利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實現反射光束均勻發散的方法

周曉鳳 戚祖敏 羅向前 劉長安 朱建輝 王澤華 張軼訾 彥勇

(西北核技術研究所,西安710024)

利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實現反射光束均勻發散的方法

周曉鳳 戚祖敏?羅向前 劉長安 朱建輝 王澤華 張軼訾 彥勇

(西北核技術研究所,西安710024)

(2016年10月16日收到;2016年12月11日收到修改稿)

角錐棱鏡常應用于光電跟蹤、衛星通信、干涉儀等領域.在一些特殊應用場合中,要求經角錐棱鏡反射的光束具有一定的發散角,以實現對距離激光器較遠位置處探測器的覆蓋.由于標準角錐棱鏡不具備對光束發散的功能,本文利用含二面角誤差的角錐棱鏡對反射光束的不均勻發散特性,提出利用角錐棱鏡陣列實現對反射光束均勻發散的方法和設計原則.采用衍射光學理論分析了所提方法及其設計原則的可行性,并依此設計了一個發散半角為0.5Mrad的角錐棱鏡陣列.分析了光束參數、結構參數對反射光束遠場衍射特性的影響,結果表明,入射光斑強度分布對反射光束發散半角沒有影響,當角錐陣列滿足點光源條件時,傳輸距離對反射光斑的角向均勻性沒有影響;當陣元數超過一定值時,均勻性不再顯著變化,但反射光斑的強度將進一步增加.在工程應用中,角錐棱鏡陣列安裝方位角誤差對反射特性影響不顯著,但角錐棱鏡二面角的加工精度對反射特性影響較大,可通過進一步增加陣元數加以解決.

角錐棱鏡,陣列,發散半角,光電跟蹤

1 引言

角錐棱鏡作為一種高精度的光學元件,其基本功能是實現對入射光束的原方向返回[1].由于角錐棱鏡的優良特性,其被廣泛應用于光電跟蹤[2]、衛星通信[3]、干涉儀[4?6]等領域.當激光器發射的光束傳輸到角錐棱鏡時,將被原方向返回至與激光器處于同一位置的探測器,從而實現光電跟蹤及通信.

在一些特殊的應用場合中,角錐棱鏡固定在空中運動平臺上,激光器和探測器位于地面不同位置處,兩者間的距離為d,且d?2.44λL/D,其中λ為反射光束的波長,L為角錐棱鏡與探測器的距離,D為角錐棱鏡的通光口徑,即d遠大于反射光束的衍射極限.此時,地面激光器發射的光束不能經過空中標準角錐棱鏡反射至探測器處.必須對反射光束進行發散,實現反射光斑對探測器的覆蓋.由于角錐棱鏡的優良特性,任意方向入射的光束都能被原方向返回,在存在俯仰、航向、滾轉等姿態角誤差的空中平臺中,很難找到更好的光學元件替代品.

研究表明,當角錐棱鏡存在二面角誤差時,反射光束分化為六個子光束,每個子光斑的能量分布幾乎相同,且其能量中心近似分布在同一個圓周上,表現為發散的特性[7,8].利用角錐棱鏡的這一特性,即可實現對反射光束的發散.然而,隨著二面角誤差和傳輸距離的增加,反射光斑的角向均勻性將進一步降低,導致探測器接收反射光強度忽強忽弱,不利于實現對空中運動目標的閉環鎖定跟蹤.在星載平臺上,常采用球形角錐棱鏡陣列解決大范圍入射角度下的反射問題[9],本文借鑒角錐棱鏡陣列的思路,提出利用含二面角誤差的角錐棱鏡陣列實現反射光束發散的方法,以在遠場形成角向均勻的環形光斑,實現對空中運動平臺的穩定跟蹤.

2 含二面角誤差角錐棱鏡的后向衍射特性

2.1 理論分析

圖1為入射面為三角形的角錐棱鏡結構示意圖,在標準角錐棱鏡中,面AOB,AOC和BOC之間的夾角滿足α=β=γ=π/2.當角錐棱鏡存在二面角誤差時,三個二面角可表示為

其中δ12,δ23和δ31分別為三個面的二面角誤差.

圖1 角錐棱鏡結構示意圖Fig.1.ScheMatic structure of the cube-corner retrorefl ector(CCR).

