利用TanDEM-X生成DEM的精度評定

楊亞夫，朱建軍，許 兵

(中南大學地球科學與信息物理學院雷達遙感研究室，湖南 長沙 410083)

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利用TanDEM-X生成DEM的精度評定

楊亞夫，朱建軍，許 兵

(中南大學地球科學與信息物理學院雷達遙感研究室，湖南 長沙 410083)

目前，許多學者對TanDEM-X生成DEM開展了一些研究，其研究成果也顯示了TanDEM-X生成高精度DEM的可行性。為了驗證TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成的DEM能否滿足測圖要求，需要對其進行精度評價和分析。相對于C波段的ERS、ASAR和L波段的ALOS，X波段的高分辨率TerraSAR影像干涉條紋更密集，解纏更加困難。針對這一問題，本文設計了一種低分辨率SRTM輔助高分辨率的X波段的TerraSAR干涉相位解纏方案，提高了解纏的效率和精度。同時，本文提出了一種基于協方差函數的方法對TDX/TSX DEM進行精度分析和評價。該方法通過對各個距離上的協方差值進行擬合，消除了高程誤差異常對InSAR DEM精度評價的影響，可以更加客觀真實地反映DEM的精度。實例分析結果表明：采用協方差函數方法來評價DEM的精度是可行的，對于試驗研究區域，TDX/TSX干涉生成的DEM總體精度為1.42 m，能夠滿足1∶10 000測圖要求，為我國空白地區的測圖提供了有利條件。

TanDEM-X；數字高程模型；干涉合成孔徑雷達；相位解纏；協方差函數

作為一種先進的對地觀測技術，干涉合成孔徑雷達(InSAR)技術已經成為快速獲取三維地形的一種重要工具。1974年，Graham首次提出InSAR地圖制圖的設想，開創了InSAR對地觀測中獲取三維信息的先河[1]。Goldstein[2-3]和Lin[4]研究了InSAR技術生成高精度DEM的潛在性。2000年，美國國家航空航天局航天飛機雷達測圖任務(SRTM)實現了北緯60°與南緯56°之間大部分陸地面積的測圖任務[5]。

在重復軌道模式中，時間去相干影響了DEM的精度，特別是在兩次成像期間地表屬性不穩定的地區。對于這種情況，可以采用時間間隔比較短的干涉對來削弱時間去相干的誤差。2007和2010年，德國分別發射了TerraSAR-X和TanDEM-X衛星組成了雙星系統，其時間間隔為幾秒，很好地解決了時間去相干的影響[6-8]。眾多學者對TanDEM-X InSAR生成DEM開展了研究。K.Dldhuset等采用TanDEM-X數據融合立體SAR和干涉SAR來生成DEM[9]；Cristian Rossi等利用TanDEM-X對城市進行DEM的生成和分析[10]；Astrid等研究了多方向TanDEM-X DEM的拼接[11]。這些充分顯示了TanDEM獲取高精度DEM的優勢。

相對于C波段的ERS、ASAR和L波段的ALOS，X波段的高分辨率TerraSAR影像干涉條紋更密集，解纏更加困難。針對這一問題，本文設計了一種低分辨率SRTM輔助高分辨率的X波段的TerraSAR干涉相位解纏方案，提高了解纏的效率和精度。為了分析驗證TanDEM獲取的DEM能否滿足測圖的要求，需要對生成的DEM進行精度分析。目前，InSAR DEM的精度評價主要采取均方根誤差的方法[9-10,12-15]。該方法通過對InSAR DEM與參考DEM作差得到高程差，然后求取高程差的均方根。也有采用求高程差的均值和方差的方式。在地形起伏很大或相干性較低的地區，TanDEM干涉生成的DEM會存在錯誤，在某些地形發生了改變的局部地區，InSAR干涉生成的DEM與參考DEM也會存在很大的差異。在這種情況下，采用均方根誤差對InSAR生成的DEM進行精度評價會不符合真實情況。針對這一問題，本文研究一種基于協方差函數的方法對TDX/TSX DEM進行精度分析和評價。最后選擇一實際區域的TDX/TSX SAR影像數據進行研究，驗證方法的可行性。

