考慮柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制策略研究

徐恩華，徐 燕

(1.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 飛機(jī)維修工程學(xué)院，廣州 510403;2.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)部，廣州 510403)

考慮柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制策略研究

徐恩華1，徐 燕2

(1.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 飛機(jī)維修工程學(xué)院，廣州 510403;2.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)部，廣州 510403)

具有柔性關(guān)節(jié)的輕型機(jī)械臂因其自重輕、響應(yīng)迅速、操作靈活等優(yōu)點(diǎn)，取得了廣泛應(yīng)用；針對(duì)具有柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)的關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)不精確的問題，提出一種結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器算法；通過自適應(yīng)控制的思想對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，并采用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；仿真結(jié)果表明，該控制策略保證了機(jī)械臂系統(tǒng)對(duì)期望軌跡的快速跟蹤，具有良好的跟蹤精度，系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

機(jī)械臂；柔性關(guān)節(jié)；自適應(yīng)；運(yùn)動(dòng)控制

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械臂已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域[1-4]。其中柔性機(jī)械臂具有高負(fù)載/自重比、質(zhì)量輕、功耗低等特色，被普遍運(yùn)用于各類挪動(dòng)機(jī)械人平臺(tái)上，在空間摸索、軍事偵查、反恐排爆和家庭辦事等范疇占領(lǐng)愈來愈主要的位置。但是與傳統(tǒng)的剛性機(jī)械臂相比，柔性機(jī)械臂通常存在切向及軸向變形，加之系統(tǒng)本身動(dòng)力學(xué)的非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[5-7]，使柔性機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤控制變得困難。

廣義的柔性機(jī)械臂有兩種：一是機(jī)械臂連桿是彈性材料做成，連桿本身存在柔性，即分布式柔性機(jī)械臂；二是機(jī)械臂連桿是剛性的，柔性主要存在于關(guān)節(jié)處，稱為柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂。本文主要對(duì)柔性關(guān)節(jié)的情況進(jìn)行研究。趙志剛等[8]針對(duì)具有柔性關(guān)節(jié)的空間機(jī)械臂系統(tǒng)，考慮電機(jī)模型及擾動(dòng)項(xiàng)，建立了系統(tǒng)的二階級(jí)聯(lián)動(dòng)力學(xué)方程，然后設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制的雙閉環(huán)控制策略，通過一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)電機(jī)與負(fù)載擾動(dòng)實(shí)時(shí)估計(jì)，并在控制過程中對(duì)總擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。孫敬颋等[9]對(duì)具有柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂可能產(chǎn)生振動(dòng)的情況，設(shè)計(jì)了一種基于諧波減速器的滑模控制器。基于微分幾何反饋線性化方法對(duì)柔性關(guān)節(jié)模型做了精確線性化解耦處理.對(duì)于線性化后的系統(tǒng)，為了克服不確定性及提高魯棒性，采用具有較高魯棒性和抗干擾性的滑模變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律來實(shí)現(xiàn)軌跡的合理跟蹤. 安凱等[10]將柔性關(guān)節(jié)描述為單連桿機(jī)械臂和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的兩個(gè)仿腱線彈簧，利用Euler-Lagrange方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制，給出了Hurwitz多項(xiàng)式的確定以及滑模控制器的設(shè)計(jì)方法,并對(duì)Hurwitz多項(xiàng)式的根對(duì)控制性能的影響進(jìn)行了分析。考慮到機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)的不確定性，文獻(xiàn)[11-14]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法或模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器，取得了良好的控制效果。

對(duì)機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)，其產(chǎn)生原因是由于機(jī)器人傳動(dòng)系統(tǒng)中大量運(yùn)用諧波齒輪減速器和力矩傳感器等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，這些元件都是具有柔性，從而機(jī)器人關(guān)節(jié)處也具有柔性。柔性關(guān)節(jié)的存在對(duì)機(jī)器人的控制精度和性能有很大的影響和限制。所以，在柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模和控制方法的研究中，為了使機(jī)器人能夠獲得良好的性能，必須重視機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的柔性問題。本文對(duì)存在柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂軌跡跟蹤及控制問題進(jìn)行研究，考慮機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)不精確的情況，根據(jù)自適應(yīng)控制的思想對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，同時(shí)結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)控制器。

1 系統(tǒng)建模

本文僅考慮機(jī)械臂存在柔性關(guān)節(jié)的情況，因此機(jī)械臂本體仍是剛性的。根據(jù)Euler-Lagrange建模方法，可知機(jī)械臂本體的動(dòng)力學(xué)模型為[15]：

(1)

下面結(jié)合機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)建立系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)模型。機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)建模有多種方法，得到的數(shù)學(xué)模型包括一階、二階等。其中最典型的一種數(shù)學(xué)模型是線彈簧近似建模方法。這種方法模型簡(jiǎn)單，同時(shí)能夠較準(zhǔn)確地描述機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)靜態(tài)特性，在控制研究中獲得了較為廣泛的應(yīng)用。首先對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)合理的簡(jiǎn)化：(1) 關(guān)節(jié)柔性可以近似描述為一個(gè)一階線性彈簧，其彈性產(chǎn)生的力和關(guān)節(jié)的柔性變形成正比；(2) 電機(jī)的轉(zhuǎn)子可以看作是轉(zhuǎn)軸上的一個(gè)整體。

基于以上兩個(gè)假設(shè)，機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)的模型圖如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)模型圖

(2)

i=θm/θ

(3)

i=ωm/ω

(4)

