鑲嵌薄膜結構的低頻吸聲特性分析與實驗研究

朱 慶， 白鴻柏， 路純紅， 黃 凱， 李 拓， 程茜茜

(1.軍械工程學院 車輛與電氣工程系， 石家莊 050003；2.陸軍北京軍事代表局駐七四三廠代表室， 太原)

鑲嵌薄膜結構的低頻吸聲特性分析與實驗研究

朱 慶1， 白鴻柏1， 路純紅1， 黃 凱1， 李 拓1， 程茜茜2

(1.軍械工程學院 車輛與電氣工程系， 石家莊 050003；2.陸軍北京軍事代表局駐七四三廠代表室， 太原)

為了對低聲壓級、低頻帶聲波達到理想的吸收效果，提出了一種金屬片鑲嵌薄膜的復合吸聲結構。分析了復合結構局域共振機理：通過薄膜材料的彈性波與每個結構單元的共振特性相互作用，可以產生局域共振帶隙，從而使薄膜中的行波不能進行傳播。利用傳遞矩陣法計算了鑲嵌結構與薄膜空腔結構結合后的聲阻抗，得到理論的吸聲系數。通過試驗得到復合結構中結構單元和薄膜的阻尼系數與彈性系數，對復合結構進行吸聲系數測試，與理論計算值進行對比，理論計算結果與試驗吸聲系數吻合較好。采用薄膜兩側鑲嵌結構單元與一側的進行試驗比較，得到兩側鑲嵌結構的吸收峰值附近頻帶較寬，一些吸聲系數達到0.95，實現了低頻噪聲的高效吸收。

金屬片；復合結構；局域共振；傳遞矩陣；聲阻抗

傳統的吸聲材料對高聲壓級、高頻率的聲波有很好的吸收效果，而低頻噪聲的吸收始終是具有挑戰性的問題。從物理意義上考慮，低頻聲波之所以很難被吸收和能量很難被消耗，主要因為在介質中低頻聲波遇到的大多數為線性系統，在兩介質的分界面處發生很大的反射，阻抗匹配層不能進行很好地吸收。現階段的一些復合吸聲材料雖然對低頻聲波的吸收有一定的效果，但是造價很高，對數百赫茲聲波的吸收效果也不是特別明顯。一般意義上的主被動吸聲結構[1]對低頻聲波的消耗都有一定局限性。為此，需要改變入射聲波與吸聲結構的耦合機制，才能使低頻聲波的能量進行很大程度上損耗。

在空氣介質中，薄膜振動會帶動周圍介質振動，可以將振動能量轉化為聲能向周圍散射，作為一個局域共振形式[2-4]的薄膜，可以看作帶有阻尼衰減振子的振動單元。當薄膜四周固定，其材料后為剛性墻面，兩者之間留有一定距離的空腔，此時，當入射聲波作用在薄膜表面時，一小段頻帶會出現共振現象，此時有較明顯的吸收峰值，其中硅橡膠薄膜表現的更為明顯(后文實驗可證明)。但是，在100～1 000 Hz范圍內，硅橡膠薄膜的平均吸聲系數不到0.3，因此，需要采取硬相介質與軟相介質相結合的方式，根據局域共振的耦合形式來提高低頻聲波的吸收。

為了實現低頻寬帶的高效吸收，本文提出了一種金屬片鑲嵌薄膜的復合吸聲結構，通過對鑲嵌結構與硅橡膠薄膜之間的耦合形式進行調節，約束了薄膜反共振的波動形式，增強了薄膜的共振特性，使入射聲波的透射因數較強，同時鑲嵌結構與傳統薄膜空腔結構的聲阻抗結合，可以提高復合結構低頻吸聲性能。利用傳遞矩陣方法建立復合結構吸聲特性的理論模型，通過試驗研究，理論計算結果與試驗吸聲系數吻合較好，證明了具有空腔結構的薄膜的確可以在增加鑲嵌薄膜結構上對低頻進行有效吸聲。在硅橡膠薄膜兩側都增加鑲嵌結構時，硅橡膠薄膜的共振形式更強烈，在426～628 Hz范圍內吸聲系數都在0.8以上，在500 Hz附近多個吸聲系數達到0.9以上，這種局域共振模式與聲波輻射模式表現出弱耦合形式的復合結構，對低頻寬帶的聲波具有很好吸收效果。

