水力機械鋸齒波壓力脈動探討

徐洪泉，李鐵友，王萬鵬，廖翠林

（中國水利水電科學研究院，北京 100038）

水力機械鋸齒波壓力脈動探討

徐洪泉，李鐵友，王萬鵬，廖翠林

（中國水利水電科學研究院，北京 100038）

本文首先論述了鋸齒波在水力機械的壓力脈動和振動波形中大量存在，說明了對其進行深入研究的必要性。然后分析了鋸齒波壓力脈動產生的兩大可能原因，其一是渦帶空腔及周圍自由渦帶來的壓力速升速降或空化空腔快速收縮-膨脹帶來的沖擊，其二是大幅值壓力波在傳播過程中因密度變化而產生的波形畸變；而對于尾水管渦帶壓力脈動而言，其主要原因是前者。在對鋸齒波壓力脈動進行快速傅里葉分析時，會分析出與主頻壓力脈動頻率呈整數倍關系的所謂倍頻分量，其實是一種假象。

水力機械；壓力脈動；鋸齒波；頻譜分析；倍頻

1 引言

在水力機械壓力脈動信號中，有調諧波，也有非調諧波，而且大多數是非調諧波。有比較對稱的鋸齒波，有急升緩降的鋸齒波，也有急降緩升的鋸齒波，還有急升急降的平底波等，反而是標準的調諧波比較少見。由于這些急升、急降壓力波的存在，可能會給葉片等過流部件帶來比調諧波更大的沖擊力，造成更嚴重的危害。另外，在用快速傅里葉變換將這些非調諧信號轉換成許多個調諧波的合成結果時，可能會“捏造”出一些實際不存在的所謂倍頻信號（如圖1所示），可能會誤導我們去查找本來不存在的倍頻波。在國際電工委員會（IEC）制定的《水輪機、蓄能泵和水泵水輪機模型驗收試驗》國際標準（IEC60193：1999）[1]和我國的全國水輪機標準化委員會制定的國家標準（GB/T15613.3-2008）[2]中，均引用了類似的壓力脈動波形及相應的頻譜分析曲線，也存在類似的鋸齒波及幅值梯度降低的倍頻現象（如圖2~圖5所示）。盡管在兩個標準中均沒有指出倍頻現象，但其引用的頻譜曲線均存在所謂的倍頻現象，并在標準中有如下一段表述：“水輪機和水泵在轉頻乘以轉輪或葉輪葉片數的頻率 (通常稱之為葉片過流頻率)下會產生激振。由于轉輪葉片與活動導葉/固定導葉/蝸殼之間的相互作用，可產生了k倍于葉片過流頻率的高頻，k值對于水輪機而言通常為l到2，而對于水泵和水泵水輪機而言通常為1到4”，說明已關注到所謂的“倍頻”問題。

在過去的壓力脈動研究中，大家更多關注其幅值，后來又比較重視其頻率特性，但對于其波形則關注很少，更極少把波形和壓力脈動機理聯系起來研究，極可能把這些非調諧波FFT分析出的倍頻信號信以為真。因此，要正確的認識該類鋸齒波壓力脈動，并進一步提出減輕其危害的措施，需對其產生機理進行深入分析，了解FFT分析出所謂倍頻波的原因及過程，需對鋸齒波進行全面深入研究，為探索減輕該類型壓力脈動奠定基礎。

圖1 鋸齒波壓力脈動實測曲線

圖2 nQE=0.102水泵水輪機水泵工況壓力脈動

圖3 nQE=0.321水輪機QnD/QnDopt=0.719工況壓力脈動

圖4 nQE=0.226水輪機QnD/QnDopt=0.764工況壓力脈動

圖5 nQE=0.173水輪機QnD/QnDopt=1.218工況壓力脈動

2 鋸齒波壓力脈動成因探討

水力機械的壓力脈動成因非常復雜，其和水力機械內部的流速場、壓力場有關，和電站的裝置空化系數等也有很大關系。與其類似，鋸齒波壓力脈動成因非常復雜，其不僅和壓力脈動的成因有關，可稱為內因；也可能和壓力脈動的傳播有一定關系，可稱為外因。

