基于簡化模型與自適應濾波的車載SINS靜基座快速對準

王 解，郭曉松

(1.解放軍電子工程學院608室，合肥 230011；2.火箭軍工程大學，兵器發射理論與技術國家重點實驗室，西安 710025)

基于簡化模型與自適應濾波的車載SINS靜基座快速對準

王 解1，郭曉松2

(1.解放軍電子工程學院608室，合肥 230011；2.火箭軍工程大學，兵器發射理論與技術國家重點實驗室，西安 710025)

為了實現捷聯慣性導航系統(strap-down inertial navigation system，SINS)快速初始對準，根據已有可觀測性分析結果，通過理論分析和計算得到了擴展觀測量時初始對準系統最優可觀測狀態量組合，在此基礎上簡化了對準模型，建立了新的系統方程；針對載車發動機啟動或其他情況導致系統噪聲無法精確統計，提出了運用基于強跟蹤濾波原理的自適應卡爾曼濾波算法抑制濾波發散，加快收斂速度；仿真結果表明運用簡化模型和自適應濾波在系統噪聲不匹配時具有更快的收斂速度和更高的對準精度，車載實驗結果也表明運用簡化模型和自適應濾波可以實現快速對準。

捷聯慣導；快速對準；簡化模型；自適應濾波

0 引言

在不同的應用場合中，對捷聯慣導初始對準速度要求越來越高。文獻[1-5]分別提出了不同方法來提高捷聯慣導的初始對準速度，其中文獻[1]首先利用Kalman濾波估計出水平失準角，然后通過一階濾波器估計方位失準角；文獻[2-3]均通過擴展觀測量，改善初始對準系統可觀測性來提高初始對準的速度；文獻[4-5]討論了增加陀螺輸出信息對系統可觀測性的影響，得出了相關結論。另一方面，針對Kalman濾波對噪聲統計特性過度依賴，對動態模型敏感等問題，各類自適應濾波和魯棒濾波技術也被應用于捷聯慣導初始對準中[6-8]，這些算法的應用提高了濾波器的穩定性，為在復雜環境中實現初始對準提供了有效的估計方法。對于SINS靜基座初始對準系統，系統噪聲可以根據慣性器件輸出的噪聲統計確定，但是隨著載車環境的變化，噪聲的統計特性也就會發生變化。對于車載系統來說，對準時載車發動機是否工作對慣性器件的輸出噪聲就有很大的影響，而對準時其他系統的工作也會產生不同程度的影響，這就導致系統噪聲難以通過統計數據進行確定，因此，有必要通過自適應濾波避免對準發散，加快對準的速度。本文在文獻[5]研究的基礎上，將陀螺信息擴展為觀測量的同時，通過簡化系統模型，使系統可觀測性最優；針對車載環境的影響，利用低通濾波器加快對準速度。

1 基于觀測量擴展的捷聯慣導靜基座對準模型

取東、北、天地理坐標系為系統導航坐標系，根據捷聯慣導系統在靜基座小失準角下的姿態誤差方程和速度誤差方程建立初始對準系統的狀態方程為：

式中，A為狀態矩陣；X為狀態量，包括初始失準角、速度誤差、陀螺常值漂移和加速度計零偏；G為噪聲驅動矩陣；W為慣性器件噪聲包括陀螺噪聲和加速度計噪聲，具體表達為：

根據文獻[5]的研究將陀螺信息擴展為觀測量，建立觀測方程：

Z=HX+V

2 基于最佳可觀測子空間的模型簡化

s1=δVE,s2=δVN,s3=δVU,s4=-gφN+▽E,

s5=gφE+▽N,s6=▽U,s7=wiesinLφE+εN,

s8=wiesinLφN-wiecosLφU-εE,

s9=wiecosLφE-εU

僅以速度誤差為觀測量的情況下，文獻[9]從提高姿態角誤差可觀測性的角度出發將▽E，▽N，εE3個狀態量確定為不可觀測量，并推導了由此產生的估計誤差。但是觀測量擴展系統發生變化，盡管可觀測組合的個數不變，但是其最優可觀測子空間仍需要通過相關分析確定。由于實際系統中高度通道有很強的不穩定性，需要借助其他傳感器(如高度計)獲取高度信息，天向速度誤差作為觀測量時，僅影響▽U的可觀測性，對其他狀態量的可觀測性基本沒有影響，所以首先將δVU，▽z從狀態空間中移除，這樣更符合實際情況。