1 金屬片鑲嵌薄膜復合吸聲結構

本文根據薄膜的物理屬性[5]和金屬片與細條薄膜的耦合機制，提出一種金屬片鑲嵌薄膜復合吸聲結構。其中鑲嵌條形薄膜的結構單元如圖1所示。

圖1 鑲嵌條形薄膜的結構單元

圖1中寬為2 mm的條形薄膜上鑲嵌由半徑為8 mm的半圓金屬片與尺寸為18 mm×15 mm的硅橡膠薄膜組成的結構單元，厚度為1 mm的金屬片形態各異的分布在矩形薄膜上。

復合吸聲結構是由鑲嵌結構與硅橡膠薄膜兩部分組成，其中硅橡膠薄膜位于鑲嵌結構背后，且留有一定距離。當入射聲波對復合吸聲結構產生激勵時，結構單元對硅橡膠薄膜會產生拍擊作用，導致高能量密度聚集在金屬片邊界附近，使薄膜法向振幅減小，與聲波存在微弱的耦合形式。

2 復合結構吸聲機理及吸聲系數

2.1 吸聲機理

當入射聲波作用在薄膜上時，薄膜受到背腔后空氣彈簧的影響，有一定的反作用，可以引起透射的共振形式[6]。硅橡膠薄膜之所以存在一段帶隙的吸收峰值，是因為在外界聲波激勵作用下，薄膜具有共振特性和反共振特性，一部分頻帶內聲波可以完全透過聲波，另一部分可以完全反射聲波，如圖2所示。因此需要耦合模式將反射聲波通過局域共振的方式進行一定程度上的衰減，使得結構具有更寬的共振帶隙。其耦合模式表現為局域共振與聲波輻射模式之間的耦合。

圖2 硅橡膠薄膜耦合特性

當聲波激勵頻率與共振單元的固有頻率相接近時，結構單元的局域共振形式被激發，通過薄膜單元傳播的行波將與鑲嵌結構局域共振模式發生強烈耦合的作用，由薄膜振動能量所轉化的聲能量不斷地交換到結構共振單元中而被局域化，結構單元對聲波傳播形式進行了削弱。鑲嵌結構與薄膜結構耦合作用如圖3所示。

圖3 鑲嵌結構與薄膜結構耦合作用

局域共振形式的優勢在于僅用了較小的尺寸(鑲嵌薄膜結構)實現了對低頻聲波的控制，即實現了“小尺寸控制大波長”，該種形式下的低頻局域共振現象是由于結構單元與薄膜共同作用，其共振機制可以用質量-彈簧模型進行解釋，如2.2中圖5的力學模型所示。

在共振帶隙中，由于矩形薄膜單元與圓背襯薄膜之間耦合作用的存在，行波在兩部分之間的局部共振作用削弱或存在很少的反射。因此，其共振帶隙的寬度是由局域共振形式的局域化程度及結構單元與薄膜單元的耦合作用決定。共振帶隙的頻率位置與結構局域共振模式的固有頻率有關，由于該振動形式可看作廣義的質量-彈簧系統，可以根據等效質量與等效剛度共同作用對固有頻率進行估算

(1)

式中：Ke、Me分別表示為等效剛度和等效質量，從表達式可知，通過改變復合結構的等效質量或等效剛度，可以對共振帶隙的頻率位置進行調節。

2.2 吸聲系數

本文采用法向入射的隨機白噪聲，在吸聲材料背后留有一定距離的空腔，聲波傳播方式，如圖4所示。

圖4 聲波在媒質中的傳播方式

其中

Pi=Piae-jkx,P1r=P1rae+jkx,

P2t=P2tae-jkx,P2r=P2rae+jkx

(2)

