不同種類氣隙偏心故障對汽輪發電機轉子不平衡磁拉力的影響

唐貴基， 鄧瑋琪， 何玉靈

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

不同種類氣隙偏心故障對汽輪發電機轉子不平衡磁拉力的影響

唐貴基， 鄧瑋琪， 何玉靈

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

結合理論推導和數值仿真計算分析了徑向氣隙偏心對汽輪發電機轉子徑向不平衡磁拉力及其振動特性的影響。首先通過分析氣隙靜偏心、氣隙動偏心以及氣隙動靜混合偏心情況下氣隙磁場的變化，分別推導得到不同氣隙偏心所引起的轉子徑向不平衡磁拉力表達式，并分析了轉子的振動特征，然后利用電機有限元軟件Ansoft Maxwell建立了實驗室SDF-9型隱極故障模擬發電機的二維模型，計算得到了轉子水平及豎直方向的徑向不平衡磁拉力變化情況，并與理論分析和部分實驗振動響應進行了對比，結果基本吻合。結果表明，氣隙靜偏心將產生二倍頻不平衡磁拉力作用于轉子上；氣隙動偏心根據轉子表面凹凸數量分為合外力為零及合外力不為零兩種情況，當合外力不為零時，將產生一倍頻不平衡磁拉力作用于轉子；氣隙動靜混合偏心將同時產生一倍頻和二倍頻不平衡磁拉力作用于轉子上(考慮動偏心時合外力不為零的情況)。同時隨著偏心程度的增大，不平衡磁拉力也隨之增大。

汽輪發電機；氣隙偏心；不平衡磁拉力；振動特性

由于制造、裝配和運行等多種原因，電機定轉子間的氣隙經常會存在一定程度的不均勻，造成氣隙在一側多，而在另一側少的情況，此種現象稱之為氣隙偏心，例如導軸承偏移、定子鐵芯變形等都會導致氣隙偏心故障的產生。目前通常所說的氣隙偏心大多是指徑向偏心[1-6]。

氣隙偏心根據偏心情況的不同，又可進一步分為靜偏心，動偏心以及動靜混合偏心。氣隙靜偏心是指定轉子間最小氣隙周向位置固定、不隨轉子旋轉而發生變化的情況，例如定子鐵芯變形，導軸承偏移等原因所引發的氣隙偏心即屬于此類情況；氣隙動偏心是指定轉子間徑向氣隙的最小位置會隨著轉子的旋轉而發生改變，例如轉子表面圓度不齊、轉子撓度翹曲等原因所引起的氣隙偏心即屬于此類情況；氣隙混合偏心是指既含有氣隙靜偏心又含有氣隙動偏心的情況。

現有成果對于氣隙偏心故障的研究主要集中在電動機和水輪發電機方面，對于汽輪發電機的報道則相對較少。在已有報道中，萬書亭[7]研究了汽輪發電機氣隙偏心故障時的氣隙磁場，推導了氣隙偏心故障下的定轉子受到的不平衡磁拉力公式，得到了氣隙偏心故障時定轉子的振動特性；萬書亭等[8]詳細計算了各脈振頻率上的徑向電磁力，利用SDF-9型故障模擬發電機實測了靜偏心時振動信號，驗證了氣隙靜偏心將引起定轉子的二倍頻振動；何玉靈等[9]采用通頻烈度比對與特定頻率成分幅值比對的計算方法鑒定出發電機的偏心故障程度，同樣進行了靜偏心的故障實驗。

以上研究成果多限于定性的理論推導與驗證，缺乏定量的數值仿真計算，涉及動偏心的部分僅考慮轉子表面一處凹凸的情況，在一般性和通用性上可進一步改進。本文將考慮多種偏心故障作用下的磁拉力表達式。此外，以上文獻的故障實驗均沒有涉及動偏心或動靜混合偏心故障，原因是實際發電機要改變轉子外形是不容易的，本文將以汽輪發電機為研究對象，利用Ansoft仿真軟件建立二維靜偏心、動偏心和動靜混合偏心故障模型，分析因轉子表面圓度形變產生的氣隙動偏心，以及動靜混合偏心對發電機轉子徑向不平衡磁拉力的影響。

