電磁集能式調諧質量阻尼器的結構減震及能量收集分析

孫洪鑫, 羅一帆, 楊國松, 王修勇

(湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201)

電磁集能式調諧質量阻尼器的結構減震及能量收集分析

孫洪鑫, 羅一帆, 楊國松, 王修勇

(湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201)

利用滾珠絲桿和永磁電機的能量收集單元代替傳統型調諧質量阻尼器中的黏性阻尼，形成一種具有結構減震與能量收集兩重功能的電磁集能式調諧質量阻尼器。通過引入滾珠絲桿機械構件，實現結構的水平往返運動轉化為高效旋轉運動的功能，并產生較大的慣性質量，有利于提高結構減震性能。通過分析滾珠絲桿力學性能，能量收集單元的動力學模型，建立了電磁集能式調諧質量阻尼器的力學模型。將電磁集能式調諧質量阻尼器與單自由度結構相結合，建立耦合結構受地震作用時的動力學模型，并仿真分析了此結構受El Centro地震作用時，電磁集能式調諧質量阻尼器對結構減震與能量收集的性能。結果表明，電磁集能式TMD對結構峰值位移和加速度的減振性能同于經典TMD，但結構位移與加速度均方值劣于經典TMD的減震性能；能量收集的平均功率約0.52 W。

調諧質量阻尼器；電磁阻尼器；結構振動控制；能量收集

地震、強風等外部激勵的作用使土木工程結構易產生大幅振動，對其安全性、舒適性構成了嚴重的威脅，面對現實環境中發生的各種振動災害，對工程結構進行減震/減振顯得尤為重要。為了減少這種振動，諸多控制理論與控制方法被提了出來。Lee等[1]基于控制理論首次提出了針對土木結構振動的控制方法, 隨后結構振動控制理論及其方法得以快速發展[2-4]。結構減振控制技術根據所采取的控制措施是否需要外部能源又可分為主動控制、被動控制、半主動控制和混合控制[5]。

在眾多的結構振動控制應用中，調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)是最為應用廣泛。Den Hartog[6]最早提出了調諧吸振器的概念； Kareem等[7]分析了近年來減振裝置在高層建筑中應用；李祥秀等[8]基于功率法對TMD系統參數進行了優化，并分析了減振效果。李春祥等[9]也提出了MTMD對結構振動控制的魯棒性。倪銘等[10]提出了一種雙調諧質量阻尼器，采用最大動力放大系數最小化優化算法，獲得了其最優參數為了提高TMD的減振性能，多種改進型TMD的構造與控制算法被提出。

陳政清等[11-12]基于土木工程能量回收與結構振動控制特點，提出了一種自供電磁流變阻尼器減振系統，測試了能量回收電機的電學性能與自供電MR阻尼器的力學性能。基于TMD調諧耗能的特點，近年來利用TMD進行能量收集的方法也得以發展，Zuo等[13-14]提出了利用TMD實現結構振動控制和能量回收的雙重功能的想法，并通過實驗驗證了電磁換能器替代黏性阻尼單元的可能性； Zhu等[15-16]提出了單擺電磁式TMD裝置，利用電磁式TMD收集的能量，給無線傳感器網絡結點提供能源，實現主結構的振動控制和結構響應監測。

本文基于傳統TMD結構，引入具備直線轉化為旋轉運動功能的滾珠絲桿構件，在獲得TMD減振性能的同時，提高TMD的能量收集性能，從而形成高效的電磁集能式調諧質量阻尼器(Regenerative Electromagnetic TMD)。基本構造包括一個質量彈簧單元(Sprung-Mass)和基于旋轉機構與永磁電機的能量收集單元。與此同時，電磁集能式TMD阻尼值還可以通過電機的內阻與終端電阻值的大小來調節，從而易于實現實時半主動控制的功能的電磁集能式TMD。通過收集單元的能量收集，旨在為結構監測或振動控制的傳感器提供一定的能源供應，從文獻[11,13-16]分析，該裝置的能量收集效率基本滿足小型無線傳感器(功耗幾十mW)的供電問題，但對于結構半主動振動控制系統所需的能源，還需要進一步分析與研究。

基于電磁集能式調諧質量阻尼器原理，本文建立了能量收集單元、電磁TMD和電磁TMD對單自由度結構受地震作用時的動力學模型。采用時域方法，分析了SDOF結構在E1Centro NS方向地震作用時，電磁TMD的減震及能量收集性能。

