攔截大機動目標的三維制導控制一體化設計

賴 超，王衛紅，熊少鋒

(1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191；2. 中國航天科工二院總體設計部，北京 100854)

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攔截大機動目標的三維制導控制一體化設計

賴 超1，王衛紅1，熊少鋒2

(1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191；2. 中國航天科工二院總體設計部，北京 100854)

針對大機動目標攔截過程中目標加速度未知的問題，提出一種結合有限時間收斂擴張狀態觀測器與自適應動態面控制的復合三維制導控制一體化設計方法。首先，建立基于彈目視線坐標系下的三維全耦合六自由度側滑轉彎導彈的制導控制一體化模型，減少了假設條件；采用動態面方法，避免傳統反步法設計中的“計算膨脹”問題，引入有限時間收斂的擴張狀態觀測器來在線估計并補償包括目標加速度在內的不確定性，同時結合自適應魯棒控制策略，對新型擴張狀態觀測器的觀測誤差進行補償，有效地提高了對大機動目標的攔截精度。基于李雅普諾夫穩定性理論證明了閉環系統的穩定性。導彈六自由度全狀態模型的攔截仿真證明了設計方案的有效性。

制導控制一體化(IGC)；不確定性；動態面；自適應控制；擴張狀態觀測器

0 引 言

隨著導彈技術的發展，攔截強機動目標技術是現代導彈防御系統研究的熱點。傳統的雙回路設計是基于頻譜分離的假設，分別設計制導系統與控制系統，具有優良的控制性能。但傳統的雙回路設計在攔截大機動目標時，導彈制導回路的時間常數比較小，帶寬隨之變大，此時頻譜分離的假設不再成立，往往會導致導彈的末制導段脫靶量較大、彈體失穩，其性能不能滿足應用需要[1]。為了解決這個問題，制導控制一體化設計(Integrated guidance and control, IGC)第一次被提出來[2]。IGC將制導回路和控制回路視為一個整體，充分利用制導與控制系統之間的耦合作用，根據導彈的運動狀態與相對運動信息直接產生舵面偏轉指令，最大可能地減少了面向大機動目標攔截時傳統設計方法引入的時間滯后，在大機動目標攔截上有很好的潛力。

很多不同的控制方法被用來進行二維制導控制一體化設計，如小增益理論[3],自抗擾技術[4],終端滑模控制[5]等。文獻[6]結合了動態面反步設計與非線性干擾觀測器技術，提出了一種導彈縱向通道的IGC設計方法。文獻[7]面向高速機動目標的攔截，設計了一種自適應最優滑模IGC算法。很多文獻的IGC設計是以二維IGC模型作為對象進行研究，針對三維IGC模型進行設計研究雖然不多，但也有了進展。文獻[8]建立了三維IGC模型，但假設初始時刻導彈速度矢量和彈目視線近似重合。θ-D方法被用來設計六自由度導彈模型的IGC設計[9]。文獻[10]設計了基于反演滑模和擴張狀態觀測器的復合IGC方案。文獻[11]重新定義了零能脫靶量，運用超扭曲二階滑模控制理論，提出了一種IGC設計方法。在文獻[12]中，針對傾斜轉彎導彈，建立了三維IGC設計模型，并針對飽和、容錯等設計了復合控制方法。

在攔截大機動目標時，目標加速度很難直接得到。各種不同的狀態觀測器用來估計并補償目標的加速度，滑模觀測器[13]，擴張狀態觀測器[14-15],非光滑擴張狀態觀測器[16]等。自適應技術也應用于處理IGC系統的不確定性。文獻[17]采用自適應模糊技術對系統中的不確定性進行估計，并設計了縱向平面IGC方法。文獻[18]針對機動目標，使用基于Nussbaum增益的滑模自適應控制方法來設計IGC方案。在IGC設計中，很多研究是基于縱向平面或者是三通道解耦模型進行設計，對目標加速度信息進行預估與補償。攔截大機動目標，能有效估計并補償目標加速度不確定性的三維IGC設計研究較少。

