遙感相機姿態控制軸的動平衡結構設計與驗證

劉丙友 竺長安 郭 杰 金 一

1.安徽工程大學電氣工程學院，蕪湖，2410002.中國科學技術大學工程科學學院，合肥，230027

遙感相機姿態控制軸的動平衡結構設計與驗證

劉丙友1,2竺長安2郭 杰2金 一2

1.安徽工程大學電氣工程學院，蕪湖，2410002.中國科學技術大學工程科學學院，合肥，230027

多個遙感相機固定在一顆遙感衛星上，調整其中一個遙感相機工作姿態的反作用力產生的角動量會改變遙感衛星的姿態，進而影響其他遙感相機的工作姿態。為了在遙感相機姿態控制軸內自平衡該角動量，減小影響，設計了一種遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構。該機構主要由一個驅動電機、一個主軸、一個傳動齒輪系、一個增速器及一個角動量平衡輪組成。機構工作時，電機轉子驅動主軸帶動遙感相機姿態控制軸調整相機姿態，同時，電機定子的反作用力通過傳動齒輪系、增速器逐級傳遞，驅動角動量平衡輪旋轉。通過調整角動量平衡輪的質量放大比或者增速器的增速比可得適當量值的平衡輪角動量，實現機構內部動平衡?；诮莿恿渴睾愣珊屠碚摿W基本原理，證明了機構設計的正確性。最后，建立了遙感相機姿態控制動平衡機構的三維動態仿真模型，根據機構的實際參數，設定了機構的仿真參數，在給定負載的條件下進行了仿真驗證和結果分析，進一步驗證了設計的可行性。

角動量動平衡；遙感相機；姿態控制軸；增速器；角動量平衡輪

0 引言

一顆遙感衛星承載多個遙感相機的工作方式正逐漸成為研究熱點，這種工作方式下，當調整其中一個遙感相機的工作姿態(如俯仰角度)時，反作用力會產生角動量，該角動量會改變遙感衛星的姿態，進而影響到其他遙感相機的工作姿態。特別是在失重環境下，微小的反作用角動量會產生極大的影響。因此，期望設計遙感相機姿態控制軸的一種動平衡機械機構，在某一遙感相機調整姿態時，能夠內部自平衡反作用力產生的角動量，避免對其他遙感相機姿態產生影響。

國內外關于角動量自平衡或者角動量管理的研究已經取得了一些進展，如：針對分布式小衛星系統對姿態控制單元小型化的要求，提出基于軸向磁通電動機的反作用飛輪系統設計方案[1]。文獻[2-3]給出了自重作用下3自由度氣浮臺的不平衡力矩的消除方法。通過對推力模型的簡化，得出了推力器最優偏轉方向的解析解，提出了電推進衛星角動量的卸載方法[4]。文獻[5]采用影響系數法實現旋轉機械整機動平衡，使風機的振動速度從4.3 mm/s降至0.3 mm/s。參考內模原理擴維方程，文獻[6]設計了最優控制方法進行慣性系的角動量管理。文獻[7]通過調整航天器姿態，使引起控制力矩陀螺角動量積累的擾動力矩相互抵消來進行航天器的角動量管理。文獻[8-9]采用混合模型給出了低質量小衛星角動量的二次分配方法。文獻[10]采用反作用飛輪實現了小衛星大角度姿態控制時的角動量平衡。為了利用補償飛輪來抑制衛星轉動部件引入的角動量干擾問題，文獻[11]在分析補償原理的基礎上設計了一個工程上易于實現的雙閉環控制器來控制補償飛輪消除角動量干擾影響。針對傳統平衡角動量方案只能消除轉動體在勻速運行狀態時系統角動量的缺點，文獻[12]介紹了一種利用轉動慣量小、轉速快的轉盤，使其瞬時速度對應于轉動體瞬時速度來平衡角動量。控制力矩產生的角動量也可以采用偏置動量輪控和磁控的三軸穩定控制方案來消除[13]。文獻[14]基于磁懸浮軸承技術對角動量反作用飛輪的結構外形尺寸進行了動態優化設計,可以確保反作用飛輪結構在給定設計轉速下角動量能達到一定值，使反作用飛輪的質量最小, 優化結果令人滿意。上述研究雖然從不同方面給出了角動量自平衡的方法及應用，但沒有給出具體的設計準則,沒有針對實際機構給出基于理論力學及角動量守恒上的理論驗證及仿真驗證，也沒有給出角動量平衡輪質量放大比等具體設計參數。

