再議塞曼效應的理論解釋

張 春 楊寧選

(石河子大學理學院物理系 新疆 石河子 832000)

再議塞曼效應的理論解釋

張 春 楊寧選

(石河子大學理學院物理系 新疆 石河子 832000)

塞曼效應是原子在磁場中能級和光譜發生分裂的現象.采用3種方法對塞曼效應進行解釋，比較它們的異同.并著重運用微擾理論方法，對正常塞曼效應和反常塞曼效應進行比較，使學習者對塞曼效應本質的認識更加深入.

塞曼效應 光譜分裂 微擾理論

1 引言

1896年，荷蘭物理學家塞曼發現，把產生光譜的光源置于足夠強的磁場中，磁場作用于發光體使光譜發生變化，一條譜線即會分裂成幾條偏振化的譜線，這種現象稱為塞曼效應.這個現象的發現是對光的電磁理論的有力支持，證實了原子具有磁矩和空間取向量子化，使人們對物質光譜、原子、分子有更多了解，特別是由于及時得到洛倫茲的理論解釋，更受到人們的重視，被譽為繼X射線之后物理學最重要的發現之一.

塞曼效應是研究原子內部能級的著名實驗.關于塞曼效應的研究見諸于許多文獻[1～13]，文獻從不同角度討論了正常塞曼效應和反常塞曼效應的能量和光譜，文獻[3～6]討論了光的偏振和傳播方向，文獻[9～13]求出了光譜精細結構的能量.

關于塞曼效應，普通《原子物理學》教材[8]基本都采用半經典半量子理論進行解釋，如果課時充余，教師一般還會用量子理論做一點解釋.其實塞曼效應也可用經典理論解釋.本文將分別用3種方法對塞曼效應進行解釋，并討論其異同及結果的含義,并運用微擾理論進一步研究強磁場下的正常塞曼效應，弱磁場下的反常塞曼效應中各自能級和光譜分裂情況.通過本文的討論分析，使學習者對塞曼效應本質的認識更加深入，加深對塞曼效應更深層次問題的理解.

2 正常塞曼效應的經典解釋

對正常塞曼效應的經典解釋[7]是從經典電磁學理論入手，再結合牛頓力學理論，求解電子運動學方程所得的結果.設單電子原子處于磁感應強度為B的勻強外磁場中，當核外電子處于r軌道時，受到原子核作用和磁場洛倫茲力的作用，根據牛頓第二定律，電子的運動方程為

(1)

以原子核為坐標原點，且使z軸沿磁場B方向，建立直角坐標系，將式(1)矢量式分解成3個分量式，即

(2)

(3)

(4)

式(2)、(3)聯立求解，得

x=ae-iωt

(5)

y=be-iωt

(6)

式中a和b為任意常數，ω為待定常數，把式(5)、(6)代入式(3)、(4)可求出ω即為

(7)

因為ω>0，上式根號前只能取正號，又因為

(8)

現再求出a和b的關系為

(9)

對于

對于

如果求解式(4)，可得

z=ce-iω0t

其中c為任意常數.故式(1)的解為

r(t)=a(ex-iey)e-iω+t+
(bex+ey)e-iω-t+ceze-iω0t

(10)

其中ex，ey，ez是坐標軸的單位矢量.

式(10)表明，核外電子的運動可以分解成3種不同頻率(ω+，ω0，ω-)的簡諧運動，因此它所發出的輻射就會有ω+，ω0，ω-3種頻率.

3 正常塞曼效應的半經典半量子解釋

一般的《原子物理學》教材[8]，對塞曼效應的解釋基本都采用半經典半量子的解釋.原子磁性問題的關鍵是原子的磁矩.

原子中的電子，由于軌道運動，具有軌道磁矩，它的數值是

(11)

此外，電子由于自旋運動，具有自旋磁矩，它的數值是

(12)

原子中電子的軌道磁矩和自旋磁矩合成原子的總磁矩，對于單電子原子，其總磁矩為

(13)

其中g是朗德因子，在LS耦合下

具有磁矩的原子處于磁場中受場的作用，其效果是磁矩繞磁場的方向做旋進，旋進引起能量的增減.可以證明，原子受磁場作用而旋進所引起的附加能量為

(14)

其中，α和β互為補角，磁矩μj或總角動量L在磁場中的取向是量子化的(原子物理學中是假設的)，Lcosβ是總角動量L在磁場方向的分量，也是量子化的，它只能取如下值

(15)

M共有2j+1個值.所以附加能量為

(16)

設有一光譜線，由能級E2和E1之間躍遷產生，故

hν=E2-E1

(17)

在磁場中，上下能級一般都要分裂，因此新的光譜線頻率ν′同能級有如下關系

hν′=(E2+ΔE2)-(E1+ΔE1)=
(E2-E1)+(ΔE2-ΔE1)

(18)

hν′-hν=(M2g2-M1g1)μBB

(19)

(20)

式(20)表達塞曼效應中裂開后的譜線同原譜線頻率之差.

