鉛芯橡膠隔震支座大變形硬化模型及隔震結構彈塑性分析研究

吳倩蕓, 何文福, 劉文光, 于維欣, 秦 川

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

鉛芯橡膠隔震支座大變形硬化模型及隔震結構彈塑性分析研究

吳倩蕓, 何文福, 劉文光, 于維欣, 秦 川

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

對直徑為600 mm和1100 mm的鉛芯橡膠支座進行了剪切變形400%的水平大變形剪切試驗，試驗結果表明支座在240%剪切變形后發生屈服后剛度增大現象，且硬化剛度隨剪切變形的增大而增大，400%剪切變形時剛度硬化增加到1.5倍。根據試驗結果進一步提出了一種考慮硬化效應的鉛芯橡膠支座多線性大變形硬化恢復力模型，并將此模型用于Perform-3D軟件中。對8層隔震結構進行不同地震烈度下的彈塑性分析，支座分別采用傳統雙線性模型與多線性大變形硬化模型，對比分析結構的地震動響應、彈塑性反應譜以及塑性耗能情況。結果表明在大震下隔震支座硬化隔震效果減弱，上部結構加速度增加30%～50%，結構塑形耗能增加，上部結構進入塑性變形狀態。研究結果表明隔震設計中大震驗算不考慮支座硬化效應會低估結構地震反應。

支座硬化；地震動響應；反應譜；能量

美國Northridge地震、日本阪神地震及我國汶川地震的強震中采用隔震技術的建筑物和橋梁具有良好抗震性能的表現，極大地推動了這一技術的進一步應用，同時國際上也由此興起了一股隔震應用熱潮。因此，對于不同于傳統抗震理念的基礎隔震結構領域的研究有著重大意義。新抗規[1](GB-50011—2010)中引入了建筑抗震性能化設計的理念，使結構在未來的地震災害下能夠維持所要求的性能水平，而不僅僅是大震不倒，從而避免結構在中小地震災害下喪失正常使用功能導致巨大的經濟損失。傳統抗震結構基于彈塑性分析的性能化抗震設計已在國內外開展研究并取得眾多成果，1995 年，美國的加州工程師協會(SEAOC)在采用新地震動參數區劃圖和吸取 Northridge、 Kobe 等震害教訓的基礎上，提出來基于性能化設計的概念[2]。1996 年，美國 ATC頒布了專門用于混凝土結構抗震性能評估和修復的文件(ATC-4)，對結構性能評估采用能力譜法來確定目標位移[3]。隨后的1997 年，美國 FEMA頒布了 FEMA 273和 FEMA 274，兩個文件分別對延性構件和非延性構件在性能評估上給出了詳細的可接受準則參數[4-5]。2006 年，在 FEMA356 基礎上ASCE頒布了正式的法規性規范 ASCE41[6]。2010 年，美國太平洋地震工程研究中心于 11 月頒布了高層抗震設計導則作為太平洋地震工程研究中心的高層建筑推進計劃的主導成果，目前已在若干工程中參考使用[7]。由此，美國開始步入基于性能的高層建筑抗震設計階段。國內建筑的性能化設計最早運用在超限建筑中。目前國內的超高層建筑越來越多，經過多年的工程經驗積累和國內外研究界的進展，在 2011 年新執行的《建筑抗震設計規范》和《高層建筑混凝土結構技術規程》[8]都將抗震性能化設計引入其中，國內的新建超限建筑基本上已采用性能化設計，《高層建筑混凝土結構技術規程》把結構抗震性能目標分為四個等級，結構性能分為五個水準，地震作用分為多遇、設防、罕遇三水準。

傳統觀點認為采用隔震技術的建筑物和橋梁在地震中處于彈性狀態，但最近地震表明隔震結構在超設計作用下，上部結構地震響應明顯進入彈塑性狀態，如2005年福岡縣西方海域地震中，福岡市東區某隔震結構最大加速度達到112.1 cm/s2[9]；仙臺市宮城野區某事務所是地下 2 層、地上 18 層的鋼筋混凝土結構，隔震層位于地下 1 層，該結構在 2011 年日本東北太平洋海域地震中，該結構隔震層觀測到的最大位移為 230 mm，地表的最大加速度為 317 cm/s2，地上第18 層的加速度為 188.6 cm/s2[10]。上述的強震觀測同時也表明隔震支座在大變形狀態下會支座的第二剛度(屈服后剛度)會進入強化階段。但目前常用的隔震支座分析模型為并未考慮其大變形強化效應。在大震作用下，支座發生大變形會出現屈服剛度硬化的現象，從而導致上部結構加速度以及隔震層剪力劇增，因此在分析隔震結構地震響應的過程中考慮支座硬化的影響是十分有必要的。

