基于高階譜譜骨架的信號細微特征識別

王歡歡 張 濤

(解放軍信息工程大學信息系統工程學院 河南 鄭州 450000)

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基于高階譜譜骨架的信號細微特征識別

王歡歡 張 濤

(解放軍信息工程大學信息系統工程學院 河南 鄭州 450000)

為解決同型號輻射源識別問題，針對實際信號，采用信號的高階譜作為個體識別的基本特征向量，建立基于軟K段主曲線算法的高階譜譜骨架模型。將譜骨架的信息維數和盒維數作為特征矢量，并結合信號的時頻域分析。最后將得到的融合特征使用SVM分類器進行訓練識別，實現對不同輻射源信號的個體識別。通過對比實驗充分驗證該方法的有效性。實驗結果表明，在低信噪比的環境下，該方法能夠有效地識別個體信號，具有更好的識別效果，識別率可達到85%以上。

高階譜 主曲線 分形維數 識別率

0 引 言

通信輻射源信號細微特征分析是指在分析截獲通信輻射源信號的基礎上，得到信號中通信設備的個體特征。然后利用這些特征參數來獲取該通信設備的工作狀態、活動規律等信息[1]。目前該項技術取得了廣泛的應用，在軍事方面，通過對截獲的信號進行個體識別分析，可以掌握敵方設備工作狀態以及作戰能力，在很大程度上能提升己方戰斗力；在無線網絡安全方面，利用該項技術對接入無線網絡設備的硬件進行身份驗證，在接入設備的物理層施加安全措施、驗證連入的無線網絡是否合法[2]，將會極大地提高無線網絡的安全性能。另外該項技術在通信資源管理、機器人工智能、設備故診斷等領域也有很多實際的應用。

高階統計量現在已成為信號處理的一種有力數學工具，以往的信號處理方法[3-5]中，常常是以二階統計量(時域為相關函數、頻域為功率譜)作為數學分析工具的，但是相關函數和功率譜存在一些缺點。例如它們具有等價性，不能辨識非最小相位系統；又比如，它們對加性噪聲明顯，一般只能處理加性白噪聲的觀測數據；而且從高階譜中可以得到信號更多的信息，比如無法在功率譜中得到的相位等信息。為了克服這些缺點，就必須使用三階或更高階數的統計量進行處理。主曲線的基本思想就是在數據集中尋找一條光滑通過的曲線，使得曲線是數據集合的光滑線性平均，同時，數據點集合到曲線的正交距離最小。由于主曲線的自相合的特征和能夠描述數據中心線的性質，在信號處理、圖像和語音識別等多個領域有了廣泛的應用[6-7]。Verbeek等[8]重新定義了軟K段主曲線算法，通過分析原始數據的局部主成分從而得到k值，并根據數據的光滑性依次連接構成主曲線，這樣能夠較為真實地描述數據的真實形態。在文獻[9]中，采用了利用信號的功率譜骨架信息作為基礎特征向量，但是由于功率譜的局限性，包含的信息較少，這樣能夠表征輻射源的有用信息勢必會減少，最終會帶來識別結果的降低。本文在文獻[9]的基礎上采用了信號的高階譜作為個體識別的基本特征向量，然后以軟K段主曲線算法為基礎、構建主曲線來提取信號高階譜的骨架信息，最后采用分形方法進行骨架對比，并結合時頻域分析建立了一種基于高階譜譜骨架的特征提取方法，以達到個體識別的目的。提出了一種基于高階譜譜骨架的特征提取方法，并通過實際信號的實驗對比，驗證了本文方法具有更好的效果以及更強的實用性。

1 基于高階譜分析的基本特征提取

參與分類識別的特征需要具有時移不變性、尺度變化性、相位保持性等特點，而高階譜就具有這樣的特性。本文采用非參數化直接雙譜對信號進行分析，之后計算雙譜的矩形積分作為信號的基本特征。

2) 計算信號的直接雙譜：

(1)

(2)

其中，Sl路徑如圖1所示。

圖1 矩形積分路徑示意圖

圖2是兩個輻射源的信號片段的雙譜圖，此雙譜圖是用等高線來定性刻畫的，其目的只是為了方便觀察不同輻射源信號高階譜的差異。其中(a)、(b)為同一輻射源所發送信號的兩個不同片段，(c)、(d)為另一輻射源所發送信號的兩個不同片段?？梢钥闯觯煌椛湓吹男盘栯p譜明顯不同，而同種輻射源的信號雙譜具有某種自相似性，可以作為信號進行個體識別的基本特征向量。