本文考慮“地對空”側滑轉彎(Slide-to-turn,STT)導彈迎頭攔截大機動目標的情形，建立了面向大機動目標攔截的STT導彈的六自由度三維制導控制一體化設計模型，不需要假設初始時刻導彈速度矢量和彈目視線近似重合。針對制導控制一體化設計中的不確定性與目標加速度信息未知的特點，采用文獻[19]中的有限時間收斂的擴張狀態觀測器來估計IGC系統的不確定性，設計自適應控制律，對擴張狀態觀測器的觀測誤差進行補償，提高系統的魯棒性，同時結合動態面方法設計了面向大機動目標攔截的復合制導控制一體化方案。數字仿真結果證明了該方法的有效性。

1 模型闡述

1.1 制導控制一體化設計模型

在這部分中，建立了彈目視線坐標系下的具有嚴格反饋形式的三維制導控制一體化模型。

首先，攔截幾何關系如圖1所示。OxIyIzI，Mx4y4z4分別表示慣性坐標系和彈目視線(Lineofsight,LOS)坐標系；M(xm,ym,zm)，T(xt,yt,zt)分別表示導彈和目標在慣性坐標系下的位置；R表示彈目相對距離；q1與q2分別表示彈目視線傾角與視線偏角。

圖1 三維攔截幾何關系圖Fig.1 Interception geometry in three dimensional space

在彈目視線坐標系中，根據科里奧利定理，彈目視線坐標系相對于慣性坐標系下的旋轉角速度矢量Ω，彈目相對距離R，彈目相對速度VR與彈目相對加速度AR有如下關系

(1)

(2)

將式(1)展開，得到：

(3)

(4)

彈目相對加速度可表示為

(5)

式中：AT=[ATx4ATy4ATz4]T，AM=[AMx4AMy4AMz4]T,分別表示目標與導彈的加速度在彈目視線坐標系下的向量。根據科里奧利定理，導彈加速度在彈目視線坐標系下可以表示為

(6)

式中:VMx4，VMy4與VMz4表示導彈速度在彈目視線坐標系下的分量：

(7)

考慮到導彈的動力學方程

(8)

式中:m為導彈質量，Y與Z為導彈受到的空氣動力，θ，ψv與γv分別為導彈的彈道傾角，彈道偏角與速度傾斜角。

假設1. 本文考慮的對象是STT導彈，在設計的控制律下，速度傾斜角可以很快收斂到零。所以，作出速度傾斜角近似為零的假設，即γv≈0。

將式(8)，式(7)，式(6)，式(5)代入式(4)中，考慮到假設 1并適當化簡，可得

(9)

假設2. 導彈的氣動力以及氣動力矩可以表示為

(10)

(11)

綜合式(9)～(11)，假設 1～2，以及導彈的轉動方程，嚴格反饋的三維制導控制一體化模型

(12)

其中，

注1. 模型不需要假設導彈初始速度方向與彈目視線近乎平行，提高了模型的適用范圍。

1.2 目標動態模型

本文的機動目標的動態模型為[20]

(13)

式中：xt，yt，zt為目標在慣性坐標系下的位置坐標，Vt表示目標的速度，θt,ψvt為目標的彈道傾角與偏角，at1，at2為目標在俯仰與偏航方向的機動[19]。

2 制導控制一體化設計與穩定性分析

面向大機動目標的攔截，結合有限時間收斂的擴張狀態觀測器、自適應控制方法與動態面控制方法，提出了一種復合制導控制一體化設計方案，并且證明了攔截過程中所有飛行狀態的穩定性。

2.1 制導控制一體化設計

考慮到下面的一階非線性動態系統

(14)

式中：x∈R為狀態量，f(x)為已知函數，w(t)為未知總體不確定性，uz(t)為控制量。式(14)可以被擴張成為一個二階動態系統

(15)

(16)

式中：e10=x10-z1，C(y)為S函數，用來替代符號函數，以減少觀測器的抖震

(17)

式中：e表示自然底數。根據文獻[20]，合理的選取設計參數kz01與kz02，滿足ρ>1，0.5

(18)

注2. 根據文獻[21]，如果擴張狀態觀測器的估計誤差滿足有限時間收斂，則觀測器設計滿足分離原理，即觀測器與控制器可以分開設計。式(16)形式的擴張狀態觀測器滿足有限時間收斂，在文獻[19]中已被證明，所以控制器與觀測器的設計可以分開設計。

