復雜移動輪胎力作用下瀝青路面黏彈性力學行為模擬研究

王 揚， 王麗娟， 路永婕， 司春棣

(1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院， 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點實驗室， 石家莊 050043)

復雜移動輪胎力作用下瀝青路面黏彈性力學行為模擬研究

王 揚1， 王麗娟2， 路永婕2， 司春棣2

(1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院， 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點實驗室， 石家莊 050043)

對復雜移動輪胎力作用下的瀝青路面黏彈性有限元建模進行了分析與探討，在此基礎上對路面的黏彈性力學行為進行了仿真，并分析了輪組形式和軸組形式對路面響應的影響。研究表明，在移動輪胎力作用下的路面有限元模型中，瀝青混合料的蠕變法則宜采用應變硬化率關系式；在輪胎力反復作用下，路面內部的應力分布趨于均勻，中面層承受較大的Tresca應力；在輪胎工作狀態相同的條件下，單輪組對路面永久變形的貢獻與雙輪組同等重要，雙軸組對路面的破壞效應比單軸組更加顯著。

瀝青路面； 黏彈性力學行為； 復雜移動輪胎力； 有限元分析

路面在車輛荷載作用下的力學行為是其結構設計和材料設計的基礎。長期以來，路面力學行為分析多以靜態垂向輪胎力作用下的路面結構為研究對象進行研究，在一定程度上揭示了路面結構的力學行為特征。但是，實際的輪胎力是移動的三向荷載，將其簡化為靜態垂向輪胎力進行分析，難以準確反映路面力學行為的真實狀態[1]。因此，研究移動復雜荷載重復作用下的路面力學行為，推動路面結構設計從靜態向動態轉化，已成為目前道路工程領域的熱點問題之一[2]。

Al-Qadi等[3]基于有限元分析得到了三向復雜輪胎力的空間分布，并將其施加于路面模型，分析了車輛軸載和輪胎胎壓對路面的影響。Wang等[4]建立了非線性各向異性的路面有限元模型，分析了移動車輛荷載作用下黏彈性路面的力學響應。

董澤蛟等[5]對非均布移動荷載作用下瀝青路面的動力響應進行了有限元分析，并結合現場實測結果，分析了路面動力響應的空間分布和時程變化規律。胡小弟等[6]采用實測的垂向輪胎力對路面模型進行加載，分析了車輛在不同運動狀態下相關因素對路面響應的影響。

Wollny等[7]、Xia等[8]、Wang等[9]分別建立了輪胎-路面耦合模型，實現了輪胎對路面的直接作用，并基于耦合模型進行了路面的力學響應分析。

部分學者針對移動荷載作用下的車轍預估方法進行了探索。Zhu等[10]提出了基于兩階段黏彈塑性損傷本構模型的瀝青路面車轍預測方法，Zopf等[11]采用一個Maxwell單元和兩個分數Maxwell單元描述瀝青混合料的黏彈性行為，對車轍進行了預測。

以上研究成果針對不同的輪胎力形式進行了路面響應及永久變形的仿真，獲得了一系列有意義的研究結論。但是，上述成果沒有針對車輛的特征進行具體分析。本文通過建立移動輪胎力作用下的三維路面模型，在分析路面黏彈性力學響應的基礎上，揭示車輛輪組形式和軸組形式對路面力學行為的影響。

1 有限元模型的建立

1.1 路面結構

以G45高速公路某段的路面結構為原型，基于ABAQUS軟件建立路面模型，如圖1所示。考慮到面層分為三層鋪筑，并且各層瀝青混合料的組成互不相同，因此將模型中的面層劃分為三個結構層，即上面層、中面層、下面層。模型X軸方向為行車方向，Y軸方向為路面橫向，Z軸的負方向為深度方向。

模型X,Y,Z三個方向的長度分別為4 m、4 m、3 m，在YOZ平面內的網格化分如圖1(b)所示。路面結構采用位移邊界條件，即：縱向兩側X方向位移為0，橫向兩側Y方向位移為0，底部Z方向位移為0。

(a) 模型外觀

(b) 模型網格

1.2 材料模型的選擇及參數設置

ε(t)=εe+εc

(1)

式中：εe與時間無關，εc是時間t、溫度T及應力σ的函數。假設在車輛荷載作用下，瀝青混合料處于主蠕變區，在溫度固定的條件下，εc可表示為[12]

