基于K熵和關聯(lián)維數(shù)的金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號特征分析

黃振峰, 劉永堅, 毛漢穎, 王向紅, 李欣欣, 毛漢領

(1. 廣西大學 機械工程學院, 南寧 530004； 2. 廣西科技大學 汽車與交通學院, 廣西 柳州 542506；3. 長沙理工大學 工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室, 長沙 410004)

基于K熵和關聯(lián)維數(shù)的金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號特征分析

黃振峰1, 劉永堅1, 毛漢穎2, 王向紅3, 李欣欣1, 毛漢領1

(1. 廣西大學 機械工程學院, 南寧 530004； 2. 廣西科技大學 汽車與交通學院, 廣西 柳州 542506；3. 長沙理工大學 工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室, 長沙 410004)

深化對金屬疲勞損傷過程中聲發(fā)射信號的特征認識，是運用聲發(fā)射信號對金屬結構損傷過程進行監(jiān)測預測的重要基礎熱點問題。針對金屬疲勞損傷經(jīng)歷裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段、臨近破壞等四個階段產(chǎn)生大量的聲發(fā)射信號，采用K熵和關聯(lián)維數(shù)等混沌特征量來分析海量的聲發(fā)射信號；通過對45號鋼試件進行三點彎曲疲勞試驗、測試得到試件疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號，分別估算不同時間段所產(chǎn)生聲發(fā)射信號的K熵和關聯(lián)維數(shù)，分析結果表明金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號具有混沌特征，其K熵和關聯(lián)維數(shù)的變化趨勢與金屬疲勞損傷過程的四個階段具有較清晰的對應關聯(lián)，表明K熵和關聯(lián)維數(shù)可以較好的揭示金屬疲勞損傷過程的動力學特性，這將為運用聲發(fā)射信號實現(xiàn)金屬結構疲勞損傷在線監(jiān)測及預測提供了一種新思路。

聲發(fā)射； 疲勞損傷； K熵； 關聯(lián)維數(shù)

在交變載荷的作用下，材料或構件產(chǎn)生擠壓變形，導致微裂紋形成，并且在裂紋尖端引起應力集中，進一步促使結構在較低的應力條件下發(fā)生裂紋擴展，隨著裂紋的擴展最終發(fā)生斷裂和失效。疲勞斷裂突如其來，往往會給人們帶來許多災難性的事故。如何定性和定量地檢測出材料的疲勞裂紋，并及時準確地對材料的疲勞損傷程度進行評估和預警預報，防止疲勞失效事故的發(fā)生，是目前從事材料檢測工作的重點熱點，也是難點。

材料或構件在產(chǎn)生塑性變形或有裂紋形成和擴展時，其應變能會以瞬態(tài)彈性波的形式釋放出去，這種現(xiàn)象叫做聲發(fā)射，利用聲發(fā)射傳感器采集損傷源的聲發(fā)射波并以此對結構損傷程度做出判斷，就是聲發(fā)射損傷檢測技術，具有靈敏度高、頻響范圍寬、信息量大、可動態(tài)檢測等特點，在金屬結構的缺陷檢測和定位中顯示了其優(yōu)越性。大量學者展開了相關研究，如李光海等[1]利用聲發(fā)射參數(shù)的變化來識別金屬材料疲勞裂紋擴展的過程；Ennaceur等[2]利用聲發(fā)射技術監(jiān)測壓力容器用鋼的裂紋擴展，分析不同裂紋擴展階段的AE參數(shù)特征，預測壓力容器的剩余壽命；Robers等[3]研究了完整鋼板和焊接鋼板緊湊拉伸試驗以及T型截面梁試驗的疲勞裂紋擴展機制與聲發(fā)射參數(shù)的關系；馬桂英等[4]利用聲發(fā)射技術，結合掃描電鏡分析，對金屬間化合物破斷過程進行研究；李東生等[5]采集了多齡期斜拉索疲勞加載過程的聲發(fā)射信號，利用參數(shù)分析法和小波分析法，得到多齡期斜拉索疲勞損傷的演化規(guī)律；張志強等[6]利用小波分析方法對鐵基合金涂層疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號波形以及頻率特征進行分析，實現(xiàn)對涂層接觸疲勞損傷過程進行診斷和分析的目的。然而，大多數(shù)的研究對材料損傷程度的診斷往往只是做出定性的判斷，而對于聲發(fā)射信號特征與材料損傷程度、疲勞損傷過程的關聯(lián)性研究相對較少。因此，研究聲發(fā)射信號特征與材料損傷程度、疲勞損傷過程的關聯(lián)性，對于聲發(fā)射診斷和預測機理研究、準確快速地識別和診斷材料損傷程度具有重要意義。

