冰區(qū)航行船舶冰阻力研究方法綜述

韓端鋒，喬岳，薛彥卓，王慶，王國亮

（1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱150001；2.中國船舶重工集團第714研究所，北京100012）

冰區(qū)航行船舶冰阻力研究方法綜述

韓端鋒1，喬岳1，薛彥卓1，王慶1，王國亮2

（1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱150001；2.中國船舶重工集團第714研究所，北京100012）

船舶在冰區(qū)航行時的冰阻力性能一直是國內外關注和研究的重點。冰阻力的研究主要集中在經(jīng)驗方法、數(shù)值模擬和實驗研究三個方面。同時，由于冰區(qū)船舶在航行過程中頻繁地與冰層或浮冰產(chǎn)生碰撞，海冰的材料結構和力學性質對冰阻力的研究有重要影響。文章從冰的物理力學特性出發(fā)，簡要回顧幾種重要的冰本構關系模型及其適用性；并從經(jīng)驗方法及試驗與數(shù)值模擬相結合兩個角度，回顧和討論浮冰區(qū)和平整冰區(qū)中船舶的冰阻力性能研究進展；最后，基于研究現(xiàn)狀提出尚需進一步解決的問題。文章旨在介紹冰區(qū)船舶冰阻力性能的研究進展，望能為后續(xù)冰阻力研究提供參考。

冰阻力；平整冰環(huán)境；浮冰環(huán)境；經(jīng)驗方法；數(shù)值模擬

0 引言

當船舶在冰區(qū)航行時，冰層的斷裂和碎冰的運動會對船舶產(chǎn)生力的作用，這個力在縱向上的均值即為冰阻力[1]。研究冰區(qū)航行船舶的冰阻力性能有重要意義。從經(jīng)濟性角度來說，隨著全球氣候的變暖，極地冰層的逐漸消融使得極地航道得以應用于海上貿易運輸。通過研究船舶冰阻力性能并結合航行冰區(qū)的相應要求，對船舶進行冰區(qū)加強[2-3]，可以保證海上貿易高效進行。從安全性角度來說，冰阻力直接影響冰區(qū)船舶的破冰能力。此外，冰阻力是計算主機功率和船型設計及優(yōu)化的重要依據(jù)，是冰區(qū)航行船舶在設計階段的重要研究內容之一[4]。

平整冰和浮冰是船舶在冰區(qū)航行過程中遇到的主要冰類型[5]，隨著冰況的不同，冰阻力的組成部分及各部分所占的比重也有所不同。在平整冰環(huán)境下，冰阻力一般由三部分組成：破冰阻力、浸沒阻力和滑行阻力[6]，其中破冰阻力所占比重最大，低速狀態(tài)下可達到總阻力的50%[7]。在浮冰環(huán)境下，冰阻力可表達為破冰阻力、清冰阻力和浮冰阻力的疊加[8]，其中浮冰阻力的比重較大。

船舶與冰的相互作用是一個復雜的動態(tài)過程。在平整冰環(huán)境下船舶受力情況如圖1所示，此時船舶的敞水阻力很小可被忽略[7]。船舶與平整冰的相互作用主要體現(xiàn)在擠壓破壞與彎曲破壞[9-10]，冰阻力受冰材料特性、船體形狀、船舶運動和航速的影響。浮冰環(huán)境下，敞水阻力不可忽略。冰阻力受冰的形狀、大小和密集度的影響[11-12]。從本質上來講，這些因素的互相影響使得整個動態(tài)系統(tǒng)更加復雜[13]。

目前，計算冰阻力的方法主要有三種：基于模型試驗或全尺度試驗數(shù)據(jù)生成阻力經(jīng)驗關系的經(jīng)驗方法；基于船舶運動方程描述船舶與冰動態(tài)作用過程的數(shù)值模擬方法；模型或全尺度試驗研究方法。其中，數(shù)值模擬方法是在提出假設條件的基礎上進行的，不能獨立進行，將試驗研究與數(shù)值模擬方法相結合不僅可以證明數(shù)值模擬結果的正確性，也可提高計算精度。由于冰的材料結構和力學性質是冰阻力的研究基礎，本文以冰的物理力學性質為出發(fā)點，綜合分析國內外關于平整冰和浮冰環(huán)境下冰阻力的經(jīng)驗研究方法，以及結合試驗研究的數(shù)值模擬方法，指出尚待解決的問題和今后的研究方向。