(2)

式中：A，m，n均為材料的蠕變參數。

將式(2)對時間微分可獲得蠕變應變率

(3)

式(3)即為時間硬化率關系式，一般用于恒定負載下的蠕變分析。對于非恒定負載下的蠕變分析，通常采用與時間無關的應變硬化率關系式，即

可見，式(4)中的蠕變應變率與應力和蠕應變的累積量相關，而與時間無關。

本文所建立的模型中，輪胎力為移動荷載，故應采用應變硬化率關系式描述瀝青混合料的力學行為。對于其他路面材料，均選用線彈性本構關系。路面結構參數及材料參數，如表1所示。

表1 路面結構參數及材料參數

1.3 輪胎荷載的施加

本文針對單軸單輪組、單軸雙輪組、雙軸雙輪組等三種形式的輪胎力進行分析，雙輪組的輪胎間距為346 mm，雙軸組的軸距為1.3 m。根據文獻[13]，當貨車或掛車的軸組形式為單軸時，每側單胎和每側雙胎的車軸最大允許軸荷分別為60 kN和100 kN；并裝雙軸車輛裝配的輪組形式為雙輪組，當軸距為1.3 m時，雙軸組的最大允許軸荷為190 kN。我國路面設計以雙輪組單軸載100 kN作為標準軸載，其中每個輪胎承重25 kN[14-15]。以路面設計的標準軸載為參照，綜合考慮車輛設計規范，確定本文中的單胎承重25 kN，則三種輪胎力對應的車輛荷載分別為25 kN、50 kN、100 kN。進一步假定輪胎充氣胎壓為0.72 MPa、以80 km/h自由滾動，文獻[16]對此工況下的單輪組輪胎進行了穩態滾動分析，得到的三向輪胎力空間分布形式，如圖2所示。假定單軸單輪組、單軸雙輪組、雙軸雙輪組中單個輪胎的工作狀態完全相同，故文中的三種輪胎力中，單個輪胎的輪胎力形式均與圖2相同。

(a) 垂向輪胎力

(b) 縱向輪胎力

(c) 側向輪胎力

采用ABAQUS軟件的用戶子程序實現輪胎力對路面的反復作用，其中垂向接觸力通過DLOAD加載，水平向接觸力通過UTRACLOAD加載。在此以單軸雙輪組輪胎力為例，說明輪胎力的加載過程。輪胎力關于X軸對稱，在每一個加載過程內，輪胎力沿X軸正方向在路表移動，如圖3所示。在X方向距路面邊界0.5 m以內為輪胎力加載區域，輪胎力由路面左側以80 km/h的速度勻速運動至右側完成一次加載，耗時t1。輪胎力加載結束后，仿真仍繼續一段時間t2，使路面材料變形充分恢復。單次加載過程的時間長度T=t1+t2，綜合考慮求解效率及實際輪胎力的加載時間間隔，確定T=0.25 s。

圖3 加載過程中輪胎力的平面位置及特征剖面

2 仿真結果與分析

以圖3中的A-A剖面和B-B剖面作為特征剖面，其中A-A剖面是輪胎-路面接觸區中心點移動軌跡所在的斷面，B-B剖面是路面x=2 m處的模型橫斷面。以路面各結構層底部與A-A剖面及B-B剖面的交點作為特征點，上面層、中面層、下面層、基層、底基層底部的特征點依次記為a,b,c,d,e。上述特征剖面和特征點用于輸出路面的應力，另將路表與A-A剖面及B-B剖面的交點記為f，用于輸出路表的垂向位移。

2.1 單軸雙輪組輪胎力作用下的路面力學響應

采用單軸雙輪組輪胎力對路面加載20次，路面特征點所在單元的Tresca應力時程變化如圖4所示，圖4表明，路面在輪胎力反復作用下的力學響應呈現出如下特征：① 總體上，a點自加載初期至卸載到0.1 MPa之前、b點和c點自加載初期至卸載到0.05 MPa之前，應力的變化率處于較高水平，d,e兩點在整個加載-卸載過程中的應力變化率均處于較高水平。在以上應力變化范圍內，a,b兩點的應力變化率差別不大，b,c,d,e四點的應力變化率依次降低，即應力的變化率隨深度的增加而減小。② 在每次加載-卸載過程中，各特征點在相同時刻出現應力的峰值。除初期的加載過程外，各特征點的應力峰值基本穩定，且應力峰值隨深度的增加而減小。a點和b點的應力峰值在0.4 MPa左右，c,d,e三點的應力峰值分別為0.2 MPa、90 kPa和60 kPa。考慮到d,e兩點應力幅值相對較低，且其材料為線彈性，故在以下的分析中不再對其進行討論。③ 總體上，a點卸載到0.1 MPa之后、b點和c點卸載到0.05 MPa之后，應力的變化率逐漸減小。當卸載結束后，材料內部仍存在殘余應力。越靠近路表，殘余應力的消散越緩慢。在此階段的力學行為特征，是由于材料的黏彈性導致的。