考慮到各列波的時間因子都是簡諧變化，故因子ejwt可略去不寫。

根據圖4所示的一維聲波傳播方式，結合界面的連續條件，通過建立有限個傳遞矩陣，并使之相乘，即可得到相應有限結構的振動傳輸特性解析解[7]。

由于硅橡膠薄膜材料屬于薄層材料，其厚度遠遠小于波長，因此，需要考慮材料后表面與前表面的反射關系，通過對薄膜材料后增加一段距離的空氣層，可以得到薄膜前表面處的入射聲阻抗率[8]為

(3)

式中：z1=r+jx，表示材料的阻抗比；聲阻率r與聲質量x可通過對單層硅橡膠膜進行駐波管測試得到；l表示薄膜材料厚度；z2=coth(jkD)；表示薄膜材料后空氣介質的阻抗比；k為波數；D為空氣腔厚度；γ=-(jk+α)；α為薄膜的阻尼系數。

依據聲學邊界條件[9]關系，薄膜媒質分界面處的聲壓與加速度連續，可以得到空腔為D1的薄膜傳遞矩陣[I1]為

(4)

考慮局域共振模式下，開放式空腔D2滿足的結構阻抗關系是彈簧振子與集中質量之間的耦合作用，將結構單元在法線方向平動與繞質心轉動簡化為彈簧振子與阻尼系統的共同作用，因此復合結構的力學模型可簡化為圖5。

圖5中，c1表示膠黏劑的阻尼系數；k1為PET條形薄膜彈性系數；c2表示薄膜的阻尼作用；k2為硅橡膠薄膜彈性系數。對于圖5所示的力學模型，建立聲學系統的類比線路圖。可以得到聲質量、聲阻、聲容三者之間形成的聲振動系統。

圖5 復合結構的力學模型

圖6 聲學系統的類比線路圖

根據圖6，建立方程

(5)

式中：Ca=1/K；Ra表示黏性材料和薄膜材料阻尼系統的疊加和；K代表k1與k2總的彈性系數，M為總的結構單元質量；P=Paejωt表示以簡諧形式作用下的聲波激勵。

由式(5)得到鑲嵌結構的阻抗關系式[8]

(6)

因為聲波的激勵使鑲嵌結構與硅橡膠薄膜發生耦合作用，其作用面積S可看作薄膜的表面積，因此，可以得到鑲嵌結構的聲阻抗率為

(7)

根據鑲嵌結構邊界上質點的振動速度連續，結構兩側質點振動速度相等，可以得到關系式

(8)

式中：v1、v2表示鑲嵌結構兩側質點振動速度；P1、P2分別為聲波入射聲壓和鑲嵌結構與硅橡膠薄膜耦合后的聲壓。因此，可以得到鑲嵌結構阻抗的關系為

(9)

則該部分的聲阻抗的傳遞矩陣為

(10)

將鑲嵌結構與帶有一定厚度空腔的薄膜結構的傳遞矩陣進行順次相乘，得到總的傳遞矩陣為

(11)

由于結構末端為剛性壁，其質點的振動速度為0，根據這個邊界條件可以得到總的復合結構聲阻抗率Z

Z=T12/T22

(12)

由此，得到復合結構的吸聲系數計算公式

(13)

式中，Re和Im分別表示聲阻抗率Z的實部與虛部。

3 復合結構的聲學測試

當對復合結構進行試驗時，首先需要對薄膜的聲學特性進行試驗選擇，并對復合阻抗結構中的彈性系數和阻尼系數進行試驗測量，最后測得復合結構的吸聲系數，驗證理論分析的結果。

3.1 薄膜的選擇

薄膜可與其背后的封閉空腔形成共振系統。其共振頻率與膜單位面積質量、膜后空氣層厚度、膜的張力大小有關。因此選擇較優的薄膜材料使復合結構具有更好吸聲特性，對于PE薄膜、PET薄膜和硅橡膠薄膜三種常用薄膜，取相同背后的封閉空氣層厚度進行試驗對比，可以得到3組不同的吸聲特性曲線，如圖7所示，在500～850 Hz范圍內，硅橡膠薄膜的吸聲特性較好，有明顯的吸收峰值，在低頻范圍內吸聲頻帶較寬，是薄膜空腔共振吸聲的最佳選擇。

