基于無量綱的電站加熱器變工況建模和研究

于忠平， 胥建群， 黃喜軍

(1. 大唐南京發電廠，江蘇 南京 210057；2. 東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

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·發電技術·

基于無量綱的電站加熱器變工況建模和研究

于忠平1， 胥建群2， 黃喜軍2

(1. 大唐南京發電廠，江蘇 南京 210057；2. 東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

回熱系統是發電機組熱力系統重要組成部分，加熱器是其主要的輔助設備。傳統回熱系統加熱器變工況運行的數學模型非常復雜，建模過程中涉及流體相變問題。本文基于電站加熱器在實際運行中的數據，采用無量綱方法建立加熱器運行模型，無需考慮加熱器內部復雜的傳熱過程。將模型用于某660 MW超超臨界汽輪機組的低壓加熱器上，結果表明：利用該模型計算的加熱器出口水溫和實際測量數據偏差很小；在滿足精度要求的情況下，該模型簡單方便，工程上可用于回熱系統加熱器的經濟運行指導和故障診斷。

無量綱數；加熱器；變工況

0 引言

回熱系統是發電廠重要的組成部分之一，回熱加熱器的作用是利用汽輪機的抽汽提高給水溫升，提高平均吸熱溫度，減少不可逆損失，從而使系統的循環效率增大。因此，對回熱系統進行性能分析是保證整個機組經濟運行的前提。

回熱系統由高壓加熱器、低壓加熱器、除氧器、給水泵和凝水泵等設備組成，加熱器是回熱系統的核心部分。其中，低壓加熱器與高壓加熱器的基本結構相同，主要區別在于低壓加熱器沒有過熱蒸汽冷卻區，只有凝結段和疏冷段。在過熱段，過熱蒸汽冷卻成飽和汽體；在凝結段飽和蒸汽釋放汽化潛熱冷凝成水；在疏冷段疏水過冷釋放熱量加熱給水[1]。加熱器存在相變區導致其運行工況較復雜。目前，有兩種較為主流的加熱器建模方法。第一種是將加熱器看成一個整體，模型包含能量守恒定律和傳熱方程，通常將傳熱系數假設為常數或者是關于雷諾數或普朗特數的一個函數，該類模型可以用于參數在一定范圍內變化的工況。如王建平等從整體上考慮，建立不同結構加熱器動態過程的統一數學模型，但精度較差[2]；寧濤等建立了回熱加熱器凝結段的理論模型并且用實驗驗證了模型精度，但該模型單一，只能針對加熱器某一區域，求解過程也比較復雜，這類算法很少用于工程上[3]。第二種是將加熱器分成二段或三段，每一段應用能量守恒定律和傳熱方程，單獨考慮每一段的傳熱系數[4,5]，且需要反復迭代求解。有些學者也將加熱器變工況的數學模型分成四段或者六段來建模，但這種模型更加復雜[6]。這些加熱器的理論模型雖然精度高，但是建模過程復雜，計算量大，不方便求解，很難運用到實際電廠中的現場在線計算；與此同時，考慮到經濟原因，實驗模型也很難獲得。

面對加熱器復雜的參數計算，如何在實際電廠有限測點的情況下提高加熱器的效率是一個技術難點。為了尋求工程上簡單、實用的建模方法，即在保證工程精度情況下，模型能運用于電廠實際運行中的在線計算，本文從實際測量數據出發，基于無量綱數理論建立加熱器的變工況數學模型，將無量綱建模方法運用于現場快速計算，實現加熱器的故障監測[7-14]。

1 回熱系統加熱器變工況的數學模型

1.1 系統描述

以某660 MW超超臨界汽輪機的第一級低壓加熱器(LE1)為研究對象，其系統簡圖如圖1所示。

1.2 數學模型的建立

對于表面式加熱器，用能量平衡方程描述其傳熱過程有[15,16]：

Q0=Ch(Th1-Th2)=Cc(Tc2-Tc1)

(1)

C=cpqm

(2)

圖1 某電廠回熱低壓加熱器系統Fig.1 Schematic diagram of regenerative low pressure heater system in one power plant

該過程也可以用傳熱方程描述：

Q0=kAΔTm

(3)

式中：Q0為傳熱量，J/s；Th1，Th2，Tc1和Tc2分別為第一級低加抽汽溫度、疏水溫度、進口水溫和出口水溫，℃；C為熱容量，J/(K·s)；cp為比熱容，J/(kg·K)；qm為質量流量，kg/s；Ch和Cc分別為加熱流體和給水的熱容量，J/( kg·K )；k為總傳熱系數，W/(m2·K)；A為換熱面積，m2；ΔTm為對數平均溫差，℃。