由于反射光束傳輸距離遠大于角錐棱鏡的通光口徑,反射光束必然受到衍射效應的影響.當觀察屏遠離角錐棱鏡及鄰近光軸時,遠場光斑符合菲涅耳衍射條件

其中z為遠場觀測屏與角錐棱鏡的距離;λ為入射或反射光束波長;x,y,z為觀測屏坐標;x′,y′,z′為角錐棱鏡坐標.遠場z處的衍射光斑為[10]

其中E(x,y,z)為遠場光斑復振幅分布,Eout(x′,y′)為角錐棱鏡出射面的復振幅分布;k為入射或反射光束波數;fx和fy分別為沿x方向和y方向的空間頻率.

則入射光束經過角錐棱鏡反射后,其出射光場的復振幅分布為

其中Ein(x′,y′)為入射光場復振幅分布,由于角錐棱鏡與激光器的距離足夠遠,入射至角錐棱鏡的光束可認為是平面波;A(x′,y′)為角錐棱鏡的有效衍射區域;?c為角錐棱鏡二面角誤差引起的相位分布.

為了便于機械工裝,采用圓切割的角錐棱鏡.當角錐棱鏡的通光口徑D為30mm、二面角誤差皆為20′′、三條棱的倒棱寬度l為0.5 mm時,利用矢量形式的光線折射和反射定律,對含二面角誤差角錐棱鏡的A(x′,y′)和?c進行數值求解[11],圖2所示為角錐棱鏡安裝方位角φ=0?時的有效衍射區域和相位分布.倒棱工藝將角錐棱鏡的有效衍射區域分割為六個扇形區域.數值計算表明,當二面角誤差為正值時,相位分布?c隨角錐棱鏡入射面半徑的增加而增加,隨二面角誤差的增加而準線性增加,由相位分布可以預測反射光束為發散光束,且發散半角隨二面角誤差的增加而線性增加.

圖2 (網刊彩色)角錐棱鏡的有效衍射區域和相位分布(φ=0?)Fig.2.(color on line)D iff raction aperture and phase distribution of the CCR(φ=0?).

由角錐棱鏡的有效衍射區域和相位分布,理論上利用(3)式和(4)式可計算得到反射光束的遠場分布.由于反射光束隨著傳播距離z的增加而逐漸發散,在計算過程中,取樣定理要求取樣點的頻率必須大于被取樣信號最高頻率的2倍,離散數據點的最大頻率應大于被取樣信號最大頻率的2倍,計算量隨著z的增加迅速增加,導致計算時長無法接受.Coy[12]以及Rydberg和Bengtsson[13]提出采用兩步法解決菲涅爾衍射計算量超大的問題,兩步法使觀測屏和光源屏網格數量相等,引入系數m定義觀測屏和光源屏網格大小之比,顯著降低計算量.本文采用兩步法求解含二面角誤差角錐棱鏡的發散傳輸問題.

當入射光束的功率密度為1 W/m2、波長為1064 nm,角錐棱鏡的通光口徑D為30 mm、二面角誤差皆為20′′、三條棱的倒角寬度l為0.5mm時,利用兩步法求解得到反射光束傳輸10 km后的光斑如圖3所示.反射光束分化為六個子光束,六個子光束能量中心所處圓周的直徑D0約為10 m,在此定義角反射器的發散半角為

根據定義,可計算得到此時角反射器的發散半角約為0.5Mrad.圖4給出了反射光斑功率密度沿y軸的分布,可知每個子光束的最大功率密度約為0.1mW/m2、將功率密度降為最大值一半時的寬度定義為每個子光束的光斑直徑ds,定義每個子光斑的發散半角θs為

圖3 (網刊彩色)單個含二面角誤差角錐棱鏡的遠場衍射光斑(φ=0?)Fig.3.(color on line)Diff raction pattern of single CCR w ith d ihed ral angle tolerances at far-field(φ=0?).

由圖4可得ds約為0.8m,根據定義,每個子光斑的發散半角θs約為0.04 Mrad.由圖3和圖4可知,平行光束經過含二面角誤差的角錐棱鏡反射后,反射光束被發散六個子光束,但反射光斑的角向均勻性較差.

