空間薄壁CFRP豆莢桿模態試驗及分析

康雄建， 陳務軍， 邱振宇， 余征躍， 謝 超， 曹爭利

(1. 上海交通大學 空間結構研究中心， 上海 200030； 2. 上海交通大學 工程力學系， 上海 200240；3. 上海宇航系統 工程研究所， 上海 201108)

空間薄壁CFRP豆莢桿模態試驗及分析

康雄建1， 陳務軍1， 邱振宇1， 余征躍2， 謝 超3， 曹爭利3

(1. 上海交通大學 空間結構研究中心， 上海 200030； 2. 上海交通大學 工程力學系， 上海 200240；3. 上海宇航系統 工程研究所， 上海 201108)

空間薄壁CFRP豆莢桿工作時處于懸臂狀態，為掌握其結構動態響應，對10 m長的超長薄殼豆莢桿在下端剛接約束下進行模態試驗，得到了其模態和頻率。利用有限元軟件ADINA對試驗模型在不考慮和考慮空氣的情況下進行數值模擬分析，得到其在下端剛接約束下的模態和頻率。數值模擬與試驗結果對比分析表明：對于該試驗研究對象，沿弱軸方向的基頻，不考慮和考慮空氣的計算結果和試驗的誤差分別為36.4%和4.7%，因此在地面試驗和數值分析的過程中需要考慮空氣與結構耦合的影響。進一步對豆莢桿的桿長進行參數化分析，得到了3～10 m豆莢桿的基頻在不考慮空氣和考慮空氣影響下的偏差。對懸臂薄壁CFRP豆莢桿的設計、應用具有重要參考價值。

空間薄壁CFRP豆莢桿； 模態試驗； 流固耦合； 數值模擬

可纏繞-伸展的懸臂薄壁CFRP豆莢桿具有輕質、收展原理簡單、收納率高、可重復性強和精度高等特點，常用作太陽帆、空間薄膜天線陣面等可收展的航天器的支撐體系構件[1]。為掌握其結構受力特性等性能，國內外一大批學者進行了相關研究。

在國內，白江波等[2]對可折疊、自動展開復合材料豆莢桿的設計、制備展開研究，并進行了相關驗證。房光強等[3]對豆莢桿的結構、材料進行了優化設計，并對多種不同材料的豆莢桿試件進行性能測試與評估。董志強等[4]根據豆莢桿展開和收攏過程中的受力情況，采用變尺寸設計對豆莢桿進行優 化設計。李瑞雄等[5-8]對薄壁CFRP豆莢桿的拉扁、 壓扁、纏繞和展開過程進行了較為深入系統地研究，并進行豆莢桿軸壓屈曲分析和模態分析。劉錦賢等[9]對豆莢桿在工作狀態下的熱效應進行了數值模擬分析和試驗研究。

在國外，Herbeck等[10]對復合材料薄壁豆莢桿的制造工藝、屈曲模式、面內剛度進行了研究。Sickinger等[11]對復合材料薄壁豆莢桿在軸向壓縮、組合彎矩作用下結構的屈曲失效的包絡圖進行研究。Irwin等[12]對復合材料薄壁豆莢桿的設計、制造、評估進行了研究，并通過四點純彎試驗分析了豆莢桿純彎結構響應。Chu等[13]對復合材料薄壁豆莢桿的設計理論和展開后的結構動態響應進行了研究。Straubel等[14]在失重條件下對豆莢桿展開過程進行試驗研究。

CFRP薄壁豆莢桿在軌處于熱交變真空環境，但在地面驗證試驗和動力學測試中，豆莢桿處于空氣環境。長細比較大的豆莢桿，其輕質、剛度小、柔度大，空氣對豆莢桿振動影響顯著，即常規模態測試辨識(空氣環境)和模態分析(無空氣作用)結果差異大，這給驗證測試方法、技術指標論證、動力分析等帶來問題。未見相關研究工作報道。