本文設計了遙感相機姿態控制軸的一種動平衡機械結構，并給出了具體的設計參數。首先建立了動平衡機械機構的模型，在機構中使用了電機驅動和齒輪增速器。電機轉子對外作用時定子的反作用通過傳動齒輪系、增速器逐級傳動至角動量平衡輪。通過調整角動量平衡輪的質量放大比或者增速器的增速比可得到適當的角動量，從而內部自平衡電機反作用力產生的角動量。然后，基于理論力學和角動量守恒原理，在模型的基礎上通過受力分析，對機構進行了理論分析驗證。最后，為了進一步驗證遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的可行性，使用MATLAB/SimMechanics工具箱有針對性地搭建了機構的三維動態仿真模型，并根據機構實際尺寸設定了各部件的參數，在給定負載的情況下對機構進行了動態仿真驗證，通過對仿真結果的分析與討論，進一步驗證了設計的可行性。

1 動平衡機械機構設計

1.1 機構組成與工作原理

遙感相機姿態控制軸的動平衡機械機構主要由以下部件組成：外殼、一個驅動電機、一個主軸、一個太陽輪、三個行星輪、一個增速器、一個角動量平衡輪。其裝配關系如下：主軸的一端與遙感相機姿態控制軸連接，另一端與驅動電機的轉子連接，并且與行星輪嚙合，行星輪與太陽輪嚙合，太陽輪與增速器鏈接，角動量平衡輪裝配在增速器上。其機構原理簡圖見圖1。

1.太陽輪 2.行星輪 3.電機 4.外殼 5.主軸 6.角動量平衡輪 7.增速器圖1 遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構原理簡圖Fig.1 Principle diagram of the angular momentum balancing mechanism of remote sensing camera posture control axis

各部件的工作原理解析如下：遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的部件固定在特制外殼內，外殼固定在遙感衛星表面的固定件上。電機轉子驅動主軸旋轉，主軸帶動遙感相機姿態控制軸控制相機姿態。主軸在驅動遙感相機姿態控制軸的同時，電機定子反作用力驅動行星輪轉動，行星輪驅動太陽輪，太陽輪驅動增速器，增速器驅動角動量平衡輪轉動。角動量平衡輪的角速度可以通過調節增速器的增速比來調整，從而得到量值相當的角動量。若增速器的增速比固定，通過改變角動量平衡輪的質量放大比(包括改變角動量平衡輪的半徑和質量)，也可改變角動量平衡輪的角動量，實現遙感相機姿態控制軸的動平衡。

1.2 齒輪設計

齒輪是遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構傳動作用力的關鍵部件，由一個太陽輪和三個行星輪組成，齒輪的示意圖見圖2。其中,圓形主軸1的半徑設為R1，角速度設為ω1，自身及其連接部件的總轉動慣量設為J1；三個行星輪2的半徑設為R2，角速度設為ω2，其自身及其連接部件的總轉動慣量設為J2；太陽輪3的半徑設為R3，角速度設為ω3，其自身及其連接部件的總轉動慣量設為J3。角動量平衡輪的半徑設為R4，角速度設為ω4，其自身及其連接部件的總轉動慣量設為J4；增速器的增速比設為n。由齒輪的示意圖，可得主軸、太陽輪和行星輪的半徑關系[15]為

R1=2R2+R3

(1)

主軸、太陽輪和行星輪的角動量關系為

ω1R1=ω2R2=ω3R3

(2)

角動量平衡輪和太陽輪的角速度關系為

ω4=nω3

(3)

圖2 齒輪的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the gear

2 建模與理論驗證

2.1 電機模型

遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構由一個電機驅動，為得到電機數學模型，現作如下假設：整個傳動過程中無能量損失；忽略摩擦對整個結構的影響，即在整個傳動的過程中機構不受摩擦力的作用，則電機的數學模型如下[16]：

(4)

式中，u(t)為電機的輸入電壓；i(t)為電機的輸入電流；L為電機的定子繞組電感；R為電機的定子繞組相電阻；J為電機的轉動慣量；e(t)為電機的反電動勢；Ke為電機的反電動勢系數；Km為力矩系數；Kf為折合到電機軸上的黏性摩擦系數；Mf為整個外界摩擦產生的反向扭矩；Md(t)為電機輸出扭矩,即整個機械結構的輸入扭矩，也是外殼受到的反向扭矩；ω(t)為主軸轉動角速度。

2.2 理論驗證

為了在理論上驗證遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構設計的可行性，給電機施加一個驅動電流，假設電機施加給主軸一個逆時針方向的扭矩Md(t)，電機轉子逆時針方向驅動主軸轉動，同時會對外殼產生一個順時針方向的反作用扭矩Md(t)[17]。結構受力分析如下：電機轉子施加給主軸一個逆時針方向的作用力F1，同時，電機定子施加一個大小相等方向相反的作用力在行星輪上；行星輪施加給太陽輪一個作用力F2，受力分析見圖3。

圖3 齒輪系的受力圖Fig.3 Force analyze diagram of the gear system

在力F1、F2作用下，行星輪產生一個反向扭矩，記為Ms(t)，Md(t)與Ms(t)方向相反且滿足以下關系：

(5)

