對《鏡像電荷求能量方法辨析》一文的兩點商榷

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學 內蒙古 鄂爾多斯 017010)

對《鏡像電荷求能量方法辨析》一文的兩點商榷

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學 內蒙古 鄂爾多斯 017010)

指出《鏡像電荷求能量方法辨析》一文存在的兩個隱蔽性較高的問題，與各位同行交流探討.

鏡像電荷 電勢能 積分變量 積分上限 積分下限

1 原文題目及兩種求解方法

1.1 原文題目

設距無限大接地導體平面h處有一點電荷q，其周圍是介電常數為ε0的介質(即真空)，如圖1所示，求點電荷的電勢能[1]．

圖1 原文題目附圖

1.2 原文的兩種求解方法

方法1：如圖2所示，利用鏡像法，然后再根據兩點電荷的電勢能公式可解得

(1)

圖2 原文求電勢能用圖

方法2：設原電荷的位置坐標為z，則原電荷和像電荷間的庫侖力大小為

(2)

2 原文作者提出的能量質疑及解答

上述像電荷的求解沒有疑問，然而用點電荷勢能公式計算出來的值和功能關系求出的勢能不相等，并且兩者剛好是一半的關系，到底是哪個求法正確？另外一半的能量到哪里去了？

仔細分析可以看出，點電荷公式中勢能的變化是指一個點電荷1靜止，另一個點電荷2從無窮遠處移到離點電荷1為R處時電場力所做的功．而在鏡像法中鏡像電荷的位置和電荷量均隨其電荷的位置而變．所以計算電荷電勢能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來做，解釋說明上面方法1是錯誤的，而方法2才是正確的．

3 對原文的兩點商榷

商榷1：筆者認為原文作者在方法2中選取的積分變量是錯誤的．

筆者認為原文作者對積分變量以及積分的上下限的使用有誤，實際上由于原電荷和像電荷之間的距離始終為2z，因此積分變量應為2z而不是z，對應的積分上限應該為2h．也就是說正確的解法應該是

(3)

可以看出方法2與方法1是統一的．筆者向學習競賽的學生講解該問題時，發現很多學生對于積分變量的選取也是模糊不清，所有的學生也都認為這個問題中的積分變量是z，可見這種錯誤的隱蔽性極高，而只有深刻理解高等數學微積分的基本思想才不致犯此錯誤．

商榷2：原文作者對電勢能的相對性的理解有所偏差．

原文作者認為計算電荷電勢能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來做，這一說法，筆者并不敢茍同，因為沒有什么可靠不可靠之說，電勢能的具體數值與零勢能面的選取有關，零勢能面選取不同，對應的電勢能的值也會有所不同，正是由于電勢能本身的相對性使得電勢能的數值可以是任何數值，因此電勢能的絕對數值沒有實際意義，有意義的往往不是電勢能的絕對數值，而是電勢能的變化量，在參考系固定的情況下電勢能的變化量是與零勢能面的選取無關的．必須強調的是根據功能關系我們知道FΔx=-ΔEp，必須強調的是在這個問題中不論是選取慣性系還是非慣性系對電場力F這一項沒有影響，但是對位移Δx這一項有影響，因此，參考系的選取不同，電勢能的變化量是不同的，而當參考系的選取固定時，電勢能的變化量也就固定，可以看出原文作者提供的2種方法皆以地面(慣性參考系)為參考系，并選擇無窮遠為勢能零點，由于兩者的相對位置恒為2h，因此兩種方法得出的電勢能必然是相同的，不存在原文作者所提出的2倍的差異．

為了防止該文誤導后來閱讀的讀者，特寫此文指正文獻[1]，與各位同行交流探討．

1 黃正玉．鏡像電荷求能量方法辨析．物理教師，2013(11)：54

2016-12-22)