齒輪箱彈性隔振時的推進裝置模態分析研究

周瑞，趙大鵬，李寧，管文生，鮑利群

（1.中國艦船研究設計中心，上海201108；2.上海船用柴油機研究所，上海200090；3.上海第二工業大學，上海201209）

齒輪箱彈性隔振時的推進裝置模態分析研究

周瑞1，趙大鵬2，李寧3，管文生1，鮑利群1

（1.中國艦船研究設計中心，上海201108；2.上海船用柴油機研究所，上海200090；3.上海第二工業大學，上海201209）

隨著推進主機隔振性能的提升，齒輪箱已成為影響船舶聲學性能的重要振源，因此需要采取隔振措施以減小其向船體傳遞的能量。彈性隔振技術可以改善齒輪箱的振動性能，但是撓性傳動部件將導致齒輪箱與推進主機隔振系統之間產生振動耦合，從而增大對推進裝置進行模態分析的難度。以某船推進裝置為研究對象，基于多剛體動力學理論，推導了計及齒輪箱與推進柴油機隔振系統之間振動耦合特性的推進裝置整體隔振系統運動微分方程，并進行了模態分析。結果表明，計及隔振系統之間振動耦合的模態分析結果與兩個隔振系統單獨進行模態分析的結果存在顯著差異，證明了齒輪箱彈性隔振時建立推進裝置整體隔振系統分析模型的必要性。最后，對該推進裝置的設計和使用進行了評估和建議。

推進裝置；齒輪箱；彈性隔振；模態分析；多剛體動力學

0 引言

根據實船水下輻射噪聲的測試結果，船舶在低速或巡航工況航行時，機械設備產生的振動噪聲是影響輻射噪聲和自噪聲的主要噪聲源[1]。推進裝置作為主要的機械設備，對其采取充分的減振降噪措施有利于提高整船的振動和噪聲性能。

船舶推進裝置一般由推進主機（柴油機、燃氣輪機、蒸汽輪機和推進電機）、齒輪箱以及功率傳遞部件組成。由于推進主機振動噪聲較大，通常采取單層或雙層隔振措施以減小其傳遞到船體的能量。推進主機采取隔振措施后，齒輪箱成為突出的振動噪聲源，為進一步提升船舶的低噪聲性，必須對齒輪箱采取與整個推進裝置聲學指標相一致的減振措施[2-3]。近年來，國內外不少船舶對齒輪箱采用了彈性隔振設計，取得了良好的減振降噪效果[4-5]。

齒輪箱采用彈性隔振安裝時，為了補償對中誤差以及振動沖擊帶來的位移，齒輪箱與推進主機以及推力軸承之間均需要采用撓性傳動部件進行連接，這將導致齒輪箱隔振系統與推進主機隔振系統之間產生振動耦合。因此，在對齒輪箱彈性隔振安裝條件下的推進裝置進行模態分析時，必須建立一個可以計及兩個隔振系統之間振動耦合特性的整體推進裝置隔振系統分析模型。

以某推進裝置為研究對象，首先基于多剛體動力學理論推導出齒輪箱彈性安裝時推進裝置的多剛體動力學運動微分方程，然后通過自編程序計算出隔振系統的固有頻率和振型，并與未計入振動耦合特性的模態分析結果進行了對比，最后對該推進裝置的設計和使用進行了評估。

1 推進裝置系統參數

某推進裝置的布置方案如圖1所示。推進柴油機采用單層隔振，隔振裝置由隔振器、過渡機座和限位器組成，主機固定在過渡機座，過渡機座通過10只隔振器安裝在船體基座上?？紤]到補償對中誤差以及振動沖擊位移，推進柴油機和減速齒輪箱之間的撓性傳動部件采用高彈性聯軸器，其不僅可以隔離結構噪聲通過軸系向外傳遞，而且可以控制軸系的扭振。齒輪箱同樣采用單層隔振，通過15只隔振器直接安裝在船體基座上。為了補償推進軸系傾斜布置以及齒輪箱彈性隔振安裝帶來的振動和沖擊位移，齒輪箱和推力軸承之間采用萬向聯軸器連接。