圖1 平整冰環(huán)境下的船舶受力情況Fig.1 The force acting on the hull in level ice

1 冰

1.1 冰的物理及力學性質

在船舶與冰相互作用過程中，冰的失效模式包括擠壓、彎曲、屈曲、剪切、開裂和混合模式幾種。其中，擠壓和彎曲斷裂的發(fā)生機率總體上多于其他失效模式。Wright[14]的研究表明，在船舶與冰的接觸過程中，55%的時間船舶沒有受到冰載荷的作用，31%的時間冰產(chǎn)生復合斷裂模式，9%的時間冰蠕變失效，4%的時間冰彎曲斷裂，1%的時間冰擠壓破壞。其中，冰層在復合斷裂模式中的破損形式包括擠壓、彎曲、屈曲、剪切和開裂。Timco[15]將這些值應用于某船冰載荷發(fā)生的概率分析中，證明該數(shù)據(jù)與實船冰載荷試驗數(shù)據(jù)相符。此外，冰的失效模式同時受到冰的材料結構和厚度、船體特征和漂移速度等因素的控制[16]。隨著冰微觀結構的不同、鹽度的差異以及溫度的變化，冰的材料強度也有所不同。

Abrate[17]研究了冰碰撞損壞的基本形態(tài)、破壞發(fā)展過程以及參數(shù)分析。研究結果發(fā)現(xiàn)冰的破壞要經(jīng)過分層、開裂和失效三個階段，并且冰的分層面積隨冰撞擊船體的動能呈線性增長。Schulson[18-20]和Batto[21]研究了應變率從低到高的變化過程中，冰從柔性到脆性的轉變過程。其他的一些研究[22-24]揭示了冰的軸向壓縮強度與應變率的變化成正比。Mellor[22]發(fā)現(xiàn)當應變率大于10-5/s時，測量的拉伸強度比壓縮強度大很多。同時有研究發(fā)現(xiàn)[18]，當溫度從-10℃到-50℃降低時，冰的壓縮強度急劇增大。

1.2 冰的撞擊性能

Singh[25]用動態(tài)測量設備測量冰沖撞所產(chǎn)生的力。Pan[26]用渦輪風扇發(fā)動機研究了冰的非結構方面。此外，關于球形冰高速撞擊碳氫板的一系列實驗和數(shù)值研究表明[27-29]，忽略冰的尺度影響，測量的峰值力與動能呈線性關系。當沖撞的動能超過臨界失效能量時，會產(chǎn)生多樣的破壞模式。

Gagnon[30-31]進行了船艏部位與極地冰塊的碰撞仿真研究。其研究分為兩種工況：船艏與一塊大浮冰相撞；船艏與許多相對較小的浮冰沖撞。分別在兩種工況下測得載荷和壓力。研究結果表明，平均沖撞載荷與沖撞速度呈線性比例。然而，Kim[28-29]的研究表明沖撞的峰值力與沖撞速度的平方成比例。這兩個結果都是有效的，與速度成線性比例在低速沖撞下成立，但在高速沖撞情況下，沖撞力與速度的平方成線性關系。

1.3 冰的本構方程

海冰依照尺度的不同，所表現(xiàn)出的力學特性也不同。通常，將100 km、10 km和1 km定義為大、中、小三種不同尺度。海冰在大尺度下被視為各向同性的連續(xù)介質，主要考慮海冰在輻合輻散過程中的流變特性；中尺度下，斷裂、重疊和堆積現(xiàn)象使海冰表現(xiàn)為各向異性的力學特性；小尺度下，海冰的作用過程為碰撞、破碎和堆積，可通過離散介質方法進行研究。因此，冰的本構方程針對不同尺度均有其各自的適用性。

（1）彈塑性本構模型

Coon[32]與Pritcahrd[33]在大、中尺度下對海冰應力、應變進行現(xiàn)場觀測，建立了海冰彈塑性本構模型。該模型將海冰簡化為平面應力問題，將海冰在塑性屈服前的彈性力學行為表述為：

式中：σ為應力；K，G為海冰體積和剪切模量；De1=trDe為膨脹應變；De′=De-De1I/2為彈性應變偏量；De為彈性應變。

當海冰應力進入塑性狀態(tài)后，其總應變?yōu)閺椥詰兒退苄詰冎停湓隽啃问綖椋?/p>

式中：dDe與dDp為彈性應變和塑性應變的增量。

由于忽略海冰應變率的影響，該模型不能體現(xiàn)海冰在大中尺度下的應力松弛和蠕變現(xiàn)象，但能較好地反應海冰的彈塑性力學行為。由于該模型處理海冰塑性流動時過于復雜，在實際的海冰模擬中沒有得到廣泛應用。