試驗研究表明，材料疲勞斷裂過程產(chǎn)生的聲發(fā)射信號呈現(xiàn)非線性、隨機性、耗散性等特點。傳統(tǒng)的線性理論分析方法不能很好揭示材料疲勞損傷過程。混沌理論特別適合處理復雜的非線性信號，且該理論日趨完善，廣泛應用于機械設備故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測中。蔣旭鑫等[7]計算了空氣壓縮機不同故障狀態(tài)下的聲發(fā)射信號的關聯(lián)維數(shù)，發(fā)現(xiàn)該方法能有效診斷壓縮機氣閥的故障模式；Bukkapatnam等[8]提出一種基于混沌理論、小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡結合的新方法來分析機械不同運行狀態(tài)的聲發(fā)射信號；韓文蘭等[9]研究了關聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)與刀具磨損狀態(tài)的聯(lián)系；Takuma等[10]計算了剪切加工聲發(fā)射信號的關聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)，并用其來評估刀具的磨損狀態(tài)和剩余壽命；成新民等[11]提取了轉(zhuǎn)子碰摩聲發(fā)射信號的關聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵，并將這三者作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，應用到碰摩聲發(fā)射源的定位中。盡管諸多研究采用關聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和Lyapunov指數(shù)等混沌特征來分析機械設備不同故障的聲發(fā)射信號，但用來分析金屬疲勞加載過程的聲發(fā)射信號卻鮮有提及。

本文通過采集金屬結構疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號，利用累積聲發(fā)射事件計數(shù)的實時變化初步判斷了金屬結構疲勞損傷程度，分別估算不同時間段金屬疲勞損傷所產(chǎn)生聲發(fā)射信號的K熵和關聯(lián)維數(shù)，通過這兩種混沌特征量研究揭示金屬疲勞損傷過程，探索聲發(fā)射信號特征與材料損傷程度、疲勞損傷過程的關聯(lián)性，為預測預報金屬結構疲勞損傷過程做機理研究。

1 K熵和關聯(lián)維數(shù)的估計方法

1.1 K熵

Kolmogorov熵(簡稱K熵)是刻畫混沌系統(tǒng)的一個重要的特征量。K=0時，表示系統(tǒng)作的是規(guī)則運動；K→∞時，表示系統(tǒng)作的是隨機運動；K>0時，表示系統(tǒng)作的是混沌運動。K越大,信息的損失速率越大,系統(tǒng)的混沌程度越高,系統(tǒng)越復雜。目前計算K熵的方法主要有兩種：一種是Grassberger等[12]提出的關聯(lián)積分算法，另一種是Schouten等[13]提出的最大似然算法。由于最大似然算法計算比較簡單，且整個計算速度比較快，所以本文采用最大似然算法來計算K熵，其計算過程如下。

不同軌道上初始鄰近點之間的距離分離至其間距大于r0所需的時間呈指數(shù)分布：

c(t0)=e-Kbb=1,2,3,…

(1)

式中：K為K熵，b是初始間距小于r0的點對其間距首次超過r0時在相空間重構吸引子上所經(jīng)歷的演化時間步數(shù)。

經(jīng)過b步演化后找到初始鄰近點之間距離大于r0的概率為:

P(b)=c(b-1)-c(b)=(e-k-1)e-kb

(2)

將上面的概率密度函數(shù)作歸一化處理：

(3)

經(jīng)過上面歸一化后，在相空間中取出M對不相關的點，得到b1,b2,b3,…,bM和k的聯(lián)合概率：

(4)

利用式(4)采用最大似然估計，可以得到K熵的最大似然估計值:

(5)