2.1 偏心渦帶帶來的壓力急升急降

之所以大多數壓力脈動波形不是調諧波，其根本原因是造就這些非調諧波的壓力變化并不是簡單的調諧波。盡管這些脈動源也都具有很強的周期性，但其無論是在不同相位上的壓力分布還是任一空間位置在不同時刻的壓力分布都不是標準的正弦或余弦波，自然其傳遞給測量位置的壓力脈動也不會是標準的調諧波。更不用說，在水輪機的尾水管，在空化系數較小的偏離工況，會產生圖6所示的渦帶，渦帶空化空腔可能會加劇鋸齒波的形成。

眾所周知，在大多數工況下（尤其是渦帶工況），水輪機轉輪出口存在出口環量，并形成尾水管旋轉水流，是產生尾水管渦帶的主要原因。但是，在尾水管內的漩渦水流也差別很大。以混流式水輪機為例，在尾水管錐管外側，水流受轉輪出口環量驅動，其漩渦接近于強制渦，隨半徑增加壓力上升緩慢（見圖7外圍部分）[3]；但在尾水管錐管內側，由于泄水錐部分無轉輪出口環量提供，類似于無驅動力，可視為自由渦，會保持VUr=const（VU為周向流速分量），會造成渦心流速急增，壓力急降（見圖7內側部分）。

當渦帶偏心距比較大、渦帶空腔離尾水管邊壁壓力脈動測點非常近時，測點在自由渦范圍內，壓力接近渦帶空腔內壓力，非常低；當渦帶旋轉著逐漸離開測點時，在自由渦區域壓力快速上升；當渦帶離開自由渦區域進入強制渦區域后壓力上升變緩慢；當渦帶到達離測點最遠位置時，壓力達到最高值，然后緩慢下降；當渦帶旋轉近一周后再次靠近測點時，進入自由渦區域，壓力快速下降，并快速達到壓力最低點。如此循環往復，即可形成如圖1（2）、圖2下、圖8的PP-401位置（尾水管肘管）等所示的壓力脈動波形。

當尾水管渦帶比較粗、偏心距比較大并和壓力脈動測點附近的尾水管邊壁大面積接觸時，由于渦帶空腔內的空化壓力已接近絕對0壓力，其波動幅度非常小，就會形成如圖9、圖10所示的平底波，其上部因大多處于自由渦區域而出現尖尖的鋸齒波。

圖6 某混流式水輪機尾水管渦帶

圖7 尾水管壓力分布

2.2 渦帶空腔收縮-膨脹時的瞬變沖擊

空化空腔還有另外一種危害穩定性的形式，即空化空腔的膨脹和收縮[4]。當空化空腔快速潰滅時，外圍水體向空腔快速匯聚，產生沖擊高壓，即急升波；當壓力下降時，空腔要膨脹，因需排擠出外圍匯聚來的水體，速度不可能太快，故壓力降低會比較緩，其波形為下降稍緩（如圖8中pp-502和pp-505所示）。

2.3 壓力波傳播過程中的畸變

眾所周知，壓力波在介質中傳播的速度與介質彈性模量K的平方根成正比，與密度ρ的平方根成反比。當壓力增大時，介質（水體）更難壓縮，也就是說其密度增大較緩而壓縮率（△V/V）卻很快減小，彈性模量（K=△P/（△V/V））迅速增大；因此，高壓力狀態的傳播速度會比低壓力狀態的傳播速度大，可能會導致波的各個位相狀態會有不同的傳播速度，波形會產生變化。如圖11所示[5]，圖11（a）是從波源發出的是余弦波形狀；在傳播一定距離后，由于波峰（高壓狀態）的傳播速度快，而波谷（低壓狀態）的傳播速度慢，波形逐漸演變成圖11（b）形狀；傳播更長距離后，原來的余弦波變成了圖11（c）所示的的前沿極其陡峭的鋸齒波，也就是我們前面所述的“緩升陡降波”。

3 鋸齒波壓力脈動測試分析

我們目前對振動和壓力脈動等動態信號進行頻譜分析的主要方法是快速傅里葉變換，簡稱FFT。由于傅里葉變換采用的是余弦函數的級數來合成測量的動態時域信號，而測量的時域信號雖然有一定的周期性，但其波形并非標準的調諧波，而是如圖3、圖5、圖8和圖9等所示的鋸齒波。受尾水管偏心渦帶壓力不平衡及空化空腔潰滅時的瞬變特性影響，壓力脈動波形多呈現各種不同的鋸齒波，和標準的調諧波差別非常大。