（2）粘塑性本構模型

Hibler[34]考慮海冰在大中尺度下因斷裂、重疊和堆積引起的流變特性，建立海冰粘塑性本構模型。該模型忽略海冰彈性變形的影響，將海冰應力僅視為應變率的函數(shù)。海冰進入塑性前根據(jù)線粘性計算，進入塑性后根據(jù)正交流動法則，并取用橢圓屈服函數(shù)：

式中：e為海冰屈服曲線的橢圓率，一般取2.0；P為海冰發(fā)生塑性流動時的壓力。

粘塑性本構模型將海冰在水平方向上簡化為平面應力，其二維應力張量為：

式中：σij和分別為二維應力和應變率張量；δij為Kronecker算子；ζ為非線性體積；η=ζ/e2為切線粘性系數(shù)。

粘塑性本構模型能體現(xiàn)海冰的流變學特性，模型計算過程繁瑣，由于不考慮海冰彈性力學行為，在小應變率和應變情況下不穩(wěn)定。改進過后的彈粘塑性模型[35]提高了模擬過程中的計算效率，但仍不能較好體現(xiàn)彈性應變對海冰應力的影響。

（3）顆粒流體動力學中的粘彈塑性本構模型

為了更真實地反映海冰撞擊、破碎和重疊等不連續(xù)力學行為，Hopkins[36-38]建立描述冰塊擠壓破壞、摩擦、屈曲和彎曲破壞的粘彈塑性模型，并對冰池內海冰堆積過程的模型試驗進行數(shù)值模擬。當海冰發(fā)生彈性變形和塑性變形時，冰塊間的作用力分別為：式中：kne=Eti/L為海冰有效彈性剛度，L為冰塊有效尺寸；xe為彈性變形；x為總應變；F為冰塊間作用力。

該模型適用于模擬小尺度下冰塊間的撞擊過程，具有物理意義明確、計算精度高等優(yōu)點。但該模型以離散的冰塊為研究對象，計算量較大，限制了該模型在大中尺度下海冰模擬的應用。

在上述提及的本構模型中，應用最廣泛的是Hibler提出的粘塑性本構模型。在后續(xù)研究中，為了適用于不同尺度下海冰的動力學特征，該模型在屈服函數(shù)、海冰壓力項等方面得到了改進和完善[39-41]。彈塑性本構模型計算過程繁瑣，他與粘塑性本構模型均建立在二維各向同性連續(xù)介質理論的基礎上。粘彈塑性本構模型可模擬冰塊間相互作用，且顆粒流的方法在海冰與波浪作用、海冰堆積重疊的分析中得到廣泛應用，但計算時效有待提高。

2 冰阻力的經(jīng)驗方法

經(jīng)驗方法是在了解船體所受冰載荷與各變量之間關系的基礎上，對各個參數(shù)之間的關系做出一些基本假設，通過對實船實驗或模型實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析從而得到公式中的經(jīng)驗系數(shù)，最終形成完整的阻力計算公式。

2.1 平整冰環(huán)境下冰阻力估算公式

在平整冰環(huán)境下，早期的冰阻力研究通常基于冰層破壞-轉移過程而進行的，雖然并不準確[42]，但大多數(shù)的冰阻力公式是基于這個假設而建立的。最早的冰阻力公式是由Runeberg[43]在1888年提出的，該公式體現(xiàn)出了冰與船體的摩擦力和水線處的艏傾角對冰阻力性能的重要性。Shimanskii[44]最早將冰阻力與設計參數(shù)聯(lián)系在一起，而不是通過全尺度數(shù)據(jù)得到參數(shù)值，推動了冰阻力研究的發(fā)展。Kashteljan[45]首先根據(jù)破冰的物理現(xiàn)象將冰阻力分為破冰阻力、浮冰翻轉與浸沒阻力以及破損浮冰阻力，并且基于ERMAK船的模型和全尺度試驗，給出了各部分的具體表達形式。Jones[46]將半經(jīng)驗方法引入到連續(xù)模式下破冰阻力的研究中。無量綱法[47]、純分析方法[48-49]、回歸分析法[50]已被融入到全尺度試驗和模型試驗中[51]，從而得到多種多樣的冰阻力半經(jīng)驗公式[52-56]。目前，在冰阻力估算的研究中最常應用的經(jīng)驗方法如下：