本文針對大震下隔震結構的支座剛度強化效應和上部結構彈塑性特性研究隔震結構整體彈塑性地震響應。進行鉛芯橡膠隔震支座大變形力學性能試驗，建立考慮隔震支座硬化效應的大變形硬化模型，并通過Perform-3D軟件建立8層隔震結構模型研究隔震結構整體彈塑性地震響應。

1 鉛芯橡膠支座大變形試驗

1.1 試驗裝置及試驗體

試驗加載裝置為豎向20 000 kN千斤頂，水平±3 000 kN電液伺服壓剪試驗機a，以及豎向20 000 kN千斤頂，水平±5 000 kN電液伺服壓剪試驗機b。圖1為試驗裝置示意圖。

圖1 壓剪試驗裝置機構示意圖

試驗體由LRB600與LRB1100兩組試件組成，試件的規格及參數如表1所示，為支座直徑，鉛芯直徑，為橡膠總厚度，為第一形狀系數，為第二形狀系數。圖2(a)為試驗機a上LRB600試件γ=400%時壓剪試驗照片，圖2(b)為試驗機b上LRB1100試件在γ=300%時壓剪試驗照片。

表1 支座試件詳細規格

(a)LRB600試件(b)LRB1100試件

圖2 鉛芯橡膠支座大變形壓剪試驗照片

Fig.2 Photos oflarge deformation experiment

試驗時豎向壓縮應力為5 MPa，γ(剪切應變)為水平剪切位移與橡膠總厚度比值。對于LRB600試件，進行水平剪切應變分別為γ=200%、300%和400%時的壓縮剪切試驗，記錄隔震支座水平力和位移之間的關系。其中，γ=200%和300%時的剪切壓縮試驗有4次反復加載循環數據，γ=400%時，考慮到大變形試驗對支座損傷的影響，因此試驗做1次循環加載。試驗由試驗機a與試驗機b各自進行，分別為試驗A和試驗B。對于LRB1100試件，受國內加載設備性能的限制，進行剪切應變分別為γ=100%、200%和300%時的壓縮剪切試驗，由試驗機b進行，記為試驗C。

1.2 試驗結果

三組試驗結果如圖3所示。對于LRB600試件，γ=200%和300%時的剪切壓縮試驗結果取4次反復加載循環的第3次循環數據，γ=400%時取第一次循環加載數據，由于試驗機b的性能限制，試驗B的滯回環僅半圈。對于LRB1100試件，γ=100%、200%和300%時的剪切壓縮試驗結果均取4次反復加載循環的第3次循環數據。由試驗結果可以看出，當鉛芯橡膠支座的水平剪切變形達到約240%時，支座水平剛度明顯增大，出現硬化現象，硬化剛度(三階剛度)約為有效剛度(二階剛度)的1.5倍。

圖3 鉛芯橡膠支座壓剪試驗結果

2 鉛芯橡膠支座大變形恢復力模型

鉛芯橡膠支座具有較大的阻尼，從而具有較大的滯回耗能能力。目前用于分析的鉛芯橡膠支座模型主要有雙線性滯回模型[11](圖4(a))及Bouc-wen模型[12](圖4(b))，這些模型普遍適用于低-中應變情況，對于大應變下的某些效率無法考慮，因此本文基于試驗數據提出了考慮支座硬化的大變形硬化模型。

(a)雙線性模型(b)Bouc-wen模型

圖4 鉛芯橡膠支座恢復力模型

Fig.4 Bilinear model and bouc-wen model of LRB

圖4(a)中雙線性模型恢復力表達式如下，式中k1為鉛芯橡膠支座初始剛度，k2為屈服后剛度，Q1為屈服力：

第一階段：

F=k1x(x≤x1)

(1)

第二階段：

F=k2x-k2x1+Q1(x>x1)

(2)

Q(t)=α0k1x(t)+(1-α0)k1x1z(t)

(3)

γ]|z(t)|n}

(4)

2.1 考慮強化效應的多線型模型

基于現有鉛芯橡膠支座的雙線性模型，根據LRB600與LRB1100試件水平剪切試驗結果，提出一種鉛芯橡膠支座考慮剪切大變形硬化效應的大變形硬化恢復力模型，如圖5所示。

圖5 鉛芯橡膠支座大變形硬化模型

第一階段：

F=k1x(x≤x1)