圖4 單個含二面角誤差角錐棱鏡的遠場光斑功率密度沿y軸的分布(φ=0?)Fig.4.Power density distribution of the diff raction pattern along x-axis generated by single CCR w ith dihed ral angle tolerances at far-field(φ=0?).

2.2 發散特性與角錐棱鏡參數的依賴關系

圖5 (網刊彩色)單個角錐棱鏡不同方位角下的遠場衍射光斑(a)φ=15?;(b)φ=30?Fig.5.(color on line)D iff raction pattern of single CCR w ith d iff erent fixed aziMu th at far-field:(a)φ=15?;(b)φ=30?.

改變角錐棱鏡的安裝方位角φ,得到不同方位角下的遠場光斑,如圖5所示.結果表明,當角錐棱鏡的方位角變化時,遠場光斑隨之旋轉,旋轉角度與方位角變化角度相等.利用角錐棱鏡這一特性,建立角錐棱鏡陣列模型,合理安排不同陣元之間的方位角,可在遠場形成角向均勻的環形光斑.

當三個二面角誤差不相等時,六個子光斑的能量中心不能分布在同一個圓周上,本文不進行討論.當δ12=δ23=δ31=δ時,改變δ,得到不同二面角誤差下的發散半角θ,如圖6所示,反射光束的發散半角θ隨二面角誤差δ的增加而準線性增加,與相位分析預測結果一致.對θ關于δ的依賴關系進行線性擬合,擬合結果為

依據(7)式,得到的擬合曲線如圖6所示,擬合結果與數值計算結果的均方差為7.331×10?5,可見(6)式能較好地描述反射光束發散半角與二面角誤差的依賴關系,將在設計角錐棱鏡陣列時使用.

圖6 不同二面角誤差下的發散半角Fig.6.D ivergence half-angle w ith d iff erent d ihed ral angle tolerances.

3 角錐棱鏡陣列設計原則

由單個含二面角誤差角錐棱鏡的光學特性,利用相同結構參數的角錐棱鏡,通過組陣方式進行強弱互補,實現反射光束的均勻發散.一個陣列主要由三個要素組成：陣元、陣元數及陣元分布形式.角錐棱鏡陣列的目標是在遠場形成發散半角為θ(θ?2.44λ/D)且角向均勻的環形光斑.

為了實現對反射光束的發散,需采用含二面角誤差的角錐棱鏡作為陣元,單個陣元的發散半角為θ,依據(7)式,得到單個角錐棱鏡的二面角誤差δ,并對單個含二面角誤差的角錐棱鏡進行計算,得到該二面角誤差下子光斑的發散半角θs.陣元數量和分布形式的選擇取決于形成角向均勻反射光斑的技術指標要求.當角錐棱鏡距離探測器足夠遠時,角錐棱鏡在遠場相當于一個點光源,在理論上,陣元的幾何位置分布對遠場光斑分布沒有影響.因此,采用平面組陣形式,陣元之間的分布在滿足機械工裝前提下,盡可能降低角錐棱鏡陣列所占的面積.由2.2節可知,反射光斑的分布依賴于角錐棱鏡的安裝方位角,因此,在確定單個角錐棱鏡的二面角誤差后,重點需確定陣元的數量ns及安裝方位角φn.在理想情況下,角錐棱鏡陣列每個陣元的六個反射子光斑能兩兩相連,且均布在發散半角為θ的圓周上,即能形成角向較為均勻的環形光斑.由幾何關系可得陣元數ns和安裝方位角φn滿足

圖7 角錐棱鏡陣列布局圖Fig.7.Layout of the CCR array.

其中round(x)代表四舍五入函數;n為角錐棱鏡陣元的編號,n=1,2,···,ns.

依據設計原則,當反射光束發散半角θ的設計值為0.5 Mrad時,由(7)式得到單個角錐棱鏡的二面角誤差約為20′′,由(8)式得到角錐棱鏡陣列陣元數ns為6,由(9)式得到相鄰陣元間的安裝方位角間隔?φn約為0.174 rad,通過角錐棱鏡支撐結構的機械設計和加工精度可以保證.為盡可能減小角錐棱鏡的面積,建立如圖7所示的角錐棱鏡陣列,共有六個結構參數相同的角錐棱鏡,一個角錐棱鏡位于中央位置,其余五個均布在周圍,距離中央角錐的最短距離d0為10mm,按照(9)式設置每個角錐棱鏡的安裝方位角,如圖7所示,圖中已考慮倒棱工藝對角錐棱鏡有效衍射區域帶來的影響.

