軟土與環(huán)境工程教育部重點實驗室，浙江 杭州 310027）

0 前言

混凝土防滲墻作為一種防滲結構，對保證地基穩(wěn)定和大壩安全有著極其重要的作用，且具有施工工藝簡單、工期短、防滲效果好等優(yōu)點，在國內外土石壩的防滲加固工程中應用廣泛。根據(jù)墻體彈性模量的不同，可分為剛性混凝土防滲墻和塑性混凝土防滲墻，前者的剛度遠大于周圍土體，與周圍填土的變形差異較大，從而導致自身的應力較大，易出現(xiàn)開裂甚至壓碎等現(xiàn)象，壽命得不到有效保證；后者剛度與周圍土體較為接近，變形協(xié)調性好，承受的應力較小，結構的整體性能較好保持，防滲效果好，但需要處理好強度較低的問題。針對二者的優(yōu)缺點，現(xiàn)在越來越多的防滲墻采用低彈性模量混凝土，其彈性模量介于2 000～3 000 MPa之間，能很好地兼顧強度與應力兩方面要求，具有較高的應用價值[1]。

在防滲墻與周圍土體的接觸面模擬中，常用的接觸面單元主要包括古德曼 （Goodman）[2]和德塞 （Desai）[3]接觸面單元，應用得最多的還是Goodman單元。但Goodman單元在使用中存在以下問題，即受壓時兩側的單元可能相互嵌入，且由于其法向彈性系數(shù)取值很大，求解的法向位移若出現(xiàn)很小偏差就能導致法向應力有較大出入，導致計算的結果誤差較大。

在防滲墻數(shù)值模擬研究中，沈新慧[4]（1995年）在研究防滲墻及其周圍土體的應力時，防滲墻按線彈性材料考慮，當應力接近混凝土強度時，考慮材料的彈塑性。朱國甫[5]（1995年）等用有限元法分析研究三峽二期圍堰高雙墻方案時，對基巖面以上混凝土采用米賽斯 (Von-Mises)彈性理想塑性模型，屈服應力取為混凝土的抗壓強度，基巖面以下混凝土采用線彈性應力應變關系。沈珠江[6]（1996年）等在對三峽二期高土石圍堰作應力應變分析時，采用低雙塑性墻方案，結果表明對改善墻體應力狀態(tài)有利，塑性墻內的壓應力和拉應力均大大低于剛性墻，墻內最大壓應力和拉應力均隨著墻厚的增大而減小。朱俊高[7]（1997年）等在土石壩的有限元計算中，引入適合于混凝土材料的橢圓—拋物雙屈服面彈塑性模型。對處于低應力水平狀態(tài)的混凝土，不必使用彈塑性模型；對于應力水平較高的混凝土結構，采用彈塑性模型時的計算應力比彈性模量取為常量時的計算應力小，更為合理；對塑性混凝土，應采用彈塑性本構模型。

雖然國內外學者對剛性和塑性混凝土防滲墻的應力變形已經做了大量研究工作，但目前在大壩除險加固過程中應用較多的低彈性模量混凝土防滲墻的工作性狀及受力特性、低彈性模量混凝土材料的特性等方面的研究的較少。因此，有必要對低彈性模量混凝土防滲墻進行深入研究，為采用低彈性模量防滲墻處理水庫大壩提供重要技術支持。本文對采用低彈性模量混凝土防滲墻加固的某土石壩典型斷面進行了有限元數(shù)值分析，計算分析了在不同水位下低彈模混凝土防滲墻的應力變形情況，并將數(shù)值計算得到的水平位移值與實測值進行了對比。另外，還對比分析了不同彈模下防滲墻墻體的位移和應力的變化情況，可供實際加固工程中防滲墻彈性模量取值參考。

