滲透“數學模型”思想教學四策略

肖志麗

數學模型，從小學課堂教學這一狹義的角度講，是對實際問題進行分析、簡化、抽象后所得出的數學結構。《數學課程標準2011版》提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外界世界聯系的基本途徑。”作為數學基本思想之一，模型思想之所以在新課標中以一名新的成員隆重登臺，是因為要培養學生能夠將實際問題抽象成數學模型并且進行解釋和應用的能力。所以，作為一名小學數學教師，應該把數學模型思想植入自己的教育理念中，融入課堂教學過程中，從而潛移默化地引導學生建立模型思想。

然而，在實施過程中，由于教師建模的意識不夠強烈或教師對知識之間的聯系的理解不夠深入等因素，導致課堂中模型思想滲透不夠到位，學生習得的知識較為零散，運用時找不到方向，數學模型的作用沒有得到充分的發揮。本文結合一些有效的教學實例，集中對滲透數學模型思想教學策略進行具體介紹：

一、創設情境，感悟模型

數學來源于生活，又服務于生活。因此，教師要充分挖掘生活中、教材中的素材，創設有意義的情境進課堂，激活學生的學習興趣，引導學生將實際生活中的問題抽象成數學問題，感悟數學模型。在建立模型過程中，我認為重在讓學生體驗從具體事例或現實原型出發逐步抽象、概括出模型并進行解釋和運用的過程，從而加深對數學本質的理解。

五年級上冊的例5“相遇問題”：小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m，小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？這里面的信息量比較多，需要進行一定推理，重點是建立“相遇問題”的模型。所以我先讓學生理清已有數學信息，弄清已知速度、總路程、出發時間，理解“相向而行”就是兩人面對面而行。然后我讓兩位學生上臺演繹這個行車過程：

導演：小林家和小云家相距4.5km，準備相向而行。（于是兩個演員就站在講臺的左右兩邊，面對面準備出發）

導演：這時是9時。小林準備以250米/分鐘的速度出發，小云準備以200米/分鐘的速度出發。兩人同時出發。（兩演員一快一慢：同時出發）

導演：走到這他們相遇了，這時候是幾時呢？

我適時追問：你知道了什么？

生1：已知出發的時間，要求相遇的時刻是幾時，必須知道出發到相遇時所經歷的時間。

生2： 我知道了他們從出發到相遇所經歷的時間是一樣的。

生3：我知道了小林從出發到相遇時所走的路程和小云從出發到相遇時所走的路程之和是4.5km。

經過了這一情境的創設，以及演員的演練過程，讓學生建立了行程的模型，并且通過解決問題，明確了“相遇問題”的解題思路：（1）小林的路程+小云的路程=總路程；（2）小林和小云的速度之和×時間=總路程。建立了這個模型，有利于學生觸類旁通，發展思維。

二、動手操作，體驗模型

建構主義認為：學生學習數學的過程是一個自主建構對數學知識理解的過程，他們帶著原有的知識背景、生活經驗和理解走進學習活動，通過主動活動建構對數學的理解。小學生探索欲望是與生俱來的。所以，在課堂中引進有效的實踐操作活動，學生能夠在試誤中不斷改進，親手經歷概念形成的過程，建立完善的知識結構，培養模型思想。

三、 巧用變式，拓展模型

“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但是模型的構造不是一朝一夕的事情，要不斷利用學生已有的知識經驗，選擇合適的變量，使得原有的模型能夠得到拓展，變得更豐滿，從而完善模型。

例如五年級上冊用方程解決實際問題中的例題：

白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？通過畫圖分析問題，理解數量關系，完成練習后，引導學生歸納這道題是屬于“一個數比另一個數的a倍多（少）b，求另一個數是多少”的問題。通過對比方程，抽象出ax+b=c（或者ax-b=c）。學生建立了模型后，在解決這類問題時便得心應手。遇到新問題：一堆羽毛球共有1428個，每個盒子可裝5個羽毛球，裝好后還剩3個，這些羽毛球一共裝了幾盒？學生先嘗試解決后列出了5x+3=1428這個方程，通過對比，發現了這也是ax+b=c的問題，從而把這類部分與整體的問題納入ax+b=c的模型中。通過這樣遷移類推，學生能夠把這一系列的問題理清楚，納為一個知識網絡，接下來在解決這類問題時更有敏銳性。

四、整合運用，深化模型

復習，是指為了恢復或強化頭腦中已形成的暫時神經聯系，對已學過的知識進行重新學習。這種重新學習并不是對已學知識的簡單重復的補缺補漏，而是通過復習，把各部分知識進行整合，從而形成知識模塊，建立數學模型，從而達到更高層次。

孩子在小學五年級第一次接觸方程，用方程解決實際問題對學生來說是一個難點。所以引導學生自主建構用方程解決實際問題的思維模式有助于學生能力的提升。因此在復習課時，課前我布置孩子們去梳理本單元的知識點。上課時先讓全班各抒己見：談談這單元學了哪些知識？通過匯報，學生明確這單元所學的類型：和差關系、和倍關系、相遇問題。接著通過練習，引導學生歸納用方程解決問題的共同點：1.解方程的步驟：分析問題寫數量關系式、解設未知數、根據數量關系列方程、解方程、檢驗、寫答句；2.寫成加法或者乘法的形式解方程時更簡便；3.求一倍數時用方程解決實際問題更簡便。學生形成了這樣的一個模型之后，再讓學生完成練習，形成一個循環，有助于學生鞏固已建立的模型。

綜上所述，教給學生一種好的建模思想就等于交給他們一把開啟成功的鑰匙。通過建模在書本世界和學生生活世界搭起了友誼之橋，它帶領學生走出了靜態的、封閉的課本，走進了動態的、開放的現實生活生產中。它讓學生充分體驗享受建模、用模的價值，而且積累了數學經驗，領悟了終身受益的數學思想方法。