1 方法

1.1 TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM原理

TanDEM是德國宇航局為生產高精度DEM提供的高分辨率SAR影像像對，分辨率為3 m，覆蓋范圍為35 km×50 km。該數據由TerraSAR-X和TanDEM-X兩顆成像參數一致的SAR衛星組成雙星系統，其成像幾何如圖1所示。

圖1 TanDEM-X/TerraSAR-X成像幾何

根據圖1的幾何關系，兩顆衛星收到的脈沖相位信息分別為

(1)

(2)

式中，R1和R2分別是衛星TerraSAR-X和TanDEM-X到地面的距離；λ為雷達波長。則干涉相位差為

(3)

式中，ΔR=R1-R2。

由于TanDEM特殊成像幾何條件，干涉相位不用考慮大氣誤差和形變的影響，因此干涉相位由三部分組成

φ=φflat+φtopo+φnoise

(4)

式中，φflat稱為平地相位；φtopo為地形相位；φnoise為噪音。

通過去平地效應可以去除平地相位φflat，通過濾波可以去除噪音φnoise，這樣即可得到最終的地形相位φtopo。

進而利用式(5)，可以將地形相位轉換為高程，經過地理編碼可以得到最終所需要的高精度的DEM

(5)

1.2 SRTM輔助相位解纏法

在式(5)中，當高差固定不變時，波長越短，相位差變化越大，在未解纏的干涉圖中表現為更多的條紋數。相比于C波段的ERS、ASAR及L波段的PALSAR衛星，X波段的TerraSAR的波長更短，因此干涉圖的條紋更密集，給解纏帶來了困難。在傳統的解纏方法中，都有一個假設前提，即相鄰像素之間的相位差不超過2π。對于X波段的TerraSAR干涉圖來說，相鄰像素之間相位差超過2π的可能性越大(尤其是地形起伏較大的地區)，導致在一定程度上會降低解纏結果的精度。針對這一問題，本文設計了一種SRTM輔助TerraSAR相位解纏方法，具體流程如圖2所示。

由于X波段的TerraSAR干涉圖條紋比較密集，尤其是在地形起伏較大的區域，常規的3種解纏方法直接對該干涉圖進行解纏有兩個缺陷：一是因為條紋密集，解纏困難；二是因為該干涉圖更容易發生相位的不連續，解纏也容易發生錯誤。SRTM輔助TerraSAR相位解纏方法通過兩步走策略可以解決上面的兩個問題。步驟1是基于SRTM的干涉圖條紋稀疏化；步驟2是基于最小費用流的干涉圖相位解纏。

圖2 SRTM輔助相位解纏流程

步驟1的主要目的是從干涉圖中去除主要地形對相位的貢獻，這樣可以減少條紋的密度程度，同時改善干涉圖的相位連續性。首先基于TerraSAR軌道參數和距離多普勒SAR構像模型，并結合式(5)對SRTM進行相位模擬得到TerraSAR坐標系下的SRTM對應的相位。在此基礎上，將高分辨率X波段的TerraSAR干涉相位減去模擬的相位，得到低條紋率的干涉圖。

步驟2使用最小費用流方法對低條紋率的干涉圖進行相位解纏，將得到的解纏結果與SRTM模擬的地形相位相加即可得到最終的解纏結果。

1.3 TanDEM-X/TerraSAR-X DEM精度評價

一般用于評價TanDEM-X/TerraSAR-X DEM精度的方法為均方根誤差法，該方法是對TanDEM-X DEM每個像素的高程值與其對應外部DEM像素的高程值之間的差異進行估計的。采用均方根誤差e對DEM數據進行精度評定，其具體的表達式如下

(6)

式中，ZTanDEMi和ZReali分別表示TanDEM-X DEM高程值與外部DEM真實值。用該方法評定精度有兩個問題：一是不能考慮各高程差之間的相關性。對于同一像對相干求得的各像素的高程具有很強的相關性，上述計算方法難以體現。二是難以小范圍內的高程差異常對InSAR DEM精度評價的影響。即在地形起伏很大、相干性較低的地區或某些地形發生改變的局部地區，高程差在很小的范圍內會可能出現較大的變化，直接使用上述方法對InSAR DEM進行的評價結果會產生誤差，從而難以客觀、真實地反映InSAR DEM的精度。

