基于格子BoltzMann方法的自驅動Janus顆粒擴散泳力?

周光雨 陳力 張鴻雁 崔海航

(西安建筑科技大學環境與市政工程學院,西安710055)

基于格子BoltzMann方法的自驅動Janus顆粒擴散泳力?

周光雨 陳力?張鴻雁 崔海航

(西安建筑科技大學環境與市政工程學院,西安710055)

(2016年10月28日收到;2017年1月23日收到修改稿)

Janus顆粒的自驅動力研究對于納微米尺度驅動力課題具有重要意義,本文針對Pt-SiO2型Janus顆粒,基于格子Boltzmann模型及動量交換法提出了計算其擴散泳力的方法,通過與實驗數據對比修正驗證了模型準確性,并通過分析證明了此類Janus顆粒的擴散泳力與速度場無關,進一步模擬比較了不同形狀顆粒的自驅運動.分析發現,對于體積相等形狀不同的Janus顆粒,擴散泳力主要由軸線投影面積決定,此外反應面積也會對擴散泳力產生影響.

格子Boltzmann方法,Janus顆粒,數值模擬,擴散泳力

1 引言

發動機等動力系統對于現代生活是必不可少的,在微觀尺度上,納米技術的發展使得微尺度馬達的實現成為可能.近些年來,科學家已開始嘗試仿照生物大分子來制造納米機器或分子機器[1].2000年,Soong等[2]利用ATP合成酶與螺旋槳組裝,使其能夠利用ATP驅動旋轉.然而,設計合成納微米尺度的動力系統具有很大難度,其難點不僅在于這種尺度的復雜,更是因為宏觀的熱工轉換的驅動原理在微觀的尺度下很難實現[3].在此背景下,以自生梯度為驅動力的馬達開始引起人們的重視,本文的研究對象Janus顆粒就是此類一個典型的例子.

由具有不同物理化學性質的兩部分所組成的微米級別的粒子被稱之為Janus顆粒[4].當Janus顆粒在特定條件下的流域中發生反應時,由于兩側性質不同,顆粒周圍會形成不對稱的濃度場、溫度場、電磁場等,其中利用不對稱濃度場形成的驅動力稱為擴散泳力,它可以推動Janus顆粒運動,將化學能轉化為機械能[5].利用Janus顆粒自驅性制造的納微米尺度馬達在藥物的靶向輸運[6]及微流控裝置中的自主載體[7]等方面具有重要前景.在實驗方面,國內外學者如Howse等[8],Ke等[9],Zheng等[10]以及宮春亮[11]在運動機理方面進行了大量研究,但仍沒有統一的認識.相比之下,針對Janus顆粒的數值模擬研究相對較少.Córdova-Figueroa和Brady[12]引入滲透壓的概念,認為周圍溶質粒子濃度的改變產生了滲透力,從而導致了Janus顆粒的運動.de Buyl和Kapral[13]則提出了介觀粒子模型,認為Janus顆粒是一種球狀體組合顆粒并結合分子動力學與多體碰撞力學模擬了Janus顆粒在溶液發生放熱反應和分解反應時顆粒的運動機理.但Córdova-Figueroa、Brady及de Buyl等提出描述理論進行的數值模擬并未與具體實驗結果對比;胡靜等[14]進行了Janus微球分數布朗運動的顆粒動力學模擬,崔海航等[15]進行了不同形狀Janus顆粒的自驅動特性模擬,但其采用基于實驗數據的半經驗的計算方法無法從機理方面很好地分析擴散泳力.

格子Boltzmann方法(lattice boltzmann method,LBM)是自20世紀90年代興起的流體計算和建模的一種方法,是基于流體微觀粒子特性和微觀動理論方程的介觀統計方法,在一定條件下可還原為Navier-Stokes方程[16].LBM的微觀粒子背景使得它可以比較直觀地處理流體內部以及流體與周圍環境的相互作用,因而LBM在多相和多組分流及微尺度流等領域發展迅速.1993年,Shan和Chen[17]提出了一種能夠直接刻畫粒子間相互作用的多組分格子模型,隨后對該模型做出進一步改進[18],并得到了廣泛應用.張任良等[19]分析了基于Shan-Chen模型的格子Boltzmann方法在微米尺度范圍內流動模擬問題的有效性,拓展了格子方法在微流動模擬方面的應用.在邊界處理方面,史冬巖等[20]研究了任意復雜流固邊界的格子處理方法,提出了具有較高精度的方法.綜上所述,在Janus顆粒的驅動這一微觀界面動力問題的描述方面,格子Boltzmann方法比傳統的數值方法更有優勢.

