基于有限元的牽引點接觸分析

杜振軍++劉一恒

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.14.142

摘 要：章動牽引式無級變速器是近年來研究的一個比較有理論深度的變速器。章動牽引式無級變速器在輕工業、理論研究、材料接觸力學等方面有很大的研發前景。該文建立章動牽引式無級變速器接觸力學有限元分析模型，通過分析模塊用軟件模擬出章動牽引式無級變速器在一定章動角度下，章動盤上的一個牽引點由于曲面對曲面接觸，在接觸點附近的應力云圖，從而為后續的章動盤壽命分析提供可靠依據。

關鍵詞：章動 接觸 應力

中圖分類號：U26 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（b）-0142-02

目前章動牽引式無級變速器的研究主要集中在機構和構型等方面。此文對章動牽引式無級變速器研究，重點在理論計算分析的成果與有限元仿真軟件特長的結合上。文章通過SolidWorks Simulation建立章動牽引式無級變速器的三維模型和有限元分析模型，并對其進行曲面對曲面的接觸有限元分析，獲取了章動牽引式無級變速器的牽引點曲面對曲面的接觸應力云圖。應力云圖可以定性分析，也可以在后續的設計中用有限元分析結果與赫茲接觸理論計算數值進行比較。

1 三維建模

章動牽引式無級變速器的運動原理為高速旋轉的一個硬幣在桌子上進行空間運動，硬幣平面與桌子平面的傾角為章動角。由于硬幣的圓周在空間運動，而硬幣與桌子的接觸為硬幣的圓周空間運動投影到桌子表面的一個圓，這樣就存在一個長度差值。所以每當硬幣運動一周，長度差值將會引起硬幣在桌子的垂直軸線上空間進動一定角度。長度差值相對于整個運動投影圓周的周長存在一定速比，這便是章動牽引式無級變速器的減速原理。當章動角不斷變化的過程中將引起無級變速。根據傳動原理與實際工程設計需要，章動盤上牽引的接觸點含有兩個方向的曲率半徑，與章動盤接觸的靜止盤也同時含有兩個方向的曲率半徑。根據赫茲接觸理論，接觸為點對點接觸，壓合的點為一個不規則局部區域。接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行準確而有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。三維建模的關鍵是保證章動盤與靜止盤的空間位姿關系。采用相切配合、角度配合、原點與軸線重合配合等是保證章動盤與靜止盤的空間位姿關鍵。

2 有限元模型

采用SolidWorks Simulation對章動牽引式無級變速器的章動盤與靜止盤進行有限元建模。首先在有限元模塊下給予材質為合金鋼。對于含有空間位姿的章動盤采用固定約束，靜止盤采用高級夾具以期保證只有加載荷方向的自由度，加載正壓力。接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在求解問題之前，不知道接觸區域，表面之間是接觸或分開是未知的、突然變化的，這些隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定；其二，大多數的接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦和模型可供挑選，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難。對于接觸區域位置，可以在動力學仿真軟件中加以確認；對于摩擦和材料與實際工程用材質相同。接觸的兩個件為曲面對曲面接觸。接觸的局部網格需要網格控制，局部網格控制的方法是，首先在接觸的一個零件的三維實體模型上在接觸表面的局部區域，采用草圖上的曲線和實體對接觸局部區域進行分割線投影，目的是將接觸面的局部曲面單獨列出。局部曲面的位置在接觸點附近分布，局部曲面的大小可以略微大于接觸區域。局部分割出來的曲面可以采用數值計算預估出來。數值原理是微積分，但是由于赫茲接觸理論很成熟，可以通過積分表查詢進行具體運算，這樣由理論應用于工程實際。被接觸的實體采用同樣的方法在SolidWorks軟件建模階段完成。網格控制，同時控制接觸局部曲面的網格密度和被接觸局部曲面的網格密度。最后對其余的網格密度進行控制。劃分完成進行預覽觀察。根據圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內的載荷所引起的物體中的應力，在離載荷作用區稍遠的地方，基本上只同載荷的合力和合力矩有關；載荷的具體分布只影響載荷作用區附近的應力分布。所以網格控制有助于提高計算精準度，同時網格控制有助于減少計算所耗費的資源。接觸局部的網格需要細化（如圖1所示，為章動牽引式無級變速器的牽引點附近的網格圖）。網格密度控制對于是否能收斂出分析結果至關重要。

3 仿真結果

如圖2所示，為章動牽引式無級變速器的牽引點應力云圖。材料屈服極限為620 MPa，圖中最大值為357 MPa。在曲面接觸的長軸兩邊出現兩個極值，這兩個極值的部位，是接觸與非接觸的過渡區域，應變較大。而中部壓實區域的應力相對于兩邊的極值區域應力略小。

4 結語

文章應用SolidWorks軟件對章動牽引式無級變速器的機構進行三維建模和裝配。用與SolidWorks無縫集成的Simulation有限元分析模塊對章動牽引式無級變速器的牽引點進行接觸模擬分析，獲得章動牽引式無級變速器的牽引點應力云圖。這種方法直觀得到的仿真結果可以和理論分析結果進行比較驗證。該文為章動牽引式無級變速器的壽命分析設計提供了設計方法和研究方向。

參考文獻

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