圖7 三種薄膜吸聲測試對比

從曲線可以看出，PET薄膜吸聲系數最低，當薄膜四周進行固支約束時，PET薄膜具有較大的抗張強度，與聲波輻射模式幾乎沒有共振形式，與其他兩種薄膜材料相比，基頻較大。因此，PET薄膜可作為彈性支撐，使鑲嵌在PET薄膜上的結構單元進行法線方向的拍動和繞質心的轉動。

3.2 阻尼系數和彈性系數的測量

由式(7)可知，需要測出結構單元的總質量，膠黏劑的阻尼系數，PET薄膜的彈性系數和硅橡膠薄膜的阻尼系數及彈性系數，才能夠計算出結構的傳遞矩陣。因此采用電子天平測量9個結構單元質量M為8.2 g，利用力傳感器及電渦流傳感器等試驗器件，分別測試PET條形薄膜上鑲嵌的結構單元與硅橡膠薄膜單元的阻尼和彈性系數，試驗模擬簡圖如圖8所示。

圖8 試驗模擬示意圖

調節力傳感器與試件之間的距離，設置20～1 000 Hz頻率范圍，將帶有結構單元的PET薄膜和硅橡膠薄膜兩端固定，同時在試件下面留有一定空腔，在力傳感器的作用下，使試件的位移范圍控制在2 mm。這樣非接觸式的電渦流傳感器對力傳感器發出的信號進行接收，通過放大器及信號分析儀等元件，測得結構單元的半功率帶寬=0.5 Hz，固有頻率fn=76.2 Hz。硅橡膠薄膜單元的半功率帶寬=1.2 Hz，固有頻率fn=45.8 Hz。根據c=2，k=(2fn)2M，計算得到鑲嵌結構與硅橡膠薄膜單元的阻尼和彈性系數分別為c1=12.332 Ns/m，k1=1 879 N/m，c2= 17.791 Ns/m，k2=679 N/m，整理成Ra與K的形式代入(7)式中，最終可以計算復合結構在各個頻帶下的吸聲系數。

3.3 吸聲系數測量

本次試驗使用的是厚度為0.2 mm的硅橡膠薄膜和PET薄膜，試驗件結構如圖9所示。

圖9 鑲嵌薄膜共振型材料結構簡圖

由于薄膜剛性難以在阻抗管中進行聲學測試，同時考慮到聲波激勵對薄膜產生縱向位移影響，因此在條形薄膜與硅橡膠薄膜兩側分別使用寬度為5 mm的PVC圓環邊框固定。兩邊框之間使用藍膠黏結劑進行固接。

圖10為采用低頻阻抗管進行復合吸聲結構的測試系統，測試范圍為50～1 000 Hz。其中試驗使用AWA8551型阻抗管、AWA6290M型信號發生器和AWA5871型功率放大器等器件。將試件放到直徑100 mm的阻抗管中，通過拉動低頻管中滑桿的位置控制試件后空氣腔的距離，試驗時，取空腔厚度為30 mm。最后進行吸聲系數的測量，與理論計算值進行對比，如圖11所示。

圖10 吸聲系數測量試驗示意圖

在0～100 Hz頻率范圍內，試驗測量值存在多個吸收峰，而理論值變化很小。與試驗值比較，理論計算值在600 Hz附近的吸收峰發生了偏移。出現以上誤差主要原因是：在測量復合結構中鑲嵌結構與薄膜的阻尼系數和彈性系數時，沒有考慮到兩部分之間的非線性耦合。但是吸收峰值變化很小，兩曲線的變化趨勢比較接近，說明傳遞矩陣法對該結構進行計算是合理的。

圖11 理論值與試驗值吸聲系數對比

為了進一步闡述鑲嵌薄膜結構中結構單元與薄膜的局域共振形式，將單層硅橡膠薄膜與鑲嵌薄膜結構的吸聲特性進行比較，如圖12所示。

圖12 兩種結構吸聲特性對比

圖12中實線表示鑲嵌薄膜結構，虛線表示單層硅橡膠薄膜，陰影區域表示局域共振模式作用區域，通過在薄膜表面增加鑲嵌結構，可以得到在250～800 Hz范圍內平均吸聲系數由30%增加到55%，且吸收峰值達到75%，這解決了薄膜-空腔結構形式的低頻噪聲吸收性能不佳問題。