（1）Lindqvist方法[55]

該方法將冰阻力分成三個部分進行計算，即擠壓、彎曲破壞和浸沒。Lindqvist方法假設三種冰阻力組成部分與速度大小成線性關系。由于速度的變化會導致破冰阻力、浸沒阻力、碎冰移動速度、以及粘性阻力的變化，通過引入經(jīng)驗系數(shù)可以獲得隨速度變化的冰阻力的表達式：

式中：Rc為由擠壓引起的阻力；Rb為由彎曲破壞引起的阻力；hi為冰厚；L為船長；v為速度。

Lindqvist方法是一種簡單的估算冰阻力的方法。該方法考慮了摩擦和船體外形對阻力的影響，但不能準確地描述速度對冰阻力的影響，因此不能科學地描述破冰過程，僅可應用于設計階段的初步估算。

（2）Keinonen方法[56]

該方法通過對幾種母型船的阻力模型數(shù)據(jù)進行分析，得到在1 m/s的速度下破冰船的冰阻力。該方法的主要參數(shù)是船舶尺度、傾斜角、船體情況、冰和雪的厚度、彎曲強度、海水鹽度和溫度。該方法將冰阻力表達為：

式中：Fsi為尺寸因數(shù)；Fsh為形狀因數(shù)；Fi為冰因數(shù)。

之后，Keinonen分析了速度超過1m/s的情況，并提出了冰區(qū)航行的總阻力表達式為：

式中：R（v）t為速度v時的總阻力；R（v）ow為速度v時的敞水阻力；R（ 1 m/s）i為1 m/s時的冰阻力，R（＞1 m/s）i為速度超過1 m/s時的阻力增值。

（3）Riska方法[57]

Riska通過一系列波羅的海的實船實驗數(shù)據(jù)而總結出的經(jīng)驗系數(shù)，提出一種在平整冰環(huán)境下，冰阻力的估算方法。該方法假設敞水阻力和冰阻力是兩個獨立的部分。由于在平整冰環(huán)境下敞水阻力很小，通常忽略水動力與冰的相互作用。該方法中的參數(shù)為冰厚、船速、船體外形和尺寸。冰阻力的計算被分為幾個部分，各部分的計算參數(shù)是確定的，其表達形式如下：

式中：C1、C2為經(jīng)驗系數(shù)；f1、f2、f3、f4、g1、g2、g3為常數(shù)。

Riska方法是以Lindqvist等方法為基礎，進行修改之后獲得的。方法中假設速度成線性變化。該方法雖然沒有對破冰過程做出詳細解釋，其計算結果僅依賴主尺度和艏傾角，但在設計初期階段結合螺旋槳的推力，可快速估測主機功率。

2.2 浮冰環(huán)境下冰阻力估算公式

早期的冰阻力估算公式是基于全尺度試驗或模型試驗數(shù)據(jù)而建立的。Bronnikov[58]基于一系列貨船的模型試驗，提出了浮冰情況下的實船阻力：

式中：R′為母型船的阻力；D為排水量；h為冰厚；C為冰密集度；d為浮冰直徑；Bt為通道寬度；s，m，n，p，q，r，k為基于傅汝德數(shù)的參數(shù)化系數(shù)。

此外，基于母型船試驗，他針對冰厚0.8 m、冰密集度0.8的情況得出冰阻力的表達形式：

Nogid[59]通過兩個模型試驗，提出破損冰面環(huán)境下船舶阻力的經(jīng)驗公式：

式中：A為浮冰尺寸與船速的經(jīng)驗函數(shù)；K為浮冰凝結、冰厚與速度的經(jīng)驗函數(shù)；σw為水的比重；r為浮冰范圍；d為基于浮冰凝結和通道寬度的無量綱系數(shù)；c為基于冰密集度的無量綱系數(shù)。