求解式(5)，可得

(6)

遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構角動量輸出記為M(t)，則有

M(t)=Md(t)-Ms(t)=

(7)

2.3 結果分析

遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的作用是當電機通過主軸驅動遙感相機姿態控制軸時，機構內部平衡反作用力產生的角動量對外無角動量輸出，實現了動平衡，即

M(t)=0

(8)

通過上文的分析，當M(t)=0時，即

(9)

對式(9)兩邊同時積分可得

J1ω1(t)+J2ω2(t)=J3ω3(t)+J4ω4(t)

(10)

其中，J1ω1(t)+J2ω2(t)為逆時針角動量，J3ω3(t)+J4ω4(t)為順時針角動量。通過選取適當的角動量平衡輪半徑、質量等參數可以使式(10)成立,也可以通過選取適當的增速比使式(10)成立。至此，基于理論力學和角動量守恒原理，證明了設計的遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的可行性。

3 仿真驗證及結果分析

遙感相機工作在失重環境下，因此在搭建其動平衡機械結構的三維動態仿真模型時首先設置重力參數為零，即使得整個模型不受重力影響，可以在自由空間運動，從而滿足太空失重的條件，在此基礎上進行仿真驗證具有一定的實際意義。

3.1 仿真模型

根據遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的組成，使用MATLAB/SimMechanics工具箱建立圖4所示的三維動態仿真模型示意圖。在圖中主軸通過內齒輪與行星齒輪嚙合進行轉動的傳遞，進而帶動太陽輪做反向旋轉，太陽輪帶動角動量平衡輪旋轉，形成反向角動量，實現遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的動平衡。由于電機轉子與定子之間的扭矩為相互作用，電機工作時對外殼施加與主軸扭矩方向相反的扭矩，因此如果調整角動量平衡輪的角動量，能夠使得外殼靜止不動，即表示遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構內部角動量實現平衡。

圖4 遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構三維 動態仿真模型示意圖Fig.4 Three-dimensional dynamic simulation model of the angular momentum balancing mechanism of remote sensing camera posture control axis

3.2 仿真分析

根據遙感相機及其姿態控制軸動平衡機械結構的實際尺寸，本文在仿真時有針對性地設計了仿真參數，以達到和實際試驗相當的效果。遙感相機姿態控制軸動平衡機械結構的實際參數和仿真參數見表1。

表1 遙感相機姿態控制軸動平衡機械結構的實際參數和仿真參數Tab.1 Actual parameters and simulation parameters ofthe angular momentum balancing mechanism of remotesensing camera posture control axis

3.2.1 調整角動量平衡輪的質量放大比

角動量平衡輪的質量放大比是表征角動量平衡輪角動量大小的數值，可以通過改變平衡輪的半徑和質量調整。根據表1的參數，通過調整角動量平衡輪質量放大比，得到表2所示的外殼角速度與平衡輪質量放大比之間關系的數據和圖5所示的外殼角速度與平衡輪質量放大比關系的仿真曲線。

由仿真曲線可以看出，在角動量平衡輪質量放大比極大和極小兩種極端情況下，外殼角速度受角動量平衡輪質量放大比的影響呈近似S形曲線，且正負的變化必然穿越外殼角速度為0的橫軸，即必然存在某一個質量放大比,使得在角動量平衡輪作用下遙感相機姿態控制軸動平衡機械結構內部角動量平衡不對外殼產生影響。

表2 外殼角速度與角動量平衡輪質量放大比關系數據Tab.2 Relation parameters of mass amplification factor of angular momentum balance wheel and angular velocity of shell

圖5 外殼角速度與角動量平衡輪質量放大比關系曲線Fig.5 Relation curve of mass amplification factor of angular momentum balance wheel and angular velocity of shell

圖5顯示當平衡輪質量放大比小于2.5413時，外殼角動量為負值，即外殼與主軸轉動方向相反。不斷減小角動量平衡輪質量放大比，外殼角動量也不斷減小，即負向增大，達到一定程度后，角動量變化將不再明顯，趨于穩定，即當平衡輪質量放大比無限小時，相當于沒有平衡輪，此時就是電機在自由空間的旋轉，即定子轉子反向旋轉，此時為小質量平衡輪下的穩定狀態；當角動量平衡輪質量放大比為2.5413時，外殼不受電機轉子和定子的影響，靜止不動，說明遙感相機姿態控制軸動平衡機械結構此時實現動平衡；當角動量平衡輪質量放大比大于2.5413時，外殼角動量為正值，即外殼與主軸轉動方向相同。不斷增大平衡輪放大系數，外殼角動量也不斷增大，達到一定程度后，角動量趨于穩定，即當角動量平衡輪質量無限大時，無法被帶動，相當于固定不動，為大質量角動量平衡輪下的穩定狀態。