1 工程概況

某土石壩為擴大黏土心墻砂殼壩，壩頂高程37.6 m，最大壩高26.6 m，壩頂寬10 m，底部最大寬度119.29 m，壩體填土為含礫黏土和砂礫料，壩基從上到下依次為砂壤土層、砂礫石層、砂質黏土層、凝灰質粉砂巖。大壩已運行40多年，存在不少安全隱患，如壩體填筑質量較差，壩基滲透變形和大壩下游面抗滑穩(wěn)定不符合要求等，故采用了低彈性模量混凝土防滲墻對該土石壩進行了除險加固處理。防滲墻厚80 cm，布置在壩軸線上游3.55 m處，底部深入弱風化層即凝灰質粉砂巖層0.5 m，彈性模量為2 100 MPa。大壩加固后的斷面見圖1。數(shù)值計算參數(shù)見表1。

2 計算模型

2.1 模型概況

圖1 大壩加固后典型斷面 （高程：m）

防滲墻計算時按平面應變問題考慮，計算范圍自壩趾和壩踵分別向上下游延伸100 m，整個斷面劃分為49 664個單元，50 377個節(jié)點，模型中壩基兩端采用滑動支座，約束水平向的位移，壩基底部采用固端支座，約束一切變形。本次分析計算按加固過程中的施工進度模擬，先計算出在壩體施工水位下的水荷載以及壩體和壩基土重力荷載作用下的應力場，作為壩體加寬完畢時的狀態(tài)的應力場，再在壩體中打入防滲墻，重新計算壩體的應力應變。由于壩體運行時間較長，認為壩體和壩基土固結已完成，另外根據(jù)低彈模混凝土的無側限抗壓試驗成果，防滲墻、壩體及壩基均采用線彈性 （E-μ）模型。

表1 計算參數(shù)

2.2 壩體和防滲墻接觸面Goodman單元修正

Goodman單元[2]在接觸面的模擬中運用十分廣泛。它是一種無厚度的4節(jié)點單元，該單元由2片長度為L的接觸面12和34組成，兩接觸面之間由無數(shù)微小的彈簧連接，每對彈簧含有法向彈簧和切向彈簧，分別用來表示法向和切向的變形和應力情況。對于實際工程中由于材料不同等可能出現(xiàn)的接觸面摩擦力變化的情況，運用Goodman單元可以通過改變切向彈簧的彈性系數(shù)來輕松實現(xiàn)，而對于實際接觸面受壓時不會發(fā)生相互嵌入的情況，Goodman單元則通過將法向彈簧的彈性系數(shù)取一個較大的數(shù)值來實現(xiàn)。但這也是Goodman單元最大的缺陷，即無論法向的彈性系數(shù)取多大，受壓的時候總是會使兩側的普通單元相互嵌入，并且由于法向的彈性系數(shù)取值很大，如果計算中法向位移有一微小誤差則將帶來法向應力偏差很大[8，9]。

為克服Goodman單元的這個缺點，李守德和愈洪良[10]提出了一種改進辦法，即在Goodman單元的基礎上將法向的彈簧換成了剛性的連桿，單元法向受壓時，法向無相對位移，法向受拉時，剛性連桿斷開，單元不貢獻勁度。

考慮到在防滲墻的實際施工中需要用泥漿護壁，從而使得防滲墻與周圍的壩體和壩基之間留有泥皮，在模擬時采用李守德和俞洪良提出的Goodman修正單元，結合實際工程防滲墻周圍泥皮的物理試驗結果，并參照已有的一些資料，取摩擦系數(shù)為0.2。除了在防滲墻上下游兩側采用Goodman修正單元之外，在防滲墻的底部也采用Goodman修正單元，相當于半固定半鉸接的連接方式，較單純固定或者單純鉸接更為合理。

2.3 計算工況

根據(jù)工程實際情況，防滲墻彈性模量取為2 100 MPa，計算了正常蓄水位 （25.0 m）工況和校核洪水位 （37.2 m）工況下防滲墻墻體的水平向 （上下游方向）位移和應力。

3 計算成果分析

3.1 正常蓄水位下防滲墻水平位移

圖2 正常蓄水位下防滲墻水平位移值與實測值對比

正常蓄水位條件下，防滲墻水平位移計算值與實測值對比如圖2所示。從圖2可以看出，防滲墻水平位移數(shù)值計算結果與實測值吻合較好；最大值出現(xiàn)在21～22 m高程之間，最大值約為4.3 mm，最小值出現(xiàn)在墻底，幾乎沒有位移。