在地學領域中，經常使用協方差函數來描述空間點位誤差及變化[16-17]。根據地統計學中的變異函數理論，斜變差函數可以表示為

(7)

式中，hi表示距離間隔；N表示給定距離hi時采樣點對的個數；xi表示影像中隨機采樣點位置；f(xi)表示在影像隨機采樣點xi上的高差值，表示為

f(xi)=ZTanDEMi-ZReali

(8)

在選取的研究區域內，針對每個距離hi，根據式(7)計算其斜變差函數。然后使用一個非負協方差函數來擬合協方差函數

C(h)=a·e-h/b+c

(9)

在式(7)中，令hi=0，則C(0)等價于均方根誤差(RMSE)的平方，即式(6)中e的平方。通過協方差函數法以后，在式(9)中令h=0，然后對C(0)開方即可得到TDX/TSX干涉生成的DEM的精度估計值，即

(10)

在理想情況下，InSAR DEM與參考DEM之間的高程誤差都趨于0，是一個比較連續的曲面。但是在地形起伏很大、相干性較低的地區或某些地形發生改變的局部地區，高程誤差在很小的范圍內會出現較大的變化，采用常規的均方根誤差法作為InSAR DEM的評價結果會產生誤差。因為式(6)計算得到的值等價于式(7)中距離為0的高差值的協方差，也就是說常規的均方根誤差法會受到小范圍內高程異常的影響。將所有距離的協方差值通過式(10)借助最小二乘擬合后，然后根據式(10)再計算距離為0高差值之間的協方差，就可以消除小范圍內造成高程差異常的影響，從而得到更符合實際情況的InSAR DEM精度值。

2 試驗及分析

2.1 試驗數據

本文選取研究區域的一對TanDEM-X/TerraSAR-X影像作為試驗數據，其影像地理位置如圖3所示。

兩幅影像的成像時間為2013年1月1日，成像模式為條帶模式。最初獲得的影像數據格式并非SLC格式，需要將初始的數據格式轉換為單視復數影像數據。

2.2 TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM

TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM首先是影像的配準，用來消除同一地區成像的兩幅影像之間的位置偏移及旋轉。影像配準后，兩幅影像經過共軛相乘可得到干涉相位圖。生成干涉圖后需要去除平地相位的影響。由于地球曲率的影響，即使是在平地上，各點之間也存在著有規律變化的相位差，稱為平地相位。因此在分析各點之間由于高差變化引起的相位差時，必須先去除前者，去除平地相位的干涉圖如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看見表示地形的清晰的密集的條紋。

圖4 去平干涉圖及相干系數圖

在處理過程中，也同時得到了研究區域的相干性，如圖4(b)所示。從圖4(b)中可以看到相干值大部分都在0.7以上，這也說明了TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成高精度數DEM有明顯的優勢。

經過上面處理以后，就得到了僅僅包含地形的相位。因為干涉圖中的地形相位值是處于(-π,π]的纏繞值，因此需要將相位由主值恢復到真值，該過程之為相位解纏。由于TanDEM-X/TerraSAR-X采用的波長是更短的X波段，干涉條紋率也大大增加，從而造成了解纏的困難。本文采用C波段的SRTM來輔助高分辨率的X波段TanDEM-X/TerraSAR-X干涉的相位解纏。首先將干涉相位減去SRTM模擬的相位，這樣可以使干涉條紋變得稀疏，從而大大減輕相位解纏的難度，并提高解纏結果的可靠性。獲得解纏相位后，將該相位加上外部SRTM模擬的相位就是解纏的地形相位。

通過相位到高程的計算處理，即可生成SAR坐標系下的高程圖，最后將SAR坐標系下的高程圖進行地理編碼處理，從而獲取最終的高精度DEM，如圖5(a)所示。

圖5 TDX/TSX生成的DEM及外部參考DEM

2.3 DEM精度分析

試驗采用的外部驗證數據為5 m分辨率和1 m高程精度的DEM，如圖5(b)所示。將TanDEM干涉生成的DEM與外部驗證DEM作差得到高程誤差，然后對高程誤差進行統計，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，高程誤差的絕對值絕大多數集中在0～4 m之間，占比達到90%以上。