首先定性分析將εx，εy，εz，▽x，▽y中哪3個狀態量作為不可觀測量時系統剩余狀態量可觀測性最優且對準精度最高。初步分析考慮以下兩個因素，并獲得分析結果：

1)要確保在去掉3個狀態量后可觀測矩陣的秩是7，即去掉3個不可觀測狀態量后系統的可觀測矩陣應為滿秩，系統為完全可觀測。觀察式中的可觀測狀態組合中的s5、s7和s9，要使這三組向量保持無關，則▽N，εN和εU中至多可以去掉一個且必然要去掉一個。去掉εE和▽E可觀測量組合仍然是無關，所以可以考慮的組合有：εE，▽E和▽N、εE，▽E和

εN、εE，▽E和εU。

2)去掉狀態量則意味帶來誤差，需要考慮降低對準誤差。因此明確式中狀態量的數量級：小失準角中φ以分為單位，數量級為10-4；ε以度每小時為單位，數量級為10-6；▽以ug為單位，數量級是10-5。假設觀測量的各階導數均可精確獲得，根據各狀態的系數和數量級就能定性分析不同狀態量的可觀測性，也可以分析出大致估計精度。根據s4，s5對應等式右邊項可知，φE，φN前有系數g，由于φ的數量級和▽相當，所以可知φE，φN能更精確的被估計出來。而對s7，s9對應的項分析可知φE的系數很小，若將εN或εU確定為不可觀測量，則使φE得不到很好的估計(估計誤差為εN/wiesinL或εU/wiecosL，若εN=0.01°/h，φE則的誤差將達到幾分)。

綜合以上兩點，可以確定以εE,▽E和▽N為不可觀測量既可以使其余狀態量完全可觀測，又可以得到最高精度的估計值，3個方向的失準角估計誤差分別是：

基于奇異值分解的可觀測性分析可以定量分析狀態量的可觀測性[10]，下面分別計算將εE,▽E和▽N、εE,▽E和εN、εE,▽E和εU作為不可觀測狀態量時可觀測矩陣的奇異值大小。表1給出了各子空間的可觀測矩陣奇異值。

根據表中的數據分析可知，εE,▽E,▽N作為不可觀測狀態量時可觀測矩陣的奇異值要大于其他兩種情況，結合根據可觀測組合的分析，可以確定選擇εE,▽E,▽N為不可觀測狀態量時，系統可觀測性最好，對準精度最優。

表1 除去不同不可觀測狀態量時系統可觀測矩陣奇異值

根據上述的結論建立新的最優可觀測狀態子空間和初始對準濾波模型。

此時分析的系統狀態空間表達為：

其中：X=[φEφNφUδVEδVNεyεz]T；W=[wgxwgywgzwaxwaywaz]T；觀測量Z和觀測噪聲與簡化前一致；G，H由系統誤差方程和觀測方程可得。

3 基于強跟蹤Kalman濾波的初始對準仿真與實驗

3.1 自適應濾波在對準中的應用

對于SINS靜基座初始對準系統，系統噪聲可以根據慣性器件輸出的噪聲統計確定，但是隨著載車環境的變化，噪聲的統計特性也就會發生變化。對于車載系統來說，對準時載車發動機是否工作對慣性器件的輸出噪聲就有很大的影響，而對準時其他系統的工作也會產生不同程度的影響，這就導致系統噪聲難以通過統計數據進行確定，因此，有必要通過自適應濾波避免對準發散，加快對準的速度。

強跟蹤自適應濾波原理在于在線調整增益矩陣Kk+1，強迫量測預測殘差序列保持相互正交，使濾波器保持對實際系統狀態的跟蹤，即要求濾波器滿足以下兩個條件：

(1)

E(γ(k+1+j)γT(k+1))=0,k=0,1,2...;j=1,2,...

(2)

保持量測預測殘差序列相互正交的充分條件為

(3)

又因為濾波增益矩陣計算為：

將上式代入式(3)可知

令：

(4)