3.2 正常蓄水位下防滲墻墻體上下游表面的主應力

正常蓄水位下防滲墻墻體上下游表面主應力計算成果見圖3。

圖3 正常蓄水位下防滲墻上下游表面主應力

由圖3可知，防滲墻上下游表面的主應力曲線走向一致；整個墻體只在底部有少量地方受拉 （正為壓負為拉），且應力很小，不足0.03 MPa，其余大部分墻體均受壓，上游的壓應力最大值約為0.20 MPa，發(fā)生在1 m高程左右，下游最大值約為0.15 MPa，發(fā)生在3 m高程左右。

3.3 正常蓄水位與校核洪水位下防滲墻的位移與應力對比

正常蓄水位與校核洪水位下防滲墻水平位移值對比見圖4。

圖4 正常蓄水位與校核洪水位下防滲墻水平位移值對比

由圖4可以看出，校核洪水位下墻體的水平位移大幅度增加，最大值已接近100 mm，而在正常蓄水位下位移值則很小，這說明上游水位的變化對防滲墻墻體的水平位移影響很大，因此，在大壩日常運行過程中，應特別注意水位變化對防滲墻變形的影響。

正常蓄水位和校核洪水位下防滲墻上下游表面的第一主應力和第三主應力對比見圖5。

圖5 正常水位和校核洪水位上下游面主應力對比

從圖5可以看出，由于水位的升高，防滲墻上下游表面的第一主應力和第三主應力均大幅度增大，并且有了明顯的受拉區(qū)和受壓區(qū)。另外，由于防滲墻相當于一根懸臂梁，受力彎曲時一側受拉一側受壓，因此，無論是第一主應力還是第三主應力，防滲墻的上下游曲線基本呈現(xiàn)對稱的特性。

4 結論

采用改進Goodman單元，通過建立二維有限元模型對采用低彈性模量混凝土防滲墻的某土石壩進行了數(shù)值模擬，分析了不同水位下墻體上下游的應力分布以及低彈性模量混凝土防滲墻和剛性混凝土防滲墻變形和應力的區(qū)別。通過本文數(shù)值計算分析，可得到如下的結論：

（1）防滲墻彈性模量取值為2 100 MPa時，正常蓄水位條件下防滲墻上下游表面的主應力曲線走向一致，整個墻體只在底部有少量地方受拉，且應力很小，不足0.03 MPa，其余大部分墻體受壓，上游壓應力最大值約為0.20 MPa。

（2）上游水位對防滲墻墻體的水平位移影響很大，水平位移值會因水位的升高而大幅度增加。同時，由于水位的升高，防滲墻上下游表面的第一主應力和第三主應力均大幅度增大，并且防滲墻出現(xiàn)了明顯的受拉區(qū)和受壓區(qū)。

（3）壩體中的防滲墻近似于一根懸臂梁，受力彎曲時一側受拉一側受壓，故而防滲墻上下游應力曲線基本呈現(xiàn)對稱的特性。

［1］ 蔚高洋.低彈模混凝土防滲墻在某土石壩加固中的應用［J］.浙江水利科技， 2006（2）:37－39.

［2］ Goodman R E,Taylor R L,Brekke T L.A model for the mechanics of jointed rock［J］.J.Soil Mech.and Found.,Engrg.Div,ASCE,1968,99（5）:637－660.

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［5］ 朱國甫，袁建新，劉立勝.三峽工程二期圍堰心墻高雙墻方案有限元分析［J］.巖土力學， 1995， 16（2）:15-23.

［6］ 沈珠江，劉松濤.三峽二期高土石圍堰應力應變分析研究［J］.人民長江， 1996， 27（10）:1-4.

［7］ 朱俊高，殷宗澤.高土石壩混凝土防滲墻彈塑性應力變形分析［J］.水利學報， 1997（7）:19-23.

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［9］ 彭成山，張學菊.土壩防滲墻設置摩擦單元對墻體應力變形的影響［J］.華北水利水電學院學報， 2007， 28（4）:11－14.

［10］ 李守德，俞洪良.Goodman接觸面單元的修正與探討［J］.巖石力學與工程學報， 2004， 23（15）:2628－2631.