強化數學變式訓練 優化課堂教學設計

毋曉云

所謂數學變式訓練，即指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。

在數學的探究活動中，特殊化起著揭示信息的作用，特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題解答的合理性。而在得到猜想的過程中，讓學生潛移默化地體會到了轉化的數學思想，問題則迎刃而解。

探索發現一：如圖1、圖2所示，兩個等邊三角形并排放在一條水平直線上，連接AD和BE交于點P，求BE和AD有怎樣的數量關系，并求∠APB的度數。

探索發現二：如果把等邊三角形換成等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，一條直角邊重合，如圖3、圖4所示，BE、AD所在直線交于點P，則BE和AD有怎樣的數量關系？并求∠APB的度數。

探索發現三：如果把等腰直角三角形換成一般的等腰三角形，AC=BC，CE=CD，并且∠ACB=∠DCE=70°，如圖5、圖6所示，則AD和BE有著怎樣的數量關系？并求∠APB的度數。

問題：在旋轉的過程中，你還發現哪些不變的量？

此問題為學生極好地提供了探究“圖變量不變”這一特征的現實模型，使之自然穩固地內化到認知結構中。（自主學習，合作學習）

學生通過對幾何圖形的進一步觀察、操作、實驗，使學生的發現與歸納在更高的思維層次上展開，從而克服了得出結論的單一教學模式，促使學生主動學習。

在變式訓練中，要堅持從特殊到一般，從靜態到動態進行設計，盯住老問題，發現新問題，在變式中追求問題的新穎性。

通過變式訓練，把看似枯燥的性質、定理通過層層解剖，把本質展現出來，把一個問題通過對結論進行聯想、分析、探索，最終把隱含的有意義的結論一一推導出來，通過改變條件，發現由不同條件可以得出相同的結論，找出不同知識之間的聯系與規律，也可以通過結論與條件的互換理解原命題與逆命題之間的關系，加深對命題真假的辨析能力，通過變式教學讓學生利用有限的時間創造無限的效益。endprint