Janus顆粒運動的擴散泳力計算模擬是這一課題的核心問題之一.如何準確地模擬微尺度下巨大的梯度量產生的擴散泳力是本課題的主要研究內容.本文將采取LBM中特有的反彈邊界格式中動量交換的方式,根據動量定理計算濃度分布函數對壁面的作用力.此外,由于Janus顆粒處于微米尺度,其運動不可避免地受到布朗力的影響,這將與擴散泳力疊加而形成更加復雜的運動.本文的工作主要關注擴散泳力的計算,這將為后續Janus顆粒運動的進一步研究奠定基礎.

本文選擇Pt-SiO2型Janus顆粒作為研究對象.首先簡要描述微球在H2O2溶液中的自驅動現象、模擬采用的各類模型及擴散泳力計算方法;之后進行數值模擬并結合實驗數據驗證模型的合理性;最后分析Janus顆粒自驅運動,計算比較不同形狀的Janus顆粒自驅動.

2 Pt-SiO2型Janus顆粒自驅運動分析

Pt-SiO2型Janus顆粒通過在SiO2微粒一側鍍一層Pt膜獲得,將Janus顆粒置于H2O2溶液中,Pt側將作為催化劑參與化學反應側不發生反應.當H2O2濃度較低,Janus顆粒較小時,生成的O2以溶質分子狀態存在于溶液中[21].使得Janus顆粒兩側溶質濃度產生顯著不對稱變化,高濃度端分子數多,分子對顆粒的碰撞強度大于低濃度端,提供給顆粒的動量多于低濃度端,導致Janus顆粒朝低濃度端,即SiO2一側移動.原理如圖1所示.

圖1 (網刊彩色)Pt-SiO2型Janus顆粒驅動原理示意Fig.1.(color on line)ScheMatic d iagraMof selfp ropu lsion of Janus particle.

通過實驗觀察可以看出Janus顆粒的運動軌跡具有明顯的隨機性,但在局部區域內則具有定向運動的特征.經統計得出微球的運動速度VJanus與觀察時間間隔?t的關系[22],如圖2(a)所示.根據VJanus的變化趨勢可以將微球的運動劃分為三個階段,分別由布朗運動、自驅動及類布朗運動所主導.可以看出,當觀察時間間隔?t為0.1—1.0 s量級時處于自驅動階段,此時微球的時均速度VJanus近似保持恒定,約為3—5μm/s.從所對應的運動軌跡則可以看出,此時微球近似做勻速直線運動.而當觀察時間間隔很短或很長時,微球的運動都呈現出明顯的隨機性.

由于Janus顆粒的密度高于外部環境溶液,顆粒會在靠近下壁面處的平面上運動,由此產生的偏轉角φ、距底面高度δ如圖2(b),即壁面效應也會對Janus顆粒運動產生影響[23].

圖2 (a)Janus顆粒在不同下的平均速度V Janus[22];(b)Janus顆粒近壁姿態Fig.2.(a)The average speed of Janus particles under d iff erent tiMe intervals[22];(b)the d iagraMof Janus particles near the wall.

3 計算模型

針對擴散泳型Janus顆粒自驅運動這類復雜問題,需要涉及流場模型、濃度場模型、表面化學反應模型及擴散泳力模型,本部分將依序介紹各類所需模型.

3.1 雙分布函數格子BoltzMann模型

對于Janus顆粒表面反應,單位H2O2分解放熱98.2 kJ[24],溶液比熱較大,通過對反應溫度場的預先數值模擬驗證,發現溫度梯度過小,遠不能產生實驗中觀察到的粒子運動,因此認為溫度不是引起Janus顆粒運動的原因,可以忽略反應放熱對粒子運動的影響.主要關注濃度場的模擬,模擬采用雙分布函數模型[18],其中流場模擬演化方程為

式中fi(x,t)是流場粒子速度分布函數,c=δx/δt是粒子速度,δx和δt是單位網格長度和時間步長,ei是離散速度,τ是無量綱松弛時間,是平衡態分布函數,本文采用D2Q9模型,此時

平衡態分布函數為

其中ωi為權系數,在本模型中ω0=4/9,當i=1,2,3,4時,ωi=1/9,當i=5,6,7,8時,ωi=1/36;ρ為流體密度,u為流體速度,該模型對應的宏觀方程為

υ為運動黏性系數,定義為

流體密度及動量可通過下式計算得到

雙分布函數模型的濃度場模擬演化方程為

其中gi(x,t)是濃度場速度分布函數,τs是無量綱松弛時間,是平衡態分布函數,本文采用D2Q9模型,平衡態分布函數為

其中u為流場速度,C為摩爾濃度.該模型對應的宏觀方程為

M為溶質對應摩爾質量,ur為溶質流速.