1 偏心故障前后轉子振動特性分析

1.1 偏心故障下的氣隙磁密

由萬書亭研究結論可知汽輪發電機在正常運行時的氣隙磁勢可表示為

(1)

式中：Fr為主磁勢；Fs為電樞反應磁勢；ωr=2πfr為轉子機械角頻率；fr為轉子的機械頻率；α為定子機械角度；ψ為發電機內功角。

(2)

同時考慮氣隙靜偏心及動偏心，選擇如圖1所示的坐標系，以定轉子靜偏心時最小氣隙處為原點(若不存在靜偏心，則以x軸正向為原點)，則氣隙為：

(3)

式中：g為平均氣隙；δs為相對靜偏心；δdn為相對動偏心(動偏心使氣隙減小為δdn；增大為-δdn)；n為動偏心數量；θn為零初始時刻第n個動偏心距離原點的角度。

(a) 正常情況

(b) 靜偏心

(c) 動偏心n=2

(d)靜偏心+動偏心n=1

由于氣隙偏心很小，氣隙磁導由冪級數展開為(忽略高階分量)：

(4)

式中：Λ0為氣隙磁導的常值分量；Λs=Λ0δs為靜偏心引起的磁導分量；Λdn=Λ0δdn為動偏心引起的磁導分量。

1.2 單位面積磁拉力

先通過氣隙磁勢和磁導，求得氣隙磁密

B(α,t)=Λ(α,t)f(α,t)

(5)

然后利用式(6)求得轉子表面單位面積徑向磁拉力(其中：μ0為空氣磁導率)

(6)

(7)

1.3 不同氣隙偏心下的轉子磁拉力

由萬書亭的研究可知，轉子不平衡磁拉力可以由式(8)計算。

將不同偏心時的氣隙條件：靜偏心(δs≠0，δdn=0)、動偏心(δs=0，δdn≠0)，以及動靜混合偏心(δs≠0，δdn≠0)分別代入式(7)，并且聯立式(8)，可以求得靜偏心、動偏心以及動靜混合偏心情況下的轉子所受不平衡磁拉力分別如式(9)～(11)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

根據激勵與響應同頻的關系，對于汽輪發電機轉子，它的振動特征頻率與其所受到的不平衡磁拉力激勵頻率相同。

式(9)為靜偏心情況下轉子受到的不平衡磁拉力，式中含有直流分量和二倍頻分量。其中直流分量不引起轉子振動，而是產生一個恒定的常力作用在轉子上，該常力的長期作用會使轉子產生變形的趨勢；而式中的二倍頻分量是一個脈振力，該脈振力將會引發轉子產生與其同頻的徑向振動，即二倍頻振動。此外，從式中還可以看到，隨著Λs的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也相應增大。

式(10)為動偏心情況下轉子受到的不平衡磁拉力，式中僅含有一倍頻分量，該一倍頻脈振力激勵將會引起轉子一倍頻的振動響應。同時，動偏心故障激發轉子的振動還與動偏心數量n、各動偏心故障程度Λdn和各動偏心與原點的夾角θn有關。因此，當合力為零，不激發振動；合力不為零，則激發轉子一倍機械頻率的振動，且隨著Λdn的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應增大。

式(11)為動靜混合偏心情況下轉子受到的不平衡磁拉力，式中含有直流分量、一倍頻分量和二倍頻分量，它將會同時激發轉子一倍頻、二倍頻的振動(考慮動偏心時合力不為零的情況)，且隨著Λs和Λdn的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也相應增大。

2 驗證與分析

2.1 驗證方法及設置

驗證基于華北電力大學電機實驗室的SDF-9型隱極故障模擬發電機進行，如圖2(a)所示，對應的參數如表1所示。因條件限制此電機只能實現靜偏心故障的模擬，無法實現對因轉子變形引起的氣隙動偏心故障的模擬，本文采用真機實驗和計算機仿真結合來驗證靜偏心理論分析，動偏心和混合偏心部分僅采用數值仿真計算的方法進行驗證。

