新型PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構動力學性能分析

徐奕柳 楊 龍 楊中原 肖 超 周玉林

1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京，100094 2.燕山大學機械工程學院，秦皇島，0660043.石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊，050043

新型PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構動力學性能分析

徐奕柳1楊 龍2,3楊中原2肖 超2周玉林2

1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京，100094 2.燕山大學機械工程學院，秦皇島，0660043.石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊，050043

提出了一種新型PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構，根據機構的幾何約束關系和速度合成定理，建立包括各個構件位姿、速度的機構運動學模型。在此基礎上，考慮各構件慣性力的影響，基于虛功原理和拉格朗日方程，建立了機構動力學模型。通過實驗測量，得到一組人體踝關節(jié)的運動學數據，利用傅里葉公式進行擬合，得到人體踝關節(jié)的位姿函數。將此位姿函數分別作為理論模型、踝關節(jié)虛擬樣機的輸出，得到踝關節(jié)機構輸入的數值解、仿真數據，驗證了運動學和動力學模型的正確性。研究結果為該人形機器人踝關節(jié)機構在工程中的結構設計與應用提供了動力學理論基礎和依據。

人形機器人；踝關節(jié)機構；動力學分析；球面并聯機構

0 引言

仿生學在人形機器人關節(jié)設計中具有廣闊的應用前景[1-3]，仿生踝關節(jié)是人形機器人機械本體的重要組成部分之一，得到眾多學者的關注。

CECCARELLI等[4]以并聯機構作為人形機器人的仿生關節(jié)構型，該構型從結構組成、運動特性上講，更加符合人體客觀實際。戚開誠[5]用兩自由度球面并聯機構UP+R作為人形機器人的踝關節(jié)。金振林等[6]以球面5R機構為原型，提出了一種機器人踝關節(jié)。俞志偉等[7]采用虎克鉸鏈作為人形機器人踝關節(jié)。付金海[8]以十字萬向節(jié)作為機器人的踝關節(jié)，兩個驅動器結構為直流電機帶動滾珠絲杠，驅動器與腳板通過球形關節(jié)連接，可實現腳板上下左右的運動。LOHMEIER等[9]以萬向節(jié)作為人形機器人LOLA的踝關節(jié)研制了雙足機器人。OGURA等[10]設計了人形機器人WABIAN-IIR，采用萬向節(jié)作為踝關節(jié)，結構與LOLA類似，足部增加一個被動腳趾自由度，是現今走路最像人類的人形機器人。ALFAYAD等[11]設計了一種串并聯相結合的三自由度混聯踝關節(jié)。

機構的動力學模型是進行動力學性能評價、動力學控制研究的基礎和前提。目前比較成熟的動力學建模方法有Lagrange法、牛頓-歐拉法、凱恩法、虛功原理法等。李成剛等[12]基于虛功原理推導了兩自由度球面并聯機構的動力學模型。WU等[13]以3-RRR球面并聯機構為研究對象，采用Lagrange法建立了動力學模型并進行了結構優(yōu)化設計。WANG等[14]以3-DOFs驅動冗余并聯機器人為研究對象，在傳統牛頓-歐拉法的基礎上，提出一種簡化的動力學建模方法。劉曉等[15]基于耦合并聯機構特殊的運動特性，結合虛功率形式達朗貝爾原理建立了并聯機構的耦合動力學模型。

現有的并聯仿人機器人踝關節(jié)大都采用虎克鉸作為核心機構，通過連桿并聯驅動實現踝關節(jié)的俯仰和翻轉運動，這類機構占用空間較大,仿生水平較低。

本文提出一種新型PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構，首先建立包括各個構件位姿、速度的完整運動學模型；其次，基于運動學模型，根據虛功原理和拉格朗日方程，建立機構的動力學模型；最后，利用人體踝關節(jié)運動數據，對機構運動學及動力學模型進行驗證。

1 PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構

如圖1所示，PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構由三個運動支鏈組成。

圖1 PURU+RR+S球面并聯人形機器人 踝關節(jié)機構Fig.1 PURU+RR+S spherical parallel humanoid ankle mechanism

支鏈2由機架、驅動滑塊、上拉桿、下拉桿和動平臺組成。上下拉桿通過轉動副B2連接，轉動副的軸線方向為沿上下拉桿的長度方向。上拉桿的上端、下拉桿下端分別通過U副A2、U副C2與驅動滑塊、動平臺相連接。在初始位姿時，驅動滑塊的軸線和拉桿的軸線組成的平面垂直于弧形叉的平面。