3.2 邊界條件格式

流場邊界采用Ladd提出的Half-Way反彈格式[25,26].該格式可表示為

其中ub是壁面速度.

對于濃度場邊界條件,一般可表示為

其中?C/?n表示的是界面法線方向上的濃度梯度.類似Half-Way反彈格式,本文采用張婷[27]提出的一類半反彈格式.首先對于狄利克雷邊界條件,即b1=0,b2?=0.可通過插值得到邊界流體格點xf處的未知分布函數

其中Cf是與邊界結點相鄰的流體結點上的宏觀濃度,n表示界面的法向.求解(15)式,則邊界上的濃度為

3.3 化學反應模型

發生在流固界面上的表面反應可以通過以下邊界條件來描述:

其中D為反應物/生成物的擴散系數,k為反應速率即邊界上反應物/生成物的通量值.對于Pt催化H2O2分解反應

其反應過程可以分解為兩步[8].第一步,H2O2分子被吸附在Pt的表面,吸附速率為k1;第二步,被吸附在Pt表面的H2O2分子發生分解反應生成H2O和O2,分解速率為k2.整個反應的H2O2反應速率k為

式中,[H2O2]vol為H2O2的體積百分數,k1=4.4×1011/(μm2·s),k2=4.8×1010/(μm2·s)換算成摩爾數即除以阿伏伽德羅常數6.02×1023,得k1=7.3×10?13mol/(μm2·s),k2=7.9×10?14mol/(μm2·s).O2反應速率為H2O2的0.5倍.

3.4 擴散泳力的計算

1994年由Ladd提出動量交換法用以計算流體-固體顆粒間相互作用[25,26],是通過Half-Way反彈格式實現的.

如圖3所示,格點xf流體粒子碰撞后的分布函數為經過δt/2時間后,流體粒子運動到邊界點xb處并與之發生反彈碰撞

在流體粒子和固體壁面的碰撞過程中,流體粒子的動量發生變化,碰撞前后的動量變化是

按照動量定理,流體粒子對固體粒子施加的作用力是

圖3 Half-W ay反彈格式示意圖Fig.3.ScheMatic d iagraMof Half-W ay bounce-back scheMe.

Janus顆粒的運動是由于溶質粒子對Janus顆粒的碰撞而產生的作用.溶質粒子與固體顆粒的相互作用可類比于流固體顆粒的相互作用.格點xf溶質粒子碰撞后的分布函數為經過δt/2時間后,溶質粒子運動到邊界點xb處并與之發生反彈碰撞

溶質分子的動量可通過(10)式計算得出,溶質粒子和固體壁面的碰撞過程中,碰撞前后的動量變化為

同理,溶質粒子對固體粒子作用力計算公式如下:

其中α為動量修正系數,大小與溶液濃度、微尺度效應等有關,具體值可根據實驗結果確定.

積分計算出最終三維球體的擴散泳力.

3.5 計算流程

結合上述各計算模型,整個模擬過程可分為以下幾步:

1)設定各初始物理參數,并將其轉為格子系統參數;

2)計算流場,得出流場速度信息;

3)執行濃度場碰撞過程,其中平衡態分布函數中流速為流場速度;

4)執行濃度場流動過程,并利用(18)式分別計算H2O2,O2反應通量、利用(13)式計算濃度場邊界條件、利用(22)式和(23)式計算擴散泳力;

5)計算宏觀摩爾濃度;

6)進入濃度場的下一個時間步,回到步驟3);

7)進入流場的下一個時間步,回到步驟2).