圖8 某混流式水輪機壓力脈動波形

圖9 某混流式水輪機渦帶工況壓力脈動波形

圖10 某混流式水輪機模型壓力脈動測試及分析曲線

圖11 大振幅波的波形畸變

在利用FFT進行壓力脈動頻譜分析時，須清楚該技術在分析非調諧波時存在重大缺陷，其在分析出主頻的同時，也可能為了“拼湊”出和調諧波不同的波形，無中生有的"捏造"出許多附加頻率，給我們正確的解讀壓力脈動頻譜曲線制造了混亂。

舉例來說，如果信號是對稱三角波（又稱鋸齒波），FFT分析出的諧波頻率和鋸齒波的頻率f相同，幅值小于鋸齒波幅值，由該調諧波和頻率為3f、5f、7f…（2i-1）f…等頻率（奇數倍頻）調諧波合成該鋸齒波，而這些分頻的幅值依次減小（見圖12）。同樣，頻率為f的矩形波（或稱脈沖波）的FFT分析結果與鋸齒波類似，其分析頻譜由1f和3f、5f、7f…（2i-1）f…等奇數倍頻且幅值依次減小的調諧波合成，如圖13所示。

圖12 對稱鋸齒波曲線及分析結果

圖13 脈動波曲線及分析結果

圖14 急升緩降鋸齒波曲線及分析結果

圖15 緩升急降齒波曲線及分析結果

但是，如果鋸齒波不對稱，無論是緩升急降，還是急升緩降，分析的結果都是：除包含其本來頻率f外，還無中生有的“捏造”出2f、3f、4f…if…等若干個倍頻分量，各分頻幅值依次降低，用這些調諧波合成非調諧的鋸齒波（見圖14和圖15）。由于壓力脈動波形許多是急升緩降或緩升急降的鋸齒波，所以在對其進行FFT分析時，常得到如圖1、圖3、圖4和圖8所示的分析結果，在分析出渦帶等真實頻率的同時，還分析出了2倍、3倍等許多倍頻成分，其分頻幅值也依次降低。

因此，在壓力脈動資料的分析應用中，不要被表面現象所蒙蔽，不要將“捏造”的倍頻當成真實的倍頻，更不要去查找所謂的物理來源。要了解FFT存在的局限性，做出正確的判斷分析。當分析出倍頻成分時，需檢查是否是急升緩降（或急降緩升）的鋸齒波引起，以辨別真偽，去偽存真。

4 結論

綜上所述，可得如下幾條主要結論：

（1）渦帶空腔周圍的自由渦可能帶來壓力的速升速降或空化空腔快速收縮-膨脹帶來的沖擊波是產生壓力脈動鋸齒波的主要來源。

（2）通過對鋸齒波成因的分析可進一步認清空化空腔對壓力脈動的影響機理。

（3）大幅值壓力波在傳播過程中因密度變化而產生的波形畸變有可能形成緩升急降的鋸齒波。

（4）在對鋸齒波進行FFT分析時，有可能在分析出正確主頻的同時“虛擬”出該主頻的若干個倍頻分量，這是FFT在分析非調諧波時的局限性，不要信以為真，被無中生有的假倍頻信號所蒙騙。

[1]IEC60193-1999Modelacceptancetestsofhydraulicturbines, storagepumpsandpump-turbines[S].

[2]GB/T15613.1-2008水輪機、蓄能泵和水泵水輪機模型驗收試驗.第一部分：通用規定[S].

[3]李啟章，張 強，于紀幸，等.混流式水輪機水力穩定性研究[M].北京：中國水利水電出版社，2014.

[4]徐洪泉.空腔危害水力機械穩定性理論芻議[J].水力發電學報，2012,136(5):266-271.

[5]魏墨盦.機械振動與機械波[M].北京：人民教育出版社，1978.

TV131

A

1672-5387（2017）05-0007-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.002

2016-04-20

中國水力水電科學研究院科研專項（HM0145B45B432016）。

徐洪泉（1955-），男，教授級高級工程師，從事水力機械設計開發試驗及磨蝕性能研究工作。