《指數函數的圖象及其性質》教學設計

楊桂秋

一、教學目標

（一）知識與技能

理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；

（二）過程與方法

通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，培養學生探究、歸納分析問題的能力。

（三）情感態度與價值觀

在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時培養學生主動學習、合作交流的意識。

二、教學重點與難點

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

三、教學課時：一課時

四、教 具：多媒體 米

五、教學方法：啟發探索

六、教學過程

（一）創設情景、提出問題（約3分鐘）

師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？

師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？

師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？

師：1.2億噸是一個什么概念？根據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產量預計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產量！

【設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的興趣和欲望?！?/p>

在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數用 表示，每位同學的座號數用 表示， 與 之間的關系分別是什么？

學生很容易得出y=2x（ ）和 （ ）

（二）師生互動、探究新知

1.指數函數的定義

師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與 類似的關系式 （ ）

⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）

① （ ）和 （ ）這兩個解析式有什么共同特征？

②它們能否構成函數？

③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？

【設計意圖：引導學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現 ， 是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣?！?/p>

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

師：如果可以用字母 代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成 的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

⑵讓學生討論并給出指數函數的定義。（約6分鐘）

對于底數的分類，可將問題分解為：

①若 會有什么問題？

②若 會有什么問題？

③若 又會怎么樣？

師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 .

在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

【設計意圖 討論出 ，也為下面研究性質時對底數的分類做準備。】

接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如 ， ， 。

【設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解?！?/p>

2.指數函數性質

⑴提出兩個問題（約3分鐘）

目前研究函數一般可以包括哪些方面；

【設計意圖：讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）?！?/p>

研究函數（比如今天的指數函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？

【設計意圖：讓學生知道圖象法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對函數進行研究.】

⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）

①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數函數；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。

【設計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解。】

⑶交流、總結（約10～12分鐘）

師：下面我們開一個成果展示會！

教師可根據上課的實際情況對學生發現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質？

師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢？（如過定點（0，1）， 與 的圖象關于y軸對稱）

【設計意圖：通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的?！?/p>

師：從圖象入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數 的值，追蹤 的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。

師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。

（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）

師：通過本節課的學習，你對指數函數有什么認識？你有什么收獲？

【設計意圖：讓學生再一次復習對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去.】