基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的橋梁技術狀況預測

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的橋梁技術狀況預測

蔣茂源

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

以灰色預測模型、馬爾可夫鏈理論為基礎，引入新信息不斷加入更替的思想，建立了等維新息無偏灰色馬爾可夫預測模型。利用無偏灰色預測模型對原始數據進行擬合得到數據的發展變化趨勢，再結合該趨勢進行馬爾可夫預測，并在每次預測中對數據推陳出新。以2012年—2016年某混凝土梁橋技術狀況評分作為原始數據，構建預測模型，預測該橋在未來五年內的技術狀況。結果表明：新維無偏灰色馬爾可夫預測模型具有誤差小、精度高等特點，并能適用于中長期預測。

橋梁技術狀況；預測；灰色理論；馬爾可夫鏈

1 引言

基于灰色馬爾可夫模型橋梁技術狀況的預測方法普遍存在著數據要求高、預測周期長、預測精度低的缺陷[1]。橋梁技術狀況具有一定的隨機波動性，且時間越長這種波動性越明顯。本文擬建立新維無偏灰色馬爾可夫預測模型[2]對橋梁技術狀況進行預測，這種方法能夠克服傳統灰色馬爾可夫預測模型的上述缺陷。首先采用無偏灰色預測模型分析得到預測對象的發展變化趨勢，再以此為基礎進行馬爾可夫預測，最后采用信息更替的思想，用灰色馬爾可夫預測得到的預測數據不斷更新歷史數據。將這種預測方式應用于橋梁技術狀況的預測，既能發揮出短期預測的優點，又能降低中長期預測的的相對誤差。

2 新維無偏灰色馬爾可夫預測模型

文獻[3]優化了傳統灰色預測模型，提出了無偏灰色預測模型。文獻[4]基于灰色馬爾可夫預測模型，對橋梁技術狀況進行了預測。筆者在此基礎上引入新維無偏的概念，對傳統預測模型進行優化，建模過程如下：

3 實例分析

某混凝土梁橋2012年-2016年技術狀況評分如表1所示。利用新維無偏灰色馬爾可夫模型進行橋梁技術狀況的擬合與預測。

表1 某混凝土梁橋2012年-2016年技術狀況評分

3.1 建立技術狀況評分的無偏灰色模型

根據無偏灰色模型相關理論，采用Matlab編程軟件，以表1數據為已知量，求解表1數據，解得b=-0.012，A=95.943。

3.2 建立技術狀況評分的無偏灰色馬爾可夫模型

基于無偏灰色模型預測得到的數據變化趨勢，建立馬爾可夫預測模型，通過分析樣本的實際情況，將序列劃分成四個狀態，為數據均值。

由于2012年該橋技術狀況得分處于狀態?4，2013年該橋技術狀況得分最可能處于狀態?3，故計算其預測值為：

同理可計算出2013年-2016年各年份的預測值，同時可預測出2017年-2021年該橋技術狀況得分。

5.3 建立橋梁技術狀況評分的新維無偏灰色馬爾可夫預測模型

對原始數據進行等維新息處理，去掉2012年的數據，引入2016年的數據預測值92.3，建立的無偏灰色模型為：=93.81e-0.006k，通過此模型計算出該橋各已知年份以及未來5年的技術狀況得分預測值。多次進行等維新息處理直到模型預測結果的相對殘余誤差小于預期的2%，該模型為=91.94e-0.0049k。

可知新維無偏灰色馬爾可夫模型預測出結果與傳統預測方法對比（見表2），精度最高，可適用橋梁技術狀況的中長期預測。

表2 預測模型精度比較

4 結論

本文建立了新維無偏灰色馬爾可夫預測模型，其具體優越性體現在：

（1）基于灰色預測模型，從而具備了灰色模型歷史數據量少優點，能夠利用有限的數據得到較為準確的預測結果。

（2）將數據不斷地更新、補充，構建新維無偏灰色馬爾可夫模型，讓該模型更加適用于橋梁技術狀況的中長期預測。

[1]趙玲,許宏科. 基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預測[J]. 計算機工程與應用,2013,(07):35-38+59.

[2] 劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2008.

[3]吉培榮,黃巍松,胡翔勇. 無偏灰色預測模型[J]. 系統工程與電子技術,2000,(06):6-7+80.

[4]耿波,王君杰,張謝東. 橋梁技術狀況預測的灰色馬爾可夫鏈模型研究[J]. 武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2007,(01):107-110.

U45

：B

1007-6344（2017）08-0056-01