基于內(nèi)環(huán)H∞控制的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)

寧西占， 周惠蒙， 吳 斌， 王 貞

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150090;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,哈爾濱 150090;3.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

基于內(nèi)環(huán)H∞控制的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)

寧西占1,2， 周惠蒙3， 吳 斌1,2， 王 貞1,2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150090;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,哈爾濱 150090;3.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)將結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，而其余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中模擬，并通過作動(dòng)器或振動(dòng)臺(tái)對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載來實(shí)現(xiàn)二者邊界條件的協(xié)調(diào)。由于作動(dòng)器-試件系統(tǒng)復(fù)雜的非線性動(dòng)力特性，傳統(tǒng)的PID控制器性能受到一定影響，必須采用時(shí)滯補(bǔ)償方法或外環(huán)控制消除作動(dòng)器-試件系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性影響，才能保證實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的成功。為在作動(dòng)器內(nèi)環(huán)消除作動(dòng)器-試件系統(tǒng)非線性動(dòng)力特性的影響，采用基于混合靈敏度的H∞控制理論設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制器，并研究了這種方法的可行性。數(shù)值仿真表明，H∞控制器表現(xiàn)出較好的跟蹤性能并具有一定的魯棒性；單自由度線彈性結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)證明了該方法在作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制上的可行性。

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)；內(nèi)環(huán)控制；H∞控制；魯棒性；混合靈敏度

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)由擬動(dòng)力試驗(yàn)發(fā)展而來[1]，它可以對(duì)具有速度或加速度相關(guān)特性的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)，在工程抗震試驗(yàn)領(lǐng)域得到了不斷的研究。實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的關(guān)鍵在于數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在邊界處運(yùn)動(dòng)量的協(xié)調(diào)和力的平衡。然而作動(dòng)器-試件系統(tǒng)復(fù)雜的非線性動(dòng)力特性使作動(dòng)器難以在積分時(shí)間末準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)期望位移，這將帶來試驗(yàn)誤差，使試驗(yàn)精確性降低甚至發(fā)散，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)失效。因此，品質(zhì)優(yōu)良的控制方法成為實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)成功的必要條件。Wagg等[2]在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中采用了最小控制合成法(Minimal Controller Syn-thesis,MCS)，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法可行，由于其試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)質(zhì)量太小，這種方法對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的適用性有待研究；Stoten等[3]提出了最小合成誤差反饋控制法，該控制方法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化、試件非線性仍具有較好效果；Phillips等[4]提出了基于模型的前饋反饋控制方法，其控制效果與模型的準(zhǔn)確程度有關(guān)，作動(dòng)器模型不宜高于三階；Wu等[5]將滑動(dòng)模態(tài)控制方法代替比例積分(Proportional Integral Controller,PI)和比例微分(Proportional Differential,PD)控制應(yīng)用于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的等效力控制方法中，通過對(duì)彈簧試件和防屈曲支撐試件的研究表明滑動(dòng)模態(tài)控制方法具有較好的控制效果。

自1981年Zames[6]提出H∞控制思想以來，該方法得到了廣泛的研究。它在設(shè)計(jì)過程中考慮了建模的不確定性、參數(shù)不確定性和外界干擾的影響，具有很好的魯棒性，且兼顧了頻域方法的形象與時(shí)域方法的靈活等特點(diǎn)。徐洋等[7]采用H∞方法對(duì)AMD(Active Mass Driver)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中的Benchmark問題進(jìn)行了研究，并通過數(shù)值仿真表明該方法具有較好的魯棒性。Gao[8]在作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制基礎(chǔ)上基于回路成型設(shè)計(jì)了H∞外環(huán)控制器并應(yīng)用于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，通過鋼框架試驗(yàn)證明該方法具有很好的魯棒性與跟蹤性能，但卻存在穩(wěn)態(tài)誤差。

本文研究了實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)內(nèi)環(huán)作動(dòng)器H∞控制方法，從作動(dòng)器內(nèi)環(huán)消除作動(dòng)器-試件系統(tǒng)的非線性特性帶來的試驗(yàn)誤差和潛在穩(wěn)定性問題。將基于混合靈敏度的H∞控制方法應(yīng)用于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中作動(dòng)器-試件系統(tǒng)的加載控制，通過加權(quán)函數(shù)來考慮作動(dòng)器-試件系統(tǒng)的不確定性。結(jié)合特定算例，對(duì)權(quán)函數(shù)的選取以及控制器的設(shè)計(jì)方法作出了詳細(xì)闡述。數(shù)值仿真和實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)證明了H∞控制方法在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中的可行性。

