一種面向增材制造技術的桁架式支架結構設計方法

李修峰，高令飛，王 偉，王浩攀

(中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

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一種面向增材制造技術的桁架式支架結構設計方法

李修峰，高令飛，王 偉，王浩攀

(中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

針對衛星結構輕量化設計需求，綜合應用拓撲優化方法和增材制造技術在結構設計和加工方面的優勢，提出一種面向增材制造的桁架式支架結構設計方法。首先，考慮增材制造加工工藝約束，應用拓撲優化方法在結構可行設計空間中尋找最佳傳力路徑，以此為基礎抽象出相對應的桁架結構；然后，應用尺寸優化方法，設計最優的桁架桿件截面尺寸；最后，綜合考慮最優桿件尺寸和結構加工/使用約束，進行幾何重構，獲得可供增材制造的結構設計方案。將方法應用于某衛星敏感器支架結構設計，得到一種相對傳統構型減重35.4%的輕量化設計方案。經詳細力學分析驗證，在使用與傳統構型支架相同材料參數和載荷工況下，新型支架基頻提高34.3%，安全裕度提高13.0%，同時動態響應系數降低7.3%，驗證了方法在結構設計方面的可行性，為同類結構的輕量化設計提供了有益參考。

衛星；支架；結構優化；增材制造；桁架結構

0 引 言

隨著航天技術的深入發展和廣泛應用，航天項目帶動的產業價值日益凸顯，與之相關的成本支出也得到了越來越多的重視。相關統計表明，航天器質量每減輕1 kg，其成本大約能降低10000美元[1]。航天器的輕量化設計已成為未來航天技術發展的戰略目標之一。

結構分系統是航天器的主要組成部分之一，占航天器整體重量的比例約為7%～10%[2]，因而由結構分系統的輕量化設計帶來的減重效益是相當可觀的。實現結構輕量化的途經主要有使用輕質材料和優化設計構型兩種。目前，適用于航天器結構的常用材料主要有鋁合金、鎂合金、鈦合金以及各種類型的復合材料等[3-4]。隨著工業技術的發展，鋁鋰合金(密度2.3～2.4 g/cm3)和鎂鋰合金(密度1.35～1.65 g/cm3)也逐漸進入航天工程領域。然而，當材料輕質化潛力挖掘到一定程度后，結構進一步輕量化的目標最終還需依賴構型優化設計實現。

一直以來，結構優化設計方法特別是拓撲優化方法是獲得結構最佳(輕量化)構型一種成熟且較為有效的方法，連續體結構拓撲優化方法主要有均勻化方法、變密度方法和漸進結構優化方法[5-7]。變密度法是將每個單元的相對密度作為設計變量，并在材料彈性模量與相對密度間建立一種數學關系，進而使用基于連續變量的算法進行優化迭代。該方法適合結構剛度最大化、頻率最大化、多目標拓撲優化設計等結構優化問題[8]，目前已在汽車、航空及航天等重視產品重量指標的工程領域中得到廣泛應用。如北美汽車鋼鐵聯盟開展的福特汽車SUV車架輕量化設計，實現了23%的減重，與此同時扭轉剛度提高了30%[9]；空客A380型客機機翼前緣肋板結構減重設計，實現了單架飛機500 kg的減重[10]。洛馬公司進行衛星主承力構件優化分析，采用箱式承力結構取代承力筒式結構，實現衛星減重40%[11]。值得注意的是，在指定載荷與邊界條件下，拓撲優化給出的最佳傳力路徑常常是一種類似植物根系的結構，而這種結構在傳統加工工藝(如機加工、鑄造、鍛造和擠壓等)下，通常是無法實現的。因此，設計師不得不在最佳構型的基礎上兼顧傳統制造工藝的可行性，采用內腔簡單、形狀規則的結構形式重新構造拓撲優化結果。最終的結構設計方案雖然在一定程度上提高了材料的利用效率、降低了結構重量，但材料利用潛力仍遠不止于此。在傳統制造工藝階段，如何降低工藝約束對結構輕量化設計的影響已成為一個無法克服的問題。

如今，這一問題在增材制造技術出現后迎刃而解。增材制造技術不需要傳統的刀具、機床、夾具，直接以三維數字模型文件為基礎便可快速而精密地制造出任意復雜形狀的新產品、模具或模型[12]。該技術的出現為復雜構型制造提供了可能，通過將材料盡可能的堆疊到結構承載路徑上，解放了傳統制造工藝約束，進一步提升了材料使用效率，為結構優化設計結果的直接應用開拓了一種新的途徑。增材制造技術在復雜構型制造方面的巨大優勢引起了國外大型航空航天制造企業和國家研究機構(如洛馬、空客、歐洲防務公司、美國圣地亞國家實驗室等)的廣泛關注，目前已在導彈控制艙外殼、飛行器支架等承力構件研制中開展應用研究[13]。