對角錐棱鏡陣列的遠場衍射光斑進行數值計算,得到距離角錐棱鏡陣列10 km遠處的反射光斑,如圖8所示.反射光斑為一個角向較為均勻的圓環,徑向寬度約為0.8 m,發散半角約為0.5 Mrad.由于不同陣元之間的反射光斑相互干涉的原因,反射光斑呈現類條紋分布.在實際使用情況中,由于大氣湍流等因素,反射光束的相干長度將降低,反射光斑的干涉條紋將弱化.當角錐棱鏡與探測器的距離一定時,無論角錐棱鏡的姿態隨空中運動平臺如何改變,都能確保探測器位于環帶內.

圖8 (網刊彩色)角錐棱鏡陣列遠場衍射光斑Fig.8.(color on line)Diff raction pattern of CCR array at far-field.

4 角錐棱鏡陣列反射特性的影響因素分析

由于角錐棱鏡陣列的發散半角取決于單個角錐棱鏡的二面角誤差,角錐棱鏡陣列的發散半角與二面角誤差滿足(7)式.因此,采用單一變量法,主要研究入射光斑強度、入射光束角度、反射光束傳輸距離等光束參數,及陣元數、安裝方位角誤差、角錐棱鏡加工精度等結構參數對反射特性的影響.

4.1 光束參數對反射特性的影響

圖9 (網刊彩色)高斯光束入射角錐棱鏡的光斑分布(a)角錐棱鏡軸向位置處的光強分布;(b)角錐棱鏡中心位于(a)中(0,0)處的反射光斑;(c)角錐棱鏡中心位于(a)中(0,20 cm)處的反射光斑Fig.9.(color on line)Intensity d istribu tion of thegaussian beaMincident to CCR array:(a)Intensity distribution of the gaussian beaMat the axial position of the CCR array;(b)refl ection pattern when the center of the CCR array is located at coord inate(0,0)in(a);(c)refl ection pattern when the center of the CCR array is located at coord inate(0,20 cm)in(a).

在實際使用中,入射到角錐棱鏡陣列的光波并非嚴格的平面波,尤其是角錐棱鏡距離激光器較近或激光器出瞳口徑(或束腰半徑)較大時,需要考慮入射光斑的復振幅分布.以基模高斯光束入射為例,研究非均勻光波入射角錐棱鏡陣列的反射光斑分布.保持角錐棱鏡陣列和激光器的距離不變,高斯光束光軸與角錐棱鏡陣列中心軸重合,高斯光束光腰半徑ω0設為0.5 m,使入射至角錐棱鏡陣列的光束為非平面波.圖9(a)給出了角錐棱鏡陣列軸向位置處的光強分布,最大功率密度為1W/m2.當角錐棱鏡中心陣元的中心位于圖9(a)中的(0,0)坐標處時,將入射光場的復振幅分布代入(4)式,得到基模高斯光束正入射角錐棱鏡陣列的反射光斑,如圖9(b)所示,反射光斑的發散半角和功率密度分布幾乎不變.當角錐棱鏡中心陣元的中心位于圖9(a)中的(0,20 cm)坐標處時,角錐棱鏡陣列不處于高斯光束的中心,得到的反射光斑如圖9(c)所示,反射光束的發散半角保持不變,但強度顯著降低.反射光斑在角向上存在不均勻現象,但不顯著.這是由于入射光強在角錐棱鏡每個陣元區域內變化不大,且分離成六個子光束分布在反射光斑的角向相同間隔的位置.若在實際中非基模高斯光束入射,只需將入射光場代入(4)式即可得到遠場衍射光斑.

保持平面波入射,研究光束不同入射角θi和方位角φi下的反射光斑,如圖10所示,斜入射條件下,反射光束的發散半角保持不變,且皆為環形光斑;但環形光斑角向不再均勻,在圓周上存在加強和減弱區域,改變光束的方位角,加強區域的相對位置發生旋轉,這是由單個含角誤差角錐棱鏡斜入射特性決定[8,14]的.