圖1 推進裝置示意圖Fig.1 The sketch map of propelling plant

為便于后續對齒輪箱隔振系統與推進柴油機隔振系統進行整體動力學建模與模態分析，確保計算結果的一致性，需要對推進柴油機及其隔振裝置、高彈性聯軸器、齒輪箱及其隔振裝置以及萬向聯軸器組成的整套推進裝置設定統一的坐標?？傮w坐標定義如下：以推進柴油機輸出端機身端面為基準，即垂直于推進柴油機水平剖面的方向為垂向（Z向），垂直于推進柴油機縱剖面的方向為橫向（Y向），推進柴油機軸向為縱向（X向）；α、β、γ分別表示設備的橫搖、縱搖和平搖；推進柴油機輸出端機身端面與輸出軸交點為坐標原點。該推進裝置的部分技術參數見表1。

表1 推進裝置系統參數Tab.1 Parameters of the propulsion equipments

2 建立推進裝置動力學模型

2.1 隔振系統多剛體動力學分析基礎

隔振系統設計時，通常將設備視為具有平動和轉動等六個自由度的剛體，因此一般包含6階剛體振動模態，即垂向、橫向、縱向、橫搖、縱搖和平搖。隔振系統受到諧波激勵或沖擊力（矩）作用后，各階振動模態均有可能會不同程度地被激發出來，因此需要建立隔振系統的動力學模型，計算其模態頻率和模態振型向量。根據多剛體動力學理論，隔振系統的運動方程可表示為[6-7]：

式中：Mg、Cg和Kg分別為總體坐標系下隔振系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Xg=[x,y,z,α,β, γ]T和Fg分別為總體坐標系下隔振系統的位移響應列向量和受力列向量。

剛度矩陣Kg的表達式為：

式中：Ti為第i個隔振器的位置變換矩陣，其將局部坐標系下隔振器在安裝位置處的剛度矩陣變換為總體坐標系原點處的剛度矩陣；Ki為隔振器在總體坐標方向上的剛度矩陣；n為隔振器的數目。

Ti的表達式為：

Ki的表達式為：

式中：kj（j=x,y,z,α,β,γ）為局部坐標系下繞三根剛度主軸的平移和轉動剛度，Ri為將第i個隔振器剛度矩陣由局部坐標變換到總體坐標的方向變換矩陣。

Ri的表達式為：

式中的元素表示隔振器局部剛度坐標軸與總體坐標系各坐標軸夾角的余弦值。

阻尼矩陣Cg的計算方法同Kg，將（2）～（5）式中隔振器在平移和轉動方向上的剛度值替換為相應的阻尼系數即可求出。

質量矩陣Mg的表達式為：

式中：M=diag（m,m,m,Ix,Iy,Iz），m為被隔振設備質量，Ii（i=x,y,z）為設備在α、β、γ方向上的轉動慣量；R和T分別為設備的旋轉和平移轉換矩陣，將（3）、（5）式中的相關參數替換為設備重心與總體坐標系原點之間的距離以及設備局部慣性主軸與總體坐標系各坐標軸夾角的余弦值即可求出。

受力列向量矩陣Fg的表達式為：

式中：Fi表示作用在設備上的第i個激勵力（矩）向量，L表示激勵力（矩）的數目。Ri和Ti分別為Fi的旋轉和平移轉換矩陣，將（3）、（5）式中的相關參數替換為Fi與總體坐標系原點之間的距離以及Fi與總體坐標系各坐標軸夾角的余弦值即可求出。

2.2 推進裝置多剛體動力學建模

上述建模方法適用于獨立隔振系統的動力學特性分析，但對于圖1所示的推進裝置，由于高彈性聯軸器的存在使得推進柴油機和減速齒輪箱兩個隔振系統之間出現了振動耦合，因此必須建立一個可以計及兩個隔振系統之間振動耦合特性的整體質量彈性系統模型才能準確地進行模態分析。

