數學選擇題的解題方法

宋立梅

摘 要：選擇題是高考命題中的一種題型，它除了考查學生的基礎知識、基本技能外，同時也應該是能節省時間的題型，這就要求在平時的教學中，教師要幫助學生掌握一定的解題方法與技巧。

關鍵詞：選擇題；方法；省時準確

在近幾年的教學中，筆者發現許多學生在解選擇題時，存在小題大做、正確率低等問題。因此，對于這種“答案就在選項中”的題型，在考試中的解題方法一定要靈活，在考試中努力做到小題小做，要省時而準確，平時要善于思考和總結。下面介紹幾種行之有效的方法。

一、直接法

這是最常規的解法，就是結合題目中所有的條件，通過推理解決問題，得到答案。

例1：設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

解析：由映射概念可知2n+n=20可得n=4，故選（C）。

二、特殊值解題法

運用特殊的值、位置、數列以及角度或圖形，將題設中的普遍條件進行替代得出結論就是特殊值解題法。

例2：下列函數中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（ ）

（A）f（x）=x （B）f（x）=x-x （C）f（x）=x+1 （D）f（x）=-x

解析：此題答案必須滿足特值f（2）=2f（1），對選項驗證即可得到答案C。

但所取特值也不是隨便得到的，而是建立在對題目所涉及的函數特點充分掌握的基礎上，必要時再借助圖象才會快速找到合適的特值，同時要求較強的運算（估算）能力，這就需要我們平時在學習中加強總結，強化計算（估算），記住π、e等的近似值。

三、排除法

排除法在答案具有唯一性的題目中很有用處。排除法即首先對某些選項舉出反例或否定后得到答案的解法。

例3：函數y=tan（■x-■π）在一個周期內的圖象是（ ）

■ ■

（A） （B）

■ ■

（C） （D）

解析：由函數y=tan（■x-■π）的周期為2π可排除（B）、（D）；由x=■時y≠0可排除（C）；故選（A）。

這種方法的關鍵在于縮小選擇范圍，可以給題目中的變量賦以特值或根據所求答案特點直接舍去某個（些）答案。主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數圖象等問題。

四、代入答案驗證法

對于一些求值問題、求范圍、解方程、確定函數圖象等類型，若按直接法求解運算易錯或不容易求解。可通過假設選項結果正確代入題中檢驗，或把滿足選項特點的特值代入檢驗。

例4：滿足■+■=2的值是（ ）

（A）x=3 （B）x=■ （C）x=2 （D）x=1

解析：找最簡單的選擇支代入，并根據正確支是唯一的可知選（D）。

五、估算解題法

所謂估算法，是一種粗略的計算方法，即對有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計的方法。

例5：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=■，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

■

（A）■ （B）5 （C）6 （D）■

解析：連接BE、CE，則四棱錐E-ABCD的體積

VE-ABCD=■×3×3×2=6，又因為整個幾何體大于部分的體積，

所以所求幾何體的體積V>VE-ABCD，選（D）。

此外，高中數學的解題方法還有很多，例如推理分析法、參數法、類比歸納法等等，能快速高效解決問題的都是好方法，都值得推廣應用，高中數學教師要在課堂中將這些多樣化的方法

進行傳授，使學生在解題中得以滲透，在課堂中得以融入，讓學生能達到學以致用的效果，將這些得分利器充分地掌握。這樣不僅提高了學生的學習興趣，還能讓學生養成總結歸納的好習慣，并且在整個學習階段得到很大益處。