自行車是省功費力的機械

王紹符

(河北大學 河北 保定 071002)

自行車是省功費力的機械

王紹符

(河北大學 河北 保定 071002)

“使用任何機械都不能省功！” 我們都知道這是一條顛撲不破的真理，被譽為“黃金定律”.那么，現在我們說“自行車是省功費力的機械”是否有悖常理呢！

先來說說自行車究竟是省力還是費力！

自行車的構造并不復雜，不過就是一些簡單機械的組合，按知識說不超初中范圍！可是對于“自行車到底是省力工具，還是費力工具？”筆者多年來也沒有理出頭緒，曾多次問及物理教學的同行，也沒有得到痛快的答復.

騎自行車自我感覺“省勁兒”.在1969年夏天，當時筆者38歲,曾在一天之內騎著一輛二八“飛鴿”自行車，早晨6點多從北京石景山出發，沿永定河堤，到達盧溝橋后沿107國道，約150 km，中途還多次短暫休息，到下午5點多就到了保定.若是徒步走路絕無這種可能，可見騎自行車確實“省勁兒”.可是若遇到有較大的風，又不得不下車推著走,這是那些年上下班常有的事,特別是在春秋多風的季節.這么說又不得不承認騎自行車確實“費力”！

日常生活中說的“省勁兒”“費勁兒”的“勁兒”并不是物理學上的概念，日常生活中說的“省力”“費力”也比物理學上 “力”的含義要寬泛得多.

現在讓我們從物理學的角度，用初中簡單機械的知識試著對這個問題進行分析.

一般地說簡單機械包括杠桿、輪軸、滑輪、斜面、螺旋和劈，按其原理來說前面三者可以歸為杠桿類，后面三者可以歸為斜面類.全面考察自行車的結構，其構成的簡單機械均屬于杠桿類.

討論杠桿的省力費力，是在杠桿的一端施以作用力F1，使得作用在另一端的力F2得以被平衡.在這種情況下若F1F2則謂之費力.

以筆者現有的一輛“五羊”二四自行車(圖1)為例進行分析.在2012年10月12日星期五上午11時15分進行了實測：

圖1 五羊二四成人車

(1)曲柄(俗稱大腿)長L1=16.5 cm(測量值與標注在曲柄上的數字一致)；

(2)車輪半徑L2=30.5 cm(合12英寸，符合二四車的標準)；

(3)小鏈輪(俗稱飛輪)的齒數t2=16(符合二四車的標準)；

(4)大鏈輪(俗稱輪盤)的齒數t1=33 (實測如此，按標準應為32).

我們知道，車輪轉動的周數與曲柄轉動的周數之比n等于大鏈輪(輪盤)的齒數t1與小鏈輪(飛輪)的齒數t2之比

這就是說曲柄轉1周(周長2πL1)，車輪轉n周，即自行車前進n倍的2πL2，從而可知自行車前進的速度v2與曲柄端點的線速度v1之比

根據簡單機械原理有

這就意味著，腳蹬的力F1是車后輪與地接觸處靜摩擦力的3.8倍.

后輪與地接觸處的靜摩擦力F2是前進的動力，在勻速行駛的情況下，這個力F2的大小在前進的方向上，應等于一切在這個方向上阻礙自行車前進的阻力的總合，其中包括自行車機件間的摩擦和前輪所受滾動摩擦，以及后輪所受滾動摩擦，還有空氣(風)阻力.自行車運動是競技體育中一項重要運動，因而對此有專門的科學研究.研究指出：空氣阻力(風阻)是騎行中需要克服的最主要的阻力，設風阻系數為k，空氣密度為ρ空，風阻面積為S風阻，行進速度為v，則f風阻=0.5kρ空S風阻v2.其中前幾項都是常量，差別體現在后兩項：迎風面積和速度的二次方值，特別是其中的速度影響更大，從功率層面考慮風速的影響達到三次方的級別(因為功率等于阻力再乘以速度).遇大風騎車難于行進，不得不推著走就是這個緣故.