當前成熟的增材制造工藝是一種增材與減材結合的工藝過程，一般分為前處理、成型以及后處理三個部分。前處理主要進行零件模型數據轉換，即將三維模型轉化為增材制造機器能夠識別的格式，然后對其進行切片以及添加支撐結構的處理；成型指增材制造設備通過堆疊操作將成型材料制作成需要的模型；后處理指對成型零件減材加工以滿足設計需要，主要包括支撐材料去除、局部打磨以改善表面質量等。輔助支撐結構作為實現懸空特征堆疊成型和降低零件翹曲變形的主要手段，是增材制造工藝區別于傳統加工工藝的顯著特點，是否具備可行的輔助支撐結構方案，是進行基于增材制造工藝的結構設計需要考慮的主要工藝約束。

針對衛星結構輕量化設計需求，結合拓撲優化設計方法的結構構型設計優勢和增材制造技術的復雜結構加工成型優勢，本文提出一種面向增材制造技術的桁架式支架結構設計方法。為驗證設計方法的可行性，文中以某敏感器支架為研究對象，在詳細分析其功能與性能約束的基礎上，開展了支架結構輕量化設計，并從重量指標及力學性能(包括剛度、強度、動力學響應以及穩定性)方面與傳統支架構型進行了對比分析。

1 結構設計策略

結構構型設計的本質是其承載路徑的優化設計，即根據結構的承載特點，尋求結構中最佳的承載路徑，并將其通過最簡單、最直接的幾何特征表達出來。拓撲優化是研究承載結構內部傳力路徑分布的一種有效方法，針對拓撲優化結果中存在很多不規則孔洞、復雜形狀、鋸齒形邊界、灰色單元等細小特征，目前常用開孔(即采用規則幾何形狀的孔洞以及B樣條曲線來對結構特征內、外邊界進行識別)和類桁架重構(即采用桁架式的結構再現承載路徑)的方式進行結果解讀。桁架式結構整體剛度性能良好，通過合理設計桁架走向、截面形狀和尺寸可實現結構承載能力的合理分配，材料承載效率高[14]，適合用作星上質量集中且安裝接口簡單的設備承力結構構型。

金屬增材制造技術根據粉末材料輸送方式的不同，可分為鋪粉和送粉兩種累積制造技術。鋪粉增材技術成形的零件精度較高，適合于制造體積較小、形狀復雜的工件，由于該技術在熔化金屬粉末時，零件內部產生較大的熱應力，容易產生開裂問題。因此，在進行基于鋪粉制造工藝的結構設計時，應充分考慮以下三種制造工藝約束：1)結構最大外形尺寸約束；2)復雜特征的加工可行性，或可以理解為支撐結構增加和去除的可行性；3)制造后處理(減材加工)過程中結構的加工穩定性與熱處理工藝成品率保證。

借助增材制造技術在復雜構型制造方面的靈活性優勢，綜合應用結構構型優化設計方法，提出一種面向增材制造技術的桁架式支架結構設計流程，首先，在結構可行設計空間中，通過拓撲優化方法尋找給定載荷與邊界條件下的結構主要承載路徑，在此期間結合增材制造工藝約束對拓撲優化模型進行反復調整(調整內容包括可行設計空間尺寸、結構最大特征和最小特征尺寸以及模型邊界條件等)，直至獲得工藝可行的概念構型方案；其次，將初步構型抽象形成桁架形式的結構，應用尺寸優化確定桁架各桿件最優截面尺寸，形成結構基本構型方案；最后，基于尺寸優化結果，兼顧結構安裝、使用約束，進行幾何重構，獲得光順化的、可用于增材制造的結構詳細設計方案。完整流程如圖1所示。

圖1 桁架式結構設計流程Fig.1 Design process of trussed structure

在靜力學范疇，結構優化方法建模思路一般有兩種：一是在體積或質量約束條件下尋求結構剛度最大化(最小柔度)；二是在剛度約束條件下尋求結構最小體積或質量。

流程中拓撲優化主要用于確定結構中的承載路徑，可歸類于第一種結構優化問題。該問題的數學模型可抽象為：以支架結構可行設計空間內單元相對密度為設計變量，以設定的結構體積分數為約束條件，考慮結構最大最小尺寸、對稱等加工制造約束，實現結構在給定的載荷和邊界條件下剛度最大化。與之對應的基于變密度法固體同性懲罰微結構模型(Solid isotropic microstructures with penalization, SIMP)理論的數學模型可描述為：