角動量平衡輪的質量放大比可以根據需要通過如下方法調整：配備多種半徑和多種材質的角動量平衡輪。

3.2.2 調整增速器的增速比

除通過調整角動量平衡輪質量放大比實現遙感相機姿態控制軸動平衡外，還可以通過調整增速器的增速比實現動平衡。設定角動量平衡輪質量放大比不變，調節增速器的增速比進行仿真測試，實驗數據如表3所示，關系曲線如圖6所示。

表3 外殼角速度與增速器增速比關系數據Tab.3 Relation parameters of speed increasing ratio of gear speeder and angular velocity of shell

圖6 外殼角速度與增速器增速比關系曲線Fig.6 Relation curve of speed increasing ratio of gear speeder and angular velocity of shell

由圖6仿真曲線可以看出，在增速器增速比極大和極小兩種極端情況下，外殼角速度受增速器的增速比的影響呈近似S形曲線，且正負的變化必然穿越外殼角速度為0的橫軸，即必然存在某一個增速比使得遙感相機姿態控制軸動平衡機械結構內部角動量平衡，不對外殼產生影響。

圖6中，隨著增速器的增速比逐漸增大，遙感相機姿態控制軸動平衡機構外殼反向轉動角速度逐漸減??；在增速比達到11.1399時外殼角速度完成由反向轉動到正向轉動的轉變，此時，實現動平衡；當增速比大于11.1399時，外殼正向轉動。調節增速比可以實現遙感相機姿態控制軸動平衡。在表1給定的參數下，增速比達到11.1399時實現動平衡。

4 結論

(1)由驅動電機、主軸、傳動齒輪系、增速器及角動量平衡輪組成的遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構,可以在機構內部有效自平衡遙感相機主軸對外作用時反作用力產生的角動量，實現動平衡。

(2)基于理論力學和角動量守恒的基本理論，通過計算可知，調整角動量平衡輪的質量放大比或者調整增速器的增速比可以實現動平衡，證明了所設計的遙感相機姿態控制軸動平衡機械機構的可行性。

(3)仿真結果表明，在失重環境下、負載質心轉動慣量為1.92 kg·mm、電機給定輸入扭矩為10 N·m、各個關節阻尼系數均為0.001時，角動量平衡輪的質量放大比為2.5413、增速器的增速比為11.1399時實現動平衡。

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(編輯 王艷麗)

Design and Verification of Angular Momentum Balancing Mechanism of Remote SensingCamera Posture Control Axis

LIU Bingyou1,2ZHU Chang’an2GUO Jie2JIN Yi2

1.College of Electrical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Auhui,2410002.School of Engineering Science, University of Science and Technology of China, Hefei,230027

In the occasion that more than one remote sensing cameras were installed on one remote sensing satellite, reaction and angular momentum would be produced by adjusting certain remote sensing camera. This reaction and angular momentum would change the posture of remote sensing satellite, and then influence the posture of other remote sensing cameras. An angular momentum balancing mechanism was designed to balance the angular momentum in posture control axis of remote sensing camera. This angular momentum balancing mechanism was composed of a motor, a principal axis, a gear system, a gear speeder and an angular momentum balance wheel. In the mechanism, the principal axis was driven by the motor rotor, the principal axis drives the posture control axis of remote sensing camera, meanwhile, the reaction of the motor stator drives the gear system and rotates the angular momentum balance wheel via the gear speeder. The angular momentum could be calculated by adjusting the quality amplification coefficient of the angular momentum balance wheel or the speed increasing ratio of the gear speeder. Thus, the angular momentum internal self-balancing can be realized. Then, the correctness of mechanism design was proved by the principle of angular momentum conservation and the basic principles of theoretical mechanics. Finally, a three-dimensional dynamic simulation model of the mechanism was established and the simulation parameters of the mechanism were set according to the actual parameters of the mechanism. Simulations were carried out with given load and results are analyzed. The feasibility of the mechanism design is further validated.

angular momentum balancing; remote sensing camera; posture control axis; gear speeder; angular momentum balance wheel

2016-12-23

國家自然科學基金資助項目(51605464)；安徽省教育廳自然科學基金重點資助項目(KJ2015A316)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.005

劉丙友，男，1980年生。安徽工程大學電氣工程學院副教授,中國科學技術大學工程科學學院博士研究生。主要研究方向為智能機械與智能控制。E-mail: lby009@mail.ustc.edu.cn。竺長安，男，1957年生。中國科學技術大學工程科學學院教授、博士研究生導師。郭 杰，男，1987年生。中國科學技術大學工程科學學院博士后研究人員。金 一，男，1984年生。中國科學技術大學工程科學學院博士后研究人員。