討論到此應該說“自行車是費力機械”,即“以自行車代步”費力無疑！那么騎自行車還有什么好處呢？

騎自行車究竟是省功呢,還是費功呢？

討論什么問題都是有條件的，我們現在討論騎自行車是“省功”還是“費功”的條件是用“人騎自行車”與“人步行”比較，即“某人騎自行車走過某一段路程”與“同一人步行走過同一段路程”，比較二者在其中做功的多少.在這種情況下，做功的多少由人自身的感覺就可以略知一二，因為在上述條件下做功消耗的能量都是人自身的體能.

這樣問題就變得非常簡單了！可以以筆者從北京到保定為例，同樣是筆者這個人，同樣是走北京到保定的路程(約150 km)，騎自行車用了不到12 h，步行能行嗎？

按150 km，騎車12 h計算，合每小時走12.5 km.人步行一般來說每小時約走5 km，走12.5 km約需2.5 h.人步行從北京到保定需走2.5個12 h，如果不間斷就是30 h，按“晝行夜伏”計算也至少需要3天.

有資料顯示人步行和騎自行車的功率大約都是100 W.這樣算起來，騎自行車1 h做功

W騎車=Pt=100 W×3.6×103s=360 kJ

人步行同樣是1 h做功

W步行=2.5×360 kJ=900 kJ

所以說自行車是省功機械，即“以自行車代步”省功無疑！這是為什么呢？

騎自行車所以比步行省功是因為人步行時，人的雙腿支撐著體重，每邁一步人體就要升高一次(圖2)，人體被舉高是要克服重力做功的；而自行車則沒有這個問題，只要道路平坦，騎自行車只管前行，身體不會被舉高，且支撐人的體重的不是人的雙腿，而是自行車的車體.人腿支撐體重也要消耗人的體能，騎自行車則把這一負擔轉移到了自行車身上！

圖2 人步行時每邁一步人體就要升高一次

人走路時不斷轉移重心，下肢兩腿(腳)交替前行，以保持身體平衡.粗略計算推舉重心所需要做的功：

筆者從北京騎車到保定當年的體重m=60 kg,身高h=1.70 m, 腿長l=0.85 m,步距Δs=0.50 m.行走s=100 m約需時t=80 s.(以上參數及以下計算均為約略值)

每步推舉重心升高約

每走100 m需要走的步數

從而可知每走100 m推舉重心升高所做功

W=nmgΔh=
200×60×9.8×0.038 J=4 469 J

由此可知由于推舉重心做功的功率

行走時人所做的功，除了用于舉高人體增加重力勢能做“額外功”外，另一部分則是用于增加人體產生前進速度所需之動能.人體前進速度的大小是時刻都在變化的，雙腳著地時速度最小, 單腳著地另一只腳向前邁步時速度最大.速度大大小小相間地變化相應做功有正有負，其中也包含了一定的“額外功”，因為做正功增加動能，做負功減小動能.

騎自行車既沒有舉高人體所需之功，也沒有速度大小相間的變化相互抵消的內耗.如此說來，說“自行車是省功機械”不能說是“有悖常理”！

具體問題要具體分析，“使用任何機械都不能省功！”是相對機械本身說的，即對于確定的一臺機械來說，在使用時，對其輸入的功，絕不會比其輸出的功少！這是對同一個做功主體說的；而現在討論的是使用“自行車”比使用“人”省功，兩個做功的主體相比較.如果只討論一個“自行車”這個做功主體，對其輸入的功仍然是絕不會比其輸出的功少！試想，從北京到保定“有用功”只是把人送到，現在還得跟隨著一臺“體重”不小的自行車，就這一項“額外功”就會大大增加，如此說來焉有省功之理！

若拿人與自行車比，我們則可以堂而皇之地說：“自行車代步，省功費力”.至此也算理出了一些頭緒！

2016-12-08)