為了保證導彈直接攔截殺傷目標，根據平行接近法的原理，控制目標是將彈目視線傾角與偏角的導數控制到0。所以控制目標可表示為

(19)

飽和函數被引入來提高算法的控制性能

(20)

假設3. 控制系數矩陣g1(x1),g2(x2)都可逆,并且范數有界，系統狀態變量與導彈彈道傾角是可以測量得到的。

1)定義第一個誤差面e1

e1=x1-xd

(21)

根據式(16)，設計第一個擴張狀態觀測器估計不確定性d1

(22)

(23)

(24)

(25)

2) 定義第二個誤差面e2

(26)

設計第二個擴張狀態觀測器估計不確定性d2

(27)

式中：β21>0，β22>0。虛擬控制律設計為

(28)

(29)

3) 定義第三個誤差面e3

(30)

設計第三個擴張狀態觀測器估計不確定性d3

(31)

式中：β31>0，β32>0。給出系統的實際控制量

(32)

(33)

式中：τ1>0，τ2>0，τ3>0，κ1=diag(κ11,κ12)，κ2=diag(κ21,κ22,κ23)，κ3=diag(κ31,κ32,κ33)。

注3. 采取的自適應律是為了對擴張狀態觀測器的觀測誤差進行補償，提高系統控制精度與魯棒性。

2.2 穩定性分析

定義誤差變量如下所示

(34)

(35)

由動態面方法中引入的一階濾波器，可得

(36)

所以誤差向量p1,p2的導數有

(37)

定義李雅普諾夫候選函數

(38)

對李雅普諾夫候選函數求導可得

(39)

根據式(12)與式(21)～(33)，可得

(40)

(41)

(42)

(43)

將式(37)、式(40)～(43)代入式(39)，可得

(44)

根據文獻[19]，有限時間收斂的擴張狀態觀測器在合理選取參數后，zi2將在時間tz收斂到系統不確定性的一個鄰域內，設擴張狀態觀測器的觀測誤差的上界為ηi(i=1,2,3)。所以，當i=1時，e1=[e11e12]T，η1=[η11η12]T，可得

η12e12tanh(e12/w)

(45)

對于函數tanh(·)，有

(46)

根據式(46)，式(45)可進一步寫為

0.2785w(η11+η12)

(47)

同理可得，當i=2,3，有

0.2785w(ηi1+ηi2+ηi3)

(48)

根據Young不等式，可得

(49)

將式(47)～(49)代入式(44)，可得

(50)

式中：I為相應的單位矩陣，H為常數

(51)

選取控制參數滿足條件

(52)

式中：μ>0,μ∈R。可得

(53)

求解式(53)，可得

(54)

注 4. 在制導控制一體化設計中，有限時間收斂的擴張狀態觀測器可以有效地觀測目標的加速度不確定性以及其他總體不確定性；使用自適應控制律對擴張狀態觀測器的觀測誤差進行補償，以提高系統的魯棒性與控制性能。

3 仿真校驗

仿真參考值見表1。實際仿真模型的參數攝動最大值選為±20%。機動目標的初始位置為(3000m,3500m,3000m)，目標速度為Vt(0)=100 m/s，目標機動為at1=55sin(3t) m/s2，at2=55sin(3t) m/s2；導彈的初始位置為(0m,0m,0m)，導彈初始姿態角與初始三軸角速度分別設為零，導彈的初始速度為Vt(0)=800 m/s。

擴張狀態觀測器參數為β11=β21=β31=100，β12=β22=β32=10000，ρ1=0.8，ρ2=2ρ1-1，α1=1/ρ1，α2=1/ρ1+ρ1-1，kz1=150，kz2=5000。自適應控制律參數為w=1,κ1=diag(0.15,0.12),κ2=diag(0.2,0.2,0.1),κ3=diag(0.3,0.8,0.6),τ1=1,τ2=1.5,τ3=3。控制參數為

k1=diag(8,4),kb1=diag(0.01,0.01),σ1=diag(0.001,0.001,0.01),k2=diag(10,20,20),kb2=diag(0.01,0.01,0.01),k3=diag(10,15,10),σ2=diag(0.001,0.001,0.001),kb3=diag(0.01,0.01,0.01)。