(1)

式中：x為設計變量，xe為單元設計變量；C(x)為結構柔度，N為單元數量，P為懲罰因子，ue為單元位移矩陣，ke為單元剛度矩陣；KU=F為結構平衡方程，K為結構整體剛度矩陣，U為結構位移矩陣，F為結構所受載荷矢量；V為設計變量狀態下的結構有效體積，V0是設計變量取1狀態下的結構有效體積，f為材料用量的百分比(體積分數)；Gk(x)-G*≤0表示最大最小特征尺寸約束；xmin和xmax是設計變量取值上下限，引入xmin是防止單元剛度矩陣奇異[5]。

流程中尺寸優化主要是在滿足結構剛度約束條件下實現結構重量最輕化，屬于第二種結構優化問題。該問題的數學模型可抽象為：在給定邊界條件下，以桁架式支架結構中各個桿截面尺寸為設計變量，以設定的組合體模態頻率為約束條件，實現結構重量最小化。與之對應的數學模型可描述為：

(2)

式中：x為設計變量，取值范圍為[xlb,xub]；m(x)為結構重量,Q*-Qs(x)≤0為模態頻率約束條件。

2 某敏感器支架結構設計

支架設計用于安裝某型號敏感器。敏感器底部安裝面提供了4個安裝孔。支架作為敏感器的承力部件，設計應滿足：1)功能要求，如提供穩定的安裝界面以保證敏感器的工作指向；2)性能要求，如支架(在安裝敏感器的情況下)能夠抵抗運載發射環境而不發生有害變形；3)裝配環境適應性要求，如支架布局滿足總體要求；4)輕量化要求，新型支架減重目標是傳統構型支架重量的30%。

2.1 概念構型設計

根據設計要求，確定支架可行的包絡空間—一種截面為直角梯形的空間結構，如圖2所示，該結構體積小于鋪粉制造工藝可加工的最大尺寸。其中A面為敏感器安裝面，表面凹槽為適應設備安裝設計的，B面為支架固定界面。對包絡空間進行建立三維實體有限元模型，以集中質量單元模擬敏感器，置于敏感器質心位置，并通過剛性單元連接至支架，支架底部初步設計六個點固支約束，將敏感器上的過載以集中力的形式施加至其質心處，如圖2所示。

拓撲優化設計數學模型為：1)設計變量為可行設計空間的單元虛擬密度；2)約束條件為設計空間體積分數小于10%，最小特征尺寸大于5 mm，最大特征尺寸小于25 mm；3)優化目標為靜力工況條件下支架柔度最小。

基于已建立的有限元模型應用OptiStruct軟件開展拓撲優化迭代。通過調整優化數學模型中的體積分數和結構基頻約束，并在已有優化結果(見圖3(a))基礎上進行二次優化，最終得到如圖3(b)所示的結構骨架。可以看出，敏感器載荷由4個安裝點傳遞至支架，經由一定路徑，并通過5個承載點傳遞至支架安裝界面，支架中傳力路徑的材料聚集程度體現了各個路徑的承載程度。除圓圈所示特征外，支架其它區域傳力特征均至少由兩條路徑交匯而成?？紤]到支架安裝面精度要求以及在減材加工階段因去除輔助支撐引起的局部變形可能性，決定舍棄該傳力路徑，調整圖3(a)的模型邊界條件如圖3(c)所示，采用4點支撐的模型邊界條件，最終經優化計算獲得了圖3(d)所示的支架概念構型，支架結構重量由27.6 kg減至約0.7 kg。

圖2 概念優化設計模型示意圖Fig.2 Conceptual model for the topology optimization

圖3 支架概念構型Fig.3 The conceptual configuration of the bracket

2.2 基本構型設計

參考支架概念構型，基于“類桁架”結構設計策略并以實心圓桿件作為支架承載特征，將支架概念模型重建成一種由11種不同尺寸圓截面組成的桁架結構，如圖4所示。

設計優化數學模型為：1)設計變量為桿件截面半徑尺寸；2)約束條件為組合體一階頻率不低于280 Hz；3)優化目標為支架重量最小。

圖4 桁架式支架結構示意圖Fig.4 Trussed model for the size optimization

應用OptiStruct軟件開展尺寸優化迭代。優化過程中目標函數與組合體基頻迭代曲線分別如圖5和圖6所示，截面半徑尺寸設計初值與優化結果如表1所示。優化后桁架結構重量由0.132 kg增加至0.199 kg，基頻由為205.0 Hz上升到280.0 Hz。