加熱器能效是用來評價一個加熱器工作好壞程度指標之一，其是加熱器實際熱流和最大熱流之比，它與加熱器的換熱面積、總傳熱系數和換熱流體的比熱容有關，故加熱器的能效表達式可以表示如下[17-21]：

(4)

能效還可以用加熱器的溫差來表示：

(5)

式中：ε為加熱器的能效；Q和Qmax分別為加熱器的實際熱流和最大熱流，J/s；Cmin和Cmax分別為加熱器最小熱容量和最大熱容量，其值介于給水熱容量Cc和抽汽熱容量Ch之間，J/(K·s)。

對于總傳熱系數k，它和蒸汽側換熱系數、水側換熱系數、換熱管壁厚度和管熱管導熱系數等因素有關，見式(6)；而求解這些換熱系數要用到雷諾數、努塞爾數和普朗特數等與兩側流體的流動狀態有關的無量綱數，要求解這些無量綱數必須知道加熱器出口溫度，故要迭代求解，且不同的流動狀態對應不同的無量綱數的求解公式，故通過求解總傳熱系數來分析加熱器的運行狀態不僅過程麻煩而且計算量比較大。

(6)

式中：αh為蒸汽側傳熱系數，W/(m2·K)；αc為水側傳熱系數，W/(m2·K)；δ為換熱管壁厚度，m；λ為管熱管導熱系數，W/(m·K)。

綜上所述，加熱器的能效主要由換熱的流體溫度(Tc2，Th1，Tc1)，流體的熱容(Ch，Cc)，總傳熱系數k和換熱面積A共同決定：

ε=f1(Tc2,Th1,Tc1,Ch,Cc,k,A)

(7)

式中:f為無量綱函數。

流體的熱容量等于定壓比熱容和流體質量流量的乘積。由上述分析可知，通過總傳熱系數求解加熱器能效的過程是比較麻煩的，故可以通過另一種方法來避免總傳熱系數的求解，即總傳熱系數是加熱器進口流體溫度和流量的函數。所以加熱器能效函數(7)可被認為是加熱器進口流體溫度、流量和換熱面積的函數，即關于加熱器出口溫度的獨立變量由7個減少至6個：

ε=f2(Tc2,Th1,Tc1,mh,mc,A)

(8)

由式(5)可知，能效ε與溫升(Tc2-Tc1)和(Th1-Tc1)有關，加熱器的目的是如何用最小的能耗讓加熱器產生最大的溫差，因此兩者之間關系是等效的。故求解能效的過程可以轉換成求解加熱器給水溫升的過程，目的是將式(8)進一步簡化：

Tc2-Tc1=f3(Th1-Tc1,mh,mc,A)

(9)

式(9)將獨立變量由6個減少至4個，進一步簡化了模型，避免大量計算，根據無量綱理論，其可被寫成下式：

Tc2-Tc1=C0(Th1-Tc1)a(mh)b(mc)cAd

(10)

其中，C0,a,b,c和d分別為無量綱常數。

比較相關單位的指數，得到上述方程的解：

a=1,c=-b,d=0

(11)

將以上解代入式(10)中可得：

Tc2-Tc1=C0(Th1-Tc1)1(mh)b(mc)-bA0

(12)

整理可得：

(13)

引進無量綱參數Π1：

(14)

式(13)可以通過構造新的函數來求解，即構造關于加熱器能效ε和Π2的函數關系式：

(15)

上述分析確立了2個無量綱參數ε和Π1之間的關系，這2個無量綱參數和換熱進口流體溫度、流量和加熱器出口水溫相關。實際電廠中不同加熱器的測量數據對應不同的具體函數形式。

2 數學模型的實際運用

為進行理論驗證，以第一級低壓加熱器為例，采取設計數據進行研究。首先取TRL、100%、75%、50%、40%設計工況的負荷點數據，參照以上無量綱分析方法進行計算，得出ε和Π1的關系如圖2所示。二者成線性關系，用函數可表示為：Π1=0.2745ε+0.0096，R2為函數的確定系數，越接近1表明擬合函數越可靠，R2=0.965表明該擬合函數的精度較高。

圖2 汽輪機組設計數據能效ε和Π1的變化關系Fig.2 The relationship between energy efficiency ε and Π1 of turbine design data