圖2 不同輻射源信號的雙譜圖

2 基于軟K段主曲線譜骨架提取

在上文中，我們提取到信號的高階譜后，往往會出現數據維數比較高而難以處理的情況，這時一般會采用線性主成分分析PCA等方法進行降維。但是在傳統的多元數據分析中，對于數據集的分布一般是建立在統計意義上，而實際處理的信號則更多地會表現出高度非相關性和非線性結構等特點，因此需要把線性主成分分析向非線性進行推廣。而主曲線就是這樣的一種方法，它是使用光滑的曲線來代替主成分線來分析數據，求出對稱變量之間的光滑曲線，是一種在基于線性的主成分分析方法的基礎上、向更精確描述實際問題的非線性分析方法的延伸。文獻[10]提出了主曲線的算法步驟，采用局部主成分構成k條線段，依據它們的光滑性來形成主曲線。

算法過程如下：

1) 初始化

(1) 讀入數據點集X=(x1,x2,…,xn)。

(2) 計算其第一主成分線的方差為σ2，設初始線段s1長度為3σ，并設定k=1。

2) 插入一條新線段

(1) 在數據點集X中，計算點xq的Voronoi regions區域(VRs)為：

(3)

其中，d(x,sj)=‖x-xj‖2。

(2) 計算區域的第一主成分線，取其3σ長作為新插入線段,σ為第一主成分線的標準差。

(3) 令k=k+1，sk為新插入的線段，依照此過程進行迭代，直至新插入線段sk的Voronoi區域為Vk=Φ。

(4) 定義線段原來的VRs為V,如圖3所示。

圖3 數據點集合被劃分為三個VRs

求出現在的每條線段新的VRs為V′,對比V′區域是否與V區域相同，若相同，繼續步驟(2)，若不同，把V′區域賦給V區域。

3) 構造優化

將k條線段構造成一條哈密爾頓路徑，并進行優化，算法如下：

(1) 令p=k，其中，p為路徑的個數。

(2) 如果p<2,停止，否則求代價函數c(ei)=l(ei)+λ1α(ei)，ei=(vl,vm)，vl、vm分別是兩個不同子哈密爾頓路徑的端點,0≤λl∈R為自定義參數，l(ei)為ei的長度，l(ei)=‖vl-vm‖，如圖4所示，α(ei)=α+β為角度懲罰，連接使c(ei)最小的邊的端點，p=p-1，返回步驟(2)，繼續進行迭代。

圖4 子哈密爾頓路徑角度懲罰圖

(3) 計算目標函數

(4)

其中,n為數據點集X的數據個數，l為生成哈密爾頓路徑的長度，σ2為第一主成分線的方差，如果此目標函數不是最小，返回步驟(2)繼續運行。由以上步驟可獲得主曲線。

軟K段主曲線是提取信號譜骨架的有力工具，從以上算法可以得到不同樣本片段的高階譜譜骨架信息。從圖5可以看出，不同信號片段提取出的譜骨架具有明顯的差異，為下步的個體識別奠定了理論基礎。

圖5 不同信號的高階譜譜骨架

3 譜骨架分形計算及特征融合

由于信號的高階譜譜骨架是不規則的、非線性的、沒有一定的規律進行比較，傳統的方法無法直觀地比較高階譜譜骨架的差異，仍然無法對信號進行分類識別。文獻[11]指出，分形是用于描述沒有特征長度但整體上有一定自相似性的圖形和結構，它具有精細結構和在統計意義下的某種自相似性。分形維數通過在一定程度上反映與體現整體系統的特性和信息來定量描述信號的變化特性。信號的高階譜的譜骨架能反映出其幾何形態，因此可以將信號高階譜譜骨架的分形集的維數來作為個體信號的特征來進行個體識別。在分形維數中，盒維數和信息維數比較常用，同時抗噪性比較好，因此在本文中，采用信號高階譜譜骨架的盒維數和信息維數作為個體信號的特征進行分類識別。

3.1 盒維數

盒維數是分形維數中比較常用的一種方法，它的大小可以反映出信號高階譜譜骨架的復雜度，由于盒維數計算簡單，從而得到了很廣泛的應用[12]?？啥x如下：

設集合F中的任意一個非空的子集為A，令N(F)表示為能夠覆蓋A的最小單位盒子，δ為盒子的邊長，則F的盒維數dimbF可以定義為：

(5)

