構造簡單加密方案實現混淆

朱薈潼

摘 要：提出了一種簡單的功能加密方案，首次利用簡潔功能加密和可刺穿偽隨機函數，并通過迭代實現功能加密的不可區(qū)分混淆，并通過安全性分析驗證其可靠性。根據Nir Bitansky給出的通用方案，第一個給出了針對功能加密混淆的具體的實現方案。

關鍵詞：混淆；公鑰加密；密鑰分割函數；可刺穿偽隨機函數

中圖分類號：TN918 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0023-02

1 概述

程序混淆把方案變成“不知所云”并維持功能性，但混淆的最自然和直觀吸引力概念，虛擬黑盒（VBB）混淆[1]有強局限性。過去的突破性成果顯著改變，Garg，Gentry，Halevi，Raykova，Sahai和Waters[3]展示了對于所有線路的候選模糊處理算法，并推測其滿足不可分辨混淆的一個明顯弱概念（IO）[1，3]，只表示需要相同的大小和函數性的任何兩個線路的混淆在計算上難以區(qū)分。

2 基礎知識

2.1 功能加密

·FE.Setup（1λ）：作為輸入一個安全性參數一元λ，并輸出一個（主）公鑰和密鑰（PK，MSK）。

·FE.Gen（MSK，f）：需要輸入第一步產生的密鑰MSK，一個函數f∈F和輸出函數密鑰FSKf。

·FE.Enc（PK，m）：作為輸入的公鑰PK消息m∈{0，1}*并輸出m的加密。我們將有時解決加密中使用明確的隨機性R，其中我們用FE.Enc（PK，m；r）。

·FE.Dec（FSKf，CT）：作為輸入的函數密鑰FSKf，密文CT和輸出。

2.2 簡潔功能加密（FE）

·FE.Setup（1λ，f）：作為輸入的一元函數f∈F和一個安全參數λ，輸出公鑰PK和函數密鑰FSKf。

·FE.Enc（PK，m）：作為輸入的公開密鑰PK，消息m∈{0，1}*并輸出m的加密。將有時解決加密中使用明確的隨機性r，其中我們用FE.Enc（PK，m；r）。

·FE.Dec（FSKf，CT）：作為輸入的函數密鑰FSKf，密文CT和輸出。

2.3 刺穿的偽隨機函數（PRF）

考慮任何的PRF可在單個點被刺穿可刺穿的偽隨機函數簡單情況。

PRF：K×X→Y，輸入X={0，1}？詛，？詛=？詛（λ），n，k為多項式有界長度函數。

PRF={PRFK：{0，1}*→{0，1}λ|K∈{0，1}k（λ），λ∈N}

3 主要思想

受Nir Bitansky文章“Indistinguishability Obfuscation from Functional Encryption”[4]啟發(fā)。

混淆器IO：給定一個身份信息ID，作為線路C：{0，1}n→{0，1}和安全參數λ，混淆器iO（C，1λ），計算=ω（（n2+logλ）1/ε）并調用遞歸混淆過程rO.Obf（n，C，1■）。遞歸混淆程序rO.Obf（i，Ci，1）延伸線路混淆其中i-1個位以i比特于混淆處理為線路。為此生成一個加密線路的混淆，需要一個前綴xi-1∈{0，1}i-1，并產生每個延續(xù)x0或x1兩種加密。

令G是群N=pq，其中p和q是素數，給定g，ga，…，g用于隨機選擇g∈G，a∈Z很難區(qū)分g與隨機組元素。設置主身份信息ID=C：{0，1}n→{0，1}記為d=（da…dn）轉換d=（（d1，0，d1，1 ）…（dn，0，dn，1）），子身份id。一個？詛位輸入x使用散列函數h：{0，1}？詛→{0，1}n計算h（x）=（b1…bn），其中bi∈{0，1}

密鑰分割函數KDF，KDF（SK）=（SK，SK），SK=ga和SK=gPK是不可區(qū)分。

本文構造的簡單功能加密方案該過程如下：

（1）FE.Setup（1λ，id）→（PKi，FSKi）隨機選取公鑰PK=α，α∈ZN，FSK=gid

4 結束語

本文加入了身份信息，并對身份信息進行哈希變換，保證身份信息的抗沖突性；使用密鑰時利用KDF和PRF保證不可區(qū)分性；最后通過迭代實現整個線路的功能加密的混淆。

參考文獻：

[1]Boaz Barak， Oded Goldreich， Russell Impagliazzo et al. On the （im）possibility of obfuscating programs[J]. J. ACM，2012， vol. 59， no.2：6-24.

[2]S. Garg， C. Gentry， S. Halevi et al. Candidate indistinguishability obfuscation and functional encryption for all circuits[C]. in FOCS， 2013：40-49.

[3]S. Goldwasser， G. N. Rothblum. On best-possible obfuscation[C].in TCC， 2007：194-213.

[4]Nir Bitansky， Vinod Vaikuntanathan. Indistinguishability Obfuscatio

n from Functional Encryption[C]. in FOCS， 2015：171-190.

[5]Prabhanjan Ananth， Amit Sahai. Projective Arithmetic Functional Encryption and Indistinguishability Obfuscation from Degree-5 Multilinear Maps[C]. Advances in Cryptology EUROCRYPT 2017.

[6]S. Goldwasser， Y. Kalai et al. Reusable garbled circuits and succinct functional encryption[R].Cryptology ePrint Archive， Report 2012/733， 2012.

[7]D. Boneh， C. Gentry et al. Vaikuntanathan， D. Vinayagamurthy. Fully key-homomorphic encryption， arithmetic circuit ABE and compact garbled circuits[C].in Advances in Cryptology-EUROCRYPT 2014-33rd Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic，533-556.

[8]Z. Brakerski， I. Komargodski， G. Segev. From single-input to multi-input functional encryption in the private-key setting[J]. IACR Cryptology ePrint Archive， vol. 2015：158.