保持平面波正入射條件不變,改變反射光束的傳輸距離,如圖11所示.當傳輸距離較近時,角錐棱鏡陣列不滿足點光源條件,反射光斑為不規則環形,與角錐棱鏡陣列陣元間的分布位置有關,如圖11(a)所示.若在實際使用中,角錐棱鏡陣列與探測器的距離較近,可適當減小單個角錐棱鏡的通光口徑,使陣列滿足點光源條件.當進一步將傳輸距離增加至1000 km,反射光斑圖樣與10 km時沒有顯著變化,如圖11(b)和圖8所示,只是反射光斑的半徑和功率密度發生了相應的變化.因此,當角錐棱鏡陣列滿足點光源條件時,角錐陣列的反射光斑角向均勻性并不會隨傳輸距離的變化而變化,如圖11(b)所示.

圖10 (網刊彩色)不同光束入射角和方位角下的遠場衍射光斑(a)θi=30?,φi=0?;(b)θi=30?,φi=90?Fig.10.(color on line)Diff raction pattern of CCR array w ith diff erent incident angle and azimuth angle at far-field:(a)θi=30?,φi=0?;(b)θi=30?,φi=90?.

圖11 (網刊彩色)角錐棱鏡陣列不同傳輸距離處的遠場衍射光斑(a)L=2 km;(b)L=1000 kmFig.11.(color on line)D iff raction pattern of CCR array w ith diff erent p ropagation distance at far-field:(a)L=2 km;(b)L=1000 km.

4.2 結構參數對反射特性的影響

保持角錐棱鏡陣列的中心陣元位置及平面波正入射條件不變,改變周圍角錐棱鏡的數量ns,同時按照(9)式設置各角錐棱鏡的安裝方位角φn.圖12給出了不同陣元數ns下的遠場衍射光斑,反射光束的傳輸距離L=10 km.隨著陣元數的增加,反射光斑的均勻性及功率密度逐漸增加.在當前技術參數下,陣元數ns為3或4難于滿足均勻性的要求;當陣元數ns>5時,均勻性滿足要求,隨著陣元數的進一步增加,反射光斑的最大功率密度將增加.由于在理論計算角錐棱鏡陣元數時,采用半高寬作為子光束的幾何尺寸,在角錐棱鏡陣列中,相鄰子光束間尺寸大于半高寬區域的光由于干涉得到增強,因此,實際滿足均勻性要求的陣元數略小于(8)式計算得到的結果.

圖12 (網刊彩色)角錐棱鏡陣列不同陣元數下的遠場衍射光斑(a)n s=3;(b)n s=4;(c)n s=5;(b)n s=7Fig.12.(color on line)D iff raction pattern of CCR array w ith d iff erent n s at far-field:(a)n s=3;(b)n s=4;(c)n s=5;(b)n s=7.

在工程運用中,角錐棱鏡陣列中單個角錐棱鏡的安裝和加工誤差可能會影響遠場反射光斑,采用機械結構設計可以將單個角錐棱鏡的實際安裝方位角誤差控制±1?方位內,為放大安裝誤差對反射光斑的影響,將角錐棱鏡的安裝方位角設為

由(10)式可知,相鄰角錐棱鏡的安裝方位角誤差達到2?.圖13給出了含安裝方位角誤差時的反射光斑,在該安裝方位角誤差下,遠場反射光斑的發散半角保持不變.由于安裝方位角誤差的影響,相鄰角錐棱鏡的六個子光斑的相干疊加區域增加或減少,從而導致部分區域相干增強、部分區域相干減弱,相比于圖8,最大功率密度增加約40μW/m2,增幅約10%,但由于增強或減弱區域較小,不影響角錐陣列的應用.