1 H∞控制方法原理

H∞控制是通過建立所關(guān)心的性能指標(biāo)并以其H∞范數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過不斷優(yōu)化該性能指標(biāo)來設(shè)計(jì)控制器的方法。圖1給出了標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題的一般框圖，其中G表示性能加權(quán)的廣義被控對(duì)象，K為所需設(shè)計(jì)的控制器，w為包含參考輸入、干擾等的廣義輸入，u為控制輸入，z為性能輸出，y為控制輸出。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制框圖

標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題可通過一般的反饋控制問題經(jīng)性能加權(quán)獲得，如圖2所示，其中P為被控對(duì)象，K為所需設(shè)計(jì)控制器，w為參考輸入，WS、WR和WT分別為性能加權(quán)矩陣。權(quán)函數(shù)WS、WR和WT分別反應(yīng)了系統(tǒng)的追蹤性能、控制器輸出性能和模型的不確定性，于是得到輸入(w,u)到輸出(z,y)的傳遞函數(shù)，即廣義被控對(duì)象為

(1)

式中：0和I分別為具有相應(yīng)維數(shù)的零矩陣和單位矩陣。其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)表示為

z=C1x+D11w+D12u

y=C2x+D21w+D22u

(2)

式中：x是狀態(tài)向量(本文為位移及其對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù))，“·”表示狀態(tài)向量對(duì)時(shí)間的一階微分；A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B1和B2是輸入位置矩陣，C1和C2是輸出矩陣，D11、D12、D21和D22是直接傳輸矩陣。從而廣義被控系統(tǒng)可記為

(3)

采用DGKF法[9]設(shè)計(jì)H∞控制器，就是尋求一個(gè)使得系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定的控制器K，并使廣義輸入w到性能輸出z的閉環(huán)系統(tǒng)的線性分式變換FL(G,K)的H∞范數(shù)小于γ，γ為給定的正數(shù)。FL(G,K)的表達(dá)式為

FL(G,K)=G11+G12K(I-G22K)-1G21

(4)

圖2 加權(quán)的反饋控制框圖

若式(2)所示廣義被控對(duì)象滿足以下條件:

(1) (A，B2)為可鎮(zhèn)定的，(C2，A)為可檢測的；

(2)D12=[0;I]、D21=[0I]；

其中，ω是頻率，j是虛數(shù)單位，則可基于2個(gè)Riccati方程并通過DGKF法[9]來設(shè)計(jì)H∞控制器。

定義系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)、控制器靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)分別為

S=(1+PK)-1

(5)

R=K(1+PK)-1

(6)

T=I-S=PK(1+PK)-1

(7)

靈敏度函數(shù)S反映了系統(tǒng)的開環(huán)變化對(duì)閉環(huán)性能的影響程度，是參考輸入w到誤差信號(hào)e的傳遞函數(shù)；補(bǔ)靈敏度函數(shù)T反映了響應(yīng)信號(hào)對(duì)命令信號(hào)的跟蹤性能，是系統(tǒng)的參考輸入w到測量輸出y的傳遞函數(shù)；控制器靈敏度函數(shù)R可以看作是系統(tǒng)的參考輸入w到控制器輸出u的傳遞函數(shù)。因此，調(diào)整權(quán)函數(shù)WS可改善系統(tǒng)的跟蹤特性以及對(duì)干擾的抑制能力，調(diào)整權(quán)函數(shù)WR可避免控制輸出過大甚至飽和，而調(diào)整權(quán)函數(shù)WT則可保證被控系統(tǒng)對(duì)高頻輸入具有較好的魯棒性。權(quán)函數(shù)選取原則可參考文獻(xiàn)[10]。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制對(duì)象

本節(jié)將闡述基于混合靈敏度的H∞控制器設(shè)計(jì)過程。這里將作動(dòng)器-試件系統(tǒng)稱之為內(nèi)環(huán)，采用H∞控制理論設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)內(nèi)環(huán)H∞控制器，如圖3所示，圖中RN、RE、dN、dE、d、dc、rm分別為數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)