結(jié)合式(1)，具有n個(gè)自由度的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人模型表述為以下形式(如圖2)：

(5)

圖2 柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型框圖

(1) 機(jī)械臂位姿變化必然導(dǎo)致機(jī)械臂慣量矩陣的變化；

(2) 機(jī)械臂單個(gè)桿件運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的離心力及哥氏力分量施加在多個(gè)關(guān)節(jié)而非單一關(guān)節(jié)上；

(3) 值得注意的是(5)式中上下二式相加可知機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)部分相互抵消，但是機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)部分對(duì)本體動(dòng)力學(xué)和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)均有影響。

與此同時(shí)，在實(shí)際控制過程中，機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)參數(shù)往往難以精確獲得，如機(jī)械臂各級(jí)連桿的長度、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載信息等，這些都給機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤控制帶來了困難。

雖然機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知，機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型依然具有以下幾個(gè)良好的性質(zhì)，在設(shè)計(jì)控制器過程中合理利用這些性質(zhì)，能夠在簡(jiǎn)化控制器的同時(shí)提高控制器性能。

?ζ∈Rn

(6)

(6)式具有明確的物理意義，對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)，(6)式表明系統(tǒng)的內(nèi)力不做功。

機(jī)械臂的本體模型可以參數(shù)線性化表示為[16]：

(7)

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

定義機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角q對(duì)期望軌跡qd的跟蹤誤差為：

e=q-qd

(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo)得到：

(9)

考慮到在實(shí)際控制過程中，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知，同事系統(tǒng)將難免受到摩擦非線性、外界干擾等影響，在設(shè)計(jì)控制器的過程中需要考慮控制器應(yīng)對(duì)未知擾動(dòng)的能力。滑模控制對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性不敏感，而且對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)具有很好地魯棒性，因此本文中設(shè)計(jì)了如下的滑模函數(shù)：

(10)

其中:α為正常數(shù)。為了在后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)中方便描述基于證明，定義如下的輔助函數(shù)：

(11)

下面需要設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器，其目標(biāo)是使機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)能夠以式(11)的參考速度運(yùn)動(dòng)。取控制律為：

(12)

(13)

定理1：對(duì)式(5)(8)組成的具有柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)自適應(yīng)律取式(13) 時(shí)，控制器(12)能夠可使系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)保證機(jī)械臂各關(guān)節(jié)對(duì)期望軌跡的跟蹤誤差收斂。

證明： 將控制器(12)帶入系統(tǒng)額度動(dòng)力學(xué)方程(5)(8)，可以得到：

(14)

(15)

式(15)可以改寫為：

(16)

(17)

取Lyapunov函數(shù)為：

(18)

對(duì)式(18)求導(dǎo)得到：

(19)

根據(jù)性質(zhì)(6)，有：

(20)

將參數(shù)自適應(yīng)律(13)與式(20)帶入(19)得到：

-rTAr≤0

(21)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3 機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)模型圖

機(jī)械臂的期望軌跡選取為：

qd=[sint,0.5cos(2t)]T

與傳統(tǒng)PID方法進(jìn)行對(duì)比，筆者已經(jīng)盡可能地調(diào)整PID參數(shù)，以得到良好的控制效果。得到的對(duì)比誤差曲線如圖4、5所示。若采用PID控制，在誤差收斂過程中產(chǎn)生了明顯的超調(diào)(關(guān)節(jié)一0.15rad，關(guān)節(jié)二0.05rad)，且穩(wěn)態(tài)跟蹤精度較低(關(guān)節(jié)一、關(guān)節(jié)二均約0.02rad)；采用本文所涉及的控制算法，幾乎沒有超調(diào)量，且系統(tǒng)能夠保持很高的跟蹤精度(關(guān)節(jié)一、關(guān)節(jié)二均約0.001rad)。

圖4 關(guān)節(jié)一跟蹤誤差對(duì)比

圖5 關(guān)節(jié)二跟蹤誤差對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤問題，通過對(duì)柔性關(guān)節(jié)進(jìn)行合理假設(shè)，結(jié)合機(jī)械臂本體動(dòng)力學(xué)建立系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器，對(duì)系統(tǒng)不精確的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，采用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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Adaptive Motion Control Strategy for Flexible-joint Robot Manipulators

Xu Enhua1, Xu Yan2

(1.School of Aircraft Maintenance Engineering, Guangzhou Civil Aviation College, Guangzhou 510403, China;2.Department of Mathematics, Guangzhou Civil Aviation College, Guangzhou 510403, China)

The light robotic manipulators with flexible joint has been widely used，because of the features of light weight, quick response and flexible operation. Aiming at trajectory tracking of flexible-joint robotic manipulator affected by systems dynamic parameter uncertainties，a adaptive motion control algorithm is proposed for flexible-joint robot manipulators based on synovial variable structure control method in this paper. According to the online identification of the system dynamics parameter adaptive control theory, the stability of the closed-loop system is proved by using Lyapunov method. The simulation results show that the control strategy can ensure the manipulator system tracking of the desired trajectory, has better tracking accuracy.

robotic manipulator; flexible-joint; adaptive; movement control

2017-01-05；

2017-02-21。

國家自然基金(11501139)。

徐恩華(1980-) 男，碩士，浙江杭州人，講師，主要從事電氣自動(dòng)化方向的研究。

徐 燕(1981-)女，博士，講師，主要從事序列分析和模式識(shí)別方向的研究。

1671-4598(2017)07-0090-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.023

TP242

A