空間應力重積分技術在水工混凝土復雜結構配筋中應用

□蕭燕子 梁春雨 許昌

（黃河勘測規劃設計有限公司）

空間應力重積分技術在水工混凝土復雜結構配筋中應用

□蕭燕子 梁春雨 許昌

（黃河勘測規劃設計有限公司）

文章基于Ansys軟件提供的二次開發平臺，實現了非桿件體系三維有限元分析中空間應力重積分程序的研發，設計了任意截面形狀和任意空間放置兩種類型的算例對開發方法和程序進行了驗證，最后總結了空間應力重積分技術開發的基本步驟和編程要點，為其它用戶進行相關開發提供借鑒和參考。

Ansys；二次開發；應力積分

1 引言

水工建筑物多數為形體復雜或尺寸比例特殊結構（如蝸殼、尾水管、地下洞室、大體積混凝土孔口等），無法將結構簡化為常規梁、板、柱基本構件，需要利用彈性應力進行結構強度設計。通用和專業結構分析有限元軟件具有豐富的梁（桿）系模型結構內力圖輸出功能，極大地提高了結構分析和設計工作效率；但是對形體復雜和空間整體性較強的特殊結構進行有限元分析，有時不得不采用空間實體單元，它較梁（桿）系模型能更準確地反映結構的幾何形式和實際受力狀態。實體單元的使用，會衍生一個新的問題：空間應力重積分問題。當前，商用有限元軟件均無法解決這一難題，因而結構應力分析在結構強度設計中的應用受到一定程度的限制。

文章研究成果成功解決了三個問題：一是空間任意位置截面應力重積分；二是空間任意形狀截面應力重積分；三是積分所用應力符合現行標準《水工混凝土結構設計規范》（SL191-2008）第12.2.1條“計算鋼筋面積時，按主拉應力在配筋方向投影圖形總面積”要求。文章為彈性力學問題向結構力學問題轉換架起了一座橋梁，豐富大型軟件的功能應用。

2 數值積分理論

通過三維有限元分析，得到結構體內任一點的空間應力場，一點的應力狀態可以由應力分量來表示：

在已知以上六個分量的情況下，可以推求經過P點的任一斜面上的應力。為此，在P點附近取一個平面ABC，平行于這一斜面，并與經過P點而平行于坐標面的三個平面形成一個微小的四面體PABC，見圖1：

圖1 空間點的應力狀態圖

命平面ABC的外法線為N，其方向余弦為：

三角形ABC上的全應力SN在坐標軸方向的分量用XN、YN、ZN代表，根據力的平衡關系，可得任一Gauss點3個坐標方向的應力分量為：

設三角形ABC上的正應力為σN，可由投影關系得：

根據剪應力互等定理，將上式代入下式：

三角形ABC上的全應力SN而剪應力為τN，則由于

截面內力為

式中：lij為積分點（i，j）到截面積分軸之距，Aij為積分點（i，j）控制面積。

3 程序流程和編程概要

3.1 程序流程

在Ansys平臺下，進行應力重積分一般要分四步進行：獲取應力場結果、空間截面選取（空間三點坐標）、應力轉換和應力積分，程序流程圖如圖2所示。

圖2 空間應力重積分流程圖

3.2 編程概要

Ansys的二次開發工具主要有四個，即APDL、UPFS、UIDL及Tcl/Tk。其中APDL作為ANSYS參數化設計語言，具有參數定義、數值計算、流程控制、宏程序與子函數的使用、數據文件的輸入輸出等功能。能滿足應力重積分相關計算。積分幾何要素如圖3所示。程序設計時需要注意的幾個方面：一是積分截面：空間平面用三點坐標來描述；二是積分軸：積分軸為積分平面內一條線，知道方向即可，位置可用程序自動搜索，也可事先給出；三是空間方向識別：彎矩有順逆時針，剪力在平面內有正交兩個方向，軸力拉壓區分；四是應力重積分：采用空間重積分技術，對積分截面重新劃網，借助數值積分的概念，對全截面進行積分，對于復雜形狀截面，要考慮積分軸位置自動搜索的需要，以及動態數組相關技術。

圖3 積分幾何信息圖

4 算例驗證

懸臂梁梁長L=10 m，受均布荷載P=10 kN/m2，梁截面有矩形、箱形、T形和工形4種；對梁固支端截面內力進行理論解與數值解求證，計算結果見表1。從表中可知，各截面下內力數值解和理論解相同。計算結果說明，無論多么復雜的截面形狀，本程序均適用。

表1 四種截面梁梁端內力理論值與計算值對比表

懸臂梁梁長L=10 m，受均布荷載P=10 kN/m2，梁截面為矩形b=1.50 m，h=2 m，位于空間π平面上；對梁固支端截面內力進行理論解與數值解求證，計算結果見表2。從表中可知，各截面下內力數值解和理論解相同。進一步說明，任意空間位置的截面，程序均適用。

表2 π平面放置梁內力理論值與計算值對比表

5 結論

根據Ansys提供的二次開發平臺，利用彈性力學、空間幾何、向量代數、理論力學基本原理方法，成功實現了非桿系體系空間應力重積分程序的開發。為了驗證方法和程序的正確性，文章設計了具有解析解的懸臂梁模型進行數值模擬計算，結果表明，文章的數值解與理論解十分吻合。另外，文章研究成果能滿足最新國家標準，拓展了有限元在水工結構復雜異形塊體建筑物仿真分析中的應用。

TV331

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1673-8853（2017）07-0079-02

2017-04-12

編輯：符蕾

蕭燕子（1986—），女，工程師，主要從事水利水電工程設計工作。