本文針對細長柔性豆莢桿懸臂模態試驗，提出考慮流固耦合的模態分析識別方法，并進行參數分析。

1 薄壁CFRP豆莢桿模態試驗

本試驗的主要目的是為了得到薄壁CFRP豆莢桿在下端固定狀態下沿兩個對稱軸方向的固有頻率和模態。豆莢桿長度為10 000 mm，截面如圖1，截面由中間圓弧段、兩邊圓弧段和兩邊直線段組成，截面尺寸為240 mm×120 mm，截面面積為200.25 mm2，回轉半徑ix、iy分別為67.15 mm 和35.90 mm，由上下兩肋片兩邊黏合而成，薄壁對稱透鏡狀。中間段圓弧采用由7層碳纖維增強環氧樹脂預浸料鋪成，每層厚度為0.060 mm，鋪設角度為：[+45/0/-45/0/-45/0/+45]；兩邊圓弧段和兩邊直線段采用由5層碳纖維增強環氧樹脂預浸料鋪成，每層厚度為0.060 mm，鋪設角度為：[+45/-45/0/-45/+45]；預浸料力學性能見表1。分別以截面對稱軸X軸、Y軸為中性軸進行試驗，測定豆莢桿在懸臂固定狀態下沿X軸、Y軸的頻率、模態。試驗儀器如圖2，在試驗過程中，豆莢桿上分布有多個測位點，在每個測位點上貼上高反射貼片，在激振器穩態激勵或脈沖荷載作用下，整個結構會發生振動，當激光照射到被測點時，由于多普勒效應，入射光和反射光的頻率會發生變化，控制系統軟件通過分析入射光和反射光的頻率變化，得到被測點的速度信號，從而得到被測結構的速度頻率響應譜。當得到每個測位點的速度響應后，把這些測位點的信號連起來就得到了結構的整體模態。

表1 預浸料力學性能

圖1 薄壁豆莢桿橫截面(mm)

(a)控制器(b)掃描器(c)激振器

圖2 試驗儀器

Fig.2 Test instrument

1.1 X軸向模態試驗

下端固定狀態模態測試試驗方案布置如圖3所示，薄壁CFRP豆莢桿的下端通過螺栓與法蘭連接，法蘭通過壓塊固定在鋼結構網格底座上，保證形成剛接的邊界條件。法蘭、薄壁管的中心應該保持在同一豎直直線上。激振器掃激振的掃描頻率為0～50 Hz。

(a)試驗方案布置(b)試驗過程

(c) 下端剛接約束形式

(d) 激振器安裝圖

試驗過程：

(1) 豆莢桿下端與底部法蘭連接，將底部法蘭固定于鋼結構網格底座上；

(2) 調整掃描器的位置，使豆莢桿整體出現在控制器顯示器的中央位置；

(3) 將激振器與豆莢桿靠近根部的位置黏結；

(4) 整根豆莢桿分14個測位點；

(5) 開始試驗，記錄數據。

(6) 拆除激振器，用手敲擊豆莢桿靠近根部位置，再次記錄試驗數據。

試驗結果：

在激振器連續激勵下(0～50 Hz)，得到薄壁CFRP豆莢桿的前三階模態如下圖4所示，分別為對應第1,2,3階彎曲，但端部有一段鞭梢效應，也是柔性的顯著標志。

(a)第一階(b)第二階(c)第三階

圖4 豆莢桿X軸向前三階模態

Fig.4 The first three order modal alongXaxis

激振器連續激勵(0～50 Hz)以及脈沖荷載激勵下(即用手敲擊豆莢桿靠近根部位置)，薄壁CFRP豆莢桿沿X軸向振動頻率響應曲線,如圖5所示。

由圖5可知，在激振器掃頻激勵下，頻率響應譜中不僅包含了結構的固有頻率，還包含了結構的呼吸模態，扭轉模態以及由于結構下端和激振器黏結而引起的其他模態。激振器激勵下和脈沖荷載激勵下的基頻分別為1.75 Hz、1.84 Hz，這是由于在有激振器存在的情況下，激振器和豆莢桿黏結在一起，相當于給了豆莢桿額外約束，因此測得的頻率與實際的頻率會有稍微的差異。激振器與豆莢桿端部的距離越大，誤差越大，因此在試驗過程中，應保證激振器盡量靠近豆莢桿端部，同時應該以脈沖荷載激勵下的試驗結果為準。

圖5 豆莢桿X軸向頻率響應譜

1.2Y軸向模態試驗

Y軸向模態測試只需將豆莢桿截面轉90°，激振器沿Y軸激勵。試驗方案布置、試驗過程同1.1節。

試驗結果：

在激振器連續激勵下(0～50 Hz)，得到薄壁CFRP豆莢桿的前三階模態如下圖6所示，其特征類似X軸振型，但鞭梢效應更顯著，第1階非基本的第1階彎曲，而是近頂端部1/2內呈局部半周期正弦波，第2，3振型頂端在中性軸反側有振幅。與經典Bernoulli梁懸臂振型有較大差異。

(a)第一階(b)第二階(c)第三階

圖6 豆莢桿Y軸向前三階模態

Fig.6 The first three order modal alongYaxis

激振器連續激勵(0～50 Hz)以及脈沖荷載激勵下(即用手敲擊豆莢桿靠近根部位置)，薄壁CFRP豆莢桿沿Y軸向振動頻率響應曲線，如圖7所示。

由圖7可知，在激振器掃頻激勵下，頻率響應譜中不僅包含了結構的固有頻率，還包含了結構的呼吸模態，扭轉模態以及由于結構下端和激振器黏結而引起的其他模態。激振器激勵下的基頻和脈沖荷載激勵下的基頻分別為1.03 Hz、1.00 Hz，和X軸向振動試驗一樣，仍以脈沖荷載激勵下的試驗結果為準。沿X軸向和Y軸向振動的前三階頻率，如表2所示。

