x-t圖像巧解物體間位置關(guān)系的問題*

彭立君

(湖南省岳陽市第一中學(xué) 湖南 岳陽 414000)

x-t圖像巧解物體間位置關(guān)系的問題*

彭立君

(湖南省岳陽市第一中學(xué) 湖南 岳陽 414000)

高中物理解題分析物體的運動時，一般離不開v-t圖像，以致x-t圖像分析會有更好效果時也想不到采用x-t圖像．本文根據(jù)x-t圖像反映物體位置隨時間的變化關(guān)系的特征，舉例說明在處理一類物體間位置關(guān)系問題時，應(yīng)采用x-t圖像進行分析．

x-t圖像 位置關(guān)系 物理情景

高中物理解題涉及到物體的運動分析時，常用v-t圖像，v-t圖像的運用在高中物理解題中非常廣泛而且實用，以至在分析物體的運動時讓人遺忘了運動圖像中的x-t圖像．其實當涉及到物體之間的位置關(guān)系這類問題時，應(yīng)用x-t圖像分析更為方便直接．

下面用x-t圖像分析幾例不同情況下物體的位置關(guān)系問題．

1 運動性質(zhì)不明的位置關(guān)系

【例1】某人上午8時從山下大本營出發(fā)上山,下午4時到達山頂.次日上午8時從山頂沿原路返回,中午12時回到山下大本營.那么兩天中他可能在同一時刻經(jīng)過途中同一地點嗎?

這是一道有點像腦筋急轉(zhuǎn)彎的題，考查學(xué)生分析問題的能力．

由于題中缺乏細致的條件，上山、下山時變速、停止運動、甚至于往返等過程都有可能存在，不可能通過計算確定．感覺上存在是是非非的情況．

如果換用x-t圖像就比較簡單了，假設(shè)路徑為直線(不影響問題的解答)，以8時為計時起點，山下 大本營為位移起點，山上大本營為位移終點，作出x-t圖像，如圖1所示．

由圖易知上山和下山圖線必有交點，即存在同一時刻到達同一位置．

圖1 例1題圖

2 往復(fù)運動中的位置關(guān)系

【例2】如圖2所示，甲乙兩物體從同一位置、同時出發(fā)，甲做勻速直線運動，速度為1 m/s，乙初速度為8 m/s，做周期性往復(fù)運動，則甲乙在出發(fā)后相遇次數(shù)為

A．6次 B．7次 C．8次 D．9次

圖2 例2題圖

本題的位置關(guān)系，由于涉及到往復(fù)運動，情景關(guān)系復(fù)雜，直接難以找到相遇條件．簡單計算后，作出x-t圖像嘗試，如圖3所示，則位置關(guān)系一目了然．同時，從圖中可輕易看出此類問題的相遇條件．

圖3 例2中x-t圖像

3 涉及平面空間的位置關(guān)系

【例3】2016年里約奧運會，中國女排姑娘們的頑強拼搏精神與完美配合給人留下了深刻的印象.如圖4所示，某次比賽中，球員甲接隊友的一個傳球，在網(wǎng)前L=3.60 m處起跳，在離地面高H=3.20 m處將球以v0=12 m/s的速度正對球網(wǎng)水平擊出，對方球員乙剛好在進攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進行攔網(wǎng)阻擊.假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1=2.45 m和h2=2.90 m，取g=10 m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是

A．乙在甲擊球時同時起跳離地

B．乙在甲擊球后0.10 s起跳離地

C．乙在甲擊球后0.20 s起跳離地

D．乙在甲擊球后0.25 s起跳離地

圖4 女排比賽示意圖

這是一道模考試題，涉及到空間位置關(guān)系，且題意條件模糊，物理圖景不清晰，在明確為多選題的情況下，學(xué)生竟然深感難以下手．

同樣可以采用x-t圖像描述排球和人在豎直方向位置關(guān)系，簡單計算后，作出x-t圖像如圖5所示．由x-t圖像可以清晰地知道，問題要判斷的是排球擊出后0.3 s的時刻，人攔網(wǎng)的位置高度與球所在的位置高度關(guān)系．顯然通過應(yīng)用x-t圖像分析，本題的物理圖景變得清晰了，問題也變成了簡單的計算．

圖5 用x-t圖像描述排球和人在豎直方向的關(guān)系

4 多物體之間的位置關(guān)系

【例4】(2012年高考上海卷第10題)小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速為6 m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰．第一個小球在拋出點以上能遇到的小球數(shù)為(取g=10 m/s2)

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

問題的困難在于研究的對象涉及到多個物體，直接處理難以找到問題的切入點，難以確定判斷小球個數(shù)的條件．

簡單計算后，作出x-t圖像，如圖6所示．問題情景顯然可見，答案也清晰出現(xiàn)．

圖6 例4中的x-t圖像

再看一例江蘇的高考題．

【例5】(2015年高考江蘇卷第5題)如圖7所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5 s和2 s．關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是

A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3

C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5

圖7 “闖關(guān)游戲”中各卡及間距

考場中初見此題，意志薄弱的學(xué)生肯定會有些頭腦充血的感覺．能夠出現(xiàn)這樣的考題顯然跟江蘇高考物理是單科卷有關(guān)，學(xué)生有足夠的時間冷靜下來進行嚴謹?shù)乃伎迹砭C卷更重視學(xué)生的熟練程度，不會留給學(xué)生充足思考的時間．

看問題解析，也許不會有很特別的難度感覺，甚至感覺很輕巧．主要是命題者在順向思維的情形下，思考問題當然會變得簡單．對解題者而言，影響的因素卻有很多，主要的影響因素是問題情景不清晰．其實本題也是一個多物體之間的位置關(guān)系問題．

簡單計算后，作出x-t圖像，如圖8所示．其中，關(guān)卡關(guān)閉時用黑實線表示，若運動圖線與黑實線相交，則人被擋住．即，可以計算出關(guān)卡關(guān)閉前瞬間人的位置和關(guān)卡關(guān)閉后瞬間的位置，關(guān)閉前瞬間的位置在關(guān)卡前，而關(guān)閉后瞬間在關(guān)卡后，則人被關(guān)卡擋住．

圖8 解析“闖關(guān)游戲”做出的x-t圖像

綜上所述，x-t圖像本身直接反映了物體間的位置關(guān)系，當問題涉及到物體間復(fù)雜的位置關(guān)系分析時，x-t圖像可以讓復(fù)雜的題意情景更加清晰、簡潔，問題由此變得直截了當．

*湖南省教育規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)模型在中學(xué)物理教學(xué)中的構(gòu)建和應(yīng)用研究”，課題編號：XJK014CZXX077

彭立君(1970- )，男，中教高級，主要從事物理教學(xué)工作．

2017-02-15)