表1 SDF-9 型隱極故障模擬發電機基本參數

故障模擬發電機對靜偏心故障的模擬方法為：轉子通過落地式軸承支座固定在底架上保持不動，定子可相對轉子作一定的水平徑向位移，在電機正面和背面均有兩枚調節螺栓，通過擰動正面和背面的兩枚調節螺栓來實現定子的前、后移動操作，移動量則通過兩個百分表來控制，從而模擬靜偏心故障，如圖2(b)所示。

(a) 總體外觀

(b) 靜偏心設置方法

仿真采用電機有限元軟件Ansoft Maxwell 15.0進行，所建立的電機二維模型如圖3(a)所示。為了建模方便，仿真實驗模擬的動偏心故障是轉子的內凹故障，即動偏心取-δdn。仿真過程中，設置發電機勵磁電流為0.4 A，轉速為3 000 r/min，分別計算表2中各偏心條件下的徑向不平衡磁拉力和振動特性。故障的動偏心模擬方法是用一個與轉子等大的圓柱體去與轉子進行布爾運算，實現轉子的內凹故障。詳細步驟如圖3(b)所示：O1為轉子中心，O2為圓柱體中心，從兩圓柱體相切位置開始，分別對兩圓柱體圓心線O1O2減少Δ=0.1 mm，0.2 mm和0.3 mm(對應相對動偏心程度δd=12.5%，25%和37.5%)時的模型進行布爾subtract運算，保留轉子部分，最后進行轉子的不平衡磁拉力仿真分析。

(a)

(b)

靜偏心動偏心混合偏心條件1δs=12.5%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=12.5%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=12.5%條件2δs=25%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=25%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=25%n=1θ1=0°δs=25%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=25%條件3δs=37.5%n=2θ1=0°θ2=90°δd1=δd2=37.5%n=2θ1=0°θ2=180°δd1=δd2=37.5%n=1θ1=0°δs=37.5%δd1=12.5%n=1θ1=0°δs=12.5%δd1=37.5%

2.2 結果分析與討論

2.2.1 靜偏心對轉子受力及振動特性的影響

(1) 仿真結果

圖4為不同靜偏心仿真情況下的轉子x方向受力圖，從圖中可以看出，正常情況下轉子所受合力幾乎為零，當轉子發生靜偏心故障后，轉子x方向受力開始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖5(a)中可以看出正常情況下轉子x方向的受力頻譜各頻率成分都較小，基本在同一數量級上；從圖5(b)中可以看出，當轉子發生靜偏心故障時，二倍頻分量增大較為突出，其他頻率成分有增有減；從圖5(c)、(d)中可以看出，隨著靜偏心量的增大，直流分量和二倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小，結果與理論相符。

圖4 不同靜偏心仿真情況下轉子x方向受力圖

(2) 實驗結果

圖6為不同靜偏心實驗情況下的轉子振動頻譜圖，理論上，正常運行情況下，發電機轉子應無振動，但圖6(a)中顯示發電機在正常運行情況下轉子存在多種頻率成分的振動，這是由于電機內部的不對稱和外部非故障環境因素影響所造成的。由圖6(a)、(b)、(c)可看出，與正常情況相比，發電機在氣隙靜偏心故障下轉子二倍頻振動有極為明顯的變化，而其它頻率成分的振動幅值則變化較小，反映了發電機在氣隙靜偏心故障下轉子將產生二倍頻振動；圖中顯示二倍頻振動幅值隨著偏心程度的加劇而增大，這與前面的理論分析結果相吻合。

此外，圖7還給出了100 Hz時，仿真下轉子不平衡磁拉力的幅值曲線和實驗下轉子振動速度的幅值曲線。通過對比可知，隨著靜偏心的增大，轉子二倍頻振動加劇，這與轉子所受磁拉力的二倍頻成分的增長趨勢相一致。

