部件性能不確定性對民用渦扇發動機性能影響仿真

趙運生

摘 要：文章討論了造成航空發動機部件性能產生不確定性的原因，利用蒙特卡羅模擬法，建立了部件性能不確定性影響的分析流程。以某大涵道比民用渦扇發動機為例，利用統計分析方法，定量得到了部件性能不確定性對發動機推力和耗油率的影響。計算結果表明，蒙特卡洛方法用于大涵道比民用渦扇發動機的部件性能不確定性分析具有可行性，其精度隨著模擬次數的增加而提高。按照3σ準則，部件性能不確定性可使發動機巡航狀態下的推力降低1.56%，并造成耗油率增加0.80%。在所統計的50000臺發動機樣本中，因推力過小或耗油率過大導致的不合格臺數為24臺。

關鍵詞：不確定性分析；蒙特卡洛；數值仿真

中圖分類號：V231.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0013-03

在航空發動機研制、批生產和翻修過程中，受生產制造、工藝以及裝配等客觀因素的限制，各部件的實際性能水平具有不確定性，與理論設計值之間會存在一定的偏差[1]。部件性能的不確定性會影響發動機的整機匹配特性，造成發動機推力和耗油率的波動。這種影響將在發動機的全壽命周期內存在，在極端情況下，將使發動機達不到使用者所要求的性能指標，從而造成發動機的報廢或提前退役。

針對部件性能的不確定性，唐海龍等人[2]在可靠性概率設計方法的基礎上，把概率設計方法運用到航空發動機總體性能研究中，建立了基于概率設計方法的航空發動機性能模型，量化了各部件性能水平的不確定性對發動機總體性能的影響。

現有的研究結果表明，蒙特卡洛模擬方法在預測數學模型中隨機變量的概率分布規律可以取得很好的效果[3-6]，并被廣泛應用于航空發動機的性能仿真、可靠性評定及計算模型可行性驗證等問題，已經成為代替成本高昂的發動機試車試驗，檢驗產品加工制造水平、裝配等隨機因素對發動機性能的影響，確定性能指標偏差和可靠性等統計指標的有效方法。

本文利用蒙特卡洛模擬方法，建立了部件性能不確定性對航空發動機性能影響的分析流程，針對某大涵道比渦扇發動機，利用統計分析方法，定量得到了部件性能不確定性對發動機推力和耗油率的影響。

1 部件性能不確定性統計值

在發動機部件的生產制造、工藝以及裝配過程中，造成部件性能產生不確定性的主要因素有：葉片型面的制造精度、流道徑向尺寸的制造精度、可調導向器的裝配精度、渦輪導向輪喉道面積的制造偏差等[1]。在發動機試生產和批生產階段，要嚴格檢查壓氣機、渦輪葉片和決定發動機流道的加工精度、保證發動機部件和整機的裝配質量以及控制發動機交付試車的調整情況，以減少生產偏差引起的性能變化。

為了準確預測部件性能不確定性對對發動機性能參數的影響，需要開展大量的發動機部件及整機試驗，同時獲得盡可能多的不同發動機之間的統計數據。由于我國的大涵道比渦扇發動機仍處于起步階段，缺乏相關試驗積累[7]；由于研制周期和成本的限制，在研制的初始階段對其進行大量的試驗來進行性能評估是不切實際的。因此，借鑒現有成熟型號發動機的部件性能不確定統計數據，是切實可行的研究方法。結合文獻[1]提供的參數，表1給出了典型的航空發動機主要部件的效率和流量的統計值。

2 蒙特卡洛模擬方法的應用

蒙特卡洛模擬方法是一種以概率統計理論為基礎的統計試驗計算方法，它的基本思想是當所求問題是某些隨機變量的概率或期望時，通過某種試驗的方法，得到該事件發生的頻率。蒙特卡洛模擬法在工程中得到了廣泛的應用。其一般步驟如下：（1）根據問題建立概率分布模型；（2）根據概率分布不斷生產隨機數，并依據問題模型計算結果；（3）對結果進行概率統計，得出最終的解。

對于航空發動機這類高度非線性的模型而言，各輸入參數與各性能參數的關系十分復雜，利用解析方法通過輸入參數的散布特性來直接評估性能參數的偏差和可靠性非常困難。而蒙特卡洛模擬法幾乎可以應用到任何形式數學模型的不確定性分析中，其誤差僅和抽樣次數有關。從理論上說，已知設計變量的概率分布類型，且抽樣次數足夠多，蒙特卡洛就可以求得真實解的分布概率。因此，蒙特卡洛方法用于航空發動機的部件性能不確定性分析具有可行性。