1 電磁集能式調諧質量阻尼器力學模型

1.1 電磁集能式調諧質量阻尼器基本構造與工作原理

電磁調諧式質量阻尼器主要包括彈簧-質量單元，基于滾珠絲桿和永磁電機的能量收集單元等，如圖1所示。滾珠絲桿的基本運行原理如圖2所示，當受到水平位移x(t)作用時，滾珠螺母發展旋轉運動，從而實現直線至旋轉運行的功能。

電磁集能式調諧質量阻尼器的工作原理為：當整個能量收集單元處于振動環境中時，質量塊m做直線運動，從而引起滾珠絲桿將結構振動由直線運動轉化為旋轉運動，經過絲桿與電機安裝部位的連接變速箱帶動電機的轉子轉動，隨著轉子的轉動，線圈中的磁通量將發生改變，從而在線圈中產生感生電動勢。此時能量收集單元產生的感生電動勢被外接電容器件等其他儲能裝置對其進行存儲，一方面在結構振動的過程中能夠收集能量，另一方面能量收集單元中的阻尼力本身能夠代替傳統型調諧質量阻尼器中的黏性單元，從而對結構減振。

圖1 電磁集能式TMD基本構造示意圖

圖2 滾珠絲桿工作原理圖

1.2 能量收集單元力學模型

能量收集單元如圖3所示，當旋轉發電機發電過程時，滾珠絲杠的作用力不僅與發電機內部電阻有關，還與連接外部終端電阻有關。

圖3 阻尼能量收集單元示意圖

設在振幅x的外部激勵作用下，滾珠絲桿機械角度θg與振幅相關，通過導程l傳遞，并且之間的轉換關系有如下公式：

(1)

同理相應的通過與滾珠絲桿末端連接軸相連接的電機也會有相應的角度θd轉動,

(2)

式(2)中α為連接的傳動效率，若連接軸未添加齒輪箱等放大裝置時，α取1。包括滾珠絲桿和永磁電機兩部分的系統力矩可分為三個部分[17]：滾珠絲桿產生的力矩Tg，電機轉動力矩Td，電機所產生的電阻尼矩Tf。由轉矩公式推導出滾珠絲桿及電機的轉矩公式。

(3a)

(3b)

(3c)

式中：Ig為滾珠絲桿轉動慣量;Tg是滾珠絲桿轉矩；Id是電機轉動慣量;Td是電機轉矩;Tf為電機制動轉矩。ke為電機的反電動勢常數;kf為電機的反電動勢力常數;R為電機內阻;Rl為外接電阻值。

經上述滾珠絲桿的轉矩公式，根據絲桿運行的基本原理，能夠推斷出螺母軸向力與絲桿轉矩之間的轉換關系；同時因為電機與滾珠絲桿是連為一體的，同樣的采用相同的方法能表達出電機轉矩與軸向力之間的關系式；制動力矩亦同。因而各分力轉矩與軸向力之間的關系如下式所示，包括三個方面，滾珠絲桿軸向力Ng，電機軸向力Nd及電機所產生的電阻尼力Nf。

(4a)

(4b)

(4c)

式中，η為滾珠絲桿的旋轉效率。

(5a)

將式(4)代入式(5a)可有，

(5b)

上述中，令：

(6a)

(6b)

式中，me和ce分別表示能量收集單元所引起的等效質量與等效黏性阻尼系數。

1.3 電磁集能式TMD的動力學模型

如圖1所示，電磁集能式TMD的動力學表示為：

(7)

式中:mT,kT為阻尼器的質量和剛度;x(t)為質量塊的位移。從式(7)分析，無能量收集單元的經典TMD的振動周期與圓頻率為

(8)

當增加能量收集單元后的振動周期和頻率:

(9)

由式(6)、(8)、(9)可知，將能量單元用于結構振動控制中能夠通過放大能量收集單元中的轉動慣量Ig,Id，實現me的放大，從而使結構振動周期變大，同時通過調節ke和外接電阻Rl能夠有效的改變電阻尼力，進而調節結構的阻尼力。

2 電磁集能式TMD與單自由度結構動力學模型

圖4 電磁集能式TMD與結構耦合示意圖

(10a)

(10b)

式中，ms,cs,ks分別為單自由度結構的質量，阻尼系數和剛度。

轉化為矩陣形式為：

(11)

式中，質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移向量分別定義為：

(12a)

y=Dx

(12b)