模型運用于實際過程中，需要測量加熱器的參數有：加熱蒸汽壓力和溫度，疏水溫度，被加熱水進、出口水溫和流量。根據第一級低壓加熱器實際運行中的測量參數，采集機組運行一天的數據，計算ε和Π1，并求得2個無量綱數之間的函數關系。所得函數關系如圖3所示。二者亦成線性關系，與理論模型驗證趨勢相一致，但由于實際運行時負荷的變化，如果考慮加以修正，應能得到更好的線性關系。

圖3 實際運行參數計算的能效ε和Π1的變化關系Fig.3 The relationship between the energy efficiency ε and Π1 of operation parameters

分析實際運行數據和設計數據以及數學模型的偏差，在實際運行中，由于電網調度、煤種變化和運行水位調整等多方面的因素影響，工況在不斷變化。低壓加熱器的流體流量、各運行參數和負荷緊密相關，上述數學模型在實際應用時應考慮負荷的修正，因此式(12)中的常數C0引用成和負荷成關系的數，這樣可以得到：

(16)

式中：P為實際負荷，kW。

用實際數據計算，得出該函數關系，如圖4所示，二者線性相關性較強，將數據擬合近似關系式：

(17)

圖4 負荷/(ε/Π1)隨負荷的變化關系Fig.4 The alternative relation of Load / (ε/Π1) with the change of load

如果用該公式來計算第一級低壓加熱器出口溫度，和實際溫度對比，計算值和測量值的誤差很小，最大誤差為+0.15%。為驗證修正關系的正確性，用該修正后的低加出水溫度修正公式來計算另外一天的第一級低加出水溫度，且未去除工況變化劇烈點，具體結果如圖5所示。圖中顯示修正后的計算公式在機組50%～100%負荷區域內變化時，和實際測量數據擬合度基本一致，絕對誤差范圍在-1.8～1.2 ℃之間，相對誤差范圍在-0.012%～0.008%之間，滿足工程誤差要求。

圖5 另一天低加出口溫度的計算值和測量值的偏差Fig.5 The deviation of the calculated and measured values of low pressure heater outlet temperature in another day

3 無量綱數應用于加熱器數學模型研究的推廣意義

基于無量綱方法建立的數學模型在模擬電站加熱器實際運行時的變工況誤差很小，可以利用該方法進行運行指導和故障分析診斷，如運行中的水位調整、監測加熱器泄漏、加熱器傳熱效果以及汽水側閥門狀態等。根據實際測量數據和模型計算數據的偏差分析診斷故障類型，提前做好謀劃，利用機組檢修時間進行確認并整治，提高電站回熱效率。如加熱器輕微泄漏時，會導致水側流量低，出水溫度偏高，進汽量和疏水量都減少。在實際運行中應注意測量數據的收集計算分析，和新機組或設計數據建立的模型比較分析，及時發現問題。

4 結語

電站回熱系統加熱器實際變工況運行的模型建立非常復雜，為獲得簡單易算且精度能夠滿足要求的電站加熱器變工況數學模型，本文基于無量綱方法利用實際變工況運行數據建立電站加熱器的運行模型；利用該模型計算的加熱器運行數據和實際測量數據偏差很小，相對誤差最終控制在0.15%范圍內。該模型簡單易算，工程上可用于運行指導和加熱器設備故障診斷，對提高電站回熱系統效率有重要意義。

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(編輯 劉曉燕)

Modeling of Regenerative Heater of Off-design ConditionsBased on Dimensionless Method

YU Zhongping1, XU Jianqun2, HUANG Xijun2

(1. Datang Nanjing Power Plant, Nanjing 210057, China; 2. Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control,Ministry of Education,Southeast University, Nanjing 210096, China)

Regenerative system is an important part of steam turbine system in power plant. The regenerative heaters models in off-design conditions are very complicated due to the heaters phase-change problem. A dimensionless model for regenerative heater is built up according to actual measurements which reflects its operation status in off-design conditions. This model is applied to the first low-pressure heater of a 660 MW ultra-supercritical steam turbine unit. Results show that the deviation of model calculation results and actual data are very small. The modeling method is simple and credible and can be used as tools for practical troubleshooting in power plant.

dimensionless parameter；regenerative heater；off-design conditions

2017-02-05；

2017-04-01

TK267

A

2096-3203(2017)04-0150-05

于忠平

于忠平(1982-)，男，江蘇南京人，助理工程師，從事電廠汽機檢修與維護工作(E-mail:496355441@qq.com);

胥建群(1959—)，男，陜西漢中人，教授，長期從事電站性能分析、仿真建模和分布式能源系統教學與研究工作(E-mail:qlj1062@163.com);

黃喜軍(1991—)，男，廣西南寧人，在讀碩士，研究方向為火電機組性能分析與控制(E-mail:71956604@qq.com)。