3.2 信息維數

信息維數的大小反映了集合F分布的疏密程度。設集合F落入邊長為δ的第i個網格的概率為Pi，則其不確定性可以用信息熵來表示：

(6)

可定義信息維數為：

(7)

3.3 特征向量的融合

輻射源個體識別要求用于區分不同對象的屬性集必須能夠充分反映類別內各個對象最顯著的特征。要解決同批次輻射源的個體識別問題，待分類對象的差異是用來識別的基礎，這些差異一般會體現在通信信號上的時域、頻域、時頻域[13-14]或雜散特征等方面。因此針對特定的分類對象，在高階譜譜骨架中融合與通信信號密切相關的參數，對提高識別率是很必要的[15]。對從不同角度提出的常規信號特征和譜骨架特征進行融合，并定義輻射源信號的特征標記為：

x={dimbF,DI(F),F(i),i=1,2,…,10}

(8)

其中，dimbF、DI(F)分別為盒維數和信息維數，根據文獻[16]，可以得到十種時頻域特征與其融合以提高識別結果，分別是在信號希爾伯特黃變換HHT(Hilbert-Huang transform)譜中得到的頻域能量分布熵、頻域能量分布的峰態、頻域能量的偏移程度、頻域能量的中心、時間能量分布熵、時間能量分布的峰態、時間能量的偏移程度、時間能量的中心、時頻能量分布熵、時頻能量中心十種特征。

4 分類識別

在20世紀90年代末，機器學習和模式識別領域迅速掀起了一個支持向量機研究和應用的熱潮，與傳統的模式識別方法以及人工神經網絡方法相比，支持向量機的最主要特點是它能夠在樣本數相對較少、特征維數高的情況下仍然取得較好的推廣能力，比較適合本文的實驗數據的特點。本文針對的是數據集非線性可分的特點，利用支持向量機采用引入特征變換將原空間中的非線性問題轉化成新空間中的線性問題。

假定有訓練樣本集：

(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)xi∈Rdyi∈{+1,-1}

(9)

其中，每個樣本是d維向量，y是類別標號，ω1類用+1表示，ω2類用-1表示。在高維空間內求得最優超平面為：

(10)

其中，sgn()為符號函數，當自變量為正值時函數取值為1，自變量為負值時函數取值為-1。αi表示樣本的拉格朗日中乘子，(xi·x)表示內積核，b表示固定的閾值。

但是，核函數需要針對具體問題來具體選擇。在本文中，采用的是累積的方法來選擇核函數參數，采用libSVM,按照規定的網格自動用各種參數取值來進行實驗，根據每個參數取值下的留一法交叉驗證結果來選擇最佳的參數。

5 實驗分析

本文采用某部實測調制方式相同的艦船信號作為本次輻射源個體識別實驗的原信號，按信號可分為五種不同的輻射源。在此根據本文方法所提取的基于高階譜譜骨架細微特征來進行識別。

實驗信號的時域波形圖如圖6所示。

圖6 實驗信號的波形圖

首先對所有信號進行預處理，去除信號中不包含調制信號的噪聲部分。將每一類完整信號按照每N個數據點作為一個信號片段進行處理，在本文中設置N=512，設信號的長度為n，則可以得到n/N個連續的信號片段，訓練樣本和測試樣本可以從中進行選取。在得到的n/N個信號片段中，為了避免個別信號片段同時用于訓練和測試而由此帶來的對實驗結果的影響，在n/N個樣本中，從奇數片段中隨機選取500個信號片段作為訓練樣本，從偶數片段中隨機選取200個信號片段作為測試樣本。最終會從五類信號中得到2 500個訓練樣本和1 000個測試樣本。對信號片段進行處理，求取信號片段的高階譜譜骨架特征，通過SVM分類器的學習和識別統計出每類輻射源信號的識別率大小。識別率越大，表明對該信號識別得越準確。

圖7是五種輻射源信號分形維數的二維特征分布圖，其中橫坐標為盒維數，縱坐標為信息維數，每類樣本取500個訓練片段。從圖中可以看出，每種輻射源信號特征分布的收斂性較好，即同類輻射源發射出的信號的分形維數特征大部分都能夠聚到一起，可以知道，同一輻射源的分形維數分布比較接近，因此本文中的特征提取方法是有效的。