(a) a點

(b) b點

(c) c點

(d) d點

(e) e點

Fig.4 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a daul-wheel set

仿真結果顯示，隨著輪胎力加載次數的增加，路面內部Tresca應力的空間分布逐漸變化。在此選取第1、5、10、20次加載進行分析，當輪胎力作用在特征點上方時，特征剖面Tresca應力的空間分布如圖5所示。圖5表明，在輪胎力多次快速作用下，面層材料的黏彈性導致Tresca應力的空間分布呈現以下特征：① 在加載初期，Tresca應力的空間分布明顯不均勻，上面層底部承受了較大應力。隨著荷載作用次數的增多，Tresca應力的空間分布才逐漸趨于均勻。圖4中面層材料Tresca應力峰值在加載初期的波動特征即與此有關。② 在加載初期，上面層底部存在明顯的殘余應力，在第5次加載過后，上面層的殘余應力即降低至較低值。③ 輪胎力第20次加載時，路面內部Tresca應力的分布接近均勻材料的Tresca應力分布特征。可以預見，在輪胎力長期反復作用下，中面層將承受較大Tresca應力，必將導致中面層發生顯著的永久變形。

輪胎力加載過程中，f點垂向位移的時程曲線如圖6所示。圖6顯示，在輪胎力的加載-卸載過程中，路表迅速發生垂向位移；輪胎力卸載后，大部分垂向位移發生回彈，但路表存在殘余變形；隨著輪胎力加載次數的增加，位移的峰值及殘余變形均逐步增大。

2.2 輪組形式對路面力學響應的影響

采用單輪組輪胎力對路面加載20次，其他參數保持不變，特征點所在單元的Tresca應力時程變化如圖7所示。對比圖4和圖7可以發現，兩種工況下，a,b,c三點的應力時程變化差異不明顯。

在第20次加過程中，當輪胎力作用在特征點上方時，特征剖面Tresca應力的空間分布如圖8所示。對比圖5和圖8可以發現，兩種工況下，A-A剖面的應力空間分布差異不明顯；B-B剖面中的應力云圖有所差異，但其中應力集中部位的應力分布差別不大。

綜上，輪組形式的變化既沒有顯著改變特征點的應力狀態，也沒有改變其荷載歷史。因此可以認為，對于單軸車輛，面層的力學行為由單個輪胎的輪胎力決定，輪組形式對面層沒有影響。

(a) 第1次加載

(b) 第5次加載

(c) 第10次加載

(d) 第20次加載

Fig.5 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a daul-wheel set

圖6 單軸雙輪組輪胎力作用下f點垂向位移的時程變化

(a) a點

(b) b點

(c) c點

Fig.7 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a single-wheel set

圖8 單輪組輪胎力作用下特征剖面Tresca應力的 空間分布(第20次加載)

Fig.8 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a single-wheel set (the 20th loading)

輪胎力加載過程中，f點垂向位移的時程曲線如圖9所示。對比圖6和圖9可以發現：① 單輪組作用下路表垂向位移的峰值較低。這是由于單輪組和雙輪組輪胎力對應的車輛荷載分別為25 kN、50 kN，存在顯著差異，故可以預見，單輪組作用時道路結構的彈性變形較小，最終表現為f點垂向位移的減小。② 圖6和圖9中的殘余變形沒有顯著差異。由于蠕變應變僅與材料的應力狀態和蠕應變的累積量相關，在兩種工況下，材料應力和蠕應變的累積量均沒有顯著差異，殘余變形也因此不會產生顯著變化。

圖9 單輪組輪胎力作用下f點垂向位移的時程變化

Fig.9 Time history variation of vertical displacement for pointfunder wheel load of a single-wheel set