3 減震效果評價指標與能量收集

3.1 單自由度結構峰值減震效

(1) 峰值減震評價指標

(2) 均方差減震評價指標

3.2 結構震動能量收集

地震荷載作用下，電磁集能式TMD的能量收集定義為

(13)

4 電磁集能式TMD對結構減震仿真分析

4.1 結構仿真參數選取

便于分析電磁集能式TMD兩重功能的仿真分析，結合下一步將要開展的電磁集能式TMD的試驗減震試驗，單自由度結構的仿真基本參數選取ms=200 kg，ks=7.89 kN/m，阻尼比ζs=0.02。

表1 電磁集能式TMD和TMD的仿真參數

4.2 單自由度結構減震分析

仿真分析中，選取典型的El Centro地震加速度波進行結構的減震性能分析及能量收集。同時，調整地震加速度最大值為200 cm/s2如圖5所示。

電磁集能式TMD對單自由度結構受El Centro地震波的減震性能指標，如表2所示。

單自由度結構有控的減震時程如圖6所示。從表2及圖6分析，電磁集能式TMD減震時，結構相對位移峰值減少29.43%，加速度峰值減小26.89%。結構相對位移均方根值減小百分比為14.14%；加速度均方值減少為12.95%。與經典TMD性能相比，結構峰值位移與加速度減震效果，兩者接近；結構位移與加速度的均方根值減振效果，經典TMD減震性能優于電磁TMD。

表2 電磁集能式TMD和TMD的減震性能

圖5 地震加速度時程圖

(a) 位移時程減震

(b) 加速度時程減震

4.3 集能分析

電磁集能式TMD的能量收集與結構調諧質量與結構之間的相對速度有關，受El Centro地震作用的相對速度時程,如圖7所示。

圖7 相對速度時程圖

圖7時程及上述參數代入式(13)，所得到的試驗型能量收集功率如圖8所示。從時程圖分析，收集的峰值功率為11.37 W，平均功率為0.52 W，整個激勵輸入過程中，收集的總能量近26.04 J。

圖8 能量收集功率時程圖

5 結 論

本文基于傳統TMD，引入能量收集單元代替黏性阻尼單元，形成具有結構減震與能量收集兩重功能的新型電磁集能式調諧質量阻尼器。通過建立滾珠絲杠力學模型，能量收集單元、集能式TMD的動力學模型，仿真分析了集能式TMD對單自由度結構受El Centro地震波的減震和能量收集性能。具體結論如下：

(1) 基于滾珠絲杠和永磁電機的能量收集單元動力學模型可以等效為一個慣性質量和一個黏性阻尼系數。

(2) 仿真分析得，電磁集能式TMD對結構峰值位移和加速度的減振效果與經典TMD接近，均方值劣于經典TMD的性能。

(3) 電磁集能式TMD能夠較為有效地回收能量，能量收集效率基本滿足小型無線傳感器(功耗幾十mW)的供電問題。

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A RETMD with performances of structural aseismic control and energy harvesting for a single-DOF structure

SUN Hongxin, LUO Yifan, YANG Guosong, WANG Xiuyong

(School of Civil Engineering Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Here, a newly regenerative electromagnetic tuned mass damper (RETMD) was proposed to realize structural aseismic control and energy harvesting simultaneously. The viscous damping of a traditional TMD was replaced by an energy harvesting unit including a ball screw and a permanent magnet generator to form a RETMD. The ball screw was introduced to transfer a back and forth motion into a rotary motion with a higher efficiency to produce a larger inertial mass being beneficial to improve a structure’s aseismic performance. The mechanical performance of the ball screw was analyzed, and the dynamic models of the energy harvesting unit and the RETMD were established. A RETMD was combined with a single-DOF structure system to build the dynamic model of the RETMD-structure coupled system under earthquake loads. The seismic responses of the system subjected to El Centro earthquake were simulated. The results showed that the peak displacement and acceleration reductions of the system with a RETMD are close to those of the system with a classic TMD, but the mean square values of the former’s displacement and acceleration are larger than those of the latter; the average power of the RETMD’s energy harvesting is about 0.52 W.

regenerative electromagnetic tuned mass damper (RETMD); electromagnetic damper; structural vibration control; energy harvesting

973計劃項目(2015CB057701;2015CB057702);國家自然科學基金(51508185);湖南省自然科學基金(2015JJ3073)

2016-07-27 修改稿收到日期：2016-11-12

孫洪鑫 男，博士，副教授，1980年12月

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.008