對極端法應用的有關思考

王智榮

(山西省實驗中學 山西 太原 030031)

對極端法應用的有關思考

王智榮

(山西省實驗中學 山西 太原 030031)

以豎直上拋運動的初速度和單擺周期的取值變化為研究內容，闡述了極端法在探究物理規(guī)律中的應用和限制條件.

極端法 外推 極限情況

極端法(又稱極限法)是一種科學的思維方法.假若某物理量在某一區(qū)間內是單調連續(xù)變化的，我們可以將該物理量或它的變化過程和現象外推到該區(qū)域內的極限情況或極端值，使問題的本質迅速暴露出來，并依此作出科學分析，得到規(guī)律性的認識或正確的判斷.但是，極端法絕非“走極端”，因為物理規(guī)律的成立一般都是有限制條件的，忽視了物理內容，只是純數學地無限外推，可能會進入死胡同而得出錯誤的結果，下面以例說明.

1 初速度必須無窮大嗎

設上拋物體的質量為m，地球的質量為M，地表的重力加速度為g，在地表豎直上拋的初速度為v0，上升至距地表h高度處時的速度為v.物體在上升過程中不考慮阻力影響，則從地表拋出到上升至距地表高度為h處，對物體和地球構成的系統機械能守恒.有

又因為

易得v和h的關系為

下面對上式進行討論：

(1)當h無限大，即將物體豎直上拋至無窮遠處時，有

并且v剛好減為零.代入上面等式，有

得

此即第二宇宙速度.可見要將物體豎直上拋至無窮遠處時，初速度v0并非無窮大.

(2)當h?R時，即物體從地球表面以初速度v0向上拋出，到達高度h速度減為零時，有

則有

得

此即中學物理中為了研究問題的方便，總是把物體上升過程受到的地球引力看成恒力mg，從而把豎直上拋運動處理成勻減速直線運動而得到的結果.

(3)當h=R時，即假若上拋高度等于地球半徑R，有

則有

得

此即為第一宇宙速度，表明要把小球豎直上拋至距地表高度為地球的半徑，所需的初速度v0為第一宇宙速度.

2 單擺的周期一定無限大嗎

圖1 單擺分析圖示

因為擺球距地表的距離相對地球半徑而言很小，可近似認為r≈R，則有

F萬垂直擺線方向的分力充當回復力F回，設此時擺球偏離平衡位置的位移為x，且方向為正，則

F回=-mgsin(α+β)

考慮到α角很小，顯然β也很小，(α+β)亦很小，有

因此回復力

所以其周期為

下面對上式進行討論：

(1)當l?R時，即l無限長時

數值上恰好與近地環(huán)繞衛(wèi)星周期相同，等價于擺長為地球半徑的單擺的周期，并非無窮大.

(2)當l?R時

(3)當l=R時，即假若擺長和地球半徑等長

3 結束語

實則，如果我們研究的物理問題是非連續(xù)函數或者分段函數時，一般都不能從數學式的表面現象出發(fā)，簡單地外推到極限，否則就會走向“極端”.我們在平時教學中要善于發(fā)現引導學生養(yǎng)成科學的思考習慣，形成良好的物理思維.

sin(α+β)≈α+β

2017-04-19)