同時，基于母型船試驗，他也提出了冰密集度0.8、航道寬度無限制情況下的冰阻力表達形式[60]：

Buzuev[61]基于模型試驗，提出適用于不同船型和浮冰情況的冰阻力經(jīng)驗公式：

式中：C1，C2，C3為基于船型和浮冰情況的經(jīng)驗系數(shù)。

通過區(qū)域試驗，Buzuev提出中小浮冰尺度下，船舶阻力的經(jīng)驗關系：

式中：C為體現(xiàn)浮冰尺寸影響的經(jīng)驗系數(shù)，可通過圖表查得。

Kashtelyan[45]提出估測浮冰環(huán)境下，阻力估測的半經(jīng)驗公式：

式中：σi為冰的質量密度；r為浮冰范圍；α為冰水線面面積系數(shù)；αH為船艏處水線面面積系數(shù)；αo為船艏進入角；K1，K2，K3，K4為經(jīng)驗系數(shù)。

基于Mohr-Coulomb失效準則，Mellor[62]得到浮冰阻力的經(jīng)驗關系：

式中：K1=L1/B，L1為船艏長度；K2=L2/B，L2為與冰接觸的船后體長度；μe為有效摩擦系數(shù)；RP為浮冰邊界層的單位寬度；φ為浮冰的內摩擦角；n為浮冰孔隙率；σi為冰密度；σw為水密度。

基于全尺度試驗，Vance[63]提出冰厚為0.46 m和1.22 m時浮冰阻力的表達形式：

式中：σ△為冰、水密度的差。

3 冰阻力的數(shù)值模擬及實驗研究

3.1 平整冰環(huán)境

平整冰環(huán)境下，船舶的冰阻力性能主要依賴于冰層破壞和使碎冰產(chǎn)生位移的這個過程[9]（如圖2所示）。首先，當船舶與冰層接觸的時候，冰層產(chǎn)生擠壓破壞。擠壓力隨著接觸面積的增大而持續(xù)增長，直至垂向部分的分力能夠使冰層產(chǎn)生彎曲破壞。隨后，碎冰塊從冰排破損處脫離，船舶的前進迫使碎冰邊緣翻轉直至與船體平行。之后碎冰開始浸沒水中，并沿船體滑行直至脫離船體。

圖2 破冰過程Fig.2 The icebreaking process

3.1.1 破冰過程數(shù)值模擬

目前，冰阻力的數(shù)值模擬是在詳細分析破冰過程的基礎上進行的，將連續(xù)的破冰過程進行分解并估測各過程中的阻力，可使冰阻力的預報更為容易。Daley[64]通過全尺度試驗和模型試驗對冰層的破壞過程進行觀測，提出了冰層邊緣的接觸模型。該模型將冰的破壞過程簡化為擠壓、彎曲和破碎三個連續(xù)的過程。這種破壞的周期性規(guī)律與試驗現(xiàn)象基本吻合。Su[9]將破冰過程分為兩個部分：破冰和碎冰的移動，在忽略波浪力的基礎上求解操縱性方程，得到船舶冰阻力。他利用Wang[65]提出的破碎冰楔半徑確定方法，以及Kerr[66]提出的冰楔斷裂載荷與冰楔尖角角度、應力和冰厚的函數(shù)關系，確定破冰過程中冰排破損的形狀與破冰阻力。由碎冰移動產(chǎn)生的浸沒阻力是利用Lindqvist[55]提出的浸沒阻力部分計算的。Tan[67]提出了模擬六個自由度船舶與平整冰相互作用的數(shù)值模型。該模型將連續(xù)的破冰過程分解為連續(xù)的時步，在每個時步內建立六個耦合的動態(tài)運動方程，在計算破冰力的同時根據(jù)現(xiàn)階段船舶的方向、位置、速度和加速度的變化、冰緣形狀和船-冰接觸形狀，計算船舶阻力，并根據(jù)船舶浮態(tài)更新水線面。Raed[16]建立了三個自由度的破冰過程數(shù)學模型。該模型將冰層視為作用在彈性地基上的半無限板，在確定徑向裂紋與環(huán)向裂紋的基礎上，得到破冰阻力。

3.1.2 考慮碎冰旋轉浸沒的冰阻力數(shù)值模擬

通過分析船-冰接觸過程不難發(fā)現(xiàn)，破冰阻力在破冰階段占總冰阻力的比重是很大的。但是縱觀整個接觸過程，冰層破損后產(chǎn)生的碎冰在水線之下沿船體滑行，浮力的作用使得碎冰對船底產(chǎn)生反復撞擊，過程中產(chǎn)生的摩擦和撞擊將使冰阻力值增大（如圖3所示）。Valanto[68]對水線處的冰層破損和碎冰旋轉過程，進行了二維模型試驗和數(shù)值仿真研究。Kamarainen[69]的研究發(fā)現(xiàn)，船舶速度的增加會導致船體與船底部碎冰之間邊界層壓力的降低，從而使浸沒阻力增加。Puntigliano[70]通過模型試驗研究了碎冰滑行對冰阻力的影響。Konno[71]提出計算3D清冰阻力的理論模型，并在預割冰池中研究破損碎冰的運動和沿船體表面的接觸分布。Sawamura[72]提出了一種計算冰層彎曲失效和由碎冰浸沒引起的冰力的3D數(shù)值模擬方法。