由于加工工藝的限制,單個角錐棱鏡的加工精度不可能精確到90?20′′,目前角錐棱鏡的加工精度可以達到2′′.為放大加工精度對反射光斑的影響,以δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′為例,簡單研究加工精度對角錐棱鏡陣列反射特性的影響,圖14(a)為單個角錐棱鏡的遠場反射光斑,六個子光束不再沿角向均勻分布,導致按(9)式分布的角錐棱鏡的遠場反射光斑不再角向均勻,如圖14(b)所示.在三個二面角誤差相差較大,即六個子光斑在距離中心的距離相差較大的情況下,單個角錐棱鏡在特定發射半角下的子光斑只有兩個,可采用的方法是進一步增加陣元數,且角錐棱鏡的安裝方位角設為

圖14(c)為按照(11)式進行組陣時的反射光斑,其中ns=10,D=30 mm,d0=20 mm,反射光斑的角向均勻性顯著改善.由于角錐棱鏡二面角誤差的不一致性,六個子光束將處于不同的半徑的圓周上,從而導致反射光斑在徑向上的寬度進一步增加.在工程實際中,單個角錐棱鏡的二面角誤差可通過光學方法進行測量,將所有陣元的二面角誤差代入數值計算程序,進行裝配前的進一步優化,從而最終確定各陣元的安裝方位角.

圖13 (網刊彩色)考慮安裝方位角誤差時的角錐棱鏡陣列反射光斑布Fig.13.(color online)Refl ection pattern of the CCR array w ith consideration of the asseMb lage aziMuth error.

圖14 (網刊彩色)角錐棱鏡三個二面角誤差不一致時角錐陣列的遠場反射光斑(a)當δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′時,單個角錐棱鏡的反射光斑;(b)當δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=6時角錐陣列的反射光斑;(c)當δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=10時角錐陣列的反射光斑Fig.14.(color on line)Refl ection pattern of CCR array w ith d iff erent d ihed ralangle tolerances:(a)Refl ection pattern of single CCR w henδ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′;(b)refl ection pattern of CCR array w hen δ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=6;(c)refl ection pattern of CCR array w henδ12=25′′,δ23=20′′,δ31=15′′,n s=10.

5 結論

含二面角誤差的角錐棱鏡能實現對反射光束的發散,其發散半角隨二面角誤差的增加而準線性增加,但反射光斑的強度存在角向不均勻性,在遠場形成六個子光斑,且六個子光斑在角向的相對位置與角錐棱鏡的安裝方位角相關.利用含二面角誤差角錐棱鏡的特性,采用合適數量結構參數相同的角錐棱鏡進行組陣,合理設置不同角錐棱鏡的安裝方位角,即可實現對反射光束的均勻發散.利用衍射光學理論,分析了含二面角誤差的角錐棱鏡及其陣列的遠場衍射特性.提出了具有均勻發散特性角錐棱鏡陣列的設計原則,并依此設計了發散半角為0.5 Mrad的角錐棱鏡陣列.研究了光束參數、結構參數對反射光束遠場衍射特性的影響,結果表明,入射光斑強度分布對反射光束發散半角沒有影響,當角錐陣列滿足點光源條件時,傳輸距離對反射光斑的角向均勻性沒有影響;當陣元數逐漸增加時,反射光束的角向分布更加均勻;當陣元數超過一定值時,均勻性不再顯著變化,但反射光斑的強度將進一步增加.在工程中,安裝方位角誤差對反射特性影響不顯著,但角錐棱鏡二面角的加工精度對反射特性影響較大,可通過進一步增加陣元數加以解決.

[1]Zurasky J L 1976 Appl.Opt.15 445

[2]Liu J Y,Yang J Q,Dong D F,Zhou W H 2015 Opt.Precision Eng.23 1558(in Chinese)[劉嬌月,楊聚慶,董登峰,周維虎2015光學精密工程23 1558]

[3]W ang L G,W u Z S,W ang MJ 2013 Acta Phys.Sin.62 164210(in Chinese)[王利國,吳振森,王明軍2013物理學報62 164210]

[4]W ang J C,Zhang C M,Zhao B C,Liu N 2010 Acta Phys.Sin.59 1625(in Chinese)[王金嬋,張淳民,趙葆常,劉寧2010物理學報59 1625]

[5]Zhang X N,Zhang C M2012 Acta Phys.Sin.61 104210(in Chinese)[張宣妮,張淳民2012物理學報61 104210]

[6]Tang Y H,Zhang C M,Liu H C,Chen G D,He J 2005 Acta Phys.Sin.54 4065(in Chinese)[唐遠河,張淳民,劉漢臣,陳光德,賀健2005物理學報54 4065]