圖7 分形維數二維特征分布

在本文中，特征提取算法采用的是在使用高階譜譜骨架的基礎上，結合文獻[16]中的時頻域分析方法提取出的十種時頻特征進行分類識別。經以上步驟得到訓練集和測試集后，設置核函數，設定分類器的懲罰參數c和核函數中的gamma參數g。為了得到最好的分類效果，通過交叉驗證法找出使識別率最大的參數c和g,圖8是用等高線表征的識別曲線圖，表示識別率的值隨著參數c和g的取值而不斷發生變化，其最大識別率為90.1%。其中，橫軸表示對分類器的懲罰參數c取對數，縱軸表示對核函數中的gamma參數g取對數,把log2c設定在[1,4]間，log2g設定在[-4,1]間，在此網格區間內進行交叉搜索。把訓練標簽和訓練樣本輸入分類器進行訓練，求得每兩類的支撐向量和超平面。

圖8 參數c和g取不同值時對應的識別率

表1為五種輻射源信號的識別結果，本結果是隨機選取每個輻射源信號200個測試片段進行投票判別取得的識別結果。從表中可以看到，每種輻射源的信號類別基本都能夠識別出來，因此，本實驗表明了信號高階譜的譜骨架能夠反映輻射源信號數據集的內在結構，可以作為信號識別的細微特征。

表1 基于高階譜主曲線識別結果

在本次實驗中，針對文獻[9]中所提出的基于功率譜譜骨架的信號識別方法進行了對比?；诠β首V主曲線的識別結果如表2所示，發現基于高階譜骨架的識別率相對于基于功率譜譜骨架的識別率提高了15.7%，從而也驗證了高階譜比起功率譜含有更多能夠表征輻射源的信息。

表2 基于功率譜主曲線識別結果

為了驗證所提特征“高階譜譜骨架的描述”對識別率的影響，從上面所提取的多維特征向量中剔除掉所有高階譜譜骨架特征，用剩余的十種時頻域特征進行信號的分類識別，分類識別結果如表3所示。從表中看出，若所提取特征剔除掉高階譜譜骨架特征，識別率會明顯下降，在其他參數不變的情況下，其平均識別率下降到了62.7%，說明高階譜譜骨架特征對識別率的提高貢獻很大。

表3 剔除高階譜譜骨架特征后的識別結果

圖9更加清晰地顯示出了本文方法的效果，與剔除高階譜譜骨架特征后的識別結果對比是為了說明高階譜譜骨架特征對識別結果的提高具有很大的貢獻，與基于功率譜主曲線識別結果相對比，是為了說明高階譜比起功率譜具有更多的特征信息，尤其是在信號處理與識別方面已成為一種有力的數學工具。

圖9 識別效果對比圖

6 結 語

本文在對通信信號細微特征提取與識別的研究基礎上，提出并建立了一種基于信號高階譜譜骨架的細微特征識別模型。首先求取信號的高階譜，把高階譜作為信號的基本特征向量，強調利用主曲線來提取信號高階譜的譜骨架，采用分形理論對得到的高階譜譜骨架進行比對，結合信號的時頻域分析識別出個體輻射源發出的信號。不僅從理論上闡述了對比功率譜作為基本特征向量的優越之處，還通過對實際信號的大量實驗，驗證了本文方法的效果。

另外為了驗證本文基于高階譜譜骨架的信號細微特征提取識別模型的有效性，本文實驗利用了五種不同的實際輻射源信號做個體識別實驗，不僅與剔除高階譜譜骨架特征的實驗效果進行對比，也對比了基于功率譜譜骨架的識別結果。實驗結果表明，本文方法得到的五種輻射源信號的特征分布具有良好的收斂性，識別結果優于現有基于功率譜譜骨架方法的識別結果，證明了本文基于信號高階譜譜骨架的細微特征識別模型的有效性。

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HIGHER-ORDERSPECTRUMSKELETONAPPLICATIONTOSIGNALFINECHARACTERIDENTIFICATION

Wang Huanhuan Zhang Tao
(CollegeofInformationSystemsEngineering,PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450000,Henan,China)

Aiming at the practical signals, a high order spectrum skeleton model which based on the principal curves of K-segments algorithm is constructed to solve the problem of signal identification among transmitters with same model. We take the information dimension and box dimension of the skeleton as transient feature, which is combined with the time-frequency domain analysis. At last, the derived feature vectors are trained by SVM classifier to recognize the signals emitted from different sources. Experiment results show that this method can classify the same model transmitters. The recognition rate can still reach 85 percent or higher in the condition of low SNR.

High order spectrum Principal curve Fractal dimension Recognition rate

2016-09-28。國家部委資助項目。王歡歡，碩士生，主研領域：信號分析與識別。張濤，教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.08.032