塞曼效應也有選擇定則：ΔM=0，產生π線(當ΔJ=0，M2=0→M1=0除外)，ΔM=±1，產生σ線.這樣就解釋了正常塞曼效應和反常塞曼效應.

4 塞曼效應的量子力學處理

要全面深刻地理解塞曼效應，就必須用量子微擾理論來解釋.考慮在均勻外磁場B中，LS耦合下單電子原子體系的哈密頓量H為

(21)

其中

是體系的能量算符

是自旋軌道耦合能算符

是外磁場對軌道磁矩和自旋磁矩相互作用算符.

若只考慮式(21)中的前兩項

為僅受庫侖場作用的單電子體系的哈密頓量，將這兩項作為能量的零級近似

Ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)

其對應零級近似的能量本征值和波函數可直接求出.

若考慮式(21)中的前3項，則

第三項自旋軌道耦合作用對體系能量的影響作為微擾項[9]，令

Ψ(r,θ,φ,sz)=R(r)Θljmj(θ,φ,sz)

(22)

代入薛定諤方程

(23)

(24)

(25)

若考慮式(21)中的所有項，軌道磁矩和自旋磁矩與外磁場作用對體系哈密頓的影響，在原子精細結構的基礎上再視為微擾項，則體系的本狀態表示為

Ψnljmj(r,θ,φ,sz)=Rnlj(r)Θljmj(θ,φ,sz)

(26)

相應的能量本征值為

Enljmj=Enlj+mj?ωL

其中

原子體系滿足的定態薛定諤方程求解出來的能量本征值與磁場強度有關，根據文獻[9,10]，原子體系在精細結構基礎上發生塞曼效應的能量本征值詳細表示為

(27)

其中α是精細結構常數，ml=l-1,l-2,…,-(l-1),-l.

(28)

受強磁場的作用，能級分成等間距的支能級，譜線分裂為3條，這就是正常塞曼效應.

(29)

反常塞曼效應譜線間距隨磁感應強度的增大而加寬.

5 總結

關于塞曼效應，可以采用經典理論、半經典半量子理論和量子微擾理論解釋，經典理論從經典電磁學和牛頓力學出發，建立和求解電子運動方程.經典解釋不涉及原子體系能量性質，不能反映原子內部的客觀本質.半經典半量子理論解釋，結合了玻爾理論的假設和空間量子化的假設，反映了原子體系能量是量子化的，但不能說明塞曼效應的選擇定則及譜線強度等問題.量子理論解釋則是首先建立薛定諤方程，然后運用微擾理論進一步研究強、弱磁場下塞曼效應的能級和光譜分裂情況，自然而然地得出選擇定則，能夠更加深入地認識正、反常塞曼效應的區別和聯系，并對電子的自旋軌道相互作用能與自旋的關系作了闡述.

塞曼效應的研究在歷史上推動了量子理論的發展，至今它仍然是研究原子內部能級結構的重要方法之一.

1 劉志華，劉瑞金. 關于正常塞曼效應現象的理論解釋. 山東理工大學學報(自然科學版)，2006，20(5)：47～50

2 張彥萍. 不同磁場作用下的塞曼效應分析. 隴東學院學報，2008，19(5)：16～19

3 向智鍵. 磁場中原子光譜的分裂. 中南名族學院學報(自然科學版)，1994，13(2)：92～96

4 許世友. 正常塞曼效應偏振性定性解釋. 四川職業技術學院學報，2006，16(3)：61～62

5 王向紅. 塞曼效應的譜線偏振特性的量子解釋. 溫州師范學院學報，1994(6)：39～42

6 林福忠. 原子塞曼效應分裂譜線的量子分析. 龍巖學院學報，2006，24(6)：34～35

7 蘇燕飛. 關于塞曼效應的三種解釋法的異同. 山西師范大學學報，2002，16(3)：23～28

8 褚圣麟. 原子物理學.北京：高等教育出版社，2013.170～178

9 李興鰲，易金橋. 堿金屬原子反常塞曼效應的微擾論分析. 湖北民族學院學報(自然科學版)，2003，21(3)：33～36

10馮霞，程小健. 一價原子有精細結構時的塞曼效應. 大學物理，2001，20(8)：12～14

11鄭樂民，徐庚武. 原子結構與原子光譜.北京：北京大學出版社，1988.244～260

12李高清，雷廣鵬. 塞曼效應的量子理論處理. 隴東學院學報，2009，20(2)：49～54

13李興鰲，楊建平，周震. 正常塞曼效應與反常塞曼效應的比較. 湖北民族學院學報(自然科學版)，2004，22(4)：74～76

Re-discuss on the Theoretical Interpretations of Zeeman Effect

Zhang Chun Yang Ningxuan

(Department of Physics, College of Science, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003)

Zeeman effect is the splitting of energy and spectral for atoms in the magnetic field. The paper interprets the Zeeman effect by three methods, comparied the differences among the three interpretations. And focus on using the perturbation theory, the differences between the normal and the abnormal Zeeman effect are comparied. Make learners understand the essence of Zeeman effect further.

Zeeman effect; spectral fission; perturbation theory

張春(1981- )，男，講師，從事物理教育教學研究.

2016-12-24)