(a) 實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)流程圖

(b) 作動(dòng)器-試件系統(tǒng)

力、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力、數(shù)值子結(jié)構(gòu)位移、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)位移、測量位移、作動(dòng)器位移命令和作動(dòng)器出力。采用文獻(xiàn)[11]中電液伺服系統(tǒng)建模方法，通過對(duì)電液伺服系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行線性簡化，結(jié)合電液伺服系統(tǒng)出廠指標(biāo)以及油壓(見表1)等信息獲取被控對(duì)象模型。得到簡化的從控制輸入u到位移輸出d的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(8)

2.2 權(quán)函數(shù)選擇

實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中不僅要求作動(dòng)器在積分時(shí)間末能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)命令信號(hào)的追蹤，而且要避免發(fā)送給伺服閥的電壓過大而造成流量飽和，同時(shí)控制器應(yīng)能考慮到系統(tǒng)的不確定性，因此控制器設(shè)計(jì)問題為S/R/T混合靈敏度問題。

表1 電液伺服系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)指標(biāo)

權(quán)函數(shù)WT與被控對(duì)象建模的不確定性有關(guān)，反應(yīng)了標(biāo)稱模型(被控對(duì)象P)與實(shí)際模型未建模高頻動(dòng)態(tài)特性的差異，文獻(xiàn)[7,10]給出了其選取方法。為加速系統(tǒng)頻響函數(shù)在高頻處的衰減以達(dá)到對(duì)高頻噪聲的抑制，本文選取權(quán)函數(shù)WT使其具有s2特性。由傳遞函數(shù)的性質(zhì)可知，廣義被控對(duì)象G應(yīng)為有理真分式，因此選擇權(quán)函數(shù)WT使其在所考察的頻率范圍內(nèi)具有近似s2特性。經(jīng)試算，其表達(dá)式為

(9)

權(quán)函數(shù)WS與系統(tǒng)的追蹤能力有關(guān)，直接影響著被控后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。選擇權(quán)函數(shù)WS使系統(tǒng)在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)具有較小的靈敏度增益，同時(shí)為避免被控后系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)使權(quán)函數(shù)WS應(yīng)具有積分特性。經(jīng)試算，其表達(dá)式為

(10)

從圖4可以看出，權(quán)函數(shù)WS的穿越頻率遠(yuǎn)小于WT的；權(quán)函數(shù)WT在低頻段奇異值遠(yuǎn)小于1，且隨著頻率的增加而逐漸變大，當(dāng)超過某一頻率時(shí)，奇異值遠(yuǎn)大于1，在高頻處權(quán)函數(shù)WT具有接近40 dB/dec的斜率，表明其具有近似s2特性；WS的斜率為-20 dB/dec，具有積分特性。

圖4 權(quán)函數(shù)奇異值圖

考慮到控制器輸出u過大易造成流量飽和，經(jīng)試算，選取選函數(shù)WR為

WR=0.1

(11)

2.3 控制器的獲取

權(quán)函數(shù)選取完成后，借助Matlab魯棒控制工具箱，將傳遞函數(shù)形式的廣義被控對(duì)象G(式(4))轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式(式(5))，通過求解Riccati方程進(jìn)而獲取控制器。本文的控制器傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(12)

3 控制器性能仿真

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)性能圖

為考察被控后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文采用Matlab/Simulink對(duì)被控后系統(tǒng)的單步階躍響應(yīng)進(jìn)行了分析。考慮試驗(yàn)中由于外界振動(dòng)、A/D和D/A轉(zhuǎn)換以及接口轉(zhuǎn)換等因素，將不可避免的引入噪聲，本節(jié)分析中也分析了含有測量噪聲的單步階躍響應(yīng)。需要說明的是，仿真中所施加的測量噪聲信號(hào)為試驗(yàn)中加載系統(tǒng)開機(jī)狀態(tài)下實(shí)測的噪聲信號(hào)，噪聲峰值為0.22 mm。

從圖6中可以看出，無噪聲時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)耗時(shí)小于0.02 s且無穩(wěn)態(tài)誤差。在有噪聲時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)單調(diào)上升并趨于穩(wěn)態(tài)，且調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.02 s；存在超調(diào)現(xiàn)象，但超調(diào)量為2%，在可接受的范圍內(nèi)。同時(shí)可以看出，兩種工況下系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間相同，控制器表現(xiàn)出一定的魯棒性能。