(6)

1.2 關聯(lián)維數(shù)

關聯(lián)維數(shù)刻畫系統(tǒng)的非線性行為，描述系統(tǒng)的復雜程度，且關聯(lián)維數(shù)值越大，系統(tǒng)越復雜。目前計算關聯(lián)維數(shù)的主要方法是G-P算法[14]，其計算步驟如下：

Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)

(7)

Xj=(xj,xj+τ,…,xj+(m-1)τ)

(8)

則Xi和Xj之間在歐氏空間中的距離rij：

(9)

給定臨界距離r，則距離rij小于r的點對數(shù)在所有點對數(shù)中所占的比例C(r)：

(10)

式中:N為總相點數(shù)；θ(x)為Heaviside函數(shù)；其定義為：

(11)

C(r)為關聯(lián)積分，它刻畫相空間中兩點之間的距離rij小于r的概率，適當?shù)恼{(diào)整r的取值范圍，關聯(lián)積分C(r)∝rD，D為關聯(lián)維數(shù)，此時重構吸引子具有分形特征。關聯(lián)維數(shù)D為

(12)

因此，要求出一個系統(tǒng)中存在的常數(shù)關聯(lián)維數(shù)D，可以通過畫出lnC(r)相對于lnr的雙對數(shù)曲線，用最小二乘法擬合該曲線中相對較長的一段近直線部分的斜率，才能計算出關聯(lián)維數(shù)的值。如果曲線的斜率對于逐漸增大的嵌入維數(shù)m逐漸收斂于一個飽和值，那么該值則為關聯(lián)維數(shù)D。

2 金屬疲勞試驗及聲發(fā)射信號測試

2.1 試驗試樣制備

選用45號鋼作為三點彎曲疲勞試驗的研究對象。根據(jù)國家標準GB/T 4161—2007，采用機械加工的方法從母材中加工出三點彎曲鋼板試樣3塊，如圖1(a)所示，三點彎曲試樣的長L=120 mm，寬B=15 mm，高W=30 mm，采用線切割技術在試樣中間預制一條長度為5 mm的機械缺口。

2.2 試驗儀器與設置

疲勞加載系統(tǒng)采用長春科新試驗儀器有限公司PX-20型高頻疲勞試驗機，聲發(fā)射采集系統(tǒng)采用美國PAC公司PCI-2型雙通道聲發(fā)射測試系統(tǒng)，傳感器型號為NANO-30，其中心頻率為150 kHz，傳感器布置在預制缺口的兩側(cè)，距離為60 mm，前置放大器選用2/4/6前置放大器，試驗中選取前置放大器的增益為40 dB。圖1(b)所示為三點彎曲疲勞加載過程聲發(fā)射信號監(jiān)測試驗圖。

(a) 三點彎曲試樣

(b) 聲發(fā)射信號監(jiān)測試驗

儀器參數(shù)設定值門檻值/dB40采樣頻率/MHz1采樣長度/K1帶通濾波頻帶/kHz100～400峰值定義時間PDT/us300撞擊定義時間HDT/us600撞擊閉鎖時間HLT/us1000

實驗開始前，聲發(fā)射儀器按表1設置好實驗參數(shù)，對試樣預加載0.5 kN保證壓頭、試樣及支承滾充分接觸后，疲勞加載系統(tǒng)開始以正弦波形式施加載荷(最大載荷為13 kN，最小載荷為1.3 kN，頻率為自適應頻率)，同時采集AE信號直到實驗結束。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射特性

由于同種試樣實驗數(shù)據(jù)的宏觀統(tǒng)計特性相似[15]，如材料損傷全過程中各AE參數(shù)在不同損傷階段的變化范圍、AE事件的變化規(guī)律等，因此，本節(jié)僅取一塊試樣的實驗數(shù)據(jù)進行分析。