2.3 軸組形式對路面力學響應的影響

采用雙軸組輪胎力對路面加載10次，其他參數保持不變，特征點所在單元的Tresca應力時程變化如圖10所示。對比圖4和圖10可以發現，軸組形式對路面力學響應具有顯著影響，具體表現在以下方面：① 雙軸組前軸輪胎力作用后，各點的應力尚未回復至平穩狀態時，后軸輪胎力即進行了加載。路面承受雙輪組輪胎力作用時，荷載歷史與單軸組存在顯著差異，因此導致了材料黏彈性力學響應的差異。② 雙軸組前軸輪胎力作用下，a,b,c三點的應力峰值與單軸組作用時基本相同。③ 雙軸組后軸輪胎力作用下，a,b兩點的應力峰值顯著增加，其中a點應力峰值的增加尤為顯著；后軸輪胎力作用下，c點的應力峰值略有減小。

(a) a點

(b) b點

(c) c點

Fig.10 Time history variation of Tresca stress for characteristic points under wheel load of a daul-axle set

在第10次加過程中，當后軸輪胎力作用在特征點上方時，特征剖面Tresca應力的空間分布如圖11所示。對比圖5和圖11可以發現：圖11中的應力分布不如圖5均勻，圖11中A-A剖面上面層的殘余應力明顯大于圖5。

輪胎力加載過程中，f點垂向位移的時程曲線如圖12所示。對比圖6和圖12可以發現：① 雙軸組后軸輪胎力作用時，前軸產生的應力尚未完全消散，因此導致圖12中的殘余變形高于圖6。② 在產生較高的殘余變形的同時，由于雙軸組對路面施加了更大的車輛荷載，還導致了彈性變形的增加，故圖12中的垂向位移峰值也高于圖6。

圖11 雙軸組輪胎力作用下特征剖面Tresca應力的空間分布(第10次加載)

Fig.11 Spatial distribution of Tresca stress in characteristic sections under wheel load of a daul-axle set (the 10th loading)

圖12 單輪組輪胎力作用下f點垂向位移的時程變化

Fig.12 Time history variation of vertical displacement for pointfunder wheel load of a daul-axle set

3 結 論

基于復雜移動輪胎力作用下的瀝青路面有限元模型，分析了路面的黏彈性力學行為，并進一步探討了輪組形式和軸組形式對路面響應的影響，研究結論如下：

(1) 應變硬化率關系式中的蠕變應變率與時間無關，適用于非恒定荷載條件下的蠕變分析。由于移動輪胎力屬于非恒定荷載，故路面模型中瀝青混合料的蠕變法則宜采用應變硬化率關系式。

(2) 在輪胎力反復作用下，路面內部的應力分布趨于均勻，中面層承受較大的Tresca應力。

(3) 在輪胎工作參數相同的條件下，單輪組輪胎力與雙輪組輪胎力作用下的路面黏彈性響應沒有本質上的差異，表明單輪組對路面永久變形的貢獻與雙輪組同等重要。

(4) 在輪胎工作參數相同的條件下，相對于單軸組，雙軸組使路面產生了更大的殘余變形，表明雙軸組車輛比單軸組車輛對路面的破壞效應更加顯著。

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Simulation on viscoelastic behavior of asphalt pavement under complex moving wheel load

WANG Yang1, WANG Lijuan2, LU Yongjie2, SI Chundi2

(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2. Key Laboratory of Traffic Safety and Control in Hebei, Shijiazhuang 050043, China)

A finite element model of pavement under the complex moving wheel load was established. Subsequently, viscoelastic behavior simulation of pavement was conducted, and the influence of wheel set and axle set on pavement response was analyzed. Results indicate that the strain-hardening formulation is suitable for the creep rule of asphalt mixture in the proposed model. Under the repeated impact of moving wheel load, the distribution of stress in the pavement tends to be uniform, and the intermediate pavement layer is subjected to a large Tresca stress. Under the same tire operating condition, the single-wheel set makes the same contribution to the permanent deformation of pavement with the dual-wheel set, and the damage effect of daul-axle set on pavement is more significant than that of single-axle set.

asphalt pavement; viscoelastic behavior; complex moving wheel load; finite element analysis

國家自然科學基金(11302138;11572207;11472180)

2017-04-06 修改稿收到日期：2017-05-07

王揚 男，博士，副教授，1979年8月生

TH212； TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.027