同時(shí)，為考察所設(shè)計(jì)控制器在應(yīng)用于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)時(shí)的性能，完成了單自由度線彈性結(jié)構(gòu)的虛擬實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)仿真，計(jì)算簡圖如圖7所示。結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0.1，周期T=2 s；數(shù)值子結(jié)構(gòu)質(zhì)量MN=6 889.8 kg，剛度KN=34 N/mm；試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)為質(zhì)量、阻尼可忽略不計(jì)的線性彈簧試件，剛度為KE=34 N/mm。選用的地震動(dòng)為EI Centro(NS,1940) 地震加速度記錄，峰值加速度為80 gal。數(shù)值積分算法為中心差分法，積分步長為0.02 s，系統(tǒng)采樣頻率為1 000 Hz。仿真在Matlab/Simulink中完成。同時(shí)，采用Matlab軟件中的LSIM命令計(jì)算得到位移時(shí)程作為參考解。

圖6 有無系統(tǒng)噪聲下階躍響應(yīng)

圖7 單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

虛擬實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的模擬結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)可以看出，作動(dòng)器響應(yīng)與作動(dòng)器命令完全重合，作動(dòng)器響應(yīng)與參考解基本吻合；從圖8(b)可以看出，在積分時(shí)間末點(diǎn)，作動(dòng)器響應(yīng)能夠完全跟蹤作動(dòng)器命令，無超調(diào)現(xiàn)象，且能與參考解吻合良好。算例表明，設(shè)計(jì)H∞控制器作為實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制器是可行性的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本試驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)與結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心進(jìn)行，所用電液伺服作動(dòng)器為FTS，由北京富力通達(dá)技術(shù)有限公司生產(chǎn)；控制器采用dSPACE系統(tǒng)，硬件控制板為DS1104。試驗(yàn)中位移傳感器為德國NOVOTECHNIK公司生產(chǎn)的型號(hào)為LWH-200的位移傳感器，最大量程為200 mm；力傳感器是由Vishay公司生產(chǎn)的PSD-5tSJTT傳感器，最大量程為5 t；伺服閥是由MOOG公司生產(chǎn)的型號(hào)為MOOG-761-3005伺服閥。試驗(yàn)裝置如圖9。鑒于試驗(yàn)系統(tǒng)加載條件的限制，選用彈簧試件作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，并采取軸向加載。圖10和圖11分別給出了試驗(yàn)系統(tǒng)的測量噪聲和一階作動(dòng)器數(shù)值模型與試驗(yàn)識(shí)別模型(掃頻信號(hào))的對(duì)比圖。從圖10中可以看出，試驗(yàn)系統(tǒng)具有較大的測量噪聲，且從圖11中可以看出設(shè)計(jì)控制器所用數(shù)值模型與真實(shí)系統(tǒng)具有較大的差異。為此本文主要探討H∞控制器在較大測量噪聲和模型不確定性情況下的性能。需要說明的是，在進(jìn)行試驗(yàn)前將彈簧預(yù)拉50 mm，以保證試驗(yàn)過程中彈簧處于受拉狀態(tài)。此時(shí)，測得的彈簧剛度為35 N/mm。

(a) 整體圖

(b) 局部放大圖

4.1 系統(tǒng)驗(yàn)證

試驗(yàn)系統(tǒng)模型如式(8)所示，考慮到真實(shí)系統(tǒng)與理論模型的差別，經(jīng)試算，權(quán)函數(shù)如式(13)所示，于是得到用于真實(shí)試驗(yàn)時(shí)的控制器表達(dá)式如式(14)所示。

圖9 試驗(yàn)裝置照片

(a) 測量力噪聲

(b) 測量位移噪聲

(a) 幅值

(b) 相位

WR=1×10-6

(13)

(14)