圖2為45號鋼疲勞損傷過程的累積聲發(fā)射事件計數(shù)、頻率與時間關系圖。試件裂紋大小將影響疲勞試驗機頻率，裂紋越大，頻率越小。在0～200 s之間，疲勞試驗機的頻率基本保持不變，累積聲發(fā)射事件計數(shù)曲線以一定的斜率增長，為裂紋萌生階段；在200～1 000 s，疲勞試驗機的頻率有一定的下降，但不明顯，累積聲發(fā)射事件計數(shù)曲線的斜率迅速減小，聲發(fā)射事件計數(shù)比較平穩(wěn)，裂紋緩慢平穩(wěn)的向前擴展，這一階段為裂紋緩慢擴展階段；在1 000～1 600 s，疲勞試驗機的頻率逐漸下降，累積聲發(fā)射事件計數(shù)曲線的斜率迅速增大，聲發(fā)射事件計數(shù)反應強烈，裂紋加速擴展，這一階段為裂紋快速擴展階段；第1 600 s以后，由于試件臨近破壞，疲勞試驗機迅速卸荷，疲勞試驗機的頻率呈現(xiàn)直線下降的趨勢，累積聲發(fā)射事件計數(shù)增長緩慢，聲發(fā)射事件計數(shù)比較小，這一階段為臨近破壞階段。

可以看出，聲發(fā)射信號在發(fā)生速率、累積聲發(fā)射事件計數(shù)以及疲勞試驗機加載頻率曲線的斜率等均具有明顯的階段性特征，而且在時間上吻合得很好，說明累積聲發(fā)射事件計數(shù)的變化可以反映45號鋼疲勞損傷的不同程度。

圖2 累積聲發(fā)射事件計數(shù)-時間-加載頻率

3.2 Kolmogorov熵結果分析

選取12個45鋼疲勞損傷過程不同時間段，每個時間段分別取10組數(shù)據(jù)，采用最大似然算法求取這10組數(shù)據(jù)的關聯(lián)維數(shù)，并對計算結果進行平均，則均值為該時間段的K熵值，其變化曲線圖如圖3所示。由圖3的不同時間段的K熵變化曲線圖可以看出，金屬疲勞損傷過程的K熵均大于0，說明金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號具有混沌特征。在裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段，K熵呈增長趨勢，裂紋尖端的擴展狀態(tài)越來越復雜，信號的混沌程度逐漸增強；在裂紋快速擴展階段后期即金屬臨近破壞之前，K熵達到最大值。在金屬臨近破壞階段，K熵呈減小的趨勢，信號的混沌程度逐漸減弱，這與此階段，疲勞試驗機逐漸卸荷，加載力逐漸減小，金屬裂紋擴展活動逐漸減弱，聲發(fā)射事件數(shù)較少相吻合。K熵在金屬臨近破壞前先升后降，據(jù)此K熵可以作為金屬臨近破壞的識別特征。

圖3 K熵計算結果

3.3 關聯(lián)維數(shù)結果分析

同樣選取12個45鋼疲勞損傷過程不同時間段，每個時間段分別取10組數(shù)據(jù)，采用G-P算法求取這10組數(shù)據(jù)的關聯(lián)維數(shù)，并對計算結果進行平均，則均值為該時間段的關聯(lián)維數(shù)值，其變化曲線圖如圖4所示。由圖4可知，金屬在不同的損傷狀態(tài)下，其聲發(fā)射信號的關聯(lián)維數(shù)不同。和K熵的變化規(guī)律一致，關聯(lián)維數(shù)在裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段雖然有起伏，但是呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，在裂紋快速擴展階段后期即金屬臨近破壞之前達到最大值。在金屬臨近破壞階段，關聯(lián)維數(shù)呈下降趨勢，這與此階段，疲勞試驗機逐漸卸荷，加載力逐漸減小，金屬裂紋擴展活動逐漸減弱，聲發(fā)射事件數(shù)較少相吻合。