支鏈3為機架和動平臺組成的中心球面副支鏈。在驅動滑塊和驅動弧形叉的驅動下，動平臺可以實現兩個方向的擺動。

以球心點O為坐標原點,建立與機架固連的固定坐標系{C}:OXYZ，其中，Z軸與機架軸線重合，指向豎直向下，Y軸與驅動弧形叉的轉動副軸線重合，指向如圖1所示，X軸由右手法則確定。

將動平臺、弧形叉、下拉桿、上拉桿和驅動滑塊分別記為構件i(i=1,2,3,4,5)，以O點為坐標原點,分別建立與構件1固連的坐標系{N1}:Ox1y1z1，與構件2固連的坐標系{N2}:Ox2y2z2。

以B2點為坐標原點,建立與構件3固連的坐標系{N3}:B2x3y3z3。以A2點為坐標原點,分別建立與構件4固連的坐標系{N4}:A2x4y4z4,與構件5固連的坐標系{N5}:A2x5y5z5。初始時刻，5個坐標系與固定坐標系的對應坐標軸正向平行。

初始位姿時，A2點和C2點在固定坐標系{C}中的坐標為：

CA2=(r，0，L)CC2=(r，0，0)

其中，r和L為相應的坐標值。

2 機構的運動學模型

2.1 位置反解

機構的輸入記為(α,l)，其中，α為驅動弧形叉繞X軸轉動的角度，l為驅動滑塊沿Z軸方向的位移。輸出記為(θx,θy)，其中，θx、θy分別為動平臺繞x1、y1軸轉動的角度。坐標系{N1}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(1)

式中，cθx表示cosθx,sθx表示sinθx，其余類似。

此時，C2點在固定坐標系{C}中的坐標為

(2)

A2點在固定坐標系{C}中的坐標為

CA2=(r，0，L+l)

(3)

根據桿長約束方程和機構運動特性，得到

(4)

2.2 各構件的姿態(tài)

由機構的運動特性，得到

(5)

(6)

根據幾何關系約束方程，得到

(7)

A3=su2sθyc(u1-θx)+cu2cθy

由于滑塊相對于固定坐標系的姿態(tài)不變，上拉桿坐標系{N4}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(8)

下拉桿坐標系{N3}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(9)

2.3 各構件的角速度

由角速度合成定理可知，構件i的角速度矢量為

ωi=Ei×ωhi

(10)

式中，Ei為構件i的姿態(tài)角一階導數矢量ωhi變換到角速度矢量ωi的變換矩陣。

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，u3x、u3y由機構的尺寸參數、位姿參數確定。

2.4 各構件質心的位置和線速度

構件i(i=1,2,3,4,5)的質心記為ri，ri在坐標系{Ni}中的位置矢量Niri由單個構件的尺寸確定，ri在固定坐標系{C}中的位置矢量Cri為

(15)

3 機構的動力學模型

PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構為過約束機構，采用虛功原理和拉格朗日方程相結合的方法，從能量角度出發(fā)，分析系統的動能、勢能和廣義力，推導出基于任務空間的動力學方程，避開討論冗余約束對動力學模型的影響。

為便于分析，選擇動平臺的姿態(tài)角作為廣義坐標，忽略各運動副質量和摩擦力的影響，假設各構件的質量均勻分布，各關節(jié)的約束力為理想約束。

3.1 系統動能

機構的動能為5個構件動能的總和，表示為

(16)

式中，mi為構件i的質量；Ipi為構件i的轉動慣量矩陣。

Ipi由下式確定:

(17)

3.2 系統勢能

勢能的大小與零點位置的選擇有關，設固定坐標系的原點為零勢能點，不計構件彈性和摩擦，則系統的勢能為

(18)

式中，g為重力加速度；zti、z0i分別為運動狀態(tài)、初始狀態(tài)時，構件i質心在Z軸方向的投影。

3.3 動力學方程

根據虛功原理，驅動力的虛功之和等于廣義力載荷的虛功之和，得到

(19)

將式(16)、式(18)、式(19)代入拉格朗日方程，得到

(20)

化簡求得驅動力為

(21)

4 仿生數值計算與仿真

4.1 人體踝關節(jié)的運動數據

使用Xsens MVN慣性運動捕捉系統測量人體踝關節(jié)的運動數據，即實驗對象以1.2 m/s的速度行走時，踝關節(jié)兩個方向的擺動角度。

實驗環(huán)境為常溫，無強磁干擾。實驗對象為10名男性(編號：01～10)和10名女性(編號：11～20)，男性實驗對象身高、體重為(1.710±0.030)m、(68±2.5)kg，女性實驗對象身高、體重為(1.572±0.028)m、(45±2.1)kg。

人體踝關節(jié)的俯仰角度θx隨時間的變化規(guī)律如圖2所示，對測量得到的數據進行擬合，得到俯仰角度θx隨時間變化的擬合函數:

θx=-0.044-0.102cos(5.284t)+0.004sin(5.284t)-0.022cos(10.568t)+0.066sin(10.568t)

(22)

圖2 人體踝關節(jié)的俯仰角度Fig.2 Pitch angle of human ankle

人體踝關節(jié)的橫滾角度θy隨時間的變化規(guī)律如圖3所示，對測量得到的數據進行擬合，得到橫滾角度θy隨時間變化的擬合函數:

θy=-0.035-0.058cos(5.305t)-0.073sin(5.305t)+0.1cos(10.610t)+0.009sin(10.610t)

(23)

圖3 人體踝關節(jié)的橫滾角度Fig.3 Roll angle of human ankle

4.2 運動學數值計算與仿真

將人體踝關節(jié)運動學擬合函數即式(22)、式(23)分別代入式(11)、式(15)，可得到動平臺角速度、動平臺質心線速度的數值解，見圖4、圖5。

圖4 動平臺角速度的數值解Fig.4 Numerical solution of angular velocity of moving platform

圖5 動平臺質心線速度的數值解Fig.5 Numerical solution of centroid linear velocity of moving platform

將人體踝關節(jié)運動學擬合函數，即式(22)、式(23)作為踝關節(jié)機構虛擬樣機的輸出，通過ADAMS軟件，得到動平臺角速度、動平臺質心線速度的仿真數據，如圖6、圖7所示。

圖6 動平臺角速度仿真數據Fig.6 Simulation data of angular velocity of moving platform

圖7 動平臺質心線速度的仿真數據Fig.7 Simulation data of centroid linear velocity of moving platform

對比分析發(fā)現，理論計算結果與仿真結果基本一致，證明踝關節(jié)機構運動學模型的正確性。

4.3 動力學數值計算與仿真

將人體踝關節(jié)運動學擬合函數，即式(22)、式(23)代入式(21)，得到驅動力和驅動力矩的數值解，如圖8所示。

圖8 驅動力/力矩的數值解Fig.8 Numerical solution of driving force/torque

將人體踝關節(jié)運動學擬合函數，即式(22)、式(23)作為踝關節(jié)機構虛擬樣機的輸出，通過ADAMS軟件，得到驅動力和驅動力矩的仿真數據，如圖9所示。

圖9 驅動力/力矩的仿真數據Fig.9 Simulation data of driving force/torque

對比分析發(fā)現，理論計算結果與仿真結果基本一致，證明踝關節(jié)機構動力學模型的正確性。

5 結論

(1)本文提出了一種PURU+RR+S球面并聯人形機器人踝關節(jié)機構，建立了包括各個構件位姿、角速度的完整運動學模型。

(2)在運動學模型的基礎上，采用虛功原理和拉格朗日方程相結合的方法，推導出機構基于任務空間的動力學方程。

(3)通過實驗測量，得到一組人體踝關節(jié)的運動學數據，利用此數據，通過數值計算和仿真，驗證了運動學、動力學模型的正確性。

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(編輯 王旻玥)

Dynamics Property Analyses of a Novel PURU+RR+S Spherical Parallel Humanoid Robotic>Ankle Mechanisms

XU Yiliu1YANG Long2,3YANG Zhongyuan2XIAO Chao2ZHOU Yulin2

1.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing，1000942.School of Mechanical Engineering,Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei,0660043.School of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang,050043

A novel PURU+RR+S spherical parallel humanoid robotic ankle mechanism was proposed herein, the kinematic models including poses, velocities of all components were established according to geometric constraint relations and velocity composition theorem of this mechanism. Based on this, the influences of inertia forces of each components were considered, dynamics model of this mechanism was established based on the principles of virtual work and Lagrange equation. A group of kinematic data of human ankles were obtained by experimental measurements, position and orientation functions of human ankles were derived using Fourier formula. The position function was used as outputs of the theoretical model and the virtual prototype of ankle mechanisms respectively. Numerical solutions and simulation data of the inputs of ankle mechanisms were obtained, and then the correctnesses of kinematic and dynamic models were confirmed. The research provides a theoretical basis of dynamics for structure design and applications of the humanoid robotic ankle mechanisms in engineering.

humanoid robot; ankle mechanism; dynamics analysis; spherical parallel mechanism

2016-09-08

國家自然科學基金資助項目(51275443)

TP24

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.012

徐奕柳，女，1985年生。北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所高級工程師。主要研究方向為航天器總體裝配、工藝裝備設計。楊 龍，男，1988年生。燕山大學機械工程學院博士，石家莊鐵道大學機械工程學院講師。楊中原，男，1992年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。肖 超，女，1990年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。周玉林(通信作者)，男，1961年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。E-mail：zyl@ysu.edu.cn。