4 數值模擬

4.1 Janus顆粒自驅動擴散泳力模擬

選擇Janus顆粒在初始濃度為2.5%的H2O2溶液中的自驅動性能進行研究.計算域為邊長為20μm的正方形,網格數目為800×800,即網格尺寸?x=2.5×10?8m.取直徑為2μm的Janus顆粒位于正方形中心,粒子左側為反應側,右側為不反應側,如圖4(a)所示.曲邊界采用格線反彈格式,如圖4(b)所示,設距圓心距離小于半徑的格點為固體格點,大于半徑的格點為流體格點,邊界點為流固格點中點,Janus顆粒直徑為80個格子,可以提供足夠的精度.

圖4 (a)幾何模型;(b)曲面邊界格點分布圖Fig.4.(a)GeoMetric Model;(b)scheMatic d iagraMof surface boundary grid points.

流場采用2.2節的格子BoltzMann模型,對于H2O2溶液,其濃度較小,假定運動黏度與水相等,即υ=1.01×10?6m2/s,令?t=4.53×10?10s,根據松弛時間與運動黏度關系式υ=(τ?1/2)c2?t/3,松弛時間為1.24.

實驗中溶液靜止,Janus顆粒做勻速直線運動,在數值模擬中可采用相對坐標進行研究,流場右側流體流入,流速為3μm/s,左側流體流出,上下兩側為滑動邊界條件,Janus顆粒邊界為無滑移邊界條件.模擬得出速度場.

濃度場采用2.2節的格子Boltzmann模型,O2與H2O2的擴散系數分別為2.3×10?9,1.4×10?9m2/s[12],設O2濃度場的松弛時間為1,根據松弛時間與擴散系數的關系D=(τ?1/2)c2?t/3,可得時間步長?t=4.53×10?8s,并由上述關系計算得出H2O2濃度場的松弛時間為0.804.

H2O2初始濃度為2.5%,即735.29mol/m3,O2初始濃度為0mol/m3.邊界采用3.2節的邊界處理格式,Janus顆粒左側邊界條件為?D(?C/?n)=k,反應速率參考3.3節計算方法.Janus顆粒右側及濃度場其余邊界為0濃度梯度邊界.

由此可以模擬得出濃度分布,并得出最終穩定時的濃度場,如圖5所示.按3.4節方法可計算Janus顆粒的擴散泳力.

Janus顆粒運動速率較小,Pe數(Pe=ul/D)為10?2量級[22],表明溶質輸運過程中,擴散輸運要遠大于對流輸運,假定流場速度均為0,重新計算濃度場及擴散泳力,并比較兩種方法下的擴散泳力,計算結果如圖6所示.可以看到兩者結果一致,故可以忽略流場對濃度場的影響,在后面的模擬中假定流場速度均為0,僅使用濃度場模型以簡化模擬.

圖5 (網刊彩色)穩定時O 2濃度場(Mol/M3)Fig.5.(color on line)The graph of steady O 2 concentration field.

圖6 擴散泳力隨時間步的變化Fig.6.The relationship curves of the diff usiophores and tiMe.

4.2 Janus顆粒自驅動擴散泳力模型的驗證

由于Janus顆粒在局部區域可看作定向勻速運動,此時認為顆粒的隨機布朗運動可以忽略,從而簡化分析過程,底壁面對Janus顆粒的影響以壁面影響力表示.受力分析如圖7所示,可以列出力平衡方程:水平方向

垂直方向

圖7 Janus顆粒受力分析圖Fig.7.ScheMatic d raw ing of forces analysis to Janus particle.

表1 Janus 顆粒不同初始濃度模擬結果Table 1. Simulation results about Janus particles with different initial concentrations.

因此,可用水平方向上黏滯阻力驗證模擬得出的擴散泳力結果.對此階段Janus顆粒的自驅動實驗分析[22,23],在2.5%,5.0%和10.0%的溶液中統計速度分別為3.0,4.4,4.8μm/s,偏轉角分別為15.5°,12.0°,9.5°.

此時顆粒是在流態為低雷諾數的流動,黏滯阻力可用斯托克斯公式計算,即

式中μ為流體動力黏度,r為顆粒半徑.

分別計算粒徑2μMJanus顆粒在初始濃度2.5%,5.0%,10.0%的H2O2溶液中的黏滯阻力及擴散泳力,最終計算結果整理在表1中.