則式(1)成立。

記：

其中β≥1為一個選定的弱化因子，目的是使狀態量估計值更加平滑。

式(4)可以表達為λkMk=Nk，則次優漸消因子λk近似求解為：

式中：0<ρ≤1為遺忘因子。

用式(2)代替求解Kalman狀態預測協方差陣即可得到基于強跟蹤濾波原理的自適應Kalman濾波流程。

3.2 仿真與實驗

首先通過仿真驗證自適應濾波在初始對準中的效果，再通過實驗檢驗簡化模型和自適應濾波的實際效果。仿真條件如下：

Kalman濾波器的初始條件如下：

初始狀態估計值：X0=zeros[7,1]；初始方差陣：

噪聲方差陣：

Q=diag(0.1°/h,0.1°/h,0.1°/h,100ug,100ug,0,0)2；

觀測噪聲方差陣：

三次仿真數據中分別設置慣性器件的輸出噪聲方差為Qk，10Qk，100Qk，對比在噪聲不匹配時，自適應Kalman濾波和常規Kalman濾波的對準效果。

圖1、圖2和圖3分別對應三次仿真的結果。根據圖示結果可知，在系統噪聲方差和濾波器設置的噪聲方差匹配時，自適應濾波和常規Kalman濾波的效果基本一致，而在噪聲不匹配的情況下，自適應Kalman濾波提高了方位失準角的對準精度，在慣性器件噪聲方差為10Rk和100Rk時，方位失準角誤差分別由7.7′和6.5′減小到5.6′和3.5′，估計收斂的速度也略快于常規Kalman濾波，表明自適應濾波的對準效果要優于常規Kalman濾波。

圖1 噪聲方差為Qk時的估計誤差曲線

圖2 噪聲方差為10 Qk時的估計誤差曲線

圖3 噪聲方差為100 Qk時的估計誤差曲線

實驗：為了進一步驗證算法的實用性，運用本文算法進行了車載捷聯慣導初始對準實驗，首先在前10分鐘載車保持靜止的情況下進行高精度對準，以此結果為基準再設置5組不同的東、北、天失準角，并在之后的不同時刻開始進行再次對準。10分鐘后啟動發動機保持怠速狀態，運用自適應Kalman進行初始對準，對準是利用經過低通濾波的實驗數據在線下完成，本次實驗采樣頻率為200 Hz，數據處理時首先經過均值濾波輸出20 Hz數據，再使用截止頻率為0.1 Hz的IIR低通濾波器去噪。在發動機轉動之后陀螺噪聲及加速度計噪聲未知的情況下，設置濾波器參數中陀螺漂移噪聲和加速度計的隨機噪聲為0.1°/h和100 ug。表2為5組對準結果，以載車完全靜止且無外界噪聲干擾時的對準結果為基準，其中東、北、天失準角分別設置為0.1°、0.1°、0.5°，起始時刻為第800 s的對準結果如圖4所示。

表2 不同起始時刻和失準角兩種濾波方法的誤差對比

圖4 實驗中兩種方法的估計誤差曲線

實驗結果表明，在發動機怠速啟動后，自適應Kalman濾波的收斂速度比常規Kalman濾波的收斂速度要快，若以靜止狀態下對準結果為基準，自適應Kalman濾波的方位失準角對準精度明顯高于常規Kalman濾波的對準精度，而水平對準的精度相當。

4 結論

在擴展觀測量的基礎上，本文根據可觀測性分析的結果，確定了靜基座初始對準系統最優可觀測狀態量子空間，并建立了簡化后的模型，由于簡化后的系統為完全可觀測，加快了狀態量的估計速度。在此基礎上研究了應用強跟蹤自適應濾波進一步提高初始對準速度，特別是在車載環境下效果更加明顯。研究表明，將陀螺信息作為觀測量時，陀螺噪聲太大將導致對準失效，而本文實驗表明當載車發動機啟動而無其他干擾時，經過數字濾波再運用自適應濾波方法，陀螺信息的引入仍然可以加速對準。

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Fast Alignment of Vehicle-based SINS Based on Simplified Model and Adaptive Filtering

Wang Jie1, Guo Xiaosong2

(1.No 608 Staff Room, Electronic Engineering Institute，Hefei 230011，China; 2.State Key Laboratory of Armament Launch Theory and Technology, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025，China)

To realize fast initial alignment of SINS, according to the results of the observability analysis, state combinations with best observability are found by theoretical analysis and calculation, then the alignment model is simplified and new system function is proposed. As for system noise is unknown when engine is starting, an adaptive Kalman filtering (KF)algorithm based on strong tracking filter theory is proposed, which could restrain filtering divergence and speed up the convergence. The simulation results show that the adaptive algorithm has faster convergence speed and higher precision when the system noises mismatches. The vehicle-based experiment result also shows that fast alignment can be realized with the application of simplified model and adaptive Kalman filter.

SINS; fast initial alignment; simplified model; adaptive filtering

2016-11-19；

2017-02-27。

王 解(1989-)，男，助教，主要從事組合導航與導航對抗方向的研究。

郭曉松(1957-),男，教授，博士生導師，主要從事定位定向與基準傳遞方向的研究。

1671-4598(2017)07-0190-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.047

V249.32

A