首先，對該套推進裝置進行動力學簡化。按照多剛體建模理論的觀點：將減速齒輪箱和推進柴油機簡化為剛體；將減速齒輪箱和推進柴油機隔振器簡化為彈性阻尼元件；將高彈性聯軸器簡化為質量彈性阻尼元件，質量分別作用在其與減速齒輪箱和推進柴油機的機械接口處；將萬向聯軸器簡化為質量元件，質量作用在其與減速齒輪箱的機械接口處。

對于減速齒輪箱和推進柴油機隔振系統，根據各力與力矩平衡條件可列出下列方程

式中：MG和MD分別為減速齒輪箱和推進柴油機在總體坐標系下的質量矩陣，根據（6）式得出；KG和KD分別為減速齒輪箱和推進柴油機的隔振器在總體坐標系下的剛度矩陣，根據（2）～（5）式得出；CG和CD分別為隔振器在總體坐標系下的阻尼矩陣，計算過程同KG和KD；KT和CT分別為高彈性聯軸器總體坐標系下的剛度和阻尼矩陣，將其位置、角度、剛度和阻尼系數代入（2）～（5）式即可得出；FG和FD分別為減速齒輪箱和推進柴油機在總體坐標系下的受力列向量矩陣，根據（7）式得出。

上述兩式可以合并寫成如下方程

如果令

則（9）式可以表示成（1）式所示的隔振系統運動方程，其中[Kg]和[Cg]反對角線上的元素-KT和-CT即反映了高彈性聯軸器造成的推進柴油機和減速齒輪箱兩個隔振系統之間的振動耦合。

3 模態分析結果

隔振系統的模態分析可以歸結為求解廣義特征值的問題[8-9]。對于（9）式描述的推進裝置整體隔振系統運動方程，求解其特征方程即可得到系統的模態頻率和模態振型。當設備作簡諧自由振動時，整體隔振系統的特征方程為：

通過（10）式可求得整體隔振系統的各階模態頻率ωi及其對應的模態向量Vi。

值得說明的是，V=[VG,VD]T是總體坐標系下減速齒輪箱和推進柴油機的模態位移列向量，因此在模態分析時，需要將VG和VD轉換到各設備的局部坐標系中，轉換公式如下：

其中：Ri和Ti（i=G,D）分別為減速齒輪箱和推進柴油機的旋轉和平移轉換矩陣，vi=[vG,vD]T是局部坐標系下減速齒輪箱和推進柴油機的模態位移列向量。

為了對比，首先對減速齒輪箱和推進柴油機隔振系統進行單獨模態分析，即不考慮高彈聯軸器造成的兩個隔振系統間的振動耦合，結果見表2～3。表2～3中每個隔振系統分別以其第6階模態頻率為基準對整個模態頻率進行了標幺。然后，按照2.2節推導的減速齒輪箱和推進柴油機整體隔振系統振動方程計算模態頻率及振型，結果見表4?？紤]到計算結果的一致性，表4中推進柴油機隔振系統模態頻率按照表3中第6階模態頻率進行標幺，齒輪箱隔振系統模態頻率按照表2中第6階模態頻率進行標幺。

表2 齒輪箱隔振系統模態分析結果Tab.2 Results of the gearbox vibration isolation system

表3 柴油機隔振系統模態分析結果Tab.3 Results of the diesel vibration isolation system

表4 整體隔振系統模態分析結果Tab.4 Modal analysis results of the integrated vibration isolation system

續表4

從表2～4可以看出，由高彈聯軸器產生的兩個隔振系統之間的振動耦合特性對齒輪箱隔振系統的模態頻率和模態振型影響較小，這是由于齒輪箱采用的隔振器剛度比高彈聯軸器的剛度大了約1個數量級。但是，推進柴油機所采用的隔振器剛度與高彈聯軸器的剛度數值相當，因此振動耦合特性對柴油機隔振系統的影響較大。由表4可知，推進柴油機隔振系統前6階模態頻率可近似地看作2個獨立振動，2個二聯耦合振動的狀況，具體分布如下所示：