圖3 碎冰浸沒水中對冰阻力產(chǎn)生影響Fig.3 The effect of brash ice on ice resistance

圖4 Ventilation現(xiàn)象Fig.4 The ventilation phenomenon

圖5 平整冰環(huán)境下冰阻力各組成部分的測量值與計算值Fig.5 The measured values and calculated values of ice resistance components in level ice

3.1.3 考慮Ventilation現(xiàn)象的冰阻力數(shù)值模擬

Enkvist[73]發(fā)現(xiàn)船舶行進速度過快可使碎冰在翻轉過程中，水流來不及填充冰與船體之間的空隙，導致碎冰的下表面在水線以下，而上表面仍在水線以上，該現(xiàn)象被稱為Ventilation（如圖4所示）。Valanto[74]結合模型試驗與理論研究討論了二維船體的Ventilation現(xiàn)象。隨后，他又探索了三維船體形狀在平整冰環(huán)境下航行的阻力組成[75]，圖5中考慮浮冰旋轉的阻力值與浸沒阻力的差值即為由Ventilation現(xiàn)象引起的冰阻力值，Ventilation現(xiàn)象對冰阻力的貢獻是巨大的，并且隨速度的變化改變很小。Lindstr?m[76]用ABAQUS模擬破冰力，同時用理論計算的方法計算碎冰旋轉滑移過程中的接觸力，提出了計算平均冰力和動態(tài)載荷的數(shù)值方法。在碎冰旋轉階段，該方法考慮之前破損浮冰水動力和浮力對碎冰運動的限制，船體總的法向力包括浮力及Ventilation現(xiàn)象和拖曳力影響下的壓力。

3.1.4 參數(shù)影響分析

由于船型信息、速度、冰材料性能和船舶浮態(tài)等因素都會影響冰阻力性能，合并考慮各個因素對冰阻力性能的影響也成為關于冰阻力性能相關研究的重要方向。Jebaraj[77-78]利用有限元分析方法模擬船舶與冰的相互作用，他將載荷的轉移機理視為一個接觸的過程，其間考慮接觸面積，并進行了肋骨角度、船舶沖撞速度和冰排厚度對冰載荷的參數(shù)影響分析。Mueller[79]進行了破冰船在連續(xù)破冰過程中船體動態(tài)響應的模型實驗研究，其目的是為了建立船體受到的垂向冰力，同時評估船體浮力與俯仰力矩的短暫變化。Vegard[80]結合彈性梁理論與摩擦理論建立冰力模型。該模型考慮船舶與平整冰之間的相對運動與速度，以及水動力的影響。Daniela[81]進行了船型、航速與冰厚對冰阻力影響的參數(shù)分析。Yamaguchi[82]分析了低速破冰時，不同船艏形狀對冰阻力的影響。Vatsta[83-84]通過平整冰動態(tài)完全理論和實驗研究，得到了載荷等級與船艏形狀、速度、冰厚以及彎曲強度的關系。

