試驗研究路基土的有效應力系數χ

(山西旅游職業學院， 山西 太原 030031)

試驗研究路基土的有效應力系數χ

許雪艷

(山西旅游職業學院， 山西 太原 030031)

應用直剪試驗分析了不同飽和度下，路基砂性填料的Bishop有效應力系數。試驗結果驗證了一般假設的局限性，標定了Alonso公式的參數。因此，該研究為更好地理解Bishop公式，以及確定非飽和土有效應力系數提供了一定的依據。

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1 .引言

Bishop (1959) 認為太沙基的有效應力理論可以推廣到非飽和土中去，提出了被廣泛引用的有效應力表達式：

式中：σ’為有效應力；σ為總應力；ua是孔隙氣壓力；uw是孔隙水壓力。其中引入的有效應力系數χ，其取值范圍在0到1之間，當土飽和時取1，而當土完全干燥時取0。

Donald (1961) 通過控制ua和uw的三軸試驗表明，有效應力系數χ是飽和度Sr的函數，即：

式中：Sr是土的飽和度；s是土的基質吸力。

為簡單起見，眾多的學者建議χ值取飽和度Sr。然而，由于χ值的復雜性，該假設往往具有局限性。例如，有實驗顯示，χ值不只與土的飽和度相關，也與土的吸力以及進氣值相關（Khalili 和 Khabbaz, 1998），因此自然也會受到細粒含量的影響。此外，在濕陷性土浸水濕陷時, χ值甚至為負值，無法用有效應力原理來解釋，當然無法與飽和度聯系起來。

為明確χ值的物理意義，適用于不同類型的土材料，不同學者又提出了諸多不同形式的有效應力系數表達式：

Seker, (1983) 認為χ值是和土的相對滲透率相關的，并提出：

式中：krw是土的相對滲透率；Srmin是最小飽和度或殘余飽和度；χ2是和土性質相關的常數。

Khalili 和 Khabbaz, (1998) 在分析多種非飽和土的基礎上，提出了χ值與基質吸力間的關系表達式：

式中：(ua-uw)b是土的進氣值。

近來，Alonso (2010) 等根據對粘壤土的實驗，提出了更具一般性的有效應力參數表達式：

式中：α是與大孔隙占總孔隙的比值相關的參數，

當α=0，得到太沙基有效應力公式；

當α=1，得到Bishop有效應力公式的一般假設形式；

當α=∞，得到總應力公式。

對于以上的有效應力表達式，筆者認為Alonso等 (2010) 提出的形式更具普遍適用性：對于不同的土類材料，可以用抗剪強度來標定其有效應力系數的表達式。本文將利用直剪試驗來測定一種非飽和砂性路基土的抗剪強度，進而確定其有效應力系數。

2 .材料及試驗方法

2.1 研究材料

本文研究的材料是一種常用于公路路基填料的砂性土，取自108國道xx段。所用填料的物理性質及分類，以及擊實試驗按照交通部《公路土工試驗規程》（JTJ051-93）進行，材料的直剪強度試驗按照國家標準《土工試驗規程》（GBJ123-99）執行。

該砂土的物理性質如表1所示：

表1. 砂土的物理性質指標

該砂土的擊實試驗結果如圖1所示：

圖1. 砂土的擊實曲線

根據擊實曲線可知，該砂土的最大干密度為2.03g/cm3，最優含水量為8.8%。

2.2 直剪試驗

測定抗剪強度的方法有直剪試驗和三軸試驗，方便起見，本次試驗采用直接快剪的方法。試驗所用的試樣在不同含水量下（7.0%to 14.0%）預先壓實至干密度為1.93g/cm3。其中14.0%是在該密度下的土的飽和含水率。不同含水率試樣，在三個不同的豎向應力下（30kPa, 60kPaand 120kPa）確定其破壞強度，進而得到破壞線。

3 .非飽和砂土的抗剪強度

該材料的直剪試驗結果如表2以及圖2所示。此外，對于不同的含水率的試樣，其測得基質吸力值（張力計法）也如表2所示。

試驗結果表明，飽和度對于該砂土材料的抗剪強度具有十分明顯地影響：隨著飽和度的增加，摩擦角和粘聚力同時減小。粘聚力的明顯減小可以理解為：基質吸力隨著含水量增加而迅速減小，進而造成假粘聚力的損失。摩擦角的減小，則是因為含水量的增加，加強了水在土顆粒間的潤滑作用。

4 .非飽和砂土的有效應力系數

基于Bishop的非飽和土有效應力假設（如式（1）），摩爾庫倫準則則可以表示為：

式中: τ是剪應力；φ’是飽和狀態下的摩擦角；c’是飽和狀態下的粘聚力。這兩個值已經在表2給出（w=14.0%；φ’ =34.53°；c’=15.66 kPa）。

因此，根據式（6），有效應力系數χ可以被表述為：

表2. 砂土的直剪試驗結果

圖2. 砂土不同含水率時的破壞線

進而，不同含水率下的有效應力系數可以根據式（7）計算得到，如表3所示。圖3展示了本次試驗的有效應力系數χ，同時也給出了χ=Srandχ=(Sr)α兩個函數的曲線擬合值。由圖可見，χ的試驗值明顯偏離χ=Sr。而χ=(Sr)α能夠更好地描述該砂土在非飽和狀態下的有效應力系數的分布。

表3. 砂土在不同飽和度下的有效應力系數χ

圖3.砂土在不同飽和度下的有效應力系數χ

5 .結論

對于非飽和土的有效應力描述，Bishop公式長時間得到巖土工程界的認可。而其中的有效應力系數χ則直接影響著有效應力的取值。為簡單起見，人們常用飽和度Sr來代替Bishop公式中的有效應力系數。然而χ值的復雜性使得該假設往往具有明顯地局限性。

本文基于Alonso公式，通過研究不同飽和度下，砂土（路基填料）的直接剪切強度，進而得到隨飽和度增加的有效應力系數χ的分布。結果表明χ值明顯偏離一般假設（χ=Sr），而Alonso公式則能夠較好的描述χ值隨飽和度的分布。因此，本文建議，對于非飽和土的有效應力系數應當根據不同的材料進行實驗確定。

[1] BISHOP A.W., 1959. “The principle of effective stress??. Teknisk Ukeblad, 106(39), pp. 859-863

[2] DONALD I.B, 1961. “The mechanical properties of saturated and partly saturated soils with special reference to negative pore water pressure ??. PhD dissertation, Univ. of London, England

[3] KHALILI N., KHABBAZ M.H., 1998. “A unique relationship for χ for the determination of the shear strength of unsaturated soils??. Geotechnique, 48(2), pp. 681–687.

[4] SEKER E., 1983. “Etude de la déformation d'un massif de sol non saturé??. Thèse N° 492, EPFL Lausanne.

[5] ALONSO, E.E., PEREIRA, J.M., VAUNAT, J., OLIVELLA, S., 2010. “A microstructurally based effective stress for unsaturated soils”. Géotechnique 60(12), pp. 913 –925.

[6] D.G佛雷德隆德，H.拉哈爾佐. 非飽和土土力學. 北京：中國建筑工業出版社. 1997.

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