由于試驗(yàn)系統(tǒng)為數(shù)字采樣系統(tǒng)，試驗(yàn)前采用Matlab中c2d命令將控制器連續(xù)狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為離散形式，離散步長為0.001 s，離散方法為Tustin。為削弱測量噪聲對(duì)試驗(yàn)的影響，試驗(yàn)中使用了最小階Elliptic濾波器對(duì)力和位移信號(hào)進(jìn)行了濾波。濾波器采樣頻率為1 000 Hz，對(duì)位移濾波的截止頻率為100 Hz，對(duì)測量力濾波的截止頻率為30 Hz。完成了幅值為2 mm，頻率分別為f=0.5 Hz和f=5 Hz的正弦荷載激勵(lì)試驗(yàn)，以驗(yàn)證系統(tǒng)性能，試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，值得說明的是這個(gè)實(shí)驗(yàn)僅有內(nèi)環(huán)控制，沒有數(shù)值計(jì)算部分。

從圖12中可以看出，當(dāng)激勵(lì)頻率為0.5 Hz時(shí)，作動(dòng)器響應(yīng)與命令吻合良好；當(dāng)激勵(lì)頻率增加到5 Hz時(shí)，作動(dòng)器響應(yīng)與命令間存在一定的滯后，平均滯后量約0.008 s，遠(yuǎn)小于積分步長。可見，所設(shè)計(jì)控制器可保證實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的順利進(jìn)行。

(a) f=0.5 Hz

(b) f=5 Hz

4.2 實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)

完成了單自由度實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，計(jì)算簡圖如圖7所示。其中試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)剛度為KE=35 N/mm，數(shù)值子結(jié)構(gòu)剛度為KN=35 N/mm，結(jié)構(gòu)阻尼比為ζ=0.1，結(jié)構(gòu)周期為T=2 s。數(shù)值積分方法為中心差分法，積分步長為0.02 s。試驗(yàn)中濾波器參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同。為驗(yàn)證實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)結(jié)果的正確性，采用Matlab軟件中的LSIM命令計(jì)算得到位移時(shí)程作為參考解。

(1) 正弦激勵(lì)

所選正弦荷載的周期為0.5 s，力幅值由0慢慢增至344.492 N，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖13所示。

(a) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整體

(b) 局放大部圖

從圖13(a)可以看出，作動(dòng)器的響應(yīng)、命令和參考解完全重合；由圖13(b)可以看出，在積分時(shí)間末，作動(dòng)器響應(yīng)跟蹤能很好的跟蹤上作動(dòng)器命令，且能與參考解吻合良好，說明在該正弦荷載激勵(lì)作用下，H∞控制器表現(xiàn)出較好的跟蹤效果。

(2) 地震激勵(lì)

選取地震動(dòng)為EI Centro(NS,1940)地震加速度記錄，峰值加速度為50 gal，加載時(shí)長40 s。

從圖14(a)位移時(shí)程圖可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到峰值前，試驗(yàn)結(jié)果與參考解吻合良好；隨著響應(yīng)的衰減，試驗(yàn)結(jié)果與參考解在波峰和波谷處出現(xiàn)差異；20 s之后，試驗(yàn)結(jié)果與參考解吻合良好。從圖14(b)局部放大圖可以看出，作動(dòng)器響應(yīng)與作動(dòng)器命令基本完全重合，表明所設(shè)計(jì)H∞控制器能夠使作動(dòng)器很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)命令信號(hào)的追蹤。

(a) 整體圖

(b) 局部圖

為定量評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果，定義如下誤差指標(biāo)

(15)

該誤差指標(biāo)同時(shí)考慮了相位誤差和幅值誤差，反應(yīng)了系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的再現(xiàn)能力。經(jīng)計(jì)算，作動(dòng)器的跟蹤誤差為3.77%，表明H∞控制器具有較好的跟蹤性能，可實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的完全跟蹤；試驗(yàn)結(jié)果與參考解的誤差為14.69%，表明在內(nèi)環(huán)H∞控制器作用下，實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)可反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)地震響應(yīng)。