下面采用協方差來對高程誤差進行分析。在研究區域內，針對每個距離h利用式(7)計算其相應的協方差，如圖7所示。這里選取的距離范圍為0～12 km。從圖7中可以看到，在距離大于3 km時，協方差估計值趨于穩定；當距離大于6 km時，協方差估計值基本不再變化。從圖7中可以看出，只需要選取最大距離為6 km即可擬合出滿足要求的協方差函數。

圖6 TDX/TSX干涉DEM高程誤差統計

圖7 不同距離的協方差估計值及擬合結果

接著采用式(9)來對協方差計算值進行函數擬合，得到協方差函數，如圖7所示，具體表達式如下

C(h)=2.152·e-h/164.9-0.128

(11)

從上面的計算結果來看，擬合后的協方差函數在h=0處的函數值小于均方根誤差。因為在地形起伏很大或相干性較低的地區，TanDEM干涉生成的DEM會存在錯誤。另外，在某些地形發生改變的局部地區，InSAR干涉生成的DEM與參考DEM會存在很大的差異。這些情況造成了小范圍內高程誤差的異常，也就是說，在較小距離之間的高程誤差發生了很大的變化。這也進一步說明了在利用協方差函數法對協方差進行最小二乘擬合后再計算距離為0的協方差值，可以在一定程度上消除小范圍內高程誤差異常對精度評價的影響，最終得到的精度更客觀，更接近真實精度。

3 結 語

近年來，隨著TanDEM-X和TerraSAR-X衛星的發射，生成高精度的DEM已成為可能。本文對試驗地區的TanDEM-X/TerraSAR-X影像進行了干涉處理，采用DInSAR的處理手段獲取了高精度的DEM。為了驗證TanDEM獲取的DEM能否滿足測圖的要求，本文采用協方差函數法對其生成的DEM進行了精度分析。該方法能更真實反映出DEM的精度，結果顯示，采用協方差函數方法來評價DEM的精度是可行的。TerraSAR-X/TanDEM-X干涉生成的DEM總體精度達到了1.42 m，這也表明了TanDEM-X在1∶10 000測圖方面的可行性，能夠為我國測圖提供有力的技術支撐。

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Accuracy Assessment of TanDEM-X DEM Generation

YANG Yafu,ZHU Jianjun,XU Bing

(Laboratory of Radar Remote Sensing, School of Geoscience and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

At present, many researchers have carried out a series of work about TanDEM-X/TerraSAR-X DEM generation. These research results showed the feasibility to generate high precision TDX/TSX DEM. In order to verify the question of whether TanDEM-X/TerraSAR-X DEM satisfy the requirement of topographic mapping, we need qualitatively and quantitatively analyze the TanDEM-X/TerraSAR-X DEM accuracy. Covariance function method was presented for accuracy analysis of TDX/TSX DEM. Covariance of each distance between pixels with height error was estimated by this method. Then covariance function was acquired by fitting covariance. When distance equal to zero, covariance represents TDX/TSX DEM mean square error (MSE), and covariance function value denoted TDX/TSX DEM estimation of MSE. Covariance function method avoided the effects of gross error on accuracy evaluation. A pair of TDX/TSX SAR images was used to generate high precision DEM by DInSAR technique. The results show that the TDX/TSX DEM accuracy assessed by the covariance function method is feasible, and TDX/TSX DEM accuracy is up to 1.46 m. TDX/TSX DEM can satisfy the requirement of 1∶10 000 topographic mapping, and also provide advantageous condition for topographic mapping of void region in China.

TanDEM-X; DEM; InSAR; phase unwrapping; covariance function

楊亞夫，朱建軍，許兵.利用TanDEM-X生成DEM的精度評定[J].測繪通報，2017(7)：18-22.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0216.

2016-10-24

國家自然科學基金(41474008；41531068)；國家863計劃(2012AA121301)；中南大學中央高校基本科研業務費專項資金(2014zzts205)

楊亞夫(1979—)，男，博士生，主要從事InSAR數據處理研究。E-mail: yangyafu@csu.edu.cn

P237

A

0494-0911(2017)07-0018-05