“電池電動勢和內(nèi)阻的測量”實(shí)驗(yàn)常見考點(diǎn)剖析

■河南省鄭州市第五高級中學(xué) 楊秀明 郭曉麗

電池電動勢和內(nèi)阻的測量是高考的必考實(shí)驗(yàn)之一,主要考查對實(shí)驗(yàn)原理的理解和實(shí)驗(yàn)方法的選用,即合理選用伏安法、伏阻法、安阻法等測量電池的電動勢和內(nèi)阻;重點(diǎn)考查實(shí)驗(yàn)步驟和誤差分析,即會用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),求出電池的電動勢和內(nèi)阻,并分析電表內(nèi)阻對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。

一、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法

現(xiàn)有一節(jié)干電池,要測出其電動勢和內(nèi)阻,采用如圖1 所示的電路,將R1、R2兩定值電阻分別接入電路,利用伏安法測量兩組U、I的值,根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir可得,U1=E-I1r,U2=E-I2r,解得。

圖1

選擇實(shí)驗(yàn)器材、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路遵循的原則是安全、準(zhǔn)確、方便、節(jié)能。選擇實(shí)驗(yàn)儀器的重點(diǎn)應(yīng)該放在滑動變阻器和電阻箱阻值大小的選擇,電流表內(nèi)外接法的選擇上。選擇什么器材,設(shè)計(jì)什么電路,與誤差的大小息息相關(guān)。

用如圖1所示的電路完成實(shí)驗(yàn),只能測出一組數(shù)據(jù),為了測量多組數(shù)據(jù),減少偶然誤差,可以選用如圖2所示的兩種電路,利用伏安法測出電池的電動勢和內(nèi)阻。

圖2

若提供的實(shí)驗(yàn)器材中只有一個(gè)電壓表沒有電流表,或者只有一個(gè)電流表沒有電壓表,則可以選用如圖3 所示的兩種電路,用能讀出阻值的電阻箱替換滑動變阻器,利用伏阻法或安阻法測出電池的電動勢和內(nèi)阻。根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,伏阻法和安阻法測電池的電動勢和內(nèi)阻的原理式分別為,E=IR+Ir。

圖3

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

解析法和圖像法這兩種不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法在分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)時(shí)各有優(yōu)勢。高考考查的重點(diǎn)是利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),主要考查數(shù)據(jù)采集、坐標(biāo)軸選取、點(diǎn)的描繪,以及結(jié)合數(shù)學(xué)知識,分析圖像的物理意義,找準(zhǔn)與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程、斜率、截距等。

利用伏安法測量時(shí),若用圖像法處理數(shù)據(jù),則需作出U-I圖像,縱軸截距表示電池的電動勢E,圖像的斜率表示電池的內(nèi)阻。若按縱坐標(biāo)起點(diǎn)為零作圖,則圖像特點(diǎn)在于斜率太小,誤差較大;若按縱坐標(biāo)非零起點(diǎn)作圖(如圖4所示),則誤差較大問題即可迎刃而解。

圖4

圖5

利用電流表、電阻箱(安阻法)測量時(shí),原理式為E=IR+Ir,根據(jù)化曲為直的思想,將原理式轉(zhuǎn)換成與圖像(如圖6 甲所示)相符合的函數(shù)式,則縱軸截距為,圖像斜率為;將原理式轉(zhuǎn)換成與圖像(如圖6 乙所示)相符合的函數(shù)式,則縱軸截距為-r,圖像斜率為E。

三、誤差分析

1.伏安法測量電池電動勢和內(nèi)阻的誤差分析。

測量電池電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)不準(zhǔn)確,以及作U-I圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確;系統(tǒng)誤差主要來源于實(shí)驗(yàn)電路中的電流表有內(nèi)接法和外接法之分,根據(jù)測量原理式E=U+Ir可知,這兩種測量方式都會帶來系統(tǒng)誤差。

(1)根據(jù)誤差來源,用代數(shù)法分析。用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差源自電流表測量的不是干路電流,而用于計(jì)算電池電動勢和內(nèi)阻真實(shí)值的表達(dá)式應(yīng)為E0=UV+(IA+IV)r0;用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差源自電壓表測量的不是路端電壓,而用于計(jì)算電池電動勢和內(nèi)阻真實(shí)值的表達(dá)式應(yīng)為E0=(UV+UA)+IAr0。上述兩式中的E0、r0為電池電動勢和內(nèi)阻的真實(shí)值,利用解二元一次方程組的方法,求出真實(shí)值E0、r0,對比測量值E、r,可明確測量值與真實(shí)值間的差異。