根據圖5所示的質量-彈簧振動系統，選取該結構的單元形式，如圖13所示。

圖13 諧振單元

引入局域共振形式下的等效特性，定義整體結構的等效密度表示為胞元所受的合力與胞元各部分加速度和的比值：

(14)

而胞元結構與兩側聲壓關系：

(15)

式中：P1=Pi+Pr表示為薄膜左側空氣場的聲壓函數，是入射聲波與進入到薄膜界面反射聲壓的疊加和。P2=Pt表示為薄膜右側空氣場的聲壓函數，是透過薄膜的行波聲壓。

(16)

(17)

(18)

式中，k0=ω/c0表示空氣中的波數。

(19)

(20)

取n=0時，整體結構的等效密度ρeff可表示為

(21)

式中，A0表示薄膜的振動模態幅值，通過建立振動微分方程得到關于A0的形式，代入式(21)得

(22)

取3.2中測得的阻尼系數和彈性系數，以及圖12中的設計參數，得到局域共振形式下的等效密度頻譜圖，如圖14所示。

圖14 局域共振的等效特性分析

從圖14中可以看出，在233～800 Hz范圍內，其等效密度均為負值，與圖12中局域共振作用區域吻合較好，進一步說明了局域共振形式對聲波具有很好的吸收效果。

在硅橡膠薄膜兩側同時增加鑲嵌結構單元，進行吸聲系數測試，與一側鑲嵌結構單元進行比較，如圖15所示。可以看出，硅橡膠薄膜兩側的鑲嵌結構形式不僅拓寬了低頻共振帶隙，而且吸收峰由最初的630 Hz減小到500 Hz，在500 Hz附近吸聲系數提高了一倍，在300～850 Hz范圍內吸聲系數都在0.5以上，實現了低頻寬帶的高效吸收。

5 結 論

具有空腔結構的單層硅橡膠薄膜吸聲效果差，與聲波輻射模式耦合強，本文利用鑲嵌薄膜結構中結構單元的拍擊形式，與空腔共振的薄膜進行非線性耦合，根據復合結構的局域共振模式，利用其帶隙特性，使一段低頻范圍內的噪聲無法傳播，從而達到高效地對低頻聲波進行吸收，解決了低頻噪聲吸收不佳的問題。

圖15 結構單元與薄膜耦合作用的吸聲特性

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Lower frequency sound absorption features of a membrane structure inlaid with metal strips

ZHU Qing1, BAI Hongbai1, LU Chunhong1, HUANG Kai1, LI Tuo1, CHENG Xixi2

(1.Vehicle and Electric Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2.Military Representative Office in No.743 Factory, Taiyuan 030027, China)

To realize the ideal absorption effect on a low-decibel and a low-frequency band sound wave, a membrane structure inlaid with metal strips was proposed. The locally resonant mechanism of this complex structure was analyzed. It was shown that the interaction between elastic sound waves passing through membrane material and resonance characteristics of each structure unit can produce locally resonant band gaps, so the travelling waves in the membrane can’t propagate. The sound impedance of the complex structure was calculated with the transfer matrix method to obtain the theoretical sound absorption coefficient. The damping coefficients and elastic ones of structure units and membrane in the complex structure were gained with tests. The sound absorption coefficient of the complex structure was measured. Through comparison, the tested sound absorption coefficient agreed well with the theoretical value. Finally, the test results using a complex structure inlaid with metal strips on both sides were compared with those using another complex structure inlaid with metal strips on one side, it was shown that the sound frequency band near the absorption peak of the former is wider, the sound absorption coefficient reaches 0.95 to realize the absorption of lower frequency noise with a higher efficiency.

metal strip; complex structure; locally resonant; transfer matrix; sound impedance

武器裝備“十二五”預先研究項目(51312060404)

2016-01-13 修改稿收到日期：2016-06-08

朱慶 男，碩士生，1992年生

白鴻柏 男，教授，博士生導師，1964年生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.015