5 結(jié) 論

為消除作動(dòng)器-試件系統(tǒng)復(fù)雜非線性動(dòng)力特性引起的試驗(yàn)誤差和潛在穩(wěn)定性問題，本文對(duì)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)內(nèi)環(huán)控制進(jìn)行了探索。采用基于混合靈敏度的H∞控制方法，以線性化作動(dòng)器-試件模型為控制對(duì)象，簡述了權(quán)函數(shù)的選取，設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)內(nèi)環(huán)控制器，詳述了控制器性能評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。通過有/無噪聲的階躍輸入數(shù)值模擬，H∞控制器表現(xiàn)出良好的跟蹤性能和魯棒性能；單自由度實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)數(shù)值模擬表明，采用內(nèi)環(huán)H∞控制器的作動(dòng)器在積分步長末能很好的跟蹤信號(hào)輸入。正弦激勵(lì)和地震激勵(lì)下單自由度線彈性結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)結(jié)果表明：內(nèi)環(huán)采用H∞控制器的作動(dòng)器能夠很好的再現(xiàn)命令信號(hào)的幅值和相位，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與參考解吻合良好。數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，基于混合靈敏度的H∞控制方法在作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制上是可行性的。

[1] NAKASHIMA M, KATO H, TAKAOKA E. Development of real-time pseudo dynamic testing[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1992, 21(1): 79-92.

[2] WAGG D J, STOTEN D P. Substructuring of dynamical systems via the adaptive minimal control synthesis algorithm[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2001, 30(6): 865-877.

[3] STOTEN D P, TU J Y, LI G. Synthesis and control of generalized dynamically substructured systems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2009, 223(3): 371-392.

[4] PHILLIPS B M, SPENCER JR B F. Model-based feedforward feedback actuator control for real-time hybrid simulation[J]. Journal of Structural Engineering, 2013, 139(7):1205-1214.

[5] WU B, ZHOU H. Sliding mode for equivalent force control in real-time substructure testing[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2014, 21(10): 1284-1303.

[6] ZAMES G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 26(2):301-320.

[7] 徐洋, 姜洪洲, 葉正茂, 等.H∞控制在AMD Benchmark結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制中的應(yīng)用研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2005, 24(5): 14-17.

XU Yang, JIANG Hongzhou, YE Zhengmao, et al. Research on the application ofH∞control in the MD active structure control benchmark problem[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(5): 14-17.

[8] GAO X, CASTANEDA N, DYKE S J. Real time hybrid simulation: from dynamic system, motion control to experimental error[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 42(6):815-832.

[9] ZHOU K, DOYLE J C, GLOVER K. Robust and optimal control[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1996, 442-445.

[10] 吳旭東, 解學(xué)書. H∞魯棒控制中的加權(quán)陣選擇[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1997, 37(1): 27-30.

WU Xudong, XIE Xueshu. Weighting function matrix selection inH∞r(nóng)obust control[J]. Journal of Tsinghua University (Sci & Tech), 1997, 37(1): 27-30.

[11] 邢宗義, 張媛, 侯遠(yuǎn)龍, 等. 電液伺服系統(tǒng)的建模方法研究與應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(6): 1719-1725.

XING Zongyi, ZHANG Yuan, HOU Yuanlong, et al. Modeling of electrohydraulic system and its application[J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(6): 1719-1725.

Real-time hybrid simulation based on inner-loopH∞control

NING Xizhan1,2, ZHOU Huimeng3, WU Bin1,2, WANG Zhen1,2

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control, Harbin Institute of Technology, Ministry of Education, Harbin, 150090, China; 2. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Ministry of Education, Harbin, 150090, China; 3. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin, 150080, China)

Real-time hybrid simulation (RTHS) was used to take key parts of a structure as a test substructure for testing, and the remainder of the structure as a numerical substructure for simulation, an actuator or a shaking table was used for loading on the test substructure to realize the boundary condition between the two substructures to be compatible. Owing to the complex nonlinear dynamic characteristics of the actuator-specimen system, the performance of a traditional PID controller was easy to be affected. The time delay compensation or the outer-loop control strategy was used to eliminate the former’s influences to ensure the success of RTHS. TheH∞control theory based on the mixed sensitivity was adopted to design the inner-loop controller of RTHS. Numerical simulations indicated that theH∞controller has an excellent tracking performance and robustness; the RTHS of a linear elastic single-DOF structure verifies the feasibility of the proposed method in actuator inner-loop control.

real-time hybrid simulation (RTHS); inner loop control;H∞control; robustness; mixed sensitivity

中國地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目(2016B09)；國家自然科學(xué)基金(51161120360；51408565；51408157);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20132302110065)

2016-02-23 修改稿收到日期：2016-06-19

寧西占 男，博士生，1987年12月生

吳斌 男，博士，教授，1970年1月生 E-mail:bin.wu@hit.edu.cn

TU317

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.009