高三數學復習課應體現“三性”

陳亮

摘 要：高三數學復習在研究高考試題、教材內容的基礎上，還要研究如何上好高三復習課，從原有的復習模式中走出來，主動改變，體現復習課的思想性、聯系性、規范性。

關鍵詞：高三數學復習；思想性；聯系性；規范性

2016年重慶高考使用了“全國卷”。“全國卷”數學與“重慶卷”數學試卷結構和試題分布不同，也因對知識考核層次的要求不同，部分內容設計和理念有一定的差異。如何改變復習策略，使復習更有效、更適宜，成了廣大教師關心的問題。筆者認為在研究高考試題的基礎上，還要研究如何上好高三復習課，在高三數學復習課中體現“三性”。

一、思想性

復習課要體現教師的復習思想，復習目的明確、針對性強。教師的復習思想首先體現在教師對“課標”和“高考考試說明”的準確理解和把握上：“課標”從宏觀上提出并解釋了高中數學課程的基本理念、基本指導思想，“考試說明”則對知識點的考查提出了具體的要求。教師要在理解“課標”和“考試說明”的基礎上，真正把三維課程目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀在課堂上落到實處。

教師的復習思想其次體現在對內容、知識的理解上，所復習的知識在高中數學中的地位和作用；所涉及的數學思想方法有哪些；知識點以怎樣的方式在試題中呈現……

例如，向量，利用它的幾何性質可以計算平面（或空間）中的有關長度、角度、面積、體積等幾何度量問題，也可以刻畫幾何圖形（如空間中的直線、平面等），并且可以利用向量判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。高考有關試題的設計主要體現數形結合的思想，側重突出向量知識的理解和應用。

案例一

（15年天津理科）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且 =λ ， = ，則 · 的最小值為______。

評析：本題解法一：向量 與 的模長和夾角已知，考慮以向量 和 為基底表示出向量 和 ，最后把 · 轉化為關于實數λ的函數，再求最值；解法二：過點C作AB的垂線，垂足記為O，以O為坐標原點， 和 分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，計算出點A、E、F的坐標，利用數量積的坐標表示化為關于實數λ的函數，再求最值。

二、聯系性

高中數學的知識是以專題的形式呈現的，從教材的編排來看，各專題的直接聯系較少，學生所學得的知識是零散的、不成系統的。“考試說明”明確要求“知道知識間的邏輯關系”“綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題”。高三復習中，要幫助學生縱向打通各個板塊之間的聯系，以點成線，以線鋪成網，形成學生的知識網絡。

如，直線的斜率，既要理解斜率的定義與坐標之間的關系k= ，理解兩點間距離公式d= ，可以借助斜率公式轉化為 x1-x2或 y1-y2；也要理解斜率與直線傾斜角之間的關系k=tan α；更要認識到有了直線斜率的概念，斜率將平面上的直線分成兩類，一類是能夠用斜率表示的直線，一類是不能用斜率表示的直線。若過平面內一點作一圓的切線，當點在圓上時只有一條切線，當點在圓外時可作兩條切線。這樣從形與數兩方面理解切線的概念、理解方程的概念、理解斜率的概念。

如，均值不等式，對基本不等式 ≤ （a≥0，b≥0）的理解，除了牢記“一正、二定、三相等”外，也要知道對其證明的方法是配方法，能用基本不等式解決的，也可以用配方法解決，也能用判別式法解決，它們本質上是一致的、相通的，只是表現形式不同。公式從左向右是對 放大，從右向左是對a+b縮小。若 是定值，可以求出a+b的最小值，若a+b是定值，可以求出 的最大值。還要認識到 與a+b通過這一不等關系實現兩式之間相互轉化， 與a+b是一個式子。

案例二

（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD，BC 的中點，若 =λ +μ ，則λ+μ等于（ ）

A. B. C. D.

（2）如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若 =x =y ，則x=________，y=________。

評析：（1）、（2）都是與平面向量基本定理有關的問題。問題（1）可以利用向量加、減的平行四邊形法則建立方程組，以向量 和 為基底表示出向量 ，利用對等原則求得λ和μ。也可以假設AB⊥AD，AD=a，在直角坐標系中分別寫出A、B、C、 D、M、N的坐標，利用坐標運算分別求得x和y。問題（2）可以利用向量的正交分解結合三角函數分別得到向量 在 和 方向上的投影.也可以利用平面向量基本定理結合向量數量積建立方程分別求得x和y。

三、規范性

在復習教學中，一方面教師要注意數學教學語言、數學符號等的規范使用，數學學科特點及內容決定了數學課堂語言具有很強的知識性和科學性，教師在課堂上要規范教學語言，提高課堂的實效性。

另一方面教師在課堂上要對學生的解題過程進行規范。高考就是在規定時間、規定地點、規定內容的解題練習，要在平時教學中規范學生的書寫，特別是出現典型錯誤的地方要及時糾正，減少“過失性”失分，提高解答的準確性。

參考文獻：

[1]李青林，楊宇.高三一輪復習要把握“四度”[J].中學數學，2016（11）：34-36.

[2]楊愛云，蔡小雄.數學復習課應有的“兩味”“三度”[J].數學通訊，2015（8）：4-6.

編輯 趙 紅