3.1.5 國內平整冰環(huán)境下的冰阻力數(shù)值模擬

國內對平整冰環(huán)境下冰阻力的研究，主要集中在破冰過程中冰阻力的數(shù)值仿真等方面。何偉[85]利用LS-Dyna軟件進行了船舶與冰碰撞的數(shù)值模擬，并探索了船速、碰撞角度和冰層厚度對碰撞力的影響。王鈺涵[86]運用Fortran編寫程序對破冰船連續(xù)破冰模式進行數(shù)值模擬得到冰力時歷曲線，并分析冰厚、破冰速度和離散時間對破冰形狀和平均冰力的影響。何菲菲[87]利用Dytran軟件對破冰船沖撞冰層過程進行數(shù)值仿真，研究碰撞過程中冰層破冰變形的過程，得到x，y，z軸方向上接觸冰力的時歷曲線，并分析不同撞擊速度下的仿真結果。王林[88]利用Dytran軟件對“沖撞式”破冰過程中的冰載荷進行數(shù)值仿真，并比較不同沖撞速度、撞擊角度和冰厚對破冰能力的影響。肖波[89]利用拉尼奇公式、拉維思和愛德華公式、Lewis公式和Edwards公式對破冰船破冰阻力估算方法進行了試算比較。劉源[90]利用Johnson公式、Milano公式、Lewis和Edwards公式、Lewis公式和Edwards公式對冰阻力進行估算，并比較了各種方法中需要的參數(shù)。翟帥帥[91]建立了多重失效面海冰本構模型，在Dytran環(huán)境下模擬了船冰碰撞過程，并對破冰船的局部強度和總縱強度進行校核。蔡柯[92]采用DEM法對船舶在平整冰中的航行過程進行數(shù)值模擬，并計算航行過程中的局部冰壓力和總冰力，探討了航速和冰厚對船體線載荷及總冰力的影響。任奕舟[93]在LS-Dyna軟件環(huán)境下建立了冰材料數(shù)值模型，并對連續(xù)破冰過程進行了數(shù)值模擬，對破冰阻力進行預報。

3.2 浮冰環(huán)境

在浮冰環(huán)境下，由于冰密集度的不同，船舶將不同程度地與浮冰產(chǎn)生頻繁碰撞。此時船舶受到的阻力包括敞水阻力和冰阻力兩類，其中敞水阻力不可忽略。在如圖6所示的碰撞過程中，船體與浮冰產(chǎn)生擠壓破壞，當擠壓力到達臨界值時，大塊的浮冰將產(chǎn)生徑向裂紋，分解成多塊小碎冰。與此同時，碎冰在船體表面堆積也是浮冰區(qū)船-冰相互作用過程中的典型現(xiàn)象[94]。

圖6 浮冰環(huán)境下船—冰碰撞現(xiàn)象Fig.6 The contact between ship and ice in broken ice fields

3.2.1 浮冰環(huán)境冰阻力試驗

冰阻力的模型實驗是通過在有浮冰漂浮的水面以不同速度拖曳船舶，測得敞水阻力和冰阻力的合力。為了區(qū)分這兩個阻力，在敞水區(qū)域必須進行一些額外的實驗。Seong-Rak[95]在三個不同寬度的通道內，進行了方形浮冰的冰池試驗，并分析了浮冰尺寸對阻力的影響，同時提出了一種快速計算冰密集度的方法。Moon-Chan Kim[8]利用石蠟代替真冰，制成三角形的冰單元，根據(jù)不同的速度、海冰密集度和船體水線進角設置幾種工況，進行浮冰環(huán)境冰阻力的模型試驗研究并與數(shù)值模擬結果進行對比。

3.2.2 浮冰環(huán)境冰阻力的水動力部分

浮冰環(huán)境下，水動力對冰阻力的影響不可忽略。浮冰的運動對波浪的形成產(chǎn)生很大影響。在早期研究中，Guo[96]利用基于勢流理論的漸進方程預測結構周圍浮冰的運動軌跡。之后，Gagnon[97-98]在模擬冰山塊與船舶碰撞過程中，提出基于Navier-Stokes的數(shù)值模型來計算流體力部分，然而其計算過程過于復雜。Andrei[99]基于離散元和邊界元的思想建立模擬漂浮結構與浮冰水動力相互作用的數(shù)值模型。該模型忽略波浪表面對浮冰的影響，將船體視為剛體，利用勢流理論預測船體周圍流場。目前，尚沒有一個完整的水動力模型來計算浮冰與船舶的相互作用力[99]，其原因在于缺乏有效的試驗數(shù)據(jù)無法形成數(shù)據(jù)庫資源，從而使浮冰與船舶相互作用的數(shù)值模擬過程存在障礙。

3.2.3 浮冰環(huán)境冰阻力數(shù)值模擬

冰阻力是評價船舶操縱性的重要根據(jù)，它受浮冰厚度、形狀尺度和密集度等因素影響。在數(shù)值仿真方面，離散元法既能夠在微觀尺度上模擬冰結構，又能夠在宏觀角度模擬冰的破裂，已經(jīng)被廣泛地應用于浮冰區(qū)冰阻力的數(shù)值模擬中。Hansen[100]利用基于二維圓盤的離散元法計算破損冰域內的船體冰載荷。Karulin[101]利用基于二維圓盤的離散元法模擬不同速度下餅狀冰與停泊船舶的相互作用，并與模型試驗進行對比。Lau[102]利用三維塊體離散元軟件DECICE進行了破冰能力和操縱性的模擬。Konno[103]基于塊體單元探討船舶在航行過程中的冰阻力。Kim[104]對現(xiàn)有的經(jīng)驗公式進行改進，用船型信息代替經(jīng)驗系數(shù)，算得破冰阻力、清冰阻力和浮力阻力。Moon-Chan[8]利用LS-Dyna軟件對浮冰環(huán)境下冰阻力性能進行數(shù)值模擬，并與模型試驗數(shù)據(jù)比較，最后探討了不同速度對阻力性能的影響。