(a) 正常情況

(b) 靜偏心12.5%

(c) 靜偏心25%

(d) 靜偏心37.5%

(a) 正常運行

(b) 0.1 mm氣隙靜偏心

(c) 0.3 mm氣隙靜偏心

(a) 仿真下轉子磁拉力二倍頻幅值

(b) 實驗下轉子振動速度二倍頻幅值

2.2.2 動偏心對轉子不平衡磁拉力的影響

動偏心和動靜混合偏心故障均在轉子內凹故障下討論，即動偏心取-δdn。

為了驗證不平衡磁拉力受到動偏心、偏心角度的影響，這里分別考慮n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°和n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°兩種動偏心故障情況。根據式(10)可得兩種動偏心故障下的x方向不平衡磁拉力F1和F2：

(12)

即，當兩相同程度的動偏心故障呈90°時，將引起轉子x方向一倍頻振動；而當兩相同程度的動偏心故障呈180°時，轉子x方向合力為零。

圖8(a)為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°不同動偏心情況下的轉子x方向受力圖，從圖中可以看出，正常情況下轉子所受合力幾乎為零，當轉子發生動偏心故障后，轉子x方向受力開始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖9(a)中可以看出正常情況下轉子x方向的受力頻譜各頻率成分都較小，基本在同一數量級上；從圖9(b)中可以看出，當轉子發生動偏心故障后，一倍頻分量增大較為突出；從圖9(c)、(d)中可以看出，隨著動偏心量的增大，一倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

圖8(b)為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°不同動偏心情況下的轉子x方向受力圖，圖中曲線相互重疊，不易分辨，可通過表3中各曲線的平均值進行分析。

表3n=2,δd1=δd2=δd,θ2-θ1=180°時轉子x向受力均值

Tab.3 Rotor UMP mean value undern=2,δd1=δd2=δd,θ2-θ1=180° dynamic eccentricity fault

正常δd1=12.5%δd2=12.5%δd1=25%δd2=25%δd1=37.5%δd2=37.5%1.1900N-0.2252N0.0443N1.1469N

從表3可以看出，正常情況和各動偏心情況下轉子x方向所受的不平衡磁拉力平均值并不為零，但是一個接近于零的數，這是由于計算機的計算誤差導致的，而且圖8(a)與圖8(b)相差很大的數量級，故可以認為n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°不同動偏心情況下的轉子x方向受力為零，與理論結果相符合。

(a) n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=90°動偏心情況

(b) n=2，δd1=δd2=δd，θ2-θ1=180°動偏心情況

Fig.8 Rotor UMP under normal condition and dynamic eccentricity fault

從圖10中也可以看出動偏心情況下轉子x方向的受力頻譜與正常情況下轉子x方向的受力頻譜，相比之下基本不變。

2.2.3 混合偏心對轉子不平衡磁拉力的影響

混合偏心的條件為：靜偏心和n=1，δd1=δd，θ1=0°動偏心混合的情況。根據式(11)則有：

(13)

(a) 正常情況

(b) 動偏心12.5%

(c) 動偏心25%

(d) 動偏心37.5%

(a) 正常情況

(b) 動偏心12.5%

(c) 動偏心25%

(d) 動偏心37.5%

即，混合偏心將會同時激發轉子一倍頻、二倍頻的振動，且隨著Λs和Λd的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應增大。

圖11(a)為靜偏心(12.5%、25%、37.5%)和動偏心(n=1；θ1=0°；12.5%)混合偏心情況下轉子x方向受力圖，圖中曲線相互重疊，不易分辨，我們可以通過表4中各條曲線的平均值進行分析。

圖11 不同動靜混合偏心情況下轉子x方向受力圖

(a) 動偏心12.5%

(b) 靜偏心12.5%+動偏心12.5%

(c) 靜偏心25%+動偏心12.5%

(d) 靜偏心37.5%+動偏心12.5%

圖12 靜偏心(12.5%、25%、37.5%)和動偏心(n=1；12.5%)混合情況下轉子x方向受力頻譜

Fig.12 Rotor vibration spectrum under mixed eccentricity fault

從表4可以看出，只受動偏心單故障情況時轉子x方向所受的不平衡磁拉力平均值較小；當轉子發生混合偏心故障后，轉子x方向受力開始增大，且隨著混合偏心中靜偏心程度的加劇，轉子所受x方向的不平衡磁拉力的平均值也隨之增大。