對于現役的民用渦扇發動機，使用最為廣泛的是帶有增壓級的雙軸分排構型（如圖1所示）。其中氣流在風扇后分為內涵、外涵兩股流道。其中，內涵氣流依次流經增壓級、高壓壓氣機、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪，最終經過內涵噴管排出；外涵氣流則直接經過外涵道并通過外涵噴管排出。

圖2給出了應用蒙特卡洛方法進行部件性能不確定性分析的流程，其中，假設各部件的效率、流量不確定性均滿足正態分布。通過各部件效率、流量的組合變化，就可以構成蒙特卡洛模擬的發動機樣本。其中，每一臺發動機樣本的性能參數均采用部件匹配的方法計算得到[8]。

3 仿真結果與分析

在采用蒙特卡洛方法進行模擬時，其樣本容量的大小決定了計算結果的精度。樣本容量越大，計算精度越高。圖3給出了巡航狀態下，發動機推力的平均值（期望）和標準差隨樣本容量N的變化關系。可以看出，隨著樣本容量N增加，推力平均值的波動幅值逐漸減小，當樣本容量大于50000后，推力均值基本保持不變，和理論值31.18kN的偏差基本為零；隨著樣容量增加，推力標準容的波動幅值也逐漸減小，在樣本容量大于50000后基本保持在0.16kN。

圖4給出了耗油率的平均值（期望）和標準差隨樣本容量N的變化關系。可以看出，隨著樣本容量N增加，耗油率平均值的波動幅值逐漸減小，當樣本容量大于50000后，推力均值基本保持不變，和理論值0.5926kg/（kgf·h）的偏差基本為零；隨著樣容量增加，推力標準容的波動幅值也逐漸減小，在樣本容量大于50000后基本保持在0.00157kg/（kgf·h）。因此，在本文中的統計結果中，總樣本容量N設定為50000。

圖5和圖6分別給出了所統計的50000臺發動機樣本中的推力和耗油率的分布概率。由圖可見，其分布結果呈正態分布，且最高概率位置靠近理論值附近。隨著偏離理論值越遠，其分布概率越低。

表2給出了在3σ準則下，針對50000臺發動機樣本中的統計結果，由表可見，部件性能不穩定性可導致發動機推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在50000臺的發動機樣本中，推力不滿足3σ要求（推力小于μ-3σ）的為11臺，耗油率不滿足3σ要求（耗油率大于μ+3σ）的為16臺。因推力過小或耗油率過大導致的不合格發動機臺數為24臺。

4 結束語

本文利用蒙特卡洛模擬方法，建立了部件性能不確定性對航空發動機性能影響的分析流程，利用統計分析方法，定量得到了部件性能不確定性對某大涵道比民用渦扇發動機推力和耗油率的影響。

（1）在采用蒙特卡洛模擬方法分析時，隨著發動機樣本容量N增加，推力和耗油率的平均值的波動幅值逐漸減小，當樣本容量大于50000后，發動機的推力均值和耗油率均值已非常接近于理論值，且標準差也已基本保持不變。（2）發動機的推力和耗油率的概率分布呈正態分布。在采用3σ準則下，部件性能不穩定性可導致發動機推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在所統計的50000臺發動機樣本中，因推力過小或耗油率過大導致的不合格臺數為24臺。

參考文獻：

[1]劉大響，葉培梁，胡駿，等.航空燃氣渦輪發動機穩定性設計與評定技術[M].北京：航空工業出版社，2004.

[2]唐海龍，張坤，郭昆，等.部件性能非確定性對渦軸發動機性能影響量化方法研究[J].推進技術，2015，36（8）：1143-1150.

[3]吳炳暉，襲建軍，宮娜.基于蒙特卡洛法的結構可靠度預計[J].機械制造與自動化，2015，44（6）：68-70.

[4]李曉斌，張為華，王中偉.固體火箭發動機裝藥不確定性優化設計[J].固體火箭技術，2006，29（4）：269-273.

[5]袁貴星，王平.蒙特卡洛模擬及其在公差設計中的應用[J].天津科技大學學報，2008，23（2）：60-64.

[6]王晶，石宏，黃笑飛.基于蒙特卡羅模擬法的航空發動機裝配公差分析[J].沈陽航空工業學院學報，2010，27（4）：8-11.

[7]劉大響，金捷，彭友梅，等.大型飛機發動機的發展現狀和關鍵技術分析[J].航空動力學報，2008，23（6）：976-980.

[8]廉筱純，吳虎.航空發動機原理[M].西安：西北工業大學出版社，2005.