宋輝武
(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)
對(duì)《鏡像電荷求能量方法辨析》一文的兩點(diǎn)商榷
宋輝武
(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)
指出《鏡像電荷求能量方法辨析》一文存在的兩個(gè)隱蔽性較高的問(wèn)題,與各位同行交流探討.
鏡像電荷 電勢(shì)能 積分變量 積分上限 積分下限
1.1 原文題目
設(shè)距無(wú)限大接地導(dǎo)體平面h處有一點(diǎn)電荷q,其周?chē)墙殡姵?shù)為ε0的介質(zhì)(即真空),如圖1所示,求點(diǎn)電荷的電勢(shì)能[1].

圖1 原文題目附圖
1.2 原文的兩種求解方法
方法1:如圖2所示,利用鏡像法,然后再根據(jù)兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能公式可解得

(1)

圖2 原文求電勢(shì)能用圖
方法2:設(shè)原電荷的位置坐標(biāo)為z,則原電荷和像電荷間的庫(kù)侖力大小為


(2)
上述像電荷的求解沒(méi)有疑問(wèn),然而用點(diǎn)電荷勢(shì)能公式計(jì)算出來(lái)的值和功能關(guān)系求出的勢(shì)能不相等,并且兩者剛好是一半的關(guān)系,到底是哪個(gè)求法正確?另外一半的能量到哪里去了?
仔細(xì)分析可以看出,點(diǎn)電荷公式中勢(shì)能的變化是指一個(gè)點(diǎn)電荷1靜止,另一個(gè)點(diǎn)電荷2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到離點(diǎn)電荷1為R處時(shí)電場(chǎng)力所做的功.而在鏡像法中鏡像電荷的位置和電荷量均隨其電荷的位置而變.所以計(jì)算電荷電勢(shì)能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來(lái)做,解釋說(shuō)明上面方法1是錯(cuò)誤的,而方法2才是正確的.
商榷1:筆者認(rèn)為原文作者在方法2中選取的積分變量是錯(cuò)誤的.
筆者認(rèn)為原文作者對(duì)積分變量以及積分的上下限的使用有誤,實(shí)際上由于原電荷和像電荷之間的距離始終為2z,因此積分變量應(yīng)為2z而不是z,對(duì)應(yīng)的積分上限應(yīng)該為2h.也就是說(shuō)正確的解法應(yīng)該是

(3)
可以看出方法2與方法1是統(tǒng)一的.筆者向?qū)W習(xí)競(jìng)賽的學(xué)生講解該問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于積分變量的選取也是模糊不清,所有的學(xué)生也都認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題中的積分變量是z,可見(jiàn)這種錯(cuò)誤的隱蔽性極高,而只有深刻理解高等數(shù)學(xué)微積分的基本思想才不致犯此錯(cuò)誤.
商榷2:原文作者對(duì)電勢(shì)能的相對(duì)性的理解有所偏差.
原文作者認(rèn)為計(jì)算電荷電勢(shì)能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來(lái)做,這一說(shuō)法,筆者并不敢茍同,因?yàn)闆](méi)有什么可靠不可靠之說(shuō),電勢(shì)能的具體數(shù)值與零勢(shì)能面的選取有關(guān),零勢(shì)能面選取不同,對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能的值也會(huì)有所不同,正是由于電勢(shì)能本身的相對(duì)性使得電勢(shì)能的數(shù)值可以是任何數(shù)值,因此電勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值沒(méi)有實(shí)際意義,有意義的往往不是電勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值,而是電勢(shì)能的變化量,在參考系固定的情況下電勢(shì)能的變化量是與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)的.必須強(qiáng)調(diào)的是根據(jù)功能關(guān)系我們知道FΔx=-ΔEp,必須強(qiáng)調(diào)的是在這個(gè)問(wèn)題中不論是選取慣性系還是非慣性系對(duì)電場(chǎng)力F這一項(xiàng)沒(méi)有影響,但是對(duì)位移Δx這一項(xiàng)有影響,因此,參考系的選取不同,電勢(shì)能的變化量是不同的,而當(dāng)參考系的選取固定時(shí),電勢(shì)能的變化量也就固定,可以看出原文作者提供的2種方法皆以地面(慣性參考系)為參考系,并選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),由于兩者的相對(duì)位置恒為2h,因此兩種方法得出的電勢(shì)能必然是相同的,不存在原文作者所提出的2倍的差異.
為了防止該文誤導(dǎo)后來(lái)閱讀的讀者,特寫(xiě)此文指正文獻(xiàn)[1],與各位同行交流探討.
1 黃正玉.鏡像電荷求能量方法辨析.物理教師,2013(11):54
2016-12-22)