表1 桿件截面半徑尺寸初值及最優值

由表1可知，支架中不同部位桿件承擔載荷比例不同，截面尺寸上有所區別，其中桿1、2、4、5、7為主要傳力路徑，截面尺寸增加較多，其余桿件為次要傳力路徑，截面半徑尺寸保持2.5 mm未變。得到支架基本構型如圖7所示。

圖5 支架重量迭代曲線Fig.5 Iterative curve of the weight of the bracket

圖6 組合體第一階頻率迭代曲線Fig.6 Iterative curve of the first mode of the combined structure

圖7 支架基本構型示意圖Fig.7 The basic configuration of the bracket

2.3 詳細模型設計

應用Inspire軟件在支架基本構型基礎上進行支架重構建模，解決桁架各桿件接頭區域的平滑過渡問題，然后應用CATIA軟件完成支架功能性特征(如安裝孔、安裝平面等)的建模，最終獲得圖8所示的支架詳細設計方案。指定支架為鋁合金材料后，測得支架重約0.31 kg。

圖8 支架詳細設計構型示意圖Fig.8 The detailed configuration of the bracket

圖9 支架原始(機加工)設計構型示意圖Fig.9 The initial configuration of the bracket

3 仿真校驗

進行支架力學分析，驗證支架結構在靜力、模態、頻響、穩定性方面的性能。為便于比較，表2給出了支架原始(機加工)設計構型(如圖9所示)相對應的性能。為對比驗證支架構型對其力學性能的影響，力學分析時兩種支架采用了相同材料參數，支架實際性能應以試驗數據為準。圖10給出了支架組合體第一階模態振型，圖11給出了x向載荷工況下屈曲變形云圖。

圖10 支架組合體模態振型云圖Fig.10 Mode shape of the combined structure

圖11 x向載荷工況下支架屈曲變形云圖Fig.11 Buckling shape of the bracket under the x direction load condition

項目新構型傳統構型(相對傳統構型)變化重量/kg0．310．4835．4%↓組合體前兩階模態/Hz279．6208．234．3%↑351．3299．617．3%↑結構最小安全裕度1．71．513．0%↑響應放大系數(0～500)Hz11．412．37．3%↓結構穩定性系數38．819．4100%↑

4 結 論

綜合應用結構優化設計技術和增材制造技術，本文提出一種面向增材制造的桁架式支架結構輕量化設計方法。應用該方法設計了一種敏感器支架結構并完成支架力學性能對比分析。結果表明，相對于傳統構型支架，新型支架重量降低35.4%，基頻提高約34.3%，同時支架在強度、動態響應及穩定性方面均有不同程度提高，滿足支架設計要求，驗證了設計方法在工程應用上的可行性，為衛星結構輕量化設計提供一種新的解決途徑。

目前新構型支架已進入試驗件投產階段，后續研究工作重點是面向實際工程應用的試驗件力學性能試驗驗證以及根據試驗數據進一步細化設計和完善設計方法。另外，該方法特別適用于安裝接口簡單的結構設計，如推廣至具有復雜安裝接口需求的結構設計時，在桁架結構重構設計及優化方面還需更進一步的研究。

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An Additive Manufacturing Oriented Structural Design Method for Trussed Bracket

LI Xiu-feng, GAO Ling-fei, WANG Wei, WANG Hao-pan

(Institute of Telecommunication Satellite, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

In order to satisfy the lightweight requirements of satellite structure, a structural design process which combines the advantage of the topology optimization method in structural design and the advantage of the additive manufacturing in structural manufacture is proposed in this paper. Firstly, the best load path is found in the feasible design space using the topology optimization method with the additive manufacturing constraints in mind. Secondly, a trussed structure is extracted from the optimized results and the cross-sectional dimension of the truss is optimized using the sizing optimization method. Finally, after rebuilding the structure based on the previous analysis results and some essential geometry features, a new additive manufacturing oriented design is obtained. Applying the proposed method to a sensor bracket of a satellite, a lightweight design whose mass is reduced by about 35.4% relative to the original design is achieved. With the same material parameters and load cases as the original design, the detailed mechanical analysis shows that the new design improves the fundamental frequency by 34.3%, increases the margin of safety by 13.0%, and reduces the dynamic response coefficient by 7.3%. The test case verifies the feasibility of the proposed method in structural design and a helpful reference is provided for the lightweight design of the similar structure.

Satellite; Bracket; Structural optimization; Additive manufacturing; Trussed structure

2017-01-11;

2017-05-03

V423

A

1000-1328(2017)07-0751-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

李修峰(1987-)，男，博士，主要從事航天器結構設計。