圖7 豆莢桿Y軸向激振器激勵下頻率響應譜

第一階第二階第三階X軸1.7511.0029.88Y軸1.006.2517.38

由表2可知，豆莢桿沿X軸向的振動頻率均高于對應的沿Y軸向的振動頻率，這是由于豆莢桿沿X軸向的剛度大于沿Y軸向的剛度(回轉半徑ix、iy分別為67.15 mm 和35.90 mm，ix大于iy)。

2 薄壁CFRP豆莢桿模態數值仿真模擬

2.1 不考慮空氣影響的數值仿真模擬

利用有限元軟件ADINA建模分析，薄壁豆莢桿采用碳纖維復合材料鋪設，尺寸和鋪層如圖1，在底部施加固支約束，采用四節點Shell單元，碳纖維單層材料參數如表1。有限元模型，如圖8所示。

圖8 豆莢桿有限元模型

進行Frequencies/Modes分析，求解器選擇Lanczos Iteration。薄壁豆莢桿沿X軸、Y軸向振動的前三階模態計算結果如圖9、圖10所示，其振型與模態測試辨識結果一致，但未呈現如試驗明顯的鞭梢效應。

數值仿真計算得到的前三階頻率，如表3所示。

將數值仿真計算結果和試驗結果對比,如表4所示。

由表3，4可知，ADINA數值仿真計算與試驗在沿X軸向振動的結果吻合較好，最大誤差為沿X軸向的第三階頻率的，為6.96%；但在沿Y軸向的振動試驗與ADINA的數值仿真有較大的誤差，平均有36.53%的誤差。初步分析是沒有考慮空氣影響的原因，將在下一節深入討論。

(a)第一階(b)第二階(c)第三階

圖9 沿X軸向振動的前三階模態

圖10 沿Y軸向振動的前三階模態

表4 數值計算結果和試驗對比

2.2 考慮空氣影響的數值仿真模擬

利用ADINA進行結構流固耦合分析。重新建立有限元模型。采用ADINA-M模塊進行建模，分別建立薄壁豆莢桿內部流場模型和外部20 m×20 m×12 m的流場模型，流場為勢流、無黏性，不可壓縮流體。在耦合界面上，流體求解器將流體表面應力傳遞給結構求解器，作為外力施加到結構方程中；反之，結構求解器將結構邊界上的位移和速度傳遞給流體求解器，作為求解流體方程的必要條件。用Nf和Ns分別表示流固耦合邊界上的流體節點和結構節點，定義流固耦合界面上的映射算子如下：

將外部流場的body沿XZ平面切開，在外部流場生成薄壁豆莢桿的兩邊直線段的印記，并在所有的面上定義Face-Link,以保證相鄰的面上節點一一對應。薄壁豆莢桿和內部流場區域網格劃分密一些，外部流場網格劃分稀疏一些。豆莢桿的材料、鋪層、網格參數不變，仍采用四節點Shell單元。在內部流場的環向外表面和外部流場的由印記生成的面上劃分網格。選擇標況下空氣的物理參數，即空氣的體積模量為10 100 MPa，密度為1.29 kg/m3。流場的單元類型為8節點3D-Fluid，并選擇單元內擬合，使節點不連續。在薄壁豆莢桿的底部施加固支約束，在外部流場的兩個外表面上流體的勢設為0。整個有限元模型，如圖11所示。

進行Frequencies/Modes分析，求解器選擇Lanczos Iteration。薄壁豆莢桿沿X軸、Y軸向振動的前三階模態計算結果如圖12、圖13所示，其振型總體與試驗更接近，鞭梢效應明顯。