從圖12(a)中可以看出轉子只受動偏心作用時轉子x方向的受力頻譜存在很大的一倍頻分量；從圖12(b)中可以看出，當轉子發生混合故障后，二倍頻分量增大較為突出，其他頻率成分有增有減；從圖12(c)、(d)中可以看出，隨著混合偏心量的增大，二倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

圖11(b)靜偏心(12.5%)和動偏心(n=1；θ1=0°； 12.5%、25%、37.5%)情況下轉子x方向受力圖，從圖中可以看出，轉子只受靜偏心作用時所受合力較小，當轉子發生混合偏心故障后，轉子x方向受力開始增大，且隨著偏心程度的加劇，轉子所受x方向的不平衡磁拉力的峰值也隨之增大。

從圖13(a)中可以看出轉子只受靜偏心作用時轉子x方向的受力頻譜存在較大的二倍頻分量；從圖13(b)中可以看出，當轉子發生混合偏心故障后，一倍頻分量開始明顯增加；從圖13(c)、(d)中可以看出，隨著動偏心量的增大，一倍頻分量幅值逐漸增大，其他頻率成分變化情況較小。

(b) 靜偏心12.5%+動偏心12.5%

(c) 靜偏心12.5%+動偏心25%

(d) 靜偏心12.5%+動偏心37.5%

圖13 靜偏心(12.5%)和動偏心(n=1；12.5%、25%、37.5%)混合情況下轉子x方向受力頻譜

Fig.13 Rotor vibration spectrum under mixed eccentricity fault

3 結 論

本文通過理論推導和二維有限元建模仿真及實驗，得到以下幾點結論：

(1) 靜偏心單故障將會引起轉子二倍機械頻率的振動，且隨著靜偏心故障程度的增大，轉子所受的不平衡磁拉力也變大；

(2) 動偏心故障激發轉子的振動與動偏心數量n、各動偏心故障程度Λdn和各動偏心與原點的夾角θn有關。合力為零，不激發振動；合力不為零，則激發轉子一倍頻率的振動，且隨著Λdn的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應增大；

(3) 混合偏心故障可以看作是靜偏心和動偏心故障的疊加，它將會同時激發轉子一倍頻、二倍頻的振動(考慮動偏心時合力不為零的情況)，且隨著Λs和Λdn的增大，轉子所受到的不平衡磁拉力的幅值也應增大。

以上結論可以為發電機故障診斷提供依據。

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Effect of different kinds of air-gap eccentricity faults on rotor UMP of a turbo-generator

TANG Guiji, DENG Weiqi, HE Yuling

(Department of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Here, theoretical derivation and numerical simulation were used to analyze the effects of radial air-gap eccentricity on unbalanced magnetic pull (UMP) of a turbo-generator’s rotor and the rotor vibration characteristics. Firstly, the variation laws of air-gap magnetic field under static air-gap eccentricity, dynamic one and mixed one were analyzed. Then the rotor UMP formulas due to different air-gap eccentricity faults were deduced and the rotor vibration characteristics were analyzed. Finally, the SDF-9 type non-salient pole synchronous generator model was built with the software Ansoft Maxwell to calculate the detailed UMP data for comparing with those of theoretical analysis and parts of tests. All results of theoretical analysis, numerical simulation and tests agreed well with each other. It was shown that the static air-gap eccentricity causes a rotor UMP with a frequency of 2f(fis the rotor rotating frequency); however, there are two cases including the resultant force of zero and not zero for the dynamic air-gap eccentricity, during the latter the rotor UMP with a frequency of f is caused; in the case of mixed air-gap eccentricity, the rotor UMPs with frequencies offand 2f, respectively are caused during the resultant force of not zero; with increase in the air-gap eccentricity, the rotor UMP increases.

turbo-generator; air-gap eccentricity; unbalanced magnetic pull (UMP); vibration characteristics

國家自然科學基金(51307058)；河北省自然科學基金(E2014502052；E2015502013)；中央高校基本科研業務費專項基金重點項目(2015ZD27)

2015-12-09 修改稿收到日期：2016-06-19

唐貴基 男，博士，教授，博士生導師，1962年生

TM31；O323

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.001