基于觀測器狀態反饋的解耦控制研究

2017-08-29 08:13:15侯江偉

科技視界 2017年11期

侯江偉

【摘要】鑒于現有解耦方法的局限性，本文基于狀態反饋與極點配置，在實際狀態變量難以全部測取的條件下，利用觀測器反饋的全維狀態變量進行解耦控制的研究。并以存在嚴重耦合的AIRC（飛行器控制）為例進行基于觀測器狀態反饋的解耦控制研究。

【關鍵詞】觀測器；狀態反饋；解耦控制0 引言

由于在工業應用于實際控制中，單變量控制系統的設計與研究已經十分成熟，但對于基于狀態空間模型的多變量控制系統來說，由于狀態變量選取的不確定性和受實際控制目標的限制，導致狀態變量之間存在耦合，這對于實際控制系統的設計與開發來說是十分不利的。因此必須將狀態變量之間的耦合解除，將多變量耦合系統變成多個單變量系統來進行控制系統的設計。

針對傳統的頻域分析和狀態方程理論，分別有不同的解耦方法，但都有不同程度的局限：逆奈氏陣列法（INA法）的魯棒性受■（s）的對稱性影響，而且在理論層面上并不能保證系統閉環傳函的解耦特性；基于頻域分析的特征軌跡法有理論支撐，但對于實際設計中常常需要對補償器KS進行近似，控制效果往往不如INA法；基于特征軌跡法的并矢展開法雖然解決了KS難以實現的問題，但要求對象能夠進行并矢分解；序列回差法和奇異值分解法也有其相應的局限。

基于狀態空間模型的狀態變量反饋解耦有極其優良的解耦控制效果，其推導與證明參見文獻1。但由于實際狀態變量的測量存在困難，而且現有的解耦控制也都存在種種缺陷，因此本文提出了基于觀測器反饋的狀態變量進行解耦控制的思路，并在理論分析和實例應用中給出滿意結論。

1 觀測器反饋解耦系統設計

1.1 狀態觀測器

狀態觀測器由設計目的的不同分為全維觀測器[2]（全部狀態變量可觀測）與降維觀測器，降維觀測器可以不用觀測作為輸出的狀態變量。由于實際系統中可以選取不同的狀態變量作為輸出，為了提高系統的適應性，采用全維觀測器。

全維觀測器系統狀態方程：

■'=A■+Bu■=C■

原系統狀態方程：

x'=Ax+Buy=Cx

求解上述方程組：得到觀測器的狀態變量的解析解：

■=（A-GC）■+Bu+Gyy=C■

狀態估計誤差：x-■

狀態估計誤差的解：x（t）=e（A-GC）x（0）=e（A-GC）[x（0）-■（0）]

當狀態觀測器的系統矩陣A=GC的所有特征值位于s平面的左半開平面，即具有負實部，則無論初態是否相等，狀態估計誤差x-■將隨時間t的增大趨于無窮小而衰減至零，觀測器為漸近穩定的[2]。

1.2 驗證能觀性

能觀性是系統的狀態變量能否被完全觀測的表述，根據線性系統理論，判斷一個系統是否完全能觀測取決于系統的能觀測矩陣Qc的秩是否等于系統的階次。當能觀測矩陣的秩等于系統的階次時，系統就是完全能觀測的，即所有的狀態變量均可以被觀測到，而不受限于狀態變量的選取與實際情況。

1.3 確定觀測器極點

由于線性系統的輸出響應取決于系統矩陣的特征值，當特征值位于左半s平面時系統輸出穩定，而左半平面極點距離虛軸的位置決定了輸出響應的速度及動態特性。

由公式4可知，觀測器系統的觀測誤差取決于觀測系統的極點，而我們知道系統的極點就是系統矩陣A-GC的特征根。所以，配置觀測器系統的特征根（極點配置）就可以決定觀測誤差趨近于0的速度，以便更好地設計控制系統。

觀測器的極點的具體配置可以根據系統的控制要求進行設計。

1.4 觀測器狀態變量反饋解耦

觀測器狀態反饋解耦與實際狀態反饋解耦的設計思路是一致的，但由于反饋點的變化，導致了理論分析與反饋矩陣計算的變化。

原系統狀態方程：

■=Ax+B（V-K■）y=Cx

觀測器狀態方程：

■=A■-E（■-y）+Buy=■

聯立上述兩個方程組

可得原系統經觀測變量反饋重構的系統：

■=Ax-BK∫（ECx-Bu-A■+EC■）dt+BVy=Cx

可見，利用觀測器解耦的狀態方程的系統矩陣是一個包含積分上限為當前時間的系數矩陣，其參數隨時間變化，即狀態變量的轉移和時間有關，是一個線性時變反饋解耦系統。

反饋解耦效果取決于反饋解耦矩陣K的精度以及觀測器的狀態估計誤差。

由于前文已述，估計誤差取決于觀測器系統的極點，當觀測極點配置合適，便可得到滿意的狀態變量的觀測值，其觀測的精確度隨時間增大。所以，在此依然采用實際狀態變量解耦反饋矩陣的計算方式，但反饋變量為觀測器的狀態變量時，由于觀測變量誤差逐漸趨近于零，因此基于觀測器的解耦也會趨于完全解耦，也是一個漸進的過程，解耦誤差同樣預決于觀測器系統的系數矩陣A-GC

2 AIRC實例分析

AIRC模型是典型的強耦合系統，基于以上理論分析，構建解耦系統進行MATLAB實例分析。

系統狀態空間模型：

表1

表2

C=I5×5D=05×3

由于實際系統要根據實際要求確定觀測器極點，所以在此假設極點分別為：

P=-1，-2，-3，-4，-5

計算觀測矩陣G

狀態反饋矩陣K

前置補償矩陣T

解耦控制前后對比：