(2)根據(jù)誤差來源,比對函數(shù)式分析。將原理式E=U+Ir轉(zhuǎn)換成與U-I圖像相對應(yīng)的函數(shù)式后,將測量函數(shù)式與真實(shí)函數(shù)式進(jìn)行比較。用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差源自電流表測量的不是干路電流,則真實(shí)的函數(shù)式為,該式變形為,與測量函數(shù)式U=E-Ir相比較可以看出,,即電動勢的測量值偏小,內(nèi)阻的測量值也偏小。用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差源自電壓表測量的不是路端電壓,則真實(shí)的函數(shù)式為E0=U+IA(r0+rA),該式變形為U=E0-IA(r0+rA),與測量函數(shù)式U=E-Ir相比較可以看出,E=E0,r=r0+rA>r0,即電動勢的測量值等于真實(shí)值,內(nèi)阻的測量值偏大。

(3)等效電源法分析。用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),電壓表測量的電壓是把圖7虛線框內(nèi)的元件等效成一個(gè)電源的路端電壓,電流表測量的就是這個(gè)等效電源的輸出電流,用這種方法測出的E和r均相當(dāng)于這個(gè)等效電源的電動勢和內(nèi)阻,而E就相當(dāng)于這個(gè)等效電源外電路開路時(shí)的路端電壓,即,因此電動勢的測量值與真實(shí)值相比偏小。而,即內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比也偏小。

圖7

用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),同理可知,電壓表和電流表測量的是把圖8 虛線框內(nèi)的元件等效成一個(gè)電源的路端電壓和輸出電流,因此r=r0+rA,E=E0,即內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大,電動勢的測量值等于真實(shí)值。

圖8

(4)圖像修正法分析:根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因,修正U-I圖像,通過比較理想和實(shí)際兩種情況下的U-I圖像進(jìn)行分析。

若圖9 中直線EImax為利用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)通過實(shí)際測量畫出的U-I圖像,因?yàn)殡妷罕韮?nèi)阻不是無窮大,所以對測量會產(chǎn)生影響。設(shè)電壓表讀數(shù)為U1時(shí),圖像上對應(yīng)的電流為I1(電流表讀數(shù)),而此時(shí)流過電源內(nèi)部的電流應(yīng)為I1'=I1+IV(IV為流過電壓表的電流),也就是說圖像上的P點(diǎn)對應(yīng)P'點(diǎn)。當(dāng)外電路短路時(shí),電壓表內(nèi)阻對測量無影響,故真實(shí)圖像與I軸的交點(diǎn)仍為Imax,連接Imax和P'點(diǎn)并延長交U軸于E0,E0即電動勢的真實(shí)值。可以看出E0>E(電動勢的測量值與真實(shí)值相比偏小),r0=tanα2>tanα1=r(內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏小)。

圖9

若圖10中直線EI測短為利用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)通過實(shí)際測量畫出的U-I圖像,因?yàn)殡娏鞅韮?nèi)阻不為零,所以對測量會產(chǎn)生影響。設(shè)電流表讀數(shù)為I1時(shí),圖像上對應(yīng)的電壓為U1(電壓表讀數(shù)),而此時(shí)電源兩端電壓應(yīng)為U1'=U1+UA(UA為電流表兩端的電壓)。可以看出E=E0(電動勢的測量值與真實(shí)值相等),I真短>I測短,r>r0(內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大)。

圖10

(5)測量電路選擇的依據(jù):根據(jù)以上的誤差分析可知,選用兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)都存在系統(tǒng)誤差,測量電路選擇的依據(jù)是當(dāng)電源的內(nèi)阻比較小時(shí)(比如干電池),用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn);當(dāng)電源的內(nèi)阻比較大時(shí)(比如水果電池),用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn),且在已知電流表內(nèi)阻的情況下,根據(jù)E測=E真,r真=r測-rA,修正內(nèi)阻測量結(jié)果后即可消除系統(tǒng)誤差。

2.伏阻法測量電池電動勢和內(nèi)阻的誤差分析。

3.安阻法測量電池電動勢和內(nèi)阻的誤差分析。

利用安阻法測量時(shí),原理式為E=IR+Ir,用U=Ir表示路端電壓,則電流表分壓導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差與采用伏安法的內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因相同,因此E=E0,r=rA+r0,即電動勢的測量值等于真實(shí)值,內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大。

四、改進(jìn)測量方案,消除系統(tǒng)誤差

根據(jù)測量原理E=U+Ir可知,只要準(zhǔn)確測出電源的路端電壓和干路電流即可消除系統(tǒng)誤差。采取如圖11所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以無系統(tǒng)誤差地測量電動勢E1。主要的操作步驟:閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,直至檢流計(jì)G 的示數(shù)為零,則此時(shí)電壓表的示數(shù)等于E1。

圖11