為了驗證本文提出的復合制導控制一體化設計(Compositeintegratedguidanceandcontrol,CIGC)的有效性，使用傳統的基于動態面的制導控制一體化方法(Traditionalintegratedguidanceandcontrol,TIGC)做對比。考慮迎頭攔截的場景，為了驗證模型的有效性，選取導彈不同的初始彈道傾角與彈道偏角，目標的初始彈道傾角與彈道偏角為θt(0)=-35°，ψvt(0)=135°，仿真結果如表2所示。取其中一組攔截場景，導彈的初始彈道傾角與彈道偏角為θ(0)=10°，ψv(0)=-35°。仿真結果如圖2～6所示。

圖2 CIGC攔截軌跡Fig.2 Interception trajectory of CIGC

圖3 TIGC攔截軌跡Fig.3 Interception trajectory of TIGC

由表2的仿真結果表明，CIGC相比TIGC脫靶量更小，攔截時間更短，在不同的初始彈道傾角與彈道偏角條件下，均能攔截大機動目標，證明了所提出設計模型不需要假設導彈速度矢量和彈目視線近似重合。當導彈的初始彈道傾角與彈道偏角為θ(0)=10°，ψv(0)=-35°時，CIGC的脫靶量為0.4419m，攔截時間為6.169s；TIGC的脫靶量為3.2011m，攔截時間為6.248s，CIGC脫靶量更小，可以實現較高精度的大機動目標攔截，TIGC缺少對不確定性的處理，影響了制導精度。 從圖 2～3可以看出，CIGC與TIGC的攔截彈道，可以看到采用相同制導策略的兩種方法彈道差別不大；從圖4可以看出，CIGC有更小的脫靶量與攔截時間；圖5～6表明,導彈的狀態平穩，并且速度傾斜角很快收斂到零，說明了假設 1的合理性。

圖4 彈目相對距離Fig.4 Relative distance

圖5 攻角、側滑角與速度傾斜角曲線Fig.5 Curves of attack angle, side slip angle and velocity bank angle

圖6 滾轉、偏航與俯仰舵面控制量曲線Fig.6 Curves of aileron, rudder and elevator deflections

4 結 論

本文針對大機動目標的攔截問題，建立了適用范圍更廣的STT導彈的三維制導控制一體化設計模型并結合有限時間收斂的擴張狀態觀測器與自適應動態面控制方法提出了復合制導控制一體化設計方案，有效地實現了在目標機動加速度未知以及各種不確定性影響的情況下對大機動目標的精確攔截。

表1 仿真參數

表2 仿真結果

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王衛紅(1968-)，女，博士，教授，主要從事制導控制一體化，系統仿真，高精度運動控制等研究。本文通信作者。

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電話：(010)82338597

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Integrated Guidance and Control Design Against Highly Maneuvering Target

LAI Chao1, WANG Wei-hong1, XIONG Shao-feng2

(1. School of Automation Science and Eletrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. System Design Department, Second Academy of China Aerospace Science & Industry Corporation, Beijing 100854, China)

A composite control method combining the finite-time stable nonlinear extended state observer (ESO) and the adaptive dynamic surface control is applied to the integrated guidance and control (IGC) for a skid-to-turn (STT) missile against a highly maneuvering target. Firstly, a new three-dimensional integrated guidance and control design model for a skid-to-turn missile is established with fewer assumptions. Next, a nonlinear ESO with the finite time convergence performance is introduced to estimate the uncertainties including the unknown target accelerations. And then, the adaptive control law is introduced to compensate the error of the extended state observer. Based on the nonlinear ESO, adaptive technique and dynamic surface control (DSC), a composite IGC scheme is proposed. The stability of the system is guaranteed by the Lyapunov stability theory. And the numerical simulations demonstrate the improvements on the hitting performance of the proposed control scheme.

Integrated guidance and control (IGC); Uncertainty; Dynamic surface control (DSC); Adaptive control; Extended state observer (ESO)

2017-04-06;

2017-05-19

TJ765

A

1000-1328(2017)07-0714-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

賴 超(1990-)，男，博士生，主要從事制導控制一體化方向的研究。