分析表1結果可發現,數值模擬得出的擴散泳力與黏滯阻力在數量級上一致,模擬結果可用修正系數α來修正,且修正系數α大小隨溶液濃度增大而減小.據模擬結果可以得出修正系數α與溶液濃度C間的函數關系:

4.3 Janus顆粒自驅運動分析

4.4 不同形狀的Janus顆粒自驅動模擬

球形Janus顆粒由于制備簡單,一直是Janus顆粒研究的重點.但隨著研究的深入,不同的形狀對于Janus顆粒的自驅特性的影響已越來越引起人們的關注,且因其制備上的復雜性,使得數值模擬研究具有重要意義.本部分將選取相同體積下不同形狀的Janus顆粒,研究形狀對擴散泳力及自驅動速度的影響.

不考慮偏轉角及其他壁面效應和重力的影響,對水平方向上的受力分析如圖8所示,擴散泳力與黏滯阻力相等.溶液濃度、微尺度效應等影響因素通過動量修正系數修正.建立如圖9所示的不同形狀Pt-SiO2型Janus顆粒模型,其表面組成均為一半催化(即Pt材料)與一半非催化材料(即SiO2材料),使5種顆粒的體積相同,為4π/3μm3,即對應于直徑為2μm的圓球.橢球a各軸長度分別為m=2/3μm,n=2/3μm,l=9/4μm;橢球b各軸長度分別為m=1/2μm,n=1/2μm,l=4μm;圓柱a取其半徑為r=1/2μm,長為l=16/3μm;圓柱b取其半徑為1μm,長為l=4/3μm.圓柱b與圓球軸線投影面積相同,橢球b與圓柱a軸線投影面積相同.

圖8 不同形狀Janus顆粒受力分析圖Fig.8.ScheMatic draw ing of forces analysis to d iff erent-shaped Janus particle.

設初始溶液濃度為2.5%,修正系數α為2.67.經過相同的LBM模擬過程可以得到擴散泳力,對于黏滯阻力,非球形不能使用斯托克斯公式計算,本部分使用CoMsol數值模擬平臺快速建模,模擬流場計算粒子自驅動速度.

計算域為70μm×70μm×75μm的長方體,粒子位于長方體中心,數值模型采用相對坐標進行研究,粒子保持靜止,流場速度為自驅動速度VJanus,邊界條件設置為:長方體右側壁面流體流入,流速u=?VJanus,長方體左側壁面流體流出,其他四個壁面為滑動壁面.網格設置為標準網格,進行穩態計算.

圖9 不同形狀Janus顆粒(a)圓球;(b)橢球a;(c)橢球b;(d)圓柱a;(e)圓柱bFig.9.d iff erent shapes of Janus particles:(a)Ball;(b)spheroid a;(c)spheroid b;(d)cy linder a;(e)cylinder b.

對于球型Janus顆粒,自驅動速度為3μm/s,阻力模擬結果為5.65×10?14N,與斯托克斯公式算出的結果相同.對于其他類型Janus顆粒,通過改變自驅動速度的大小,使得阻力等于擴散泳力,得出自驅動速度.

比較不同形狀Janus顆粒的反應面積、沿軸線投影面積及擴散泳力、自驅動速度,模擬結果整理在表2中.

可以看到對于體積相同、形狀不同的Janus顆粒,自驅動速度、擴散泳力主要與軸線方向上的投影面積呈正相關.Janus顆粒徑向方向上的擴散泳力對稱,會相互抵消掉,只有相當于軸線方向上投影面積的擴散泳力會驅動Janus顆粒運動.

進一步分析相同體積相同投影面積的Janus顆粒,比較圓柱b與圓球及橢球b與圓柱a,發現圓柱形要大于球形和橢球.反應面積更大的形狀,擴散泳力更大,自驅動速度更快,但相對于軸線投影面積的影響較小.

表2 不同形狀Janus顆粒模擬結果Tab le 2.SiMulation results about Janus particlesw ith diff erent shapes.

5 結論

Janus顆粒所受的擴散泳力及其運動速率對于Janus顆粒自驅動課題的研究具有重要意義,本文采用格子Boltzmann方法建立了Janus顆粒的自驅動模型,并針對這一問題進行了研究,得到以下主要結論.

1)本文采用動量交換法計算擴散泳力,模擬分析了粒徑2μMJanus顆粒的自驅運動,比較了不同初始溶液濃度下,壁面穩定濃度、反應速率及擴散泳力的大小.并通過與實驗數據對比,驗證了擴散泳力模型的合理性.