3.2.4 國內浮冰環(huán)境下的冰阻力數(shù)值模擬

高巖[105]根據(jù)已有的冰材料模型，通過比較分析碰撞力、能量耗散等方面，利用LS-DYNA軟件探索了不同局部形狀的冰塊對船側碰撞的影響。其研究結果表明，正方體冰塊的碰撞力與總耗散能明顯大于其他形狀的冰塊。張充霖[106]基于渤海海冰的力學統(tǒng)計資料，應用Dytran軟件對3種不同形狀的冰體與船艏結構碰撞的動態(tài)響應進行了非線性有限元計算，比較各場景下船艏結構的碰撞力。其中，棱角形冰體引起的碰撞力峰值出現(xiàn)的最早且間隔最短。Wang[107]應用Dytran軟件模擬冰區(qū)航行的大型LNG撞擊浮冰的過程。李紫麟[108]采用基于三維圓盤單元的離散元法，模擬海冰單元與船體之間的接觸力，并分析討論了不同航速、冰厚、冰塊尺寸和密集度對船體冰載荷的影響。

4 今后的研究方向

（1）海冰是一種復雜的晶體結構，這導致了它復雜的力學性能。從微觀角度來看，海冰的彎曲破壞實際上是冰晶格的滑移，而擠壓破壞實際上是冰晶格的貫穿。已有的對于海冰破壞的研究尚停留在宏觀角度，如何從材料微觀結構破損的角度計算冰阻力，是非常值得研究的。

（2）對于平整冰環(huán)境下冰阻力的研究是在將破冰過程分為不同階段的基礎上進行的，主要的研究對象是破冰阻力。而破損碎冰的旋轉滑移、Ventilation現(xiàn)象以及破損碎冰在船底的反復撞擊過程同樣會產(chǎn)生很大的冰阻力。如何將冰阻力各組成部分同時進行計算，有待進一步研究。

（3）浮冰環(huán)境下的冰阻力研究是在船、冰均為剛體這一假設上進行的。而碰撞過程中，冰塊的再次破裂對阻力的影響程度，有待進一步研究。

（4）冰區(qū)航行船舶的浮態(tài)以及各種浮態(tài)對阻力的影響，仍需要進一步研究。

（5）國內對于冰阻力的研究方向尚在起步階段，研究尚停留在從宏觀的角度數(shù)值模擬船與冰的相互作用，以及參數(shù)影響分析方面。由于條件限制，關于冰池實驗方面的研究缺乏。今后應以實驗與數(shù)值仿真相結合的方式對冰阻力進行研究。

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A review of ice resistance research methods for ice-going ships

HAN Duan-feng1,QIAO Yue1,XUE Yan-zhuo1,WANG Qing1,WANG Guo-liang2
(1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.CSIC 714 Research Institute,Beijing 100012,China)

The study on the ice resistance of ships for navigating in ice is a hot topic.Empirical approach, numerical simulation and model test are the main ways to study ice resistance.Meanwhile,due to the frequent interaction between ice and ship,sea ice physics and mechanical properties have a significant effect on ice resistance.This paper,which is based on the ice physical and mechanical properties,gives a summary about ice constitutive models.And,from the perspective of analytical approach and tests combined numerical simulation,ice resistance research methods in level ice and brash ice field are concluded and discussed.Finally,based on the research status,the problems needed to be studied further are put forward.

ice resistance;level ice;brash ice;empirical approach;numerical simulation

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.014

1007-7294（2017）08-1041-14

2017-04-24

韓端鋒（1966-），男，教授，博士生導師；喬岳（1988-），女，博士研究生，E-mail:qiaoyue@hrbeu.edu.cn；薛彥卓（1978-），男，副教授，碩士生導師；王慶（1972-），男，副教授，碩士生導師；王國亮（1989-），男，博士，工程師。