(5)

第二階段：

F=k2x-k2x1+Q1(x1

(6)

第三階段：

F=k3x-(k3-k2)x2-k2x1+Q1(x>x2)

(7)

式中：k1為鉛芯橡膠支座初始剛度；k2為屈服后剛度；k3為支座硬化后剛度；Q1為屈服力；x1為鉛芯橡膠支座發生屈服時位移；x2為鉛芯橡膠支座發生硬化時位移。

2.2 試驗結果對比

表2為根據試驗結果提出的大變形硬化模型在加載階段各力學參數數值，支座在γ=240%時開始硬化。

圖6為大變形硬化模型與試驗結果對比圖。鉛芯橡膠試件在反復加載過程中會出現剛度退化現象，故正向加載與反向加載時會出現剛度不對稱的現象，但理論值能大致吻合多組試驗結果。由于LRB600試件在γ=400%時僅有一次加載數據，第一次循環時支座性能較不穩定，故試驗值與理論值偏差較大，但反向加載數據仍與擬合曲線較為吻合。

表2 支座力學參數

圖6 試驗數據與理論公式對比

3 考慮上部結構彈塑性和支座強化效應地震響應分析

3.1 分析模型概況

為了進一步研究支座大變形強化效應對隔震結構的影響，在試驗研究的基礎上進一步進行通過Perform-3D軟件建立8層鋼筋混凝土框架隔震結構模型進行彈塑性時程分析，對隔震結構在鉛芯橡膠支座發生大變形的情況下所產生的響應進行分析。隔震結構總質量為5 400 t，層高3.3 m，地面以上高度26.4 m，每層建筑面積為540 m2。隔震裝置選用20個鉛芯橡膠支座LRB600，支座的力學參數與試驗支座一致，見表2。結構隔震前周期為0.68 s，隔震后周期為2.37 s，單個支座的實際面壓為8 MPa。上部結構的梁柱采用彈塑性纖維模型，如圖7所示。為了進一步研究大變形硬化效應的影響，支座模型分別采用傳統的雙線性模型和大變形硬化模型，后文圖表對比中均簡稱為雙線性與大變形硬化模型,支座布置圖見圖8。

(a) 集中纖維塑形模型

(b)梁纖維截面(c)柱纖維截面

圖7 Perform-3D纖維截面示意圖

Fig.7 Fiber cross section in Perform-3D

圖8 隔震支座布置圖(mm)

3.2 地震波及工況分析

分析采用3條實際地震波，分別為1940的El Centro-lmpValllrr地區的El Centro-180#成分波(EL Centro)、1995年神戶地震時的八戶波(Hachinohe)、1976年唐山地震余震天津醫院記錄(TJNS)。地震波峰值從0.1 g開始逐次遞增至0.8 g，由此分別模擬支座采用雙線性模型與大變形硬化模型的結構在不同等級地震下的響應，并進行結構的彈塑性分析研究。

3.3 地震響應結果

圖9為隔震結構在不同峰值的TJNS、El-Centro、Hachinohe波作用下隔震層位移，由圖可以看出當支座硬化后，大變形硬化模型由于剛度增大其層間位移小于雙線性模型。對于TJNS波，支座硬化后隔震位移減小范圍在10%以內；對于El-Centro波兩種模型隔震層位移偏差為10%～42%，隨著地震波峰值的增加，偏差越大；對于Hachinohe波，兩模型偏差在50%以內。

圖9 結構隔震層位移響應

圖10、圖11分別為隔震結構在TJNS、El-Centro、Hachinohe波作用下結構頂層的加速度與位移響應。從圖中可以看出，當地震波峰值較小時，兩模型計算結果一致。當TJNS、El-Centro、Hachinohe波峰值分別為0.6 g、0.5 g和0.4 g時，兩種模型的計算結果開始出現偏差，說明此時支座已出現了硬化現象，且支座硬化會增大上部結構的地震響應。當地震波峰值為0.6 g時，兩種模型的偏差約為28%～35%，當地震波峰值為0.7 g時，兩種模型的偏差約為40%～50%，當地震波峰值為0.8 g時，兩種模型的偏差約為50%～60%。由此可以看出且隨著地震波峰值的增大，支座硬化后上部結構地震動響應會增大地越明顯。

圖10 結構頂層加速度響應

圖11 結構頂層層間位移響應

上述分析表明，當地震波峰值為0.6 g時，鉛芯橡膠支座已開始硬化。圖12為8層隔震結構在峰值為0.6 g的TJNS、El Centro、Hachinohe波作用下上部結構層間位移。由圖可以看出當地震波峰值為0.6 g時，支座硬化結構的層間位移約為支座未硬化結構的1.5倍～2倍。