圖4 關聯(lián)維數(shù)計算結果

3.4 裂紋擴展機理分析

從裂紋擴展的機理來看，由于在試件的中間用線切割技術加工了一道機械缺口，所以試件中間的缺口處局部應力最大，而外載荷作用在試件的中間，在外載荷的循環(huán)作用下，試件受到外載荷、兩邊支承輥的支撐力以及兩邊支承輥的摩擦力作用。在實驗剛開始的時候，機械缺口處在交變應力的作用下，金屬材料產(chǎn)生了位錯滑移，晶格發(fā)生扭曲，晶粒產(chǎn)生破裂，這種現(xiàn)象在交變應力的繼續(xù)作用下不斷出現(xiàn)，直到在機械缺口處失去塑性變形的能力而形成疲勞裂紋源，即疲勞裂紋成核，此階段聲發(fā)射信號較少，K熵和關聯(lián)維數(shù)的數(shù)值較小。裂紋萌生以后主要是沿著金屬材料塑性變形的方向擴展，在裂紋擴展階段，雖然也有塑性變形發(fā)生，但是這一階段的主要物理過程表現(xiàn)為各個孔洞之間的連通。在裂紋緩慢擴展階段，孔洞不斷積累長大，但過程比較緩慢而均勻，孔洞之間的連通速度也比較緩慢，此階段聲發(fā)射活動性增強，聲發(fā)射信號比較豐富，K熵和關聯(lián)維數(shù)的數(shù)值有所增加。在裂紋快速擴展階段，孔洞之間的連通速度逐漸加快，在表面含有很多與正應力方向相同的撕裂棱，此階段聲發(fā)射活動性最強，聲發(fā)射信號也最豐富，K熵和關聯(lián)維數(shù)的數(shù)值達到最大值。在金屬臨近破壞階段，疲勞試驗機逐漸卸荷，加載力逐漸減小，金屬裂紋擴展活動逐漸減弱，K熵和關聯(lián)維數(shù)的數(shù)值呈下降的趨勢。

4 結 論

(1) 搭建金屬三點彎曲試樣疲勞加載過程聲發(fā)射監(jiān)測試驗平臺，獲得金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號；通過對金屬疲勞損傷過程的累積聲發(fā)射事件計數(shù)的分析，識別含有機械缺口的45號鋼疲勞損傷過程的四個不同階段：裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段、臨近破壞階段。

(2) 應用K熵和關聯(lián)維數(shù)對聲發(fā)射信號進行分析，結果表明，金屬疲勞損傷過程的聲發(fā)射信號存在混沌現(xiàn)象，且金屬在不同疲勞損傷程度，其混沌特性變化與疲勞損傷過程有較強的關聯(lián)性，表現(xiàn)為：在裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴展階段、裂紋快速擴展階段，K熵和關聯(lián)維數(shù)都呈逐漸增加的趨勢；在金屬臨近破壞階段，兩者都呈逐漸減小的趨勢，聲發(fā)射信號的K熵和關聯(lián)維數(shù)可以作為表征金屬疲勞損傷程度的特征量。

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Feature analysis for acoustic emission signals during metal fatigue damage based on Kolmogorov entropy and correlation dimension

HUANG Zhenfeng1, LIU Yongjian1, MAO Hanying2, WANG Xianghong3, LI Xinxin1, MAO Hanling1

(1. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004,China;2. College of Automobile and Transportation, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 542506,China； 3. Hunan Province Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004,China)

Deeply knowing features of acoustic emission (AE) signals during metal fatigue damage is a basic and hot key for adopting AE signals to detect metal structures’ damages. Aiming at a great amount of AE signals produced in four stages of metal fatigue damage including crack initiation, slow crack propagation, rapid crack propagation and approaching failure, they were analyzed with Kolmogorov entropy and correlation dimension. AE signals were measured in three-point bending tests of 45# steel specimens. Kolmogorov entropy and correlation dimension of the measured AE signals at different time durations were estimated. It was shown that AE signals during metal fatigue damage have chaotic features, the change trends of their K-entropies and correlation dimensions have clear relations to the four stages of metal fatigue damage; so K-entropy and correlation dimension can be used to better reveal the dynamic characteristics of metal fatigue damage processes. The results provided a new idea for online monitoring and predicting metal structures’ fatigue damage with AE signals.

acoustic emission (AE); fatigue damage; Kolmogorov entropy; correlation dimension

國家自然科學基金(51365006; 51445013; 51105045); 廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室課題(14-045-15S05)。

2016-01-25 修改稿收到日期：2016-06-07

黃振峰 男，教授，1963年10月生

毛漢領 男，博士，教授，1963年11生

E-mail:maohl79@gxu.edu.cn

TG115.28

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.031