然而，根據表3的計算結果，推進柴油機隔振系統的振動狀況具體分布為：

對比上述結果，當不考慮隔振系統之間振動耦合特性時，不僅隔振系統的平搖頻率偏差較大，還多出1個“垂向—縱向—縱搖”的模態頻率，因此不同計算模型得出的分析結果差異顯著，從而證明了計入推進柴油機和齒輪箱隔振系統間振動耦合特性進行整體隔振系統模態分析的必要性。

圖2 整體隔振系統臨界轉速Fig.2 Critical speeds of the integrated vibration isolation system

該推進裝置中，主要擾動頻率為推進柴油機的轉動頻率和減速齒輪箱的嚙合頻率，圖2給出了整體隔振系統的臨界轉速圖。圖中對相關參數進行了標幺，推進柴油機運行在0.4～1.1的轉速范圍內，1～4E表示推進柴油機的1～4階轉動頻率，1G表示齒輪箱的嚙合頻率，F5～F12為推進裝置第5～12階模態頻率，由于F1～F4在推進柴油機轉動頻率以外，未予以考慮。

從圖2可以看出：減速齒輪箱的嚙合頻率不在推進裝置的運行范圍以內，因此對推進裝置隔振系統的影響甚微；齒輪箱隔振系統的各階模態頻率（F7～F12）均避開了推進柴油機的1階擾動頻率，同時由于高彈聯軸器的隔振作用，推進柴油機的擾動力不會與齒輪箱隔振系統的固有頻率發生強烈共振；推進柴油機隔振系統的F5～F6階模態頻率落在推進裝置運行范圍以內，建議實船測試后確定是否設定推進柴油機轉速禁區，即避開或快速F5～F6階模態頻率對應的柴油機轉速。

4 結論

以某船推進裝置為研究對象，推導了計及減速齒輪箱與推進柴油機隔振系統之間振動耦合特性的推進裝置整體隔振系統運動微分方程，并進行了系統模態分析研究。計算結果表明，由于高彈聯軸器剛度與推進柴油機隔振器剛度的數值相當，因此兩個隔振系統之間的振動耦合效應對推進柴油機隔振系統的影響更加顯著，從而證明了建立整體隔振系統分析模型的必要性。

給出的整體隔振系統運動微分方程不僅可以進行模態頻率和振型的計算，還適用于對該推進裝置的強迫振動和沖擊響應分析。此外，本文的推導過程還可為采用其他形式齒輪箱彈性隔振設計的推進裝置的動力學特性分析提供參考。

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Modal analysis research on propulsion plant with elastic vibration isolation of gearbox

ZHOU Rui1,ZHAO Da-peng2,LI Ning3,GUAN Wen-sheng1,BAO Li-qun1
(1.China Ship Development and Design Center,Shanghai 201102,China;2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute,Shanghai 200090,China;3.Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,China)

With large promotion in the main propulsion machine’s vibration isolation performance,the vibration source from gearbox has become the main factor influencing the sound performance of one vessel. The elastic isolation technique of gearbox can improve the vibration performance,but the flexible powertrain components will unavoidable lead to vibration coupling in the gearbox and the main propulsion machine isolation systems.Also,the complexity of modal analysis of the propulsion plant is increased.Take one type of vessel propulsion plant as an example,the motion differential equations considering the vibration coupling between the gearbox isolation system and the main propulsion machine isolation system were deduced based on the multi-rigid-body dynamics theory,and then the modal analysis was done.From the calculation results,it can be found significant difference between considering the vibration coupling in the two isolation systems and not.Thus,the necessity of establishment of vibration isolation system model of the whole propulsion plant was proven.Finally,some evaluations and suggestions for the design and application of this type of propulsion plant were given.

propulsion plant;gearbox;vibration isolation;modal analysis;multi-rigid-body dynamics

U664.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.011

1007-7294（2017）08-1018-07

2017-03-28

國家自然科學基金資助項目（51305250）

周瑞（1980-），男，博士，高級工程師，E-mail:hit_zhourui@163.com；趙大鵬（1979-），男，碩士，工程師，E-mail:zhao1405@gmail.com。