[7]N ie H,W eng X T,Li S,Liu J Y 2003 Acta Opt.Sin.23 1470(in Chinese)[聶輝,翁興濤,李松,劉基余2003光學學報23 1470]

[8]Zhou H,Li S,Zheng G X,Gao J L 2009 Acta Opt.Sin.29 60(in Chinese)[周輝,李松,鄭國興,高俊玲2009光學學報29 60]

[9]W ang T,W ang W,Geng D,Du P,Gong M2014 Opt.Spectrosc.117 158

[10]Ji J R 2007 Advanced Optical Course(Beijing:Science Press)pp295–299(in Chinese)[季家镕2007高等光學教程(北京:科學出版社)第295—299頁]

[11]Zhou,H,Li S,Zheng G X 2011 Opt.Rev.18 1

[12]Coy S 2005 Proc.SPIE 589405

[13]Rydberg C,Bengtsson J 2006 J.Opt.Soc.Am.A 23 1616

[14]Liu W L,Ouyang J F,Qu X H 2009 Opt.Precision Eng.17 286(in Chinese)[劉萬里,歐陽健飛,曲興華2009光學精密工程17 286]

(Received 16 October 2016;revised Manuscrip t received 11 DeceMber 2016)

PACS:42.25.Bs,42.25.Fx,42.79.Bh,42.79.FMDOI:10.7498/aps.66.084201

?Corresponding author.E-Mail:qizuMin@126.com

A Method to d iverge refl ected beaMun iforMly using cube-corner retrorefl ector array w ith d ihed ral ang le to lerances

Zhou Xiao-Feng Qi Zu-Min?Luo Xiang-Qian Liu Chang-An Zhu Jian-Hui Wang Ze-Hua Zhang Yi Zi Yan-Yong

(Northwest Institute of Nuclear Technology,X i’an 710024,China)

The cube-corner retroreflector(CCR)is w idely app lied in the electro-optical tracking,satellite communication,interferoMeters and ad just-free solid state laser.In soMe app lications,the incident beaMeMitted by a laser is reflected back by the CCR to a photoelectric detector.The distance between the photoelectric detector and the laser source on the ground ismuch larger than the diff raction-liMited spot.Meanwhile,the attitude angle of the CCR would randoMly vary for the jitter of the p latform.Therefore,the refl ected beaMshould be diverged uniforMly at far-field,whereas the norMal CCR cannot achieve the divergence on the reflected beam.The investigation indicated that six sub-spots are generated by a CCR w ith dihedral angle tolerances at far-field.According the characteristics of the CCR w ith dihedral angle tolerances,a structure and its design method are p roposed to diverge the refl ected beaMw ith a CCR array.The azimuthalangles of the every CCR of the array should be specially designed to generate an annu lar and uniforMpattern.Due to the p ropagation distance ismuch larger than the size of the CCR array,the feasibility of themethod is analyzed by the wave theory.A CCR array w ith a divergence half-angle of 0.5 Mrad is designed,in which the dihedral angle tolerance of every CCR is 20′′.The in fluences of the beaMand structure paraMeters on the diff raction characteristics of the refl ected beaMare investigated.The numerical results indicate the divergence half-angle of the CCR array varies quasi-linearly w ith the change of the dihedralangle tolerance,and the intensity distribution of the incident beaMdoes not influence the divergence half-angle.The propagation distance does not aff ect the uniforMity of the reflected beaMwhen the CCR array satisfies the point source condition.W hen the number of the array eleMent increases to a certain value,the increase of the number can strengthen the intensity and hard ly in fluences the uniforMity of the reflected beam.For the restriction of theMachining and assembling technics,the dihed ral angle tolerance of every CCR is hard ly identical and the assemb ling azimuthal angles of the array eleMent can not be identical w ith the design resu lt.Therefore,the influence of the assemblage azimuth error and machining accuracy of the dihedral angle are studied.It reveals that the assemb lage azimuth error does not reMarkab ly the refl ection pattern,whereas the Machining accuracy can observably aff ect the uniforMity of the reflection pattern,which can be resolved by the grow th of the number of array element.

cube-corner retroreflector,array,divergence half-angle,electro-optical tracking

10.7498/aps.66.084201

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