2)對于體積相同、形狀不同的Janus顆粒,擴散泳力、自驅動速度主要與軸線投影面積呈正相關.對于相同體積相同投影面積的Janus顆粒,反應面積大的形狀,擴散泳力、自驅動速度更大.

Janus顆粒運動因受布朗運動影響,整體會呈現一定隨機性,因而局部的定向速度為統計結果,使得模擬結果無法達到一個準確的修正系數α.此外,對于不同形狀的Janus粒子忽略了壁面效應及重力等影響使得定量分析不夠精確.未來的工作將發展為三維、動網格、疊加布朗作用的Janus顆粒運動,使得模擬更貼近真實實驗,為Janus粒子研究的進一步發展奠定基礎.

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(Received 28 October 2016;revised Manuscrip t received 23 January 2017)

PACS:47.63.Mf,07.10.Cm,02.60.Cb,47.70.FwDOI:10.7498/aps.66.084703

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China for EMergency ManageMent Pro jects(G rant No.11447133),the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11602187),the Pro ject of the Natu ral Science Foundation of Shaanxi Province for You th Talent,China(G rant No.2016JQ 1008),the Scientifi c Research PrograMFunded by Shanxi Provincial Education DepartMent,China(G rant No.15JK 1385),and the Pro ject froMState Key Laboratory of Building Science and Technology in W estern China.

?Corresponding author.E-Mail:jasonchencl@163.com

Research on d iff usiophoresis of self-p ropu lsion Janus particles based on lattice BoltzMann Method?

Zhou Guang-Yu Chen Li?Zhang Hong-Yan Cui Hai-Hang

(School of EnvironMent and Municipal Engineering,X i’an University of Architecture and Technology,X i’an 710055,China)

Studies of the driving force of the self-p ropu lsion Janus particles are very iMportant in the fields ofMicro-power and nano-Motor.In this paper,we choose the Micron Pt-SiO2-type Janus particle as a research ob ject,which is propelled by self-generated concentration gradient in the dilute solution of H2O2,focusing on the self-p ropu lsion of the single particle.According to the force analysis of the Janus particle,the surface force can be decoMposed into the viscous resistance of the fluid,the Brownian force derived froMthe Molecular therMal fl uctuation,and the diff usiophoresis caused by the diff usion of the solute coMponent.TheMain aiMof this paper is to find theway to accurately simu late the diff usiophoresis generated by the huge concentration gradient on aMicroscale.The lattice Boltzmann method(LBM)is aModern MesoscopicMethod based on theMicroscopic particle characteristics of the fl uid,which Makes itMore intuitive to dealw ith the interaction between the fluid and solid.It ismore advantageous than the traditional nuMericalMethod in the description of thisMicro-interface dynaMic p roblem,i.e.,the self-propu lsion of Janus particle.On a certain time scale,when the Janus particle show s the directionalMotion,the influence of the Brownian force can be ignored.Thus,the analytical process can be siMp lified.Based on themomentuMtheorem,themethod of calculating the diff usiophoresis produced by concentration diff usion is proposed.We introduce the MoMentuMexchange in the half-way bounce-back scheMe of LBMinto theModel of themulticoMponent diff usion and reaction.Through counting the surface forcewe can obtain the diff usiophoresis acting on the Janus particle.Moreover,this diff usiophoresismodel ismodified by coMparing the experiMental fluid resistance w ith simu lated one.This coMparision verifies the validity of the diff usiophoresisModel.Then,the analysis of the variation of diff usiophoresis p roves that the value of diff usiophoresis is independent of the fluid velocity.Through the further app lication of thismodel,the diff erent shapes of Janus particles w ith the same volume are coMpared in simu lations.The results show that the self-diff usiophoresis isMain ly deterMined by the axial projection area.In addition,the reaction area of the particle also aff ects the value of the diff usiophoresis.

lattice Boltzmann method,Janus particles,numerical simulation,diffusiophoresis

10.7498/aps.66.084703

?國家自然科學基金應急管理項目(批準號:11447133)、國家自然科學基金青年科學基金(批準號:11602187)、陜西省自然科學基礎研究計劃青年人才項目(批準號:2016JQ 1008)、陜西省教育廳專項科研計劃(批準號:15JK 1385)和西部綠色建筑國家重點實驗室培育基地自主科研項目資助的課題.

?通信作者.E-Mail:jasonchencl@163.com

?2017中國物理學會C h inese P hysica l Society

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