考慮空氣影響數值仿真計算得到的前三階頻率,如表5所示。

表5 數值仿真結果

圖11 流固耦合有限元模型

(a)第一階(b)第二階(c)第三階

圖12 沿X軸向振動的前三階模態

圖13 沿Y軸向振動的前三階模態

Fig.13 The first three order modal alongYaxis

將試驗結果、不考慮空氣的數值計算結果以及考慮空氣的數值計算結果對比,如表6所示。

表6 不考慮空氣、考慮空氣仿真結果和試驗結果的對比

由表6可知，在考慮了空氣影響的情況下，數值計算結果和試驗結果在X軸向和Y軸向都吻合的較好。其中沿X軸最大的誤差為1.87%，沿Y軸向最大的誤差為6.30%；不考慮空氣影響的數值計算結果和試驗結果以及不考慮空氣影響和考慮空氣影響的數值計算結果在X軸向的差異較小，最大差異分別為6.96%、9.00%；但在Y軸向的差異較大，最大差異分別為36.77%、37.79%。造成這樣結果的原因主要有兩點：① 豆莢桿沿X軸向振動的截面為流線型，空氣的影響較小。圖14給出了豆莢桿在橫截面內的壓力系數分布，由此可計算出沿X軸向和Y軸向振動的空氣阻力系數分別為0.147和0.521，因此空氣對X軸向的影響要小于對Y軸向的影響；② 豆莢桿的回轉半徑ix、iy分別為67.15 mm 和35.90 mm，ix大于iy，豆莢桿沿X軸向的剛度大于沿Y軸向的剛度。因此，對于本文所研究的10 m超長薄殼豆莢桿，在試驗和數值分析的過程中，需要考慮空氣對結構的影響。

(a)沿X軸向(b)沿Y軸向

圖14 沿X軸向和Y軸向振動的壓力系數分布

Fig.14 Pressure coefficient distribution alongXaxis andYaxis

3 薄壁CFRP豆莢桿模態參數分析

豆莢桿與空氣的接觸面積與豆莢桿的長度有關，因此在其余參數不變的情況下，豆莢桿的長度為3～10 m，利用ADINA分別對不考慮空氣和考慮空氣情況下薄壁豆莢桿的基頻進行數值計算分析，得到的結果，如下表7所示。

將不同桿長的豆莢桿在兩種不同工況下的基頻的偏差值作對比，如圖14所示。并對Y軸向的桿長與偏差值的關系作三次多項式擬合：y=-3.68+4.20x+0.14x2-0.02x3，相關系數為0.989 43。

由以上分析可知：在考慮空氣影響和不考慮空氣影響兩種情況下，桿長的變化對X軸的頻率的偏差的影響較小，基本維持在4%左右；對于沿Y軸方向，頻率的偏差的值大致隨著桿長的增加而增加，在桿長為3 m的時候，考慮空氣和不考慮空氣的頻率偏差為9.39%，在桿長為10 m的時候，為30.27%。因此，在試驗過程中和實際工程應用中，要根據實際對象的不同，決定是否需要考慮空氣對豆莢桿沿Y軸方向頻率的影響。

表7 不同桿長的沿X軸、Y軸的一階頻率

圖15 不同桿長沿X軸向、Y軸向偏差值

4 結 論

本文對10 m超長薄殼結構CFRP豆莢桿進行了模態試驗，得到了豆莢桿沿X軸向和Y軸向的頻率；然后分別在考慮空氣和不考慮空氣影響的情況下進行了有限元數值計算；最后對豆莢桿的不同長度進行了參數化分析，可以得到以下結論：

(1) 對于本文試驗研究對象，需要考慮空氣與結構的耦合對結構頻率模態的影響。

(2) 考慮豆莢桿獨特的截面形狀，空氣對豆莢桿X軸向的影響較小，但對Y軸向頻率的影響較大。

(3) 不同的豆莢桿長度，空氣對豆莢桿沿Y軸向的頻率影響的程度不一樣，在試驗過程中和實際工程應用中，要根據實際對象的不同，決定是否需要考慮空氣對豆莢桿沿Y軸方向頻率的影響。

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Modal tests and analysis for space thin-walled CFRP lenticular booms

KANG Xiongjian1, CHEN Wujun1, QIU Zhenyu1, YU Zhengyue2, XIE Chao3, CAO Zhengli3

(1. Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao tong University, Shanghai 200030, China;2. Department of Engineering Mechanics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;3. Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

When space thin-walled carbon fiber reinforced plastic (FRP) lenticular booms are working, they are in a cantilever state. In order to know their structural dynamic responses, a 10 m-long thin-walled CFRP lenticular boom with its bottom end fixed was tested to obtain its modal frequencies and modal shapes. The FE model of the boom was built with the FE software ADINA, it was used to perform numerical simulation without air and with air surrounding, respectively to gain its modal frequencies and modal shapes. The numerical simulation results were compared with those of modal tests. It was shown that for the fundamental frequency of the tested boom, the error between the calculation value and the tested one is 38.40% without air and 4.7% with air, so considering the influence of air is necessary; the effects of the boom length on its fundamental frequency is also analyzed; when the boom length is 3-10 m, the deviations between its fundamental frequency value without air and that with air are obtained. The results provided a reference for optimization design of space thin-walled CFRP lenticular booms.

space thin-walled CFRP lenticular boom; modal tests; fluid-structure interaction; numerical simulation

國家自然科學基金(11172180); 航天先進技術聯合研究技術創新項目(USCAST2015-24)

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-06-06

康雄建 男，碩士生，1991年生

陳務軍 男，教授，博士生導師，1969年生

V214

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.032