圖12 地震波峰值0.6 g下兩種模型層間位移對比

表3為在TJNS、El Centro、Hachinohe波作用下上部結構底層的層間位移角θ。當TJNS波峰值為0.8 g時，隔震支座采用雙線性模型計算的結構處于中等破壞狀態，而支座采用大變形硬化模型計算的結構已進入接近倒塌狀態。在El Centro波作用下，當地震波峰值為0.6 g時，雙線性模型結構處于中等破壞狀態，大變形硬化模型結構進入了接近倒塌狀態；當地震波峰值為0.8 g時，雙線性模型結構進入了接近倒塌狀態，而大變形硬化模型結構已經倒塌。在Hachinohe波作用下，大變形硬化模型在地震波峰值為0.5 g時進入接近倒塌狀態，雙線性模型結構在地震波峰值為0.7 g時進入接近倒塌狀態。以上結果表明，如果在隔震設計時不考慮支座的硬化的效應，當隔震結構遭遇中震或大震時，將存在很大的安全隱患。結構的破壞狀態會比預期嚴重許多。圖13為采用兩種模型的結構在地震波峰值為0.6 g的Hachinohe波作用下，結構的塑性發展趨勢圖，構件的破壞程度由弱到強分別由不同符號表示。

3.4 反應譜分析

目前已有學者基于Bouc-Wen恢復力模型給出了隔震結構的彈塑性反應譜[13]。圖14為當TJNS、El Centro、Hachinohe波地震波峰值為0.6 g和0.8 g時，結構分別采用大變形硬化模型與雙線性模型計算得到的加速度彈塑性反應譜。由圖可以看出，雙線性模型的反應譜曲線值比大變形硬化模型反應譜曲線值小。當地震波峰值為0.6 g時，大變形硬化模型的反應譜峰值約為雙線性模型的1倍～1.5倍；當地震波峰值為0.8 g時，大變形硬化模型的反應譜峰值約為雙線性模型的2倍～3倍。以上結果表明地震波峰值為0.8 g時兩種模型反應譜曲線的差異要明顯大于地震波峰值為0.6 g時。在Hachinohe波作用下，加速度彈塑性反應譜曲線出現了兩個峰值，在小峰值時兩種模型的計算結果基本可以吻合，但在大峰值時兩種模型計算結果的偏差特別大。若按照雙線性模型的反應譜曲線取值會導致計算結果偏小，設計偏不安全。

表3 結構底層層間位移角θ

圖13 結構塑性發展過程

(a)

(b)

3.5 能量分析

圖15為隔震結構的鉛芯橡膠支座在TJNS、El Centro波作用下的能量柱狀圖。從圖中可以看出，在TJNS波作用下，當地震波峰值在0.6 g以內時，鉛芯橡膠支座幾乎承擔了結構所有的塑形耗能；當地震波峰值為0.8 g時，支座采用大變形硬化模型計算的結構大部分塑形耗能由鉛芯橡膠支座承擔，小部分由上部結構的塑性變形承擔，而支座采用雙線性模型計算的結構大部分塑形耗能仍由鉛芯橡膠支座承擔。在El-Centro波作用下，在地震波峰值為0.4 g時，兩種模型的計算結果基本一致，鉛芯橡膠支座承擔結構所有的塑形能，上部結構處于彈性狀態；當地震波峰值為0.6 g時，支座采用大變形硬化模型計算的結構已有小部分塑性變形由上部結構承擔，當地震波峰值為0.8 g時此部分塑性變形明顯增多，而支座采用雙線性模型計算的結構還是大部分處于彈性狀態，上部結構塑性變形非常少。

圖15 兩種模型支座塑性耗能對比柱狀圖

圖16為在地震波峰值為0.6 g的Hachinohe波作用下，結構各構件塑性耗能所占百分比。由圖可以看出，采用雙線性模型的鉛芯橡膠支座塑性耗能占整個結構塑性耗能的99%，結構其他構件塑性耗能僅占1%，表明上部結構大部分仍處于彈性狀態。采用大變形硬化模型的支座塑性耗能所占比列為53%，結構的梁構件塑性耗能所占比列為41%，柱構件塑性耗能所占比列為6%，約一半的地震能量由上部結構的塑性變形承擔。表明此時上部結構已經大部分進入塑性狀態，結構處于非常不穩定狀態。

上述分析結果表明，隨著地震波能量的增大，支座硬化對上部結構的影響越明顯，硬化后支座消耗的能量占整個結構塑性耗能的比重也越少。支座采用雙線性模型計算的結構在小震、中震下保持著彈性狀態，在大震下部分構件進入彈塑形狀態。支座采用大變形硬化模型計算的結構在中震下已經部分進入彈塑性，在大震下上部結構的塑性耗能甚至超過鉛芯橡膠支座，結構處于不穩定狀態。如果在隔震設計時不考慮支座的硬化效應，則隔震結構會存在很大的安全隱患。

4 結 論

本文對鉛芯橡膠隔震支座大變形硬化模型及隔震結構彈塑性地震響應進行分析研究，對比了鉛芯橡膠支座采用雙線性模型和大變形硬化模型時上部結構的地震響應、彈塑性反應譜以及支座耗能，主要結論如下：

(1) 鉛芯橡膠支座大變形試驗結果表明支座水平剪切變形達到240%時，支座發生硬化，硬化剛度約為屈服剛度的1.5倍。

(2) 鉛芯橡膠支座發生硬化后，隔震層水平位移減小，隔震效果減弱，上部結構的加速度與層間位移響應均明顯增大。當地震波峰值為0.6 g時支座采用雙線性模型與大變形硬化模型后上部結構響應偏差約為32%，當地震波峰值為0.7 g時，兩模型偏差約為41%，當地震波峰值為0.8 g時，兩模型偏差約為50%，隨著地震波峰值的增大，兩種模型的偏差會越明顯。

(3) 在中震或大震情況下，支座硬化會使結構的破壞加速。支座采用大變形硬化模型的結構總是會比支座采用雙線性模型的結構先一步進入下一級的破壞狀態。支座硬化后，結構加速度彈塑性反應譜譜值增大，若按照雙線性模型的反應譜曲線取值會導致計算結果偏小，設計偏不安全。

(4) 當地震波能量較小時，整個結構90%以上的塑性耗能由鉛芯橡膠支座承擔；當地震波能量較大時，硬化后鉛芯橡膠支座的塑性耗能在整個結構塑性耗能中所占比重減少，上部結構構件塑性耗能所占比重增加至50%以上。相比于不考慮支座硬化的結構，支座硬化后上部結構中進入彈塑性狀態的構件明顯增多，結構更容易進入失穩狀態。

(5) 在隔震設計時，應將鉛芯橡膠支座的硬化效應考慮進去，可用本文2.1節提出的鉛芯橡膠支座多線性大變形硬化模型進行隔震設計，即支座硬化點為240%，硬化后剛度為屈服剛度1.5倍。由于支座硬化后上部結構更容易進入塑形狀態，因此隔震設計在考慮支座硬化的同時還應考慮上部結構彈塑性，結構中所用混凝土、鋼筋等材料均采用彈塑性模型，梁柱等構件的彈塑性則可體現為在構件兩端使用塑性鉸或纖維截面。

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Large deformation hardening model of lead rubber bearings and elastic-plastic analysis for a structure with seismic isolation

WU Qianyun, HE Wenfu, LIU Wenguang, YU Weixin, QIN Chuan

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

The horizontal large deformation shear tests with shear deformation 400% were conducted on LRB600 and LRB1100. It was shown that the bearings’ stiffness after yielding increases when their shear deformation reaches 240%, the hardening stiffness increases with increase in shear deformation, the hardened stiffness increases by 1.5-fold when shear deformation reaches 400%. According to the test results, a new multi-linear large deformation hardening restoring force model considering the hardening effect of LRB was proposed. This model was used in the software Perform-3D. The elastic-plastic analysis was performed on an 8-storey structure under different earthquake intensities, the traditional bilinear model and the proposed multi-linear one were adopted, respectively for LRBs to comparatively analyze the structure’s seismic responses, elastic-plastic response spectra and plastic energy-dissipation states. The results indicated that the bearing hardening can weaken the seismic isolation effect of LRBs under the major earthquake, the acceleration of the upper structure increases by 30%～50%, the structure’s plastic energy-dissipation increases, the upper structure enters the plastic deformation status; so, the seismic response of the structure may be underestimated without considering the bearing hardening effect in the seismic isolation design.

lead rubber bearing (LRB); bearing hardening; seismic response; response spectrum; energy

國家自然科學基金(51308331；51278291)

2015-12-24 修改稿收到日期：2016-06-16

吳倩蕓 女，